統計學專業《應用隨機過程》教學的探討

劉霞　郭家鋒

【摘 要】應用隨機過程在統計學專業和數學金融專業的教學中起著承上啟下的作用，因而是學生的必修課，結合本課程在教學工作中的一些問題，本文從該課程的教學目的和原則方面、教學內容的特征方面、課程建設方面和利用該課程解決實際問題方面談談自己對于應用隨機過程教學的幾點思考與探索。

【關鍵詞】應用隨機過程;教學內容;教學方法;課程建設

中圖分類號： O211.6-4;G652 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）01-0141-002

隨機過程是隨機數學的一個重要分支，它是用隨機方法研究和分析各種問題的科學。隨機過程的應用十分廣泛，隨著我國金融統計的發展和創新，隨機過程廣泛應用在經濟領域，不僅成為統計類學生的必修課，也成為了經濟類學生的必修課。盡管大部分理工類高校都開設了隨機過程，教材也是有很多版本，但是隨機過程的教學仍然在探索階段，隨機過程在教學過程中的應用還存在一些問題[1]。（1）教學目的和教學原則不明確。以考核為最終目的的驅動下，教學目的和教學原則沒有基于學生主體的考慮，從而教學目比較含糊以至于教學原則不明確。

（2）教學的內容理論性太強，過于抽象。隨機過程的理論內容是概率論的推廣，同時以測度論等抽象的理論為基礎，所以抽象的理論體系讓學生望而卻步。

（3）理論知識和實際應用不能很好地結合。僅僅側重理論知識的介紹和單純的定理的證明，學生會覺得該課程與后續的學習和應用無關而影響學習的效果。

（4）現有的教學條件、教學方法和教學手段比較單一?，F有的教學條件大都是以板書的講授為主，忽略了多媒體的應用，不能更形象的向學生展示由抽象到具體的演變過程。

（5）師資隊伍的進一步建設問題。隨機過程的應用涵蓋了很多領域，這樣就需要任課教師數不僅要熟悉概率論和隨機過程的經典理論，而且對與統計相關的保險和金融等領域要有所了解，有教研和科研的積累。

本文從該課程的教學目的和原則方面、教學內容的特征方面、課程建設等方面談談自己對于應用隨機過程教學的幾點思考。

1 教學目的和原則

隨機過程的應用是對隨機現象和工程技術在現實世界中進行定量研究的有力工具。它也是自然科學、社會經濟科學等領域處理復雜隨機現象的得力工具。它具有嚴謹的理論，廣泛的應用，完善的理論體系，獨特的思維方式和處理問題的方法。

從而通過本課程的學習，學生應當掌握該課程的基本概念、基本分類以及相應的方法。了解和掌握獨立隨機過程、獨立增量過程、泊松過程、平穩過程、馬爾可夫過程和鞅的基本定義、理論和方法。在此過程中逐步提高學生的抽象思維能力，分析問題的能力，用隨機過程的理論方法解決實際問題的能力，同時為接下來的專業課的學習做好準備。

具體有如下三個目的：（1）掌握隨機過程的理論方法;（2）能夠建立相應的數學模型;（3）如何運用隨機過程對經濟、金融、管理等相關問題和案例進行分析和解決。從中國古代的教學原則的基本思想出發，吸收國內諸如李秉德教授、王策三教授、吳杰教授、吳文侃教授等各個當代教學論專家的教學原則的精髓，以及了解國外著名的凱洛夫、布魯納、贊可夫、洛扎諾夫和巴班斯基的教學原則體系，給出了該課程的教學原則：（1）統一知識和培養能力的原則;（2）根據教學任務和內容，采取多種教學方法和手段的原則;（3）在教師的引導下，盡可能的充分發揮學生學習該課程的積極性;（4）系統和連貫的教學原則;（5）因材施教并且兼顧面向一切的原則。

2 教學內容的特征

不是一味盲目地否認，如赫爾巴特等忽略了學生主體作用和積極性的培養[2]，也不能一味的推崇現代教學方法的代表杜威提倡的現實化、生活化“以學生為中心”的活動教學法[3];教學方法的選擇和使用必須符合具體教學內容的特點。為此教學內容的設置為以下內容：概率預備知識、隨機過程的基本概念和類型、泊松過程、更新過程、馬爾可夫鏈和布朗運動等相關的理論知識和模型應用等。

3 課程建設

以應用型人才培養為導向，研究如何優化課程理論部分，增加聯系實際的案例部分和實驗環節等方面來陳述相關的課程建設。

（1）本課程采用“理論教學、問題引出、建模、理論分析、課堂討論、實踐應用、總結與改進”的教學方法，使學生在掌握隨機性的基本理論、思想和方法的基礎上，學習、分析、總結、提煉和解決問題，理論與實踐相結合的過程。提高學生的數學素質和數學素養，也要提高他們科技創新和社會實踐的能力。具體的，結合我校學生的實際，在講授理論的同時融入案例驅動法，采用問題啟發、翻轉課堂、分組討論和師生互動等教學方法。

（2）將數學建模思想融入實驗教學，分配出實驗課的課時，講解完理論知識之后，根據實際問題介紹試驗方法和設計思路，讓學生分組合作，最后以小論文的形式提交，每個小組派代表介紹和展示研究結果。讓學生能夠將隨機過程的方法應用到實踐當中。

（3）巧妙地結合多媒體技術動態展示一些抽象概念。例如，在講授隨機游動時，我們可以在課件上顯示隨機游動的動態圖形，從而更生動地展示抽象概念。

（4）培養和引導學生比較不同章節相關隨機過程的差異和聯系，注意“以點帶面”的學習。掌握不同的隨機過程的定義之間的聯系和區別以及相應的定理的推導，采用“點與面”的方法學習，可以達到事半功倍的效果。

學生可以采用類比法進行學習。比如，在介紹離散時間馬氏鏈的概念和相關定理之后，很自然的可以將離散的時間推廣到了連續時間的情況的討論上，這樣就很自然地引導著學生進一步學習應用更廣泛的連續時間馬氏鏈，學生會自然的比較和總結這兩方面的知識，對學生了解和記憶這一部分的知識將有很大的幫助。

（5）教學管理和學生的考查方面

建立科學完善的作業計劃與輔導答疑系統; 注重過程考查的同時研究科學合理的考試方式、方法，以適應素質教育的要求，從以學生考試成績考核為主轉向以應用能力考核為主，具體的將加重過程考查所占的比重。

（6）在師資隊伍的培養方面，由原先的單一老師授課，逐漸的發展成一支高水平的教學團隊。加強教學與研究的結合，理論與教學研究中加強教師之間的思想交流，組織教學研討會，互相傾聽或進行公開參觀課。不僅要提高自己的科研和教學水平，還應注意培養學生的科研能力。我們可以因材施教，進一步指導學生發表相關的科研論文。

【參考文獻】

[1]譚英平.應用隨機過程教學方法的探討[J].中國大學教學 2011（4）：47-49.

[2]許文果.在壓制與放任之間——從赫爾巴特的“管理論”再探其“學生觀”[J].華南師范大學學報（社會科學版），2007（02）.

[3]夏劍.如何理解杜威教育哲學中“民主與教育的關系問題”[J].教育學報，2016（05）.