一種針對非合作目標的雙站固定兩坐標雷達系統誤差修正方法

尚 娟，姚 遠

（中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京211153）

0 引 言

在多雷達目標跟蹤系統中，利用多源數據融合技術處理來自各雷達的量測數據，具有降低虛警率、增大數據覆蓋范圍，以及提高目標探測與跟蹤能力等優點［1］。在融合的過程中，由于存在雷達對目標探測的異步性、雷達固有的系統誤差、雷達探測數據的隨機誤差導致多雷達探測數據直接融合出現精度下降等問題。為了改善直接數據融合帶來的精度下降問題，在多雷達目標跟蹤系統中需要通過空間配準的方法校準雷達的系統誤差。

本文采用精確極大似然空間配準算法［2］（EML）來實現基于非合作目標的雙站固定雷達的二維系統誤差修正。文中詳細描述了雙站固定雷達系統誤差修正算法在多雷達目標跟蹤系統中的結構設計、處理流程及實現方法，最后通過實驗室仿真的數據和外場采集的實測數據對優化后的EML算法性能進行了測試。

1 EML算法結構模型

文中所述的精確極大似然空間配準（EML）算法被設計成相對獨立的算法處理單元，通過接收多雷達目標跟蹤系統發送的估算系統誤差命令來觸發估算處理。算法處理結構如圖1所示。

圖1 系統誤差配準技術實現的軟件架構

算法處理單元主要完成兩部雷達點跡數據預處理、點跡數據的編排、點航關聯和航跡濾波的功能。在點跡數據預處理中包括兩部雷達點跡數據的系統誤差修正。由于系統誤差在一段時間內具有時不變的特性，不需要實時更新估算結果，所以在設計算法結構時通過發送命令的方式來控制EML算法處理的時機。

多雷達EML算法處理在兩部雷達的共視區域內挑選穩定跟蹤的目標，將目標的航跡信息作為估算控制命令發送至EML算法處理軟件。EML算法處理軟件中存在兩個跟蹤器與兩部雷達一一對應，在接收到估算控制命令后兩個跟蹤器分別完成各自航跡的建立并維持跟蹤。跟蹤器內維持的航跡數據作為EML算法的估算數據來源，當數據積累個數滿足EML算法要求后啟動算法迭代計算，得到估算結果。EML算法處理單元組成如圖2所示。

圖2 EML算法處理軟件組成

2 算法實現方法

2.1 共視目標匹配技術

在本文針對的系統誤差修正的場景中是不存在合作目標的，所以需要挑選兩部雷達的共視目標作為EML算法的作用對象。共視目標在本文內被定義為位于兩部雷達的共同探測區域內并能夠被各雷達有效探測并穩定跟蹤的目標。共視目標的航跡數據作為EML算法的輸入被當作用EML算法修正兩部雷達系統誤差的依據。

EML算法處理單元中的兩個跟蹤器將目標航跡數據存入共視目標篩選模塊中的數據緩存內。共視目標篩選模塊按照以下的步驟實現共視目標的篩選：

（1）截取公共時間段

兩個跟蹤器中的目標在建航時存在時間上差異，在跟蹤過程中由于不同目標的狀態不一致，故每一個目標的生存周期也是不一樣，所以需要對緩存中記錄的目標航跡數據進行“裁剪”。“裁剪”的原則以被記錄目標的第1個航跡數據時間中最遲的那一個時刻作為公共時間段的起點，以被記錄目標的最后一個航跡數據時間中最早的那一個時刻作為公共時間段的終點。

（2） 內插外推時間對齊［3］

共視目標在兩部雷達的共同探測區域內產生航跡數據，而通常情況下兩部雷達對目標的探測是不同步的。為了滿足假設檢驗對輸入數據的要求，需要對經過“裁剪”具有公共時間段的航跡數據進行時間上的對齊，本文采用的方式是“內插外推”。

（3）建立假設統計量進行航跡互聯［4］

假設兩部雷達對目標濾波后的估計誤差獨立，構造統計量如下：

式中，(k｜k)表示雷達 a 中對目標 i的狀態估計，(k｜k)表示雷達 b中對目標 j的狀態估計，Pi(k｜k)表示雷達a中對目標i的狀態協方差估計，Pj（k｜k）表示雷達b中對目標j的狀態協方差估計。

根據雷達a中的N個目標航跡、雷達b中的M個目標，得到λ的一個N×M的矩陣。遍歷該矩陣，當矩陣中λ（i，j）的值小于ε的時候，認為雷達a中的第i個目標和雷達b中的第j個目標為共視目標，ε的取值和系統誤差及測量的隨機誤差有關。ε在本文描述的情況下取值為1e-5。

2.2 基于量測噪聲的極大似然法修正技術

考慮兩個雷達a和b對同一目標的斜距和方位進行量測，配準誤差的幾何關系如圖3所示。

圖3 EML空間誤差配準的幾何關系圖

假定雷達a位于坐標原點，雷達b在公共坐標系中的位置為（u，v）。 用 T 表示目標，（ra，k，θa，k）和（rb，k，θb，k）分別表示雷達a和雷達b對目標的斜距和方位角量測，（Δra，Δ θa）和（Δrb，Δ θb）分別表示雷達 a 和 b的斜距和方位角偏差。

由圖3所示的配準誤差幾何關系可得：

將上式代入一階線性展開的公式中可得

極大似然方法是基于雷達量測的似然函數工作的。假定量測噪聲服從正態分布，根據該噪聲分布的條件密度函數建立相應的負對數似然函數，然后建立約束條件為雷達量測誤差η＝ （Δra，Δ θa，Δrb，Δθb） 和目標真實位置ξ＝ （x′k，y′k） 的似然函數優化問題。

其中

采用交替優化的技術對，進行序貫優化，直到收斂。因為J是的非線性函數，通常得不到解析解。但是，由于與η是分離的，所以可以利用交替優化的方法對，進行序貫優化。

2.3 最小二乘檢驗技術

為了防止EML算法在迭代的過程中收斂到局部最小值，需要對EML算法收斂后的結果進行驗證。由于沒有合作目標的存在，無法得到真值信息，因此在篩選共視目標時需要挑選出3組目標。以3點定面的原理，將一組目標用于EML算法迭代，另外兩組利用迭代的結果進行航跡數據的修正，對修正之后的航跡數據進行最小二乘檢驗。如果通過檢驗則EML算法的迭代結果有效，沒有通過檢驗則需要修改EML算法中的迭代步長，重新迭代。

最小二乘檢驗過程［5］描述如下：

假設通過共視目標篩選獲取到3個共視目標A、B、C。雷達a在公共時間段內得到的目標A的航跡數據為 [X1Aa，X2Aa，…，XkAa]，雷達b在公共時間段內得到的目標A的航跡數據為 [X1Ab，X2Ab，…，XkAb]。

雷達a在公共時間段內得到的目標B的航跡數據為 [X1Ba，X2Ba，…，XkBa]，雷達b在公共時間段內得到的目標B的航跡數據為 [X1Bb，X2Bb，…，XkBb]。

雷達a在公共時間段內得到的目標C的航跡數據為 [X1Ca，X2Ca，…，XkCa]，雷達b在公共時間段內得到的目標C的航跡數據為 [X1Cb，X2Cb，…，XkCb]。

建立最小均方根計算公式：

利用EML算法迭代后得到的結果完成共視目標A、B、C航跡數據的修正，然后計算Q值，之后在EML算法中調整步長值繼續迭代。步長值取值范圍：0.1∶0.1∶0.8。取Q最小時對應EML算法結果為估算的系統誤差值。

3 仿真實驗與分析

3.1 仿真結果

仿真場景：依據VTS導航雷達的外場數據，通過人為添加系統誤差的方式制造出兩部雷達存在系統誤差和共視目標的仿真場景。在該場景中，雷達a添加的系統誤差為-4.5°，800 m，雷達b添加的系統誤差為5.5°，-500 m。 兩部 VTS導航雷達沿長江布站，相距約12 km。VTS系統導航雷達的測量精度為距離20 m，方位 0.2°。

共視目標：選擇長江航道中的浮標作為兩部雷達的校準系統誤差的共視目標。

在文中的仿真處理中，對于共視目標積累的數據樣本數＞30。

圖4 EML算法處理之前的點跡效果圖

圖5 EML算法處理之后的點跡效果圖

表1 仿真條件下系統誤差估算結果

通過仿真結果可以看出，文中的方法可以較好地實現系統誤差修正，其修正率能達到80%以上。但是，通常情況下系統誤差的修正率會受到雷達測量誤差、共視目標積累數據長度、共視目標運動狀態等因素的影響，其定量的分析有待深入研究。文中提及的方法在系統誤差相比雷達測量誤差較顯著、共視目標積累數據較多且共視目標運動狀態較穩定的條件下具有較好的空間配準性能。

3.2 實測跑船結果

結合外場實驗，測試經EML算法估算系統誤差之后目標跟蹤的穩定性和跟蹤精度的效果。

測試場景：A、B站兩部雷達工作主動工作方式下，將兩臺雷達的天線掃描范圍調至具有共視區域的位置，開啟雷達發射功能，要求單雷達對目標的檢測概率達到50%以上，并且要求兩部雷達具有相同或者近似的數據更新率。在兩部雷達點跡融合跟蹤的顯控界面上進行多批目標人工錄取，待目標跟蹤穩定后進行航跡數據的采集。在試驗中以1 h為時間間隔，將兩部雷達的航跡數據和點跡融合軟件的航跡數據導出。根據導出的航跡數據計算跟蹤精度。

測試結果：圖6所示為點跡融合對海配合目標的跟蹤結果，◇為點跡融合跟蹤結果，○為對應時刻的GPS真值。

圖7所示為雷達a對海配合目標的跟蹤結果，圖中?為雷達a對海配合目標的跟蹤結果，○為對應時刻的GPS真值。雷達a并沒有能夠對該目標進行全程的跟蹤。

圖6 點跡融合跟蹤的航跡和真值

圖7 雷達a跟蹤的航跡和真值

圖8所示為雷達b對海配合目標的跟蹤結果，圖中☆為雷達b對海配合目標的跟蹤結果，○為對應時刻的GPS真值。雷達b收到其他目標的干擾在跟蹤過程中3次跟丟目標，在數據中有4個批號的航跡數據與之對應。

以雷達b對應目標位置的4批航跡為測試間隔，計算點跡融合軟件對目標的跟蹤精度。4段的時間間隔為：第1段為54 121～59 015 s，第2段為59 168～59 714 s，第3段為 59 935～61 066 s，第 4段為 61 332～62 663 s。

圖8 雷達b跟蹤的航跡和真值

表2 跟蹤目標的距離、方位精度計算結果

4 結束語

本文基于非合作目標場景提出了雙站固定雷達二維系統誤差估計的工程實現方法。文中在EML算法估算系統誤差的基礎上提出了一種EML算法輸入數據的預處理方法。該方法可以實現雙站雷達共視目標的自動匹配，完成共視目標航跡數據的時間配準。考慮EML算法在目標位置真值和雷達系統誤差迭代求解中容易陷入局部最小值的缺陷，文中又提出了基于最小二乘理論的數據檢查方法，進一步提高了估計結果的準確性。最后通過實驗室仿真的數據和外場采集的實測數據對文中提出的雙站固定雷達二維系統誤差修正技術進行了測試。結果表明，空間配準處理后可以有效提高融合航跡的位置精度。在文中所述的兩部同型雷達以相同的掃描策略對共視區內目標進行探測的條件下，通過試驗數據的分析，雙站雷達的點跡融合航跡，其位置精度不低于單部雷達航跡的位置精度［6］。

文中提出的方法，雖然不要求目標具有真值，但是對共視目標的個數、積累數據的長度、共視目標的運動狀態以及系統誤差相比隨機誤差的顯著程度提出了要求，不具備普遍適用性。該方法適用于無法利用合作目標進行雷達標定的場合。