不同發光半角的圓形LED陣列輻照特性

張玉寶， 董 禮*， 張國英

(1. 內蒙古科技大學 機械工程學院, 內蒙古 包頭 014010；.2. 鄂爾多斯市萊福士光科技有限公司， 內蒙古 鄂爾多斯 017000)

1 引 言

發光二極管(Light mitting，LED)作為第四代照明光源具有節能、環保、體積小、抗震性好、壽命長等優點，被廣泛應用于各種照明領域，如顯示器中的背光源、路燈以及室內照明等[1-4]，在理論上對LED這種新型光源照明特性的研究也越來越受到關注。

由于受制造技術和工藝水平限制，單顆LED的功率極為有限，限制了其在多數照明領域的應用[5]。LED陣列已經廣泛地應用在實際的生產生活中，最常用的陣列為圓形LED陣列，其具有中心輻照度值高且輻照均勻性好的特點。在實際的圓形LED陣列的照度特性研究及其應用中，以前學者們主要研究的是LED圓形陣列和方形陣列照度均勻性與結構參數的關系。王加文[6]采用模擬退火算法對LED圓形陣列、矩形陣列進行優化，圓形陣列的最佳半徑與LED顆數無關，矩形陣列相鄰LED之間的最佳距離與陣列面和目標面之間的距離呈線性關系；趙芝璞[7]推導了LED圓形陣列和方形陣列照度分布函數，采用粒子群(PSO)算法來優化平面隨機分布的LED陣列結構，使其在目標光照平面上光照分布均勻；闕笑語[8]利用模擬退火的算法，使LED陣列照明曲面目標面(圓柱形曲面、拋物形曲面和正弦型曲面)產生均勻的照度分布。

目前影響圓形LED陣列輻照特性的因素還存在兩個問題有待進一步深入研究：一是對光斑半徑的大小沒有做準確的定義，導致得出的圓形LED陣列輻照特性的結果不是特別可靠；二是沒有考慮到單顆LED發光半角對輻照特性的影響，其中的輻照特性包括中心照度、光斑半徑、發散角和輻照均勻性等參數。市面上常見的LED不全是標準的朗伯光源，而是近朗伯光源分布，所以對不同發光半角的LED研究很有價值，本文將對以上兩個方面展開進一步的分析和探究。

2 理論與模型的建立

理想情況下，單顆LED光源是近似朗伯光源，即LED的光強分布是觀察角的余弦函數[9]。實際上由于封裝和芯片形狀的原因，其照度分布為觀察角余弦多次方的函數，照度的實際分布為：

E(r，θ)=E0(r)cosmθ,

(1)

其中θ是發光角度，E0是軸向與LED距離為r處的照度值。m值取決于芯片相對于LED封裝透鏡曲面中心的距離。如果芯片位置與曲面中心對應一致，則m≈1，光源近似為一個完美的朗伯光源。m的取值可以通過發光半角θ1/2(發光強度值為軸向強度值一半時發光方向與光軸之間的夾角)來確定[10]：

(2)

當發光半角不同時，對應的m值如表1所示。

表1不同發光半角對應的m值

Tab.1 Correspondingmvalues for different luminous half angles

θ12/(°) m7.580.71520304.8245260175 0.52

圖1 相對矩形光強分布圖

圖1是發光角度為60°、90°、120°對應的矩形光強分布。

而實際中常采用極坐標的配光曲線的形式，圖2依次為利用Tracepro模擬的7.5°～75°的近朗伯型的LED配光曲線。

當LED照射到與其光軸方向垂直的平面時，在該平面上光照度分布與LED空間光強分布由公式(3)確定，是非理想朗伯體光源[11-13]:

(3)

將公式(3)用直角坐標系表示，則xy平面內的LED光源照射到目標平面上任意一點P(x，y，z)的輻照度可表示為：

圖2 7.5°～75°極坐標下的配光曲線

(4)

其中，(x0，y0)為LED分布在xy平面上的坐標，z為發光面距離接收面的距離，對于圓形LED陣列，排布方式如圖3所示。假設圓形陣列上有N顆LED(N≥3)，由于LED是非相干光源[14]，目標面上的照度為單個LED照度的線性疊加，即P點的照度是圓形陣列上多顆LED共同照射疊加的結果，由公式(4)得到P(x，y，z)點的照度為：

E(x,y,z)=

(5)

依據國際照明學會(IES)規定，截取法向光強10%作為被照面有效光斑區域，所形成的夾角為發散角。故本文選取0.1E0作為被照面光斑邊界，即

E≥0.1E0,

(6)

通過公式(6)可得光斑半徑R，rN為圓形陣列最大圓周半徑，圓形LED陣列的發散角α可表示為：

(7)

圖3 LED圓形陣列模型

3 圓形陣列發光特性與單顆LED發光半角的關系

初始條件的設定：本文中采用圓形陣列的LED個數為12個，均勻分布在rN=0.15 m的圓周上，接收面設定為半徑為1.784 m、面積為10 m2的圓盤。LED發光面距離接收面距離z=1 m，LED光源定義為面光源，單顆LED的半徑為0.015 m，厚度為0.01 m，光源的發光半徑也為0.015 m，光通量定義為0.1 lm，具體的發光模型如圖4所示。

圖4 LED陣列發光模型

在目標距離z=1 m的情況下，利用光學仿真軟件Tracepro修改單顆LED的發光半角為7.5°、15°、30°、45°、60°、75°，得出對應情況下的光斑半徑R、發散角α及中心照度E0如表2所示。

表2圓形陣列中心照度E0、光斑半徑R及發散角α

Tab.2 Central illuminanceE0, spot radiusRand divergence angleαof circular array

θ12 /(°)E0/lxR/mα/(°)7.5277.830.557 544.34°15229.980.613 349.72°30119.050.836 368.92°4562.151.170 891.18°6041.451.561 0109.35°7533.331.588 9110.40°

(8)

-0.02182θ+0.6871，

(9)

0.484θ+46.31，

(10)

圖5 中心照度E0隨發光半角的變化曲線

Fig.5 Change curve of center illuminanceE0with luminescent half angle

圖6 光斑半徑R隨的變化曲線Fig.6 Variation curve of the radius R of the spot of light

圖7 發散角α隨的變化曲線Fig.7 Curve of divergence angle α

圖8 圓形陣列曲線變化率

4 圓形陣列輻照均勻性的研究

實際照明中不僅僅對LED的中心照度、光斑半徑和發散角有要求，對輻照均勻性也有要求。以往對輻照均勻性的研究常利用五點法[15]，但采用五點法測量照度的均勻度存在許多缺陷，例如取樣點太少、沒有定義有效光斑半徑等。而本文對有效光斑半徑給出了明確的定義，在有效光斑半徑下去研究輻照均勻性更加合理可行，定義輻照均勻度u為[6]：

(11)

表310m2時不同發光半角對應的輻照均勻性

Tab.3 Irradiance uniformity under different illuminant half angles under 10 m2

θ12/(°)u7.50.393 4150.397 8300.427 2450.437 5600.352 6750.345 5

從表3中可以看出，隨著單顆LED發光半角的增大，輻照均勻性u先增大后減小，在45°時取得最大值，但是輻照均勻性還是不理想，可能是由于接收面的面積太大導致的。為了進一步探究發光半角與接收面的關系，依次修改接收面的大小為8，6，4，2，1 m2，發光半角與輻照均勻性的關系如表4所示。

為了能更清晰地看出不同接收面面積下發光半角與輻照均勻性的關系，利用MATLAB畫出變化的圖像如圖9所示。

表4不同接收面面積下發光半角與輻照均勻性的關系

Tab.4 Relationship between radiation half angle and irradiation uniformity under different receiving area

面積/m2θ12/(°) 864217.50.396 60.399 20.408 10.441 80.499 6150.399 10.401 30.405 10.409 50.410 1300.440 10.451 60.471 30.499 10.611 1450.442 00.446 30.451 60.556 20.652 2600.360 70.388 50.443 80.555 30.649 7750.360 10.388 20.442 90.554 80.646 3

圖9 不同接收面面積下的發光半角與輻照均勻性的關系

Fig.9 Relationship between radiation half angle and irradiation uniformity under different receiving area

(12)

其中，r0為最大平坦條件，即是圓形陣列的半徑；發光面距離接收面的距離z=1 m；由于發光半角的不同導致m不同。分別求出不同發光半角下的最大平坦條件如表5所示。

修改不同發光半角下的最大平坦條件，得到接收面的大小為10，8，6，4，2，1 m2時，發光半角與輻照均勻性的關系如表6和圖10所示。

從表6和圖10中可以看出，經過優化后整體的輻照均勻性都在優化前的圖形之上，最大的輻照均勻度接近0.8，最小的輻照均勻度也有0.5左右，優化后的輻照均勻性有了較大的提升。且當接收面面積一定時，隨著發光半角的增大，輻照均勻性增大。在45°～60°時上升的速度最快，幅度最大；在發光半角為60°時，不同接收面面積下其輻照均勻性都是最好的。在以后的圓形光學陣列設計中，若要使接收面的輻照均勻度較高，可以采用60°發光半角的陣列方式，即單顆LED發光滿足標準的朗伯光源分布，這樣陣列的輻照均勻度更高。

表5不同發光半角下的最大平坦條件

Tab.5 Maximum flat conditions under different luminescent half angles

θ12/(°)r0/m7.50.155 5150.301 530 0.541 5450.707 1600.816 5750.890 9

表6優化后不同發光半角的不同接收面面積下發光半角與輻照均勻性的關系

Tab.6 Relationship between luminous half angle and irradiation uniformity under different receiver half area with different luminous half angles after optimization

面積/m2θ12/(°) 10864217.50.453 00.486 70.534 90.567 10.578 00.577 3150.432 00.446 00.468 10.506 40.563 40.610 8300.475 90.484 80.493 60.501 80.603 00.632 8450.440 70.448 80.491 10.558 60.643 50.692 8600.520 40.573 40.640 70.718 80.774 90.779 475°0.597 40.631 90.691 80.750 20.777 00.778 2

圖10 優化后不同接收面面積下的發光半角與輻照均勻性的關系

Fig.10 Relationship between radiation half angle and irradiation uniformity under different receiver surface area after optimization

5 結 論

本文利用Tracepro軟件對不同發光半角的圓形LED陣列進行模擬仿真，對得出來的數據結果使用MATLAB軟件進行函數數值的擬合分析。探究了單顆LED發光半角與圓形LED陣列發光特性的關系和對輻照均勻性的影響，得出的主要結論如下：

(1)隨著單顆LED發光半角的增大，圓形陣列的中心照度值逐漸降低，且降低的速率近似線性增長；光斑半徑和發散角都逐漸增大，變化率先增大后減小。在發光半角為40°左右時，光斑半徑和發散角增長速率較快，但中心照度值偏低。

(2)在探究圓形陣列輻照均勻性的時候摒棄了傳統的五點法，在有效光斑半徑下去研究輻照均勻性更加合理可行。輻照均勻度隨著發光半角的增大而增大，而后保持穩定；接收面的面積越小輻照均勻度越高。經過優化后，整體的輻照均勻度有了很大的提升，當接收面面積一定時，隨著單顆LED發光半角的增大，輻照均勻度增大，發光半角為60°的圓形陣列輻照均勻性最好。

實際工程實踐中需要根據實際需要，充分考慮到中心照度值、光斑半徑、發散角、輻照均勻性等因素來選擇合適的陣列形式。利用Tracepro模擬仿真時沒有附加任何的光學系統，因而不存在能量損失，這樣再利用MATLAB去擬合不同發光半角對輻照特性的關系會更加可靠準確，為實現圓形LED陣列照明設計提供了理論依據。