電動靜液壓主動懸架雙滑模控制研究

寇發榮 許家楠 劉大鵬 張 凱 孫 凱

1.西安科技大學機械工程學院，西安，7100542.陜西汽車集團有限責任公司，西安，710200

0 引言

簡單有效、性能良好的控制算法一直是主動懸架開發的關鍵問題之一，近年來受到國內外學者的廣泛關注[1-4]。目前已提出了多種應用于車輛主動懸架系統的控制算法，如線性二次高斯(LQG)控制、模糊控制、切換控制[5-7]等。谷成等[8]針對搖臂推桿式電磁主動懸架提出了一種魯棒控制，并進行了優化分析。汪若塵等[9]針對直線電機與可調阻尼器的混合主動懸架提出了一種多模式切換控制策略。汪少華等[10]提出了一種基于電動空氣懸架的神經網絡PID控制策略。對于主動懸架控制策略的研究，許多學者忽略懸架與其執行機構的相互作用關系，將執行機構理想化，但執行機構是懸架輸出主動力的直接部件，影響懸架的性能與車輛整體的動態特性，故需要對執行機構進行建模，并分析其對懸架動態特性的影響。滑模控制的滑動模態對加給系統的干擾和系統攝動具有完全的自適應性，能保證系統按照預定的滑模面進行工作，十分適用于車輛懸架系統的控制。

本文在研究電動靜液壓作動器(electrostatic-hydraulic actuator,EHA)主動懸架的基礎上，考慮EHA主動懸架控制要求及其執行機構(無刷直流電機)的特性，設計了一種EHA主動懸架雙滑模控制策略，利用MATLAB/Simulink軟件進行仿真分析，并開展了臺架試驗。

1 EHA主動懸架結構與原理

EHA主動懸架系統結構見圖1。主動懸架系統由螺旋彈簧和EHA兩部分組成,其中EHA由液壓缸、液壓馬達、無刷直流電機、控制器、電源及相應的信號檢測裝置組成。

圖1 EHA主動懸架結構原理圖Fig.1 Schematic diagram of EHA active suspension structure

EHA主動懸架系統工作原理為：當車輛通過不平路面時，車輪受到振動激勵，并將振動傳遞給車身；傳感器檢測到車身、車橋的位置以及加速度的變化，并通過信號處理電路將該信號傳遞至主動懸架控制器；控制器根據控制策略計算出克服振動所需的理想主動力，并根據理想主動力輸出脈寬調制(PWM)信號，然后通過驅動電路控制無刷直流電機的轉速和方向，使作動器輸出實際主動控制力。

2 EHA主動懸架動力學模型

分別搭建車輛二自由度模型、無刷直流電機模型和液壓系統模型，進而建立EHA主動懸架動力學模型，推導出實際輸出主動力公式，為控制策略設計奠定基礎。

2.1 車輛二自由度懸架模型

車輛二自由度懸架動力學模型見圖2。

圖2 車輛二自由度懸架動力學模型Fig.2 Vehicle 2 degree of freedom suspension dynamics model

根據牛頓第二定律，分析得到運動方程組：

(1)

根據EHA主動懸架控制要求，選取狀態向量X和輸出向量Y分別為

式中，xs-xu為懸架動撓度；kt(xu-xt)為輪胎動載荷；xu-xt為輪胎動變形。

車輛二自由度主動懸架狀態方程：

(2)

式中,A為狀態矩陣；B為輸入矩陣；C為輸出矩陣；D為傳遞矩陣。

2.2 無刷直流電機數學模型

EHA主動懸架所需的主動力由無刷直流電機所輸出的負載轉矩提供。在三相星形連接的無刷直流電機中，只有兩相導通，且電流大小相等方向相反，可得電磁轉矩

Te=Kti

(3)

式中，Kt為電機轉矩系數；i為穩態時的相電流。

無刷直流電機運動方程表示電磁轉矩、轉速、負載轉矩之間的關系組成：

(4)

式中，TL為負載轉矩；B為阻尼系數；J為轉動慣量；ω為轉子角速度。

2.3 液壓系統數學模型

在EHA主動懸架中，無刷直流電機與液壓泵通過聯軸器相連，在忽略機械損耗的條件下，電機的輸出功率等于液壓泵的輸入功率：

Pin=Tbω=2πTbnb

(5)

式中，Pin為液壓泵輸入功率；Tb為液壓泵輸入轉矩；nb為轉速。

可推得液壓泵的輸出功率：

Pout=pnbV

(6)

式中，p為系統工作壓力；V為液壓泵排量。

將式(5)、式(6)聯立可得

(7)

式中，η為液壓泵工作效率。

EHA主動懸架工作時，液壓管路的壓力損失主要包括液壓管路的沿程損失Δpλ與液壓管路的局部壓力損失Δpξ：

(8)

式中，λ為沿程阻力系數；l為液壓管路長度；d為液壓管路直徑；ρ為液壓油密度；v為管路中油液流速；ξ為局部阻力系數。

液壓缸中產生的主動輸出力

F1=Ap=A(p-Δpλ-Δpξ)

(9)

式中，A為液壓缸有效面積。

液壓泵輸入轉矩Tb與無刷直流電機負載轉矩TL相等。聯立式(3)、式(4)、式(7)和式(9)，得到液壓泵輸出主動控制力：

(10)

3 EHA主動懸架雙滑模控制器設計

雙滑模控制系統由系統控制外環和系統控制內環組成，見圖3，其中,xsr為理想天棚阻尼系統的簧載質量位移，csky為天棚阻尼系數,BLDCM為無刷直流電機。

圖3 EHA主動懸架雙滑模控制系統框圖Fig.3 Block diagram of EHA active suspension dual sliding mode control system

控制外環通過對系統變量的跟蹤，由參考模型滑模控制器計算出理想條件下的最優主動控制力。控制內環檢測無刷直流電機的傳感器信號，通過滑模控制器實現對電機轉速、電流的控制，實時控制電磁轉矩的輸出。通過EHA主動懸架力特性試驗得到理想主動力與PWM占空比的關系，在任意理想主動力下，由控制器輸出與之對應的PWM信號驅動無刷直流電機，帶動液壓缸與液壓泵工作，使控制內環輸出的實際主動力對外環計算所得的理想主動力進行跟蹤，完成EHA主動懸架的雙滑模控制。

3.1 基于模型參考的外環滑模控制器

理想天棚阻尼控制系統具有結構簡單、性能可靠、能耗低、工程控制易于實現等優點，但是在實際中，天棚控制對提高車輛動態性能的效果并不明顯。

將理想天棚阻尼控制作為1/4車輛懸架的參考模型，見圖4。以非簧載質量位移與速度作為輸入變量提供給參考模型，使1/4車輛懸架的實際動態性能追蹤理想狀態下的參考模型，從而得到與參考模型一致的控制效果。

圖4 基于天棚參考系統的EHA主動懸架模型Fig.4 EHA active suspension model with ceilingreference system

理想天棚阻尼系統動力學方程為

(11)

定義簧載質量速度誤差、簧載質量位移誤差以及位移誤差的積分為廣義誤差矢量e，其導數

(12)

可定義EHA主動懸架與參考模型之間的廣義誤差空間狀態方程為

(13)

其中，矩陣Am、Bm和g由式(2)推導而來。

采用極點配置法設計切換平面[11]：

s=cTe

(14)

式中，s為切換平面；c為系數矩陣。

切換平面s的導數為

(15)

為保證廣義誤差滑模面的漸近穩定性，必須使滑模運動方程的全部特征根位于復平面左半平面上，一般令c1=1，可求得c2=10，c3=31.25。

采用指數趨近律[12]，可得

(16)

式中，-kε為指數趨近項，是影響滑模控制抖振與趨近速度的系數。

由式(15)與式(16)可得基于參考模型的滑模控制器的理想主動力：

FL=msεsgn(s)+mskε+cskyxsr+(msc2-cs)e1+(msc3-ks)e2

(17)

3.2 電機內環滑模控制器

滑模控制進入滑動模態后，對系統的干擾具有很好的自適應性，其高速切換特性對無刷直流電機負載的變化和繞組換相引起的電流波動也均具有較好的抑制功能[13]。

趨近速度是滑模控制的重要評價指標之一。指數趨近律能加快趨近過程，削弱抖動[14]，因此選取指數趨近律來提高系統的動態品質:

(18)

滑模控制器根據電機實際轉速與給定轉速的差值進行調節，建立誤差方程：

e(t)=ωr-ω

(19)

式中，ωr為給定角速度；ω為實際角速度。

為了更好地消除抖振，在切換函數中引入積分項[15]，則滑模面切換函數為

(20)

(21)

聯立式(18)與式(21)可推導出內環滑模控制器輸出相電流，為了解決抖振問題，采用飽和函數sat(s/δ)替換式(18)中的sgn(s)：

(22)

式中，δ為滑模面的邊界層厚度。

將式(22)代入式(10)，可得EHA主動懸架實際輸出主動力。

4 仿真分析

為了驗證EHA主動懸架雙滑模控制的效果，在MATLAB/Simulink環境下建立了EHA主動懸架系統仿真模型，EHA主動懸架主要參數如表1所示。

以車速30 km/h，C級路面下的隨機路面和頻率為1 Hz、幅值為30 mm的正弦激勵作為路面譜輸入。為了驗證雙滑模控制策略的有效性，定義一種外環控制策略為天棚阻尼控制，內環控制策略為電流轉速雙閉環控制的主動懸架控制策略[16]，稱為控制策略Ⅰ，稱雙滑模控制策略為控制策略Ⅱ，與被動懸架進行對比仿真分析。

表1 模型主要參數

4.1 輸出主動力仿真分析

在無刷直流電機的驅動下，將EHA主動懸架系統實際輸出的主動力能否對理想主動力進行跟蹤作為控制策略的重要評價指標。EHA主動懸架輸出主動力對比結果如圖5所示。

(a)隨機路面激勵下EHA主動懸架輸出主動力對比

(b)正弦路面激勵下EHA主動懸架輸出主動力對比圖5 EHA主動懸架輸出主動力對比Fig.5 EHA active suspension output main power comparison

由圖5仿真結果可得，對比于控制策略Ⅰ，雙滑模控制策略既可以有效跟蹤理想主動力，又可以減小輸出主動力的波動。為了進一步得到輸出主動力與理想主動力的關系，仿真分析了兩種控制策略輸出主動力與理想主動力的絕對誤差。圖6為其絕對誤差仿真分析圖。絕對誤差均方根值如表2所示。

通過計算得到，相比于控制策略Ⅰ，雙滑模控制策略下輸出主動力的絕對誤差均方根值在隨機路面下降低41.4%，在正弦路面下降低37.1%，這表明雙滑模控制策略能夠降低EHA主動懸架輸出主動力的脈動。

圖6 EHA主動懸架輸出主動力絕對誤差Fig.6 Absolute error comparison of EHA active suspension output main power

表2 絕對誤差均方根值

4.2 懸架動態特性仿真分析

簧載質量加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷是評價車輛動態特性的重要指標。簧載質量加速度響應、懸架動撓度響應、輪胎動載荷響應對比分別如圖7、圖8、圖9所示，其均方根值如表3所示。

圖7 簧載質量加速度響應Fig.7 Sprung mass acceleration response

圖8 懸架動撓度響應Fig.8 Suspension dynamic deflection response

圖9 輪胎動載荷響應Fig.9 Tire dynamic load response

簧載質量加速度(m/s2)懸架動撓度(m)輪胎動載荷(N)隨機路面被動2.2560.030630.73 控制策略Ⅰ1.6740.019480.89控制策略Ⅱ1.4890.019479.13正弦路面被動1.6840.028451.11控制策略Ⅰ0.8310.017290.10控制策略Ⅱ0.7370.017289.09

由圖7～圖9、表3仿真結果可知，在隨機路面輸入下，雙滑模控制策略相比于控制策略Ⅰ，簧載質量加速度下降11.05%，相比于被動懸架，簧載質量加速度下降34.00%。在正弦路面輸入下，雙滑模控制策略相比于控制策略Ⅰ，簧載質量加速度下降11.31%，相比于被動懸架，簧載質量加速度下降56.24%。兩種控制策略下的懸架動撓度、輪胎動載荷曲線基本重合，但相比于被動懸架，在隨機路面和正弦路面輸入下，懸架動撓度均方根值分別減小36.67%和39.28%，輪胎動載荷均方根值分別減小23.90%和35.71%。

5 EHA主動懸架臺架試驗分析

為了驗證EHA主動懸架的動力學模型及控制算法的正確性和有效性，對EHA主動懸架進行臺架試驗。

5.1 試驗方案

EHA主動懸架振動試驗系統如圖10所示。該系統主要由電磁振動臺、上下橫梁、螺旋彈簧、導向機構、滑塊導軌支撐機構、DSP控制器、電機驅動電路、數據采集與處理系統等組成。其中，在上橫梁加載配重塊模擬簧載質量，EHA、液壓缸、下橫梁模擬非簧載質量，并在上橫梁處安裝加速度傳感器用以測量簧載質量加速度。

圖10 EHA主動懸架臺架試驗系統Fig.10 The EHA active suspensions bench test system

試驗中采用東華測試公司生產的DH186型加速度傳感器對簧載質量加速度進行采集。以幅值為30 mm、頻率為3 Hz的正弦激勵和隨機激勵作為路面譜輸入，測試雙滑模控制策略下的EHA主動懸架控制效果，并與被動懸架控制效果相比較。

5.2 試驗結果

由于試驗條件限制，僅采樣簧載質量加速度作對比，分別進行時域與頻域分析，試驗結果如圖11、圖12與表4所示。

(a)3 Hz簧載質量加速度響應

(b)隨機路譜下簧載質量加速度響應圖11 不同路面輸入時域響應Fig.11 Input time domain response of different pavement

(a)3 Hz簧載質量加速度功率譜密度

(b)隨機路譜簧載質量加速度功率譜密度圖12 不同路面輸入下頻域響應Fig.12 Input lower frequency response of different pavement

由圖11與表4可知，采用雙滑模控制策略的EHA主動懸架在正弦路面激勵下，簧載質量加速度均方根值下降37.86%；在隨機路譜輸入下，簧載質量加速度均方根值下降31.07%，試驗結果與理論分析基本一致。這驗證了雙滑模控制策略的有效性，說明雙滑模控制策略能夠有效減小簧載質量加速度，提高懸架的動態特性。

表4 簧載質量加速度均方根值

由圖12可知，在不同頻率下雙滑模控制策略均能有效降低簧載質量加速度，自適應性好，并且在低頻區域能防止車身共振，提高駕駛舒適性，降低懸架使用損耗，但在高頻區域，由于指數趨近律只能消除弱抖振，EHA主動懸架系統簧載質量加速度接近于被動懸架，沒有得到良好控制，甚至還有一定程度的惡化。

6 結論

提出了一種EHA主動懸架雙滑模控制策略。在建立EHA主動懸架數學模型的基礎上，采用模型參考的外環滑模控制器和內環電機滑模控制器，對系統實際輸出主動力進行控制。通過MATLAB/Simlink對雙滑模控制策略下的EHA主動懸架進行仿真分析，并開展了臺架試驗。試驗結果驗證了模型與控制策略的正確性與有效性，雙滑模控制策略降低了輸出主動力的脈動，使電機輸出實際主動力能良好跟蹤理想主動力，表明雙滑模控制策略能有效改善懸架動態特性，降低懸架使用損耗。