FRP筋混凝土梁正截面受彎承載力模型分析

孫藝嘉，吳 濤，王 征，劉 喜

(長安大學 建筑工程學院，陜西 西安 710061)

纖維增強復合材料(Fiber reinforced polymer，FRP)具有輕質高強、抗電磁、抗腐蝕等優點，采用FRP筋替代鋼筋能夠解決鋼筋銹蝕引起的混凝土結構耐久性問題．自20世紀九十年代起，美國、加拿大、意大利、中國等國家陸續頒布了FRP筋混凝土結構設計規范[1-4]．目前，各國規范對FRP筋混凝土梁正截面承載力計算的簡化模型基本相同，美、加、意規范的計算公式主要根據受力平衡及應變協調條件進行理論推導得到，我國規范采用試驗數據統計分析與理論模型相結合的方式，進一步簡化了FRP筋梁受彎承載力的計算．

本文結合國內外328組FRP筋梁受彎承載力試驗數據對我國規范(GB 50608-2010)、美國規范(ACI 440.1R-15)、加拿大規范(ISIS manual 2007)和意大利規范(CNR-DT 203/2006)的承載力計算模型進行比較．基于現有模型簡化方法及受壓破壞試件試驗結果，對參數ρf/ρfb和cb/xexp進行擬合，建立了等效矩形受壓區高度x的經驗公式，改進了受壓破壞FRP筋梁正截面受彎承載力計算公式，并提出了適用于本文建議公式的強度修正系數．

1 各國規范計算模型簡介

1.1 模型簡化

各國對于受彎承載力的計算基于以下假設：

(1) 截面應變保持平面；(2) 不考慮混凝土的抗拉強度；(3) FRP筋被拉斷前應力-應變關系為線彈性；(4) FRP筋與混凝土之間粘結性能良好．混凝土的應力-應變關系參照本國的混凝土規范．

根據以上假定，各國規范對FRP筋混凝土梁正截面受力的簡化方法基本相同，參照本國混凝土規范對混凝土應力-應變關系的規定，將壓區混凝土應力曲線圖等效成為矩形應力圖，見圖1．

圖1 FRP筋混凝土梁正截面應力-應變分布Fig.1 Stress and strain distribution of FRP-RC beams

1.2 計算公式

按照配筋率對FRP筋受彎構件的破壞模式進行分類，定義縱向受拉FRP筋達到設計強度與受壓區混凝土破壞同時發生的配筋率為平衡配筋率ρfb，計算公式見表1．認為當ρf>ρfb，試件發生混凝土壓碎破壞，簡稱受壓破壞，而ρf<ρfb時，試件發生FRP筋拉斷破壞，簡稱受拉破壞．然而，大量試驗研究表明，當ρf高于ρfb一定范圍內，構件仍有可能發生受拉破壞，因此GB 50608將ρf=1.5ρfb作為FRP筋有效設計應力計算公式的分段點，而ACI 440.1R規定ρf>1.4ρfb時采用受壓破壞承載力公式進行設計．

ACI 440.1R、ISIS和CNR-DT 203給出的FRP筋混凝土梁受拉、受壓破壞正截面承載力計算公式基本相同，均根據受力平衡及應變協調條件進行理論推導得到．其中ACI 440.1R受拉破壞計算公式采用界限受壓區高度代替計算受壓區高度，使計算簡化且結果偏安全．GB 50608結合理論模型及對試驗數據的統計分析，當ρf≤ρfb時，將FRP筋受彎構件內力臂系數γf修正為0.9；當ρf>ρfb時，以ρf=1.5ρfb為分界點分段擬合試驗設計參數，建立了FRP筋有效設計應力值ffe的經驗表達式．

2 試驗值與規范計算值比較

2.1 試驗數據統計

本文統計了328組FRP筋混凝土梁正截面受彎承載力試驗數據，考慮構件截面寬度b，有效高度h0f，混凝土強度fc′、FRP筋抗拉強度ffu、彈性模量Ef及縱筋配筋率ρf、配筋率與平衡配筋率之比ρf/ρfb等影響因素，對其進行統一整理，見表2．

2.2 對比結果分析

根據我國《混凝土結構設計規范》和歐洲模式規范[47]對混凝土強度進行統一換算，各規范設計公式中的材料分項系數均不予考慮．綜合各國規范對FRP筋梁受彎破壞模式的分類方法，將規范計算值分為ρf<ρfb、ρfb≤ρf、ρfb≤ρf<1.5ρfb和1.5ρfb≤ρf四組并分別與試驗值進行對比，結果見表3．圖2為試驗值與各國規范計算值比值的分布情況，μ和σ分別表示均值和標準差，μ±σ表示偏差范圍．

表2 FRP筋混凝土受彎構件試驗數據概況

Tab.2 Database of concrete flexural members reinforced with FRP

文獻試件數寬度b/mm有效高度h0f/ mm混凝土強度f′c/MPaFRP筋強度ffu/MPaFRP筋彈性模量Ef/GPa配筋率ρf/%ρf/ρfb受彎承載力Mn/kN·mKara and Ashour[5]12191～381124～19227.683041.40.12～1.350.36～4.0511.49～16.65Rafiet等[6]216912032.9～32.61676135.90.72.43～2.4729.19～30Jakubovskiset等[7]3276243～27241.3～47.61 00064.40.6～0.671.23～1.4082.5～113.4Maranan等[8]5200251～254.138.21 105～1 18462.6～65.61.00～2.103.11～6.6891.4～104.8Goldstonet等[9]6100124.7～127.840～80732～176437.5～55.60.50～2.030.96～12.194.6～16.6El-Nemr等[10]12200322.5～343.529～73.4762～163948.7～630.38～1.640.97～5.9282.78～189.1El-Nemr 等[11]16200337.5～34533.8～81.5666～1 47046.4～1470.34～1.450.64～3.7064.04～201.4Kassem 等[12]14200224.5～228.539.1～40.8617～1 98836～1220.62～2.251.80～10.1170.85～90.39Adamet 等[13]9120237.5～25819.4～58.8640300.32～2.381.06～3.8522.39～79.81Elgabbas等[14]6200233.5～25742.51 162～1 18944.4～48.70.31～1.721.24～6.3052.84～82.06Miàs 等[15]4140154～15621.11 327～1 42463.4～64.51.04～1.877.23～11.639.8～11.2Barris 等[16]12140～160134～15630.1～46.9995～1 35363.3～64.21.04～2.812.66～10.7031.15～55.55Yanget 等[17]6230189.5～193.575.9～104941～2 13048.1～146.20.57～1.832.21～4.5782.8～103.6曾德光[18]9150209.4～312.531658～1 32572～75.50.14～1.760.29～3.2421～50.75Wang and Belarbi[19]6178160.1～175.130～48552～2 06941～1240.81～2.223.35～4.8740～51Refaiet 等[20]3230242～244401 000500.40～1.081.10～2.9649.03～69.55Issaet 等[21]715011618.4～53.0347.532.671.950.99～2.0510.24～16.54徐新生[22]7180160.3～208.324.9993～1 77940～1360.37～0.590.71～2.798.3～60.8Aiello and Ombres[23]3150125.5～137.236.51 50650.10.86～1.885.40～11.7922.84～28.13Yooet 等 [24]4200209.8～233.7197.31 18251.30.54～1.812.81～9.40110.8～144Wang and Belarbi[25]24178104.7～174.530～48551～2 06941～1240.99～4.133.26～8.3237～51.9Lau and Pam[26]5280339.5～34633.9～42.5582～60338～40.20.35～2.070.44～2.9580.4～236.8The偧Riault [27]6130129.2～147.946.2～97.4773381.24～2.832.33～5.6919.7～28.4Ohet 等 [28]9180170.5～277.927.17841～1 20042.1～42.80.28～0.921.30～5.4518.48～26.37Alsayedet 等 [29]4200157.5～247.531.3～40.7700～88635.6～43.41.15～2.872.14～8.1234.19～59.19Rashidet et al. [30]10150247.5～26540.7～80.31 760530.40～0.592.61～5.6044.17～62.77Mousavi 等[31]9150164～16720～64700410.63～2.770.91～8.0111.52～39.24Duranovicet 等[32]5150216.1523.7～34.31 000450.88～1.322.95～5.9634.75～40.31Ashour[33]6150167～26725.5～44.3650380.175～0.280.26～0.495.89～16.75Saikia 等[34]9180202～219.529.9～53.5464～972490.80～1.571.12～2.5334.00～49.25Faza[35]6152.4256.9～264.428.9～51.7551～89645.5～50.60.97～2.511.51～3.1342.49～81.9田盼盼等[36]3150166～16912.9～13.81 048700.62～0.933.56～5.0620.8～24袁競峰[37]11150204.9～261.324.49353～72230.8～60.40.21～1.840.19～2.6814.4～74劉華杰[38]9117～150168.818～47.2500410.70～1.400.57～1.859.3～21.1Toutanji等[39]6180255～26836.75695400.52～1.100.94～1.9759～71Benmokrane等[40]3200254.4～504.443690450.57～1.120.83～1.6480.4～181.7鄭永峰[41]7150～180160.3～212.324.885606～1 77940～1360.37～0.880.71～2.798.3～60.8李海霞[42]10150217～31730.0365068.60.33～0.480.40～0.58/14.7～21.6唐協[43]9150105～26919.9～31.4520.1～540.930.8～330.58～2.490.86～4.4810.8～55.3薛偉辰[44]6117～150168.7517.8～19.1504.2410.56～1.070.93～1.907.9～12.9祁皚,翁春光[45]318016034.81 08347.30.55～0.822.00～3.0019.83～26.52高丹盈,B.Brahim[46]22200230.1～253.739～52513～61838～490.50～2.270.41～3.5438.5～85.4

表3 規范計算值與試驗值對比

圖2 規范模型計算對比分析Fig.2 Comparisons to code provisions

結果表明，在ρf<ρfb和ρfb≤ρf<1.5ρfb兩種情況下，規范計算值與試驗值均吻合良好，離散程度均較小；當1.5ρfb≤ρf時，試驗值均超過規范計算值20%以上，這是由于受壓破壞由混凝土極限壓應變控制，而其實際值一般大于規范規定值．ACI 440.1R混凝土極限壓應變取值為0.003，GB 50608為0.003 3，ISIS和CNR-DT 203為0.003 5，對于FRP筋梁受彎承載力，ACI 440.1R的計算方法最為保守，GB 50608和ISIS規范次之，CNR-DT 203計算值最接近試驗值．可以看出，混凝土極限壓應變的取值是影響受壓破壞試件承載力計算值準確程度的重要因素．

采用高估承載力試件數量百分比作為計算公式可靠程度的評價指標，通過表3可以發現：當ρ≤1.5ρfb時，承載力被高估的試件數量均超過40%，表明受拉破壞試件的計算方法一定程度上高估了FRP筋的極限應力，使計算結果偏于不安全；當1.5ρfb≤ρf時，ACI 440.1R計算方法最可靠，CNR-DT 203安全可靠度相對最低，GB 50608和ISIS居于兩者之間．

3 受壓破壞試件承載力計算

3.1 計算公式

受壓破壞FRP筋混凝土梁的正截面承載力計算模型應力-應變分布如圖1所示，根據受力平衡及應變協調條件可得：

Afff=α1fcxb

(1)

(2)

式中，x為混凝土界限受壓區高度．

聯合式(1)、式(2)可得：

(3)

(4)

為簡化式(3)，將發生受壓破壞且ρf>1.5ρfb試件的承載力試驗值Mexp帶入式(4)，得到等效矩形受壓區混凝土高度試驗值xexp：

(5)

利用SPSS軟件將參數ρf/ρfb和cb/xexp進行擬合，見圖3．其中cb為界限受壓區高度，計算公

式為：

(6)

則式(3)可簡化為

(7)

結合式(4)、式(7)，當ρf≥1.5ρfb時，FRP筋混凝土梁正截面受彎承載力可按式(8)進行計算．

(8)

圖3 ρf>1.5ρfb時cb/x與ρf/ρfb關系Fig.3 Relationship between w/c and kc when ρf>1.5ρfb

3.2 修正系數

采用各國規范及本文建議公式對受壓破壞FRP筋混凝土梁承載力進行計算，結果見表4．從表中可以看出，與各國規范的計算模型相比，本文建議公式的計算值與試驗值的吻合程度最高，離散程度與各國規范相近，但高估承載力試件數量百分比為51.2%，表明本文建議公式偏于不保守．

表4 模型計算值與試驗值對比

為了使計算值具有一定的安全儲備，對本文建議公式提出一強度修正系數φ，使Mexp/φMpred>1的保證率不小于95%，φ的取值可按下式計算：

φ=μr+1.645σr

(9)

式中μr，σr分別為Mexp/Mpred的均值和方差．通過對受壓破壞FRP筋梁進行統計分析，得φ=1.45．

4 結論

(1) 在ρf<ρfb和ρfb≤ρf<1.5ρfb兩種情況下，各國規范的計算值與試驗值吻合良好；當1.5ρfb≤ρf時，試驗值均高于規范計算值20%以上，其中ACI 440.1R最為保守，GB50608與ISIS次之，CNR-DT 203最接近試驗值．

(2) 對于受壓破壞的情況，建立了等效矩形受壓區高度x的經驗公式，改進了FRP筋混凝土梁承載力計算公式．與各國規范計算公式相比，該公式的計算結果與試驗值更為接近．

(3) 針對本文建議公式，給出了使計算結果具有95%保證率的強度修正系數．