初中數學教材“統計”例題比較研究

蔣培杰 周瑩 覃冬梅

[摘? ?要]例題是教材的重要組成部分。選取人教、北師、華師和江蘇四個版本教材，對其中的“統計”例題進行知識結構、認知水平、情境結構和信息技術運用四個方面的比較研究，各版本例題在認知水平上一致重視操作性記憶、概念性記憶和探究性理解，沒有高難度的問題，情境多取自生活實際。華師版例題結合信息技術最多、認知要求最高;江蘇版例題重視統計的實際應用.提出三點建議：“統計”例題的情境應更加豐富、更具彈性;進一步將信息技術與數學例題深度融合;“統計”例題的呈現應更明確，分析和解答應具有整體性。

[關鍵詞]初中數學教材;統計;例題;比較研究;建議

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）03-0075-03

一、 研究背景

統計是數據分析的科學和藝術，統計課程要培養學生數據分析的素養.《義務教育數學課程標準（2011 年版）》注重樹立學生的數據分析觀念，指出數據分析是統計的核心.高中階段則將數據分析列為數學的六大核心素養之一.

教科書中的例題具有示范引領、揭示方法、思維訓練和文化育人等諸多功能，例題的編寫質量反映教材的編寫質量.課程標準對教材的編寫在內容素材、結構、彈性、可讀性、體現過程性、滲透數學文化和內容整合信息技術資源等方面都有明確的要求.教材編寫應以課程標準為依據，實現例題本身的功能和價值.

本文選取國內使用較為廣泛的四個版本現行初中數學教材，以教材中的 “統計”例題為研究對象，從例題的知識結構、認知水平、情境結構和信息技術運用四個方面進行比較研究，希望對國內初中數學新教材“統計”例題的編寫和完善提供一些建議.

二、研究設計

（一）研究對象

選擇人教版（2013年審定）、北師版（2013年審定）、華師版（2013年審定）和江蘇版（2012年審定）四個不同版本的現行教材中的“統計”例題.

（二）研究方法

結合量化研究和質性分析.

（三）比較維度

1.知識結構

對比各版本教材“統計”例題的呈現形式、數量和涉及的知識點等情況.

2.認知水平

參考顧泠沅等提出的數學認知操作性記憶水平、概念性記憶水平、說明性理解水平和探究性理解水平四個水平分析框架，結合初中數學“統計”內容，確定如下具體化認知水平分析框架.

（1）計算——操作性記憶水平

按照教科書上明確且簡潔的算法進行簡單、機械的常規性操作.

（2）概念——概念性記憶水平

按照對教科書中定理、公式和命題等的記憶進行較為機械的操作.

（3）領會——說明性理解水平

按照對教科書上概念、定理、公式等形式和內涵的理解，將所遇到的問題通過簡單變形轉化為可解決的問題.

（4）分析——探究性理解水平

按照對教科書內容的理解，對陌生的問題或其他具體的問題進行分析，選擇算法解決問題.

3.情境結構

將例題的情境劃分為生活實際、歷史文化、科學應用和數學本身四大類，對比四個版本“統計”例題的問題情境.生活實際情境指例題的背景為實際生活場景;歷史文化情境指的是例題的背景為歷史文化;科學應用情境指的是例題的背景為數學在科學領域中的應用;例題的情境為數學本身指的是例題的提出源于數學內容及對內容的認知.

4.信息技術運用

將例題中信息技術的運用分為A、B、C、D四個類別.類別A中的例題信息技術的使用非常恰當且高效，教學中使用信息技術可取得很高的思維效率;類別B中的例題明確提出使用信息技術，題中出現“借助計算機（器）”“網上搜索資料”等類似詞匯;類別C中的例題適合使用信息技術但例題沒有要求使用;類別D中例題所使用的技術不具有普及性，大多數學生不具備例題中所要使用的技術.所以，教師需要對比四個版本初中數學教材“統計”例題的信息技術使用情況.

三、研究結果與分析

（一）知識結構

1.例題呈現和數量

人教版和華師版中的“統計”例題有的以“例”的形式出現，有的以“問題”的形式呈現.以“問題”的形式呈現并逐步進行分析、解答，不僅實現了例題作為示范的功能，“問題”解決的形式和過程還是一種介紹實際背景、啟發學生思考、構建數學模型、理解核心內容的好方法.北師大版中的“統計”例題以“例”的形式呈現的很少，多數是直接提問，逐步分析解答，并且分析居多、解答較少.這樣的呈現留給學生思維的空間很大，對教師的統計素養及備課的要求較高.然而即使是任教于重點高中的數學教師，他們的概率統計知識儲備也嚴重不足.因此，這樣的例題呈現方式值得商榷.

為了方便處理數據，例題中有幾個小問就算幾個例題.例如，如果某題有（1）、（2）兩個小問，則視為兩個例題.各例題及相關比例見表1.

從表1可以看出，“統計”例題數占教材全部例題數比例最高的是人教版（5.1%），最低的是北師大版（2.3%）.例題的數量和相應比例一定程度上反映出教材對該部分內容的重視程度，從這個角度來看，人教版教材最重視統計內容，其次是華師版、江蘇版和北師版.

2.內容結構與例題知識點

四個版本初中數學教材中，人教版和北師版涉及“統計”例題的各有兩冊書，在兩個不同的學期學習;華師版和江蘇版涉及“統計”例題的各有三冊書，在三個不同的學期學習.人教版和北師版在七、八年級學習統計，而華師版和江蘇版則在八、九年級學習.人教版較為重視數據的集中趨勢，有14個例題與之相關.其他各版本教材例題在各知識點間分布較為均勻.江蘇版更為重視統計的實際應用，涉及較多的實踐和應用活動，比如中學生視力情況調查、貨比三家和估測時間等.

（二）認知水平

四個版本教材“統計”例題的認知水平如表2所示.人教版處于認知水平1的例題最多，北師版是水平2的例題最多，華師版是水平2和水平4的例題并列最多，江蘇版是水平2的例題最多.可見北師版、人教版和江蘇版的教材在“統計”例題上均重視操作性記憶和概念性記憶（水平1和水平2的例題比例超過60%），北師版、華師版和江蘇版比較重視探究性理解（水平4的例題比例均不少于25%），其中華師版尤為重視探究性理解.各版本教材一致重視操作性記憶、概念性記憶和探究性理解.

（三）情境結構

四個版本初中數學教材“統計”例題情境幾乎全部都是生活實際背景，不涉及歷史文化和科學應用等方面的情境，純數學情境也很少.總體而言，四個版本教材例題的情境還可以結合歷史文化、科學應用，從而更加豐富、更具有彈性.

（四）信息技術運用

四個版本初中數學“統計”例題使用信息技術情況見表3.例題中提出使用信息技術的比例是華師版最高（48%），其次是江蘇版（38%），北師版（36%）和人教版（33%）.四個版本“統計”例題中使用的技術均沒有較偏的，無外乎是計算器和計算機，這些技術大部分中小學已經具備.然而除華師版外，其他各版本教材應該使用信息技術卻并未使用的“統計”例題比例均超過30%.可見，“統計”例題融合信息技術的應用值得進一步研究.

四、研究結論及建議

（一）四個版本教材“統計”例題的特點

1.四個版本教材“統計”例題的共性

在知識結構上，四個版本教材“統計”例題所涉及的知識點大同小異，基本一致，例題呈現方式均以“例”的形式為主;在認知水平上，四個版本“統計”例題都非常重視操作性記憶、概念性記憶和探究性理解;在難度結構上，四個版本“統計”例題中沒有很難的問題，大多數例題是容易或中偏易的;在情境上，四個版本“統計”例題都非常一致地采用生活實際情境，情境設置符合課程標準的要求，但沒有廣泛采用歷史文化、科學應用等方面的情境，情境設置稍顯單一;在信息技術應用上，四個版本“統計”例題涉及的信息技術（計算機和計算器）是常見的，大多數教學條件具備這樣的技術，例題中存在少數適合使用信息技術卻沒有使用的.

2.四個版本教材“統計”例題的特點

四個版本教材“統計”例題有自己的特點：人教版“統計”例題數占整個版本所有例題數的比例最高，認知水平要求較為合理，涉及每個認知水平的例題數都在4個以上，多數例題的難度是中偏易，不少例題適合應用信息技術卻沒有使用;北師版“統計”內容較為精練，例題數量較少，相對整個教材例題比例較低，涉及說明性理解認知水平的例題只有1題;華師版“統計”例題結合信息技術最多、對探究性理解認知水平要求最高，而例題多以容易題出現;江蘇版“統計”例題難度分布較為合理，存在適合使用信息技術卻沒有使用的例題.

（二）對國內初中數學教材“統計”例題編寫的建議

1.“統計”例題的情境結合歷史文化、科學應用等，從而更加豐富、更具彈性

問題情境起到催化作用，情境未必能產生數學化活動，使得學校數學與校外活動自動聯結，因此要提高學生的數學應用意識，應該讓學生感悟數學無處不在，而不是刻意套上生活情境的外套.數學的應用體現在生產生活、科學技術和社會文化等各個方面，數學作為數學技術更是現代數學的一大特點.“統計”例題的編寫應該結合歷史文化或科學應用等多元、多領域情境，從而使得例題情境更加豐富、更具彈性，讓學生能在“做”例題的過程中感悟學習數學的意義.

2.進一步將信息技術與數學例題深度融合

各版本教材“統計”例題中，均存在適合使用信息技術卻沒有使用的.在這種情況下，例題要么涉及煩瑣、對學生理解數學沒有幫助的計算，要么是使用信息技術會更直觀、高效.在科學技術高速發展、一日千里的今天，僅僅將信息技術的應用放在課后活動中是遠遠不夠的，應進一步將信息技術與“統計”例題深度融合.尤其在理念上，要堅持信息技術與數學課程深度融合的宗旨，將信息技術交融到數學課程的方方面面.

3.“統計”例題的呈現要明確，分析和解答應具有整體性

例題和正文的呈現應能夠明確區分.例題指作為示范的教學問題，一般以“例”的形式出現，有完整的解答過程.以“問題”出現的、有完整針對性解答過程的問題也視作例題.各版本教材中不少“問題”只作為引入，并沒有解答過程，雖能啟發思考，但給“統計”教學增加了難度.而不加分析直接附以解答又使得例題的分析和解答缺乏連貫性與整體性.因此，在“統計”教材中，由于處理同一問題的“統計”方法并不唯一，例題更加應該以明確的方式呈現出來并配以整體性的分析和解答，這樣既方便學生學習、教師備課，也使得正文、例題各自的功能更加清晰.

五、反思與展望

研究從國內四個版本的初中數學教材出發，對統計部分的例題進行比較并得出若干結論.比較的效度取決于所比較的維度和所構建的模型，相應模型還可以繼續優化.未來研究可以在優化模型的基礎上，將模型應用于其他內容的比較研究.同時，不同國家之間例題的比較也可以從中得到啟示.

[? 參? ? 考? ? 文? ? 獻? ]

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