數學在金融中的應用與價值探尋

高智祥

摘 要：金融作為人類文明發展的衍生品或衍生理念。金融領域涉及科目非常多，包括數學、政治學、經濟學、社會學等等。其中，金融的核心就是數字，也就是數學，所以數學和金融領域有著不可分離的關系。基于此，本文首先提出金融的概念，提出數學在金融中的應用價值，進而提出數學在金融領域中的具體應用。

關鍵詞：數學;金融;應用;價值

中圖分類號：F830;F224 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）02-0242-02

0 引言

隨著金融體系不斷發展、完善的，當代金融領域也得到了快速發展。當今金融領域在長期發展中已經成為了一門獨立的科學，并且和數學有著極大的關系。相比傳統金融領域，新時期金融領域不僅在經濟學、數學方面有著極大的造詣，同時還涉及到了心理學、社會學等等內容，更加注重決策中人行為以及心理影響。隨著金融學不斷發展，數學手段的應用愈加廣泛。數學在金融領域中的滲透具有極大的作用和價值，特別是在金融數學的形成，讓金融領域的邁向了新的臺階。金融數學作為一種新型金融工具，結合數學知識的工具，能夠有效解決金融領域的問題，從而促進社會以及金融事業發展。

1 金融及其與數學的關系

1.1 金融相關闡述

金融涉及的范圍非常廣泛，可以說我們就是生活在金融時代，任何活動都與金融有著直接或間接的關系。從金融定義上說，金融是指貨幣發行、流動、回籠、貸款發放與收回、資金的存入與存取、匯率經濟等內容。金融就是對現有資源進行整合后，通過實現價值以及利潤等方法進行有效流通。

金融的本質是價值流動，金融產品種類非常多，如銀行、證券、保險、信托等。金融作為一種交易活動，其本身并未創造價值，那么為什么金融交易就能夠賺到錢呢？這是因為金融雖然沒有創造價值，但是金融工具可以創造價值，通過一系列的數字演算，可以讓金融工具輔助人們創造經濟價值。

1.2 金融與數學的關系

數學大師戴維希爾特說過“凡是遵循科學思維者，在其準備發展成為一門理論時，則會進入到公理化研究范圍，也就是進入到數學的處理和討論領域。”可見，數學大師認為數學囊括所有學科，其中也包括金融學，這一理念也被很多金融學家贊賞。數學在金融領域中有著極大的作用，自1969年設立諾貝爾經濟學獎以來，托賓就是因為設置了投資決策的模型獲得了諾貝爾經濟學獎，數學給金融領域發展帶來了巨大的活力，金融領域學者也是通過數學知識不斷取得傲人的成績，可見金融與數學之間相輔相成，數學的發展帶動了金融的發展，金融領域讓數學有了更多用武之地。

2 數學在金融中的應用價值

2.1 數學表達金融的數量關系

金融的研究對象主要是貨幣、貨幣資金活動，并且在金融領域中數量關系無處不在，具備可計量性和確定性。金融活動與經濟活動一樣具備外在的定量規定性，同時也存在著內在規定性，因此將數學知識應用到金融領域中有著極大的價值。證券、期貨交易需要大量的數據作為支撐，而采用數學工具必不可少，特別是在定量分析層面上。在金融領域中通過搜集和整理相關數據，并采用數學模型對金融貨幣或金融活動進行全面分析，讓匯率、利率、貨幣供給與需求、價格指數、收益率等以更加直觀的數字表達，這樣才能夠提高金融數據的精準性。

2.2 數學呈現金融內容

數學科目具備直觀性、邏輯性、思維性、推理性，在實際應用中存在著一定個性和共性，其較強的精準性、抽象性、廣泛性也決定了數學的應用范圍。由于數學本身十分抽象，所以在金融領域中可以利用數學挖掘金融背后的金融變量以及數字之間的函數關系，讓復雜的知識體系變得更加清晰可辯。數學廣泛性讓金融學借助數學的優勢激發了金融潛能。再者，由于數學的精準性，能夠將金融數據進行定量分析，如果金融數據沒有數學的支撐，則最終數據則不具備說服性。嚴謹的數學邏輯性讓數學分析成為金融活動實施的主要手段，可以通過復雜的數學辯證關系最后呈現出簡單、直接的數學語言，從而表達出金融信息，更多的呈現金融活動相關內容。

2.3 降低金融風險

數學作為一種邏輯性衍生工具，通過數學可以深度挖掘金融背后的定量關系。眾所周知，金融領域中充滿了風險，風險和機遇成正比，也就是收益越大、風險越大，金融工具可以使人一夜暴富，也可以讓人一貧如洗。所以，在金融領域中，如何規避風險是需要重點考慮的問題。金融風險預測需要通過相關工具判定，其中就包括數學工具。馬爾科維茨采用了數學方法證明了風險分散模型，也就是“不要把雞蛋放到同一個籃子里”的理論，讓金融投資理念中的傳統經驗型、激進型中，衍生出了嚴謹型。可見，數學工具能夠在一定程度上規避金融風險，特別是在概率領域中，在風險規避方面應用的十分廣泛。

3 數學在金融領域中應用的注意事項

數學方法相比其他的研究方法有著自身獨特性。數學方法可以更加精簡、直接的表達出金融活動中各類現象，但是數據方法自身也存在著局限性，數據工具也并非十全十美，并不是所有的金融問題都可以采用數學方法解決。要結合具體的情況選擇適宜的數學方法。采用數學方法進行金融領域研究需要以質量為前提，數學方法分析也要結合金融活動質量開展。所以，無論是多么嚴謹的學科、數量關系，數學終究是一種輔助工具，任何夸大數學作用的方法都是不明智的選擇，需要實事求是。

金融學問題存在著不容易被量化、復雜性強等特點，存在著很多非經濟性因素影響，如政治、文化、習俗、心理等，并且數學模型對現實的掌握是相對的、有條件的、不絕對的，所以數學模型理論的前提就是構建一個系統假設，這些假設和顯示之間存在和一些差異，如果沒有差異就可以預測未來（不可能做到的）。如果數學模型喪失了自身的分析能力，則在后續應用預測中會當時精準性。例如美國次貸危機、五大投資銀行衰落都證明了這一點。再者，數學也是一種語言，某個現象之所以采用數學工具而不是采用其他形式，是因為數學可以更加精準、更加簡練的呈現內容。如果達不到精準、簡練的表達結果，則需要采用其他的語言形式。而不是依然采用數學工具來表達金融。如20世紀90年代，很多經濟學家就是采用隨機微分、非參數統計方法研究金融問題，研究至今也是成果甚微，甚至產生了致命偏差問題。

4 數學在金融匯中的應用

4.1 數學模型的應用

數學具備完善邏輯結構以及思維模式，結合數學相關知識內容，并對當代金融領域進行深度分析可知。數學模型在金融領域中的地位非常高，應用范圍十分廣泛。金融領域中所包含的金融風險管理、成本管理、收益管理等，都與數字有著直接關系，投資者在進行投資當中，合理的分析金融管理領域中的各類元素關系，掌握各個元素之間的利害關系，通過數學模型來降低金融投資風險，或者直接規避風險，從而確保最終的投資收益，或者以最小的風險概率進行投資。

例如金融投資人對上市股票展開投資，為了可以降低金融投資風險，保障個人金融資金分配足夠科學，則可以采用數學結構模型，構建金融投資管理最佳目標，并通過數字模型對股票市場行情進行分析，結合大數據信息，從而提出最佳的投資方案，為金融投資者提供更加精準的投資方向。此外，在金融管理領域中，數學模型的應用也十分廣泛，體現在投資管理當中，不同管理金融理財可以呈現出不同的收益，并以直觀的數字表示。可見，數學模型可以有效分析出金融管理主次，并且能夠保障金融發展結構規范的現代性。

4.2 概率學應用

數學中的概率學在金融領域中的應用也十分廣泛，為當代金融領域發展提供了強有力的理論支持。概率知識能夠提高金融管理效益的穩定性。一方面，概率知識可以分析出金融管理中的經濟風險發生幾率，為投資者保證投資平衡提供數據參考。如投資者在投資股票中，在股票A和股票B進行投資選擇，為了能夠確保股票收益的穩定性，則應用概率知識，此時對兩只股票經濟效率和盈虧率進行分析，從而為投資者提供風險更小的股票，確保投資收益;另一方面，在金融領域中應用概率知識，也可以體現在業務層面，在金融投資者決策中，可以根據概率，也就是客戶在某個領域的投資比例，明確資金的投資方向，讓金融投資和市場需求與發展方向相結合，這樣有更大的幾率獲得高效益投資結果，確保金融投資效益。

4.3 函數應用

在數學知識體系中，函數作為知識重點和知識難點，并且十分的抽象、難以理解。但是函數的應用范圍非常廣泛，結合函數圖形，讓函數的作用性極強。函數知識體系十分的龐大，在實際應用中作用也十分明確，可以分析某個函數模型中的“最大”和“最小”，具有非常強的目標性。函數作為現代化金融領域的重要數學工具，如分析自變量和因變量之間的關系，明確金融領域相關活動中變量和數據間的變化比例，從而不斷完善金融管理中各類可變因素間的線性規律，保證金融投資中數據分析的精準性和合理性，保障金融投資中的可控性。此外，函數中還包括導函數內容，可以提出金融投資中的最佳值，在金融管理中可以實現最優的科學規劃，這對推動我國金融事業發展有著極大的助益。

4.4 線性回歸應用

線性回歸是將圖像和數據相聯系，從而呈現出更加直觀的數學結果，為金融投資管理提供強力的參考依據。根據線性回歸知識分析數據變化，可以直接描述金融活動的數據變化，提高了金融投資管理的精準性和直觀性。如采用線性回歸分析投資債券活動中，結合該類型債券相關金融條例，對債券運行條件、設定條件，對投資規模、發展趨勢、運行管理等多類因素進行分析，從而明確該類型債券未來運行情況，作為一種十分直觀的分析形式，線性回歸分析數據計算中涉及了大量精準化分析，為金融投資者提供了更加細致、精準的理論依據，同樣是推動了金融管理模型科學發展的巨大驅動力。

5 結語

綜上所述，無論是數學還是金融，都是人類文明發展不可或缺的重要組成部分，數學和金融相輔相成、相互促進。數學工具可以推動金融領域發展，并發揮著極大的作用價值，而金融領域可以提高數學工具的應用范圍，拓寬數學的知識面。這就需要不斷加強數學知識開發，進一步發揮數學工具的價值，完善我國金融市場;金融市場也要不斷提高數學工具的利用率，并深度挖掘數學模型，從而促進二者共同發展。

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