基于HHT的鋼筋混凝土結構的損傷識別研究

(河北建筑工程學院 河北 張家口 075000)

一、希爾伯特-黃變換簡介

希爾伯特一黃變換(Hilbert-Huang Transform，簡稱HHT)是由美籍華裔Norden E.Huang教授于1998 年的一次國際會議上提出的一種新的處理非平穩信號的方法，這種方法的發現把信號處理推到了一個新的高度。希爾伯特一黃變換是一種新型的時頻分析方法，它具有很高的自適應性和分解能力，而且非常適用于分析非線性、非平穩信號，對信號的非線性反映能力較好，適合于對具有非線性和非平穩動態變換特征的信號的描述。

HHT處理信號的過程主要分為兩部分：第一步就是對原始信號進行經驗模態分解(EMD)，將原始信號分解為幾個固有模態函數的線性集合，第二步就是對第一步產生的固有模態函數進行譜分析(HSA)，也就是進行希爾伯特變換，分解出Hilbert譜和邊際譜，然后對變換出來的瞬時頻率圖進行分析。

二、模型

本文采用的模型是基于有限元分析的簡支梁單元，梁在幾何形式上是等截面直桿，其受載形式為承受橫向荷載，包括橫向力和彎矩，梁在載荷作用下發生垂直于其軸線的橫向變形，因此本文采用的是考慮剪切變形的Euler-Bernoulli 梁單元。下面就是簡支梁的有限元模型，梁長1米，截面為20mm×20mm的正方形，密度7860kg/m3，彈性模量E=2.1×1011Pa，將梁分為8個單元。

對完好梁和損傷梁分別計算在階躍荷載下的動力響應，將集中荷載施加在6號節點，方向豎直向下，獲得每個節點豎向的加速度響應；在計算階躍荷載下的動力響應時，使用的是Newmark積分，動力響應中通常低頻成分是主要的，而且對于結構動力學問題，通常采用無條件穩定的隱式算法，Newmark積分算法就是這種方法。

使用Newmark積分計算完好梁的動力響應，將集中力加載6號節點上，然后將6號關鍵點兩側的第5、6單元的單元剛度減少10%作為損傷指標，同樣使用Newmark積分計算6號節點上作用集中力的動力響應。

(一)模型分析

對完好梁和損傷梁的動力響應時程曲線進行經驗模態分解，得到各階IMF，求取各階IMF的波形指數作為損傷指標，波形指數是傳統時域分析中常用的五個經典的無量綱參數之一，它的定義式為

(2-1)

在此處xi是信號經EMD過程得到的各階IMF，N是xi的長度。波形指數是對數據波動程度的衡量[13]，而且它對波形變化比較敏感、穩定性好，所以選它作為本文表征損傷的特征指標。

完好梁與損傷梁經驗模態分解的結果可以看出信號的能量主要分布在前幾階IMF中，本文中完好梁和損傷梁的信號能量主要分布在第二階IMF上，由經驗模態分解原理可知，結構的損傷信號更容易在低能量的低階IMF中顯現出來，而且在經驗模態分解過程中，信號的規律更多的存在了低階IMF中，所以本文選擇計算波形指數的IMF定為能量較小的第二階第三階，將結構的5、6號單元的剛度分別損失20%、10%、5%和2%，計算不同情況的波形指數。

三、模型計算結果分析

1.在4種程度的損傷中，第三階IMF波形指數的變化率都遠遠大于第二階IMF的，可以認為損傷信息大多集中在第三階IMF中，所以最終選擇第三階IMF用于后續的損傷檢測。

2.不同的剛度損傷，波形指數不同，而且從二階IMF和三階IMF均可以看出，剛度損傷越小，損傷狀態的波形指數越接近完好狀態的波形指數。

3.由第三階IMF波形指數的變化率信息可以判斷損傷的位置。4種程度的損傷的結果基本都是在中間三個節點的波形指數變化率更大，而這也是我們設置的損傷位置所在，并且梁中間節點損傷最嚴重，波形指數變化率也最大，所以可以以此為判斷損傷位置的指標。

(一)總結與展望

本文通過對一個簡支梁不同剛度的損傷狀態進行分析研究，得到以下結論：

1、從分析可看出，在施加階躍荷載的結點6處，在剛度減少%5、%10、%20這三種情況下，剛度減少的越多，產生的損傷率就越高，并且向兩邊結點變化的趨勢也就越大，對兩邊結點產生的影響也就越大。在剛度減少%2時，損傷率超過了%5的情況，這說明只要損傷存在就會對結構產生一定的影響，所以損傷監測和識別對鋼筋混凝土結構而言至關重要。

2、本文是在結點6的位置加入的階躍荷載，從而得到在改變結點5和6的剛度之后完好梁和損傷梁的各階固有模態函數和波形指數，在4種程度的損傷中，可以看出第三階IMF波形指數的變化率都遠遠大于第二階IMF的，所以可以認為損傷信息大多集中在第三階IMF中。

3、從第三階的固有模態函數求出的波形指數可以看出，結點6的損傷變化率最大，然后向兩邊結點逐漸遞減，由于簡支梁的對稱性，這種逐漸遞減的趨勢也很相近。從第二階固有模態函數得到的波形指數可以看出，上述遞減的那種趨勢并不明顯，所以這也可以驗證的結論二，損傷信息大多集中在第三階IMF中，選擇第三階IMF用于后續的損傷檢測是一個初步的正確的結論。

4、本文只能推斷出損傷位置，而對于損傷程度的識別還存在一些問題，這也是后續工作需要解決的問題。