多頻視角的國際石油市場間關聯非一致性的檢驗
——基于小波變換和互譜的分析

郭利寧，黃運成

(同濟大學 經濟與管理學院，上海 201804)

內容提要：近些年國際石油市場間價格走勢表現出了非一致性現象，引發了對市場間關聯一致性傳統論斷的質疑。借助小波變換與互譜分析方法，選取2006-2016年三個國際石油市場WTI-LLS-Brent價格日數據進行關聯性研究，實證結果顯示不同頻率視角下市場關聯呈現非一致特征：各高頻分量的關聯性隨頻率降低而增強，低頻趨勢序列和原價格序列的格蘭杰因果檢驗結果相差較大；高頻信號所蘊含的信息有助于預測市場短期走勢，而石油市場價格長期走勢難以預測。研究表明金融因素對高頻聯動性有短期的影響，而供求關系的改變對市場聯動性的影響較為深遠，政策變動對市場聯動性影響不明顯。由于市場性質和區位因素不同，各市場對不同類型沖擊反應不一造成了關聯非一致現象。研究提示，應在甄別影響關聯性因素的基礎上有針對性的采用不同的市場調節手段，同時應推進現貨市場建設注重完善石油市場體系，使得抵御外部沖擊的市場風險管理手段多樣化。

一、問題提出與研究背景

國際主要石油期、現貨市場長期保持著穩定的聯動關系與相互作用機制，體現了較為一致的價格走勢。然而金融危機以來，全球經濟形勢變化和石油產量劇增等因素導致全球石油市場價格走勢跌宕起伏。特別是2011年以后頁巖油革命的興起，國際石油市場間價格走勢發生顯著分化，出現了關聯非一致的特殊現象，挑戰了慣常思維與傳統論斷。在全球代表性石油市場中，西德克薩斯期貨市場(WTI)位于美國中西部地區，是全球交易量最大的期貨合約；布倫特市場(Brent)是一個涵蓋現貨、遠期和期貨三個層次的市場體系，其價格是全球石油貿易定價體系的核心。作為二者連接“橋梁”的路易斯安現貨市場(LLS)位于美國石油煉化產能最大的墨西哥灣地區，與二者均有衍生品合約交易聯系。由于美國原油出口禁令的存在，LLS和Brent市場是一種單向的實物聯系，Brent石油可以自由流向LLS，但LLS石油無法出口流向Brent；另一方面，輸油管道又將其和包括WTI在內的美國其他市場聯系在一起。LLS在市場價差異常波動的過程中走勢較為獨特，WTI與LLS價差縮小的同時Brent和LLS價差則呈現擴大趨勢，表明LLS在WTI和Brent間起到了一定程度上的緩沖作用(見圖1)。由于LLS具有獨特的市場性質并在市場關聯性異常波動期間體現了特殊作用。因而，選取國際石油市場WTI-LLS-Brent合并研究，或能實現對市場間關聯非一致性現象作出合理解釋。

市場價差的波動顯示了市場聯動關系的復雜性，需要借助可以同時在時域和頻率兩個角度進行分析的研究方法。以往對市場關聯性的研究多采用回歸模型對均值和波動溢出現象檢驗，例如VAR和多元GARCH等，然而上述方法均難以從多層次角度細致反映關聯性現象。主要由于一方面石油價格的波動情況復雜、走勢呈現高度非線性，而傳統的定量分析技術難以全面細致刻畫市場相關性表現；另一方面石油價格的波動受到多種不同周期因素的影響，宏觀經濟形勢發生變化的周期較長，而供求關系改變和突發事件發生的頻率較高，導致在不同頻率視角下市場相關性也呈現不同的特征。以往的研究多從時間域的角度分析時間序列的動態相關性，缺少從頻域方面的實證分析。

圖1 WTI-LLS-Brent市場價差的走勢

小波分析在考察經濟變量之間的時域、頻域相關性方面具有顯著優勢。小波分析法作為一種信號處理技術，能夠通過伸縮和平移等運算將信號分解到不同頻率通道上，得到的分解信號對應著從原始信號中提取到的不同頻率的信息。Morlet(1982)[1]首先提出了小波變換的概念，隨后該技術被廣泛應用于信號和圖像處理等工程學領域。Ramsey和Zhang(1997)[2]較早采用該方法對外匯市場進行研究，發現通過小波變換可以把過去不能觀察到的細節內容分解出來進行分析。在時域維度上，能捕捉時間序列的動態變化；在頻域維度上，能反映時間序列之間的短期、中期和長期關系。采用該方法將金融時間序列依據交易頻率進行分解，能夠從時域、頻域兩方面更加全面的探究市場關聯性問題。采用小波技術進行關聯性研究的主要技術路線有兩條：

一是采用交叉小波變換進行時間序列間的互譜分析。該方法可以體現關聯性的時變情況，并且可以依據相位譜分析兩序列的先行滯后情況。Hudgins和Friehe(1993)[3]提出了交叉變換小波的概念，并研究了兩個時間序列在不同頻率下的相關性，Bloomfield等(2004)[4]進一步提出了小波相位差工具從頻域上分析兩個序列間的互相影響。Grinsted和Moore(2004)[5]將這種能提供相位差分析的關聯性研究方法稱為互譜分析(Wavelet Coherence)，包括相干譜和相位譜分析，用于研究不同周期尺度下的相關性的時變情況。Conraria和Soares(2011、2011a)[6-7]采用互譜分析技術分別對石油價格和宏觀經濟的相關性以及歐洲國家間的經濟周期相關性進行了研究。Dewandaru等(2017)[8]采用互譜分析對亞洲區域內的新興股票市場進行了波動溢出研究，發現次貸危機后亞洲新興市場間的波動溢出效應明顯加強。國內代表性文獻有：董直慶和王林輝(2008)[9]對證券市場和宏觀經濟波動的關聯進行了研究；蘇治和陳楊龍(2012)[10]對滬深300指數和股指期貨的相關性研究；張宗新和張雪嬌(2012)[11]對基金重倉股對市場波動影響的分析；江春等(2013)[12]采用小波互譜分析研究了中國貨幣供給和物價變動間的相關性。

二是采用離散小波變換將時間序列分解，結合計量模型研究不同分量間的關聯性。Fernandez(2008)[13]利用Copula和小波技術建立了選擇最優套期保值比的模型，并通過對LME市場金屬類期貨的實證研究證明了該模型優于MGARCH模型。Hamrite和Trifit (2011)[14]將格蘭杰因果檢驗和MODWT小波變換結合使用，在對美國市場利率、匯率及股市相關性的研究中發現股市和匯市在低頻趨勢信號上存在雙向波動溢出。Berger(2015)[15]發現使用小波分解的高頻信號部分Copula-VaR模型的對風險的估計效果優于傳統的VaR模型。國內代表性文獻有：宿成建等(2004)[16]采用回歸分析研究滬深股市各分量間的關聯性；侯守國和張世英(2006)[17]采用類似的方法研究了滬深股市間的波動關聯性；龐貞燕和劉磊(2013)[18]與熊正德等(2015)[19]采用波動模型和小波分析相結合的方法研究了市場間波動溢出效應；隋新等(2015)[20]采用格蘭杰因果檢驗和Copula對股指期貨、現貨間的溢出效應研究。

然而已有研究仍有一定局限性：第一，有些僅針對低頻趨勢部分進行建模分析，有些僅分析了高頻信號部分的波動溢出情況。由于高頻信號波動性較強，與低頻趨勢信號相比具有不同的數據特征，蘊含了不同頻率的信息，應有針對所有的分解信號進行分析才能得到合理結論。第二，采用小波分析進行關聯性研究的兩條路線各有優點：針對離散小波變換得到的各分量，可以靈活采用多種計量模型分析之間的關聯性；交叉小波變換一方面可以在一個框架下從不同頻率角度統籌研究關聯關系，另一方面可以體現關聯的時變性和互相引導關系。

有別于以往研究，本文：(1)從不同頻率視角探尋國際石油市場間價格關聯性的異同點，有助于更好地理解與應對外部沖擊的影響。具體對高頻部分的分解信號采用Copula方法分析其尾部相關性；低頻趨勢信號由于去除了高頻信號的干擾，較為符合傳統時間序列研究方法的要求，采用格蘭杰因果分析對市場間的相關性進行檢驗。(2)采用交叉小波變換進行互譜分析，并在不同頻率視角下驗證金融因素和供求關系對市場關聯性的影響，兩種方法可以互為對照進行歸納總結。對石油價格時間序列的高頻部分的尾部相關性研究有助于理解市場極端風險導致的投資收益波動情況，低頻趨勢部分的研究有助于增進對市場基本面情況的理解，互譜分析可以更全面認識市場相關性的動態變化趨勢。在多頻視角下全面解構國際石油市場間的關聯關系，從而為我國石油市場體系的發展與完善理論依據與經驗參考。

二、實證模型與方法

(一)信號分解技術基本原理

小波變換是一種用于分析非穩定信號的工具，將石油價格時間序列看成價格在時間域上的信號，采用小波分析技術對其進行分解。

對于一個時間序列x(t)，可以分解為多個信號函數的組合：

(1)

其中，an是展開系數，Φn是尺度函數。則：

(2)

將尺度函數進行平移和伸縮處理可以更好地擬合原時間序列：

(3)

在頻率上對尺度函數進行壓縮：

(4)

小波變換將原始時間序列分解為一系列由某個特定的母小波函數經過位置平移和尺度伸縮后得到的基小波函數的疊加，從而將原始時間序列中更多的信息在時域和頻域上進行顯示。母小波函數和基小波函數就是特定的尺度函數：

(5)

其中，s被稱為尺度參數，用于衡量母小波的壓縮程度；τ被稱為平移參數，反映母小波的平移位置。若(1)中函數Φn(t)為小波函數Ψτ,s(t)，則原時間序列的小波展開式：

(6)

其中ds,τ是小波展開系數。

(二)連續小波變換和互譜分析

對于母小波，要求其均值須為零且平方積分和須等于1。即：

(7)

連續小波變換的逆變換存在的條件是：

(8)

(9)

給定原始時間序列x(t)，那么其連續小波變換即：

(10)

其中，Ψτ,s(t)是基小波函數，符號*表示復共軛。小波自功率譜被定義為連續小波變換函數的模的平方，即：∣Wx,y(τ,s)∣2。

連續小波變換是針對一維的序列進行變換，當需要對兩個序列進行關聯性研究時，首先對每個序列進行小波變換，然后用已有的相關性分析模型做進一步研究。類似于小波連續變換和小波自功率譜，Hudgins等(1993)[3]提出了交叉小波變換來直接分析兩序列在不同頻率下的關聯性。兩個時間序列x(t)和y(t)的交叉小波變換和交叉小波功率譜定義為：

(11)

(12)

小波相關系數定義為交叉小波功率譜與二者的小波自功率譜之間的比值，在實際研究中多用到小波相關系數的平方形式：

R2τ,s=

(13)

其中，S是進行時頻正態化處理的平滑因子[6]。R2(τ,s)取值(0,1)，值越大表明兩序列相關性越強。

為在特定頻率上分析兩序列的領先滯后關系，Bloomfield(2005)[4]提出了相位差的概念，定義為交叉小波功率虛數部分和實數部分的比值(見式9):

(14)

其中，φx,y(τ,s)在取值范圍(-π,π)所表示的含義見表1。

表1 相位差角度與序列相關性

(三)離散小波變換和Copula

連續小波變換的變換系數是高度冗余的，為滿足價格時間序列數據離散化的處理要求，多采用離散小波變換對序列進行分解。極大重疊離散小波變換(MODWT)是對離散小波變換的一種改良。采用Mallat(1989)[21]算法將原始時間序列信號分解到不同尺度的子空間中，形成具有不同頻率的高頻分量及剩余的低頻部分信號：

Vj+1=Vj⊕Wj=Vj-1⊕Wj-1⊕Wj=Vj-2⊕Wj-2⊕Wj-1⊕Wj…

(15)

采用尺度函數擬合低頻部分V，將尺度函數處理后形成小波函數擬合高頻部分W。給定原始時間序列x(t)：

(16)

其中，λ和γ分別代表尺度函數系數和小波函數系數。

對高頻各個分量采用Copula模型做進一步關聯性分析。根據Sklar定理，存在一個連接函數：

F(x1,…,xd)=C(F1(x1),…,Fd(xd))

(17)

其中，F是d維(x1,…,xd)的聯合分布，Fi(xi)是各自的邊緣分布，連接函數C為Copula函數。在此理論基礎上，發展了多種形式的Copula函數。Gumbel Copula的函數形式為：

(18)

其中，u和v分別表示兩個序列的邊緣分布。

生存函數和其原函數互為鏡像，即：

(19)

(20)

描述尾部相關性的Copula函數參數設置形式各不相同而難以進行比較，所以采用描述尾部關聯性的Copula函數和其對應的鏡像Copula函數，二者互為鏡像，參數易于比較。

三、實證部分及分析

選取近月合約Contract1收盤價作為WTI市場價格的代表，Brent選取活躍期貨合約收盤價，LLS市場采用其現貨FOB價格。所有數據頻率為2006/1/6-2016/5/20日數據，共計2732個交易日數據。WTI價格數據來自EIA，Brent和LLS價格數據來自Wind資訊數據庫。

(一)極大重疊離散小波變換分解信號

為從不同頻域角度解讀價格時間序列，采用db5小波對三個市場的價格時間序列進行MODWT分解，分解層數為6層。第一層尺度對應的期限為2-4天，第二層尺度對應的期限為4-8天，第三層尺度對應的期限為8-16天，以此類推。6個分解尺度依次代表了不同頻率信號所蘊含的信息。高頻信號體現了短周期市場的波動情況，可以看到高頻率信號的波動性較強但各市場高頻視角下波動情況有分歧。低頻信號反應的是市場價格的長期走勢，三個市場的長期走勢較為一致，金融危機后油價的下跌和能源出口禁令解除后全球油價探底在長期趨勢部分都得以體現(見圖2)。

(二)高頻部分信號的Copula

由于高頻信號都存在波動積聚現象，具有典型的非線性特征。第四層分解信號對應的尺度為16-32天，對應信號體現了月內市場價格波動。為研究市場短期波動的關聯性并更好的分析高頻信號所顯示的市場短期極端風險概率，采用Copula對尺度1-4的分解信號做進一步的關聯性分析(見圖3)。

由圖3，市場間的高頻信號聯合分布較為分散，隨著頻率變低分布趨向集中，價格時間序列存在明顯的尾部相關性，采用Gumbel Copula和其鏡像函數來進行波動關聯性分析(見表2)。

圖2 MODWT分解信號

圖3 價格序列聯合分布直方圖

表2 Copula相關系數

由表2，不同尺度下相關系數不同，原序列關聯性和不同頻率分解信號關聯性差別較大，各尺度分解信號上下尾關聯性基本對稱。Brent和LLS在最高頻尺度上關聯性最低，另外兩對都是在次高頻尺度上關聯性最低。隨著尺度增加，信號間關聯性趨同于原序列。

從Copula對高頻信號關聯性的結果來看，不同頻率下市場關聯性受市場性質和市場間地理區位因素影響較大。投機者多進行短線交易，行為易受短期因素影響；套期保值者的交易頻率較低，他們的行為更多受市場長期走勢的影響。在較為成熟的市場上，偏好較長交易周期的套期保值者較多，市場更易受長期因素影響，所以在較大時間尺度上相關性較強[20]。在投機因素較強的市場上，交易者受短期因素影響較大且交易頻繁，所以在較小的時間尺度上市場的相關性較強。Brent和LLS關聯性隨尺度增大而增強，市場參與者偏好長周期交易。市場參與主體多為以套期保值為目的的石化生產企業，所以市場呈現低頻相關性較強。Brent和LLS之間的跨大西洋海運連接也是造成市場短期相關性較低的主要原因。WTI和Brent兩個期貨市場上最高頻信號關聯性較強，現了期貨市場信息反應速度較快且高頻交易量大的特點，兩個市場上投機交易較多也是造成高頻關聯性較強的主要原因。LLS和WTI的地理位置更為接近，所以二者在尺度1下的高頻相關性也較強。

(三)低頻趨勢部分的格蘭杰因果檢驗

由圖3初步判斷低頻趨勢序列符合經典線性回歸分析的要求，對其進行單位根檢驗并采用格蘭杰因果檢驗分析市場間長期的價格引導關系(見表3)。

表3 低頻趨勢序列的格蘭杰因果檢驗

由表3，原始序列都是一階單整，而低頻趨勢序列都是平穩的。原序列一階單整表明高頻信號所蘊含的信息對下一期價格的走勢有一定預測作用。低頻趨勢序列展現的是在去掉高頻信號后市場的長期走勢，不存在單位根表明石油市場的長期走勢難以預測。Brent和LLS在兩個檢驗中都存在雙向因果關系，而另外兩對的因果檢驗都發生了改變。對于Brent-WTI，去除高頻信號后的趨勢序列互相預測效果更好。WTI-LLS的原始序列存在單向格蘭杰因果關系，而低頻趨勢序列不存在格蘭杰因果關系。可見高頻部分對序列間互相預測的影響較大：(1)LLS和Brent之間有較為穩定的實物聯系，原序列和長期趨勢較為一致體現市場關聯性較為平穩；(2)WTI和Brent是期貨市場，投機者交易量大且頻繁，產生的高頻信號除需要考慮石油市場因素外還蘊含了很多金融因素的信息，原序列因果檢驗中WTI對Brent的單向因果關系更多體現了金融層面上WTI占據信息傳導優勢；(3)連通WTI和LLS的Seaway管道長期處于LLS至WTI的單向石油輸送狀態，所以原序列因果檢驗中LLS對WTI具有單向格蘭杰因果關系。WTI和LLS之間主要靠實物聯系，相互作用沒有期貨市場迅速，且格蘭杰因果檢驗只針對滯后兩期，所以低頻趨勢序列間沒有發現兩者存在格蘭杰因果關系。

(四)互譜分析

采用Morlet小波對原始價格序列進行交叉小波變換并做互譜分析。顏色越淺表示相關性越強，顏色越深表示相關性越低。相關系數低于0.6的部分認為不存在較強的相關性，沒有相位譜的箭頭指示。

圖4 小波相關系數及相位差

由圖4，高頻尺度下市場關聯性波動較大，32天以上的尺度下市場保持平穩的強相關性，表明長期來看市場關聯性較強，該結論和Copula分析的結果一致。相位譜的箭頭指向在高頻部分會發生變化，表明在高頻領域市場間存在交替引導的情況。

金融危機前石油價格經歷了一個快速上漲的過程，高頻部分的相關性出現了較為明顯的波動，顯然金融因素對高頻相關性影響較大。金融危機后2008-2010年高頻信號卻保持了較平穩且較強的相關性，表明隨著金融因素的褪去高頻視角下的相關性保持穩定。低頻趨勢部分相關性較強也較為穩定，體現了全球石油市場的一體化程度較深。值得注意的是金融危機期間僅僅是Brent和LLS在64-128天的尺度上相關性出現微弱降低，但在頁巖油革命期間市場的中長周期相關性保持較低水平，在時間上對應了WTI和其他兩市場價差增大這一反常現象。實證結果顯示相位譜大多情況下箭頭水平向右表明市場多數時間走勢同步，但是2014年期間引導關系發生轉變，表明頁巖油革命對石油市場的沖擊比金融危機造成的影響更廣泛，持續時間也更久。

格蘭杰因果檢驗的研究對象是低頻趨勢部分信號，對應的周期是128-256天。圖4中可以看到只有WTI和LLS在128天這個尺度上相位譜存在兩個值(約-π/4和0)，意味著WTI和LLS在該尺度上引導關系發生了偏轉。發生時間在2011年前后，也正是該時間段WTI和LLS之間價差迅速增長到25美金。這個結果既印證了格蘭杰因果檢驗，低頻趨勢部分不存在因果關系的原因是2011年二者在中長期尺度上引導關系的轉變。

四、結論

本文采用小波分析結合計量模型的研究方法對三個具有代表性的石油市場進行了關聯性分析。從不同的頻率尺度對研究對象進行分析，發現不同頻率視角下市場關聯呈現非一致特征。主要包括：(1)高頻尺度信號的波動性較強，且關聯性隨頻率降低而增強。微觀視角下石油市場的關聯性呈現波動變化，市場存在交替引導的情況。(2)小波分解后的低頻趨勢部分關聯性和原序列相比變化較大，高頻部分對序列間互相預測的影響較大，但是整體來看石油市場一體化程度較深。上述特征表現究其原因：第一，影響石油市場的因素周期不同。宏觀經濟形勢及供求關系等因素變化緩慢且影響周期較長，所以低頻趨勢的關聯性較強。市場參與者交易行為頻率較高，某些突發事件也會極為迅速的改變市場原有的關聯性，所以高頻部分體現出了關聯性的波動。第二，市場性質不同且建立關聯的方式不同。期貨市場關聯性主要靠交易帶來的信息傳遞來維持，所以高頻關聯性較強。現貨市場間主要靠實物聯系，所以區位因素和實物運輸決定了不同頻率視角下市場關聯的不一致性。

雖然石油價格跌宕起伏，但市場長期關聯性保持相對穩定。對高度一體化的石油市場要防范風險蔓延。研究結論有以下三點提示：第一，高頻短期相關性有一定波動，顯示市場在面對變化時存在較為短暫的猶豫和觀望，但是市場情緒傳染很快。期貨市場高頻相關性明顯較強，金融危機對期貨市場的影響很快恢復，而且期貨市場相關性對頁巖油革命的影響反應也很迅速。實物因素對期貨市場難以產生深遠的影響，防范期貨市場風險的蔓延要靠市場制度的設計和金融手段的調控，采取調控措施務必迅速有效。第二，市場風險的傳遞除了市場性質起決定性因素外，區域因素也很重要。WTI和LLS之間高頻信號相關性略低于兩個期貨市場相關性，遠遠高與Brent和LLS，盡管LLS和Brent走勢長期保持一致，但是關聯性的強弱還是明顯受到了地理位置的影響。所以在設計市場體系時，要在充分考慮區域因素的基礎上盡可能做出最優計劃。第三，頁巖油革命對石油市場產生了深遠的影響，帶來的沖擊遠遠大于2008年金融危機。全球石油市場正處于劇烈的變革中，風險與機遇并存。因而應把握機會，積極建設現貨市場作為期貨市場的有效補充，形成科學合理的石油定價機制，有效抵御外部沖擊對市場造成的不利后果。