借一雙慧眼糾解題錯誤

李燕華

數與式是初中數學的基礎，是中考數學代數部分考查的重點。在解決數與式問題時，同學們往往會出現各種錯誤。下面結合幾種常見的錯誤進行分析，希望對同學們有所幫助。

一、概念不清

例1下列計算正確的是（ ）。

【錯解】A、B或C。

【錯因分析】此類題是中考選擇題的常考題。選A的是完全平方公式使用錯誤，遺漏了積的2倍；選B的錯因是分數的乘方用錯了，應該把分母、分子分別乘方；選C的是同底數冪的除法法則理解錯誤，把指數相減理解成了指數相除。

【正解】D。

例2對于代數式x2-10x+24，下列說法中錯誤的是（ ）。

A.次數為2，項數為3

B.因式分解的結果是（x-4）（x-6）

C.該代數式的值可能等于0

D.該代數式的值可能小于-1

【錯解】A、B或C。

【錯因分析】代數式的有關問題也是考試中常出現的。選A的同學是對多項式的次數和項數概念理解不清；選B的同學對“十字相乘法”因式分解不理解；選C的同學是對題意沒有理解。此題只要使代數式等于0，構成一元二次方程，看這個方程是否有解，就可以判斷。

【正解】D。

二、忽略隱含條件

例3計算：

【錯解】原式=

【錯因分析】實數的混合運算是中考的必考題。有的同學認為負整數冪的結果是負數，就解錯了，而（）-1=2。絕對值的運算要考慮絕對值里面的數是正數還是負數，-2是負數，根據“負數的絕對值等于它的相反數”，即可得-2|=2-。

例4 先化簡，再求值：

∵ ||x=2，∴x=-2或2。

【錯因分析】本題解題錯誤有3個：第一步把除式中的x-2看成了整體，原本想利用“整體思想”簡便計算，但沒注意x前面是“-”號，導致化簡錯誤；第三步進行同分母運算時，沒有意識到分數線具有括號的功能，錯誤地認為只要把分子的每一項放在一起就行了；∵ ||x=2，∴x=-2或2，這里沒有考慮分式的分母不能為0的情況。

解得，x=-2，

三、不知分類

例5若x2+2（m-3）x+16是關于x的完全平方式，則m=_______。

【錯解】7。

【錯因分析】本題的中間項是“+”號，錯解以為根據完全平方公式得2（m-3）=8，而忽視了2（m-3）也可以是-8的情況。

【正解】解：∵x2+2（m-3）x+16是關于x的完全平方式，

∴2（m-3）=±8，

解得：m=-1或7。

【錯解】4或2。

【錯因分析】因為該分式的分子為3，結果為整數，所以分母為分子的因數，錯解默認了結果為正整數，得到m-1=3或m-1=1。而實質上結果也包含負整數，即m-1=±3或m-1=±1，從而可解得m的值。

【正解】解：∵m-1是3的因數，∴m-1=±3或m-1=±1。

解得：m=4或m=2或m=0或m=-2。

四、錯誤理解新定義

例7若規定用符號［m］表示不超過實數m的最大整數，例如：［］=0，［3.14］=3。則按此規定［+1］=_______。

【錯解】5。

【錯因分析】錯解是因為不理解“不超過”“最大整數”，應先估算出的范圍，3＜＜4，然后借助數軸分析即可。

【正解】解：∵3＜＜4，