基于VAR模型的城鎮居民消費與收入關系研究

左 芊

（1.湖南大學 工商管理學院，長沙 410082；2.湖南廣播電視大學 財經商貿系，長沙 410004）

0 引言

居民人均消費可以反映居民生活消費水平的高低，消費水平的高低是衡量居民生活質量的一個指標，研究消費水平可以間接反映出居民生活質量的高低。同時，居民生活質量也包括了居民收入水平，因此，居民消費與收入之間的關系，有助于更加全面了解居民生活質量。

國內外學者在消費與收入方面有眾多研究。絕大部分研究成果認為，收入與消費之間是長期的均衡關系，且消費的變動會隨著收入而變動，這是因為收入的增加會促進居民消費的欲望，從而帶動消費的增加；在研究的方法上，文獻主要采用事件序列模型、面板數據模型、非參數回歸函數估計等，較少采用VAR模型進行分析。本文利用向量自回歸（VAR）模型對人均消費與人均可支配收入進行研究，選取居民人均消費、居民可支配收入、居民消費價格指數為變量，首先對三者做散點圖，大概了解他們之間的關系。然后通過建立VAR模型研究收入、價格指數對消費的影響機制，對三者進行脈沖響應函數和方差分解分析收入、價格對消費的動態影響，分析長短期的沖擊方向和沖擊力度。

1 VAR模型的構建

1.1 影響因素的選擇

對于居民而言，消費的高低受個人收入影響；消費能力也受價格的高低影響，消費價格指數能夠很好地反映出消費價格的高低。因此，本文從個人收入、消費價格指數兩方面對消費的影響進行分析。

（1）消費（consume）。采用城鎮居民人均消費作為變量，消費是人們把生產出來的產品用于滿足個人生活需要的行為和過程，其中產品包括物質資料和精神產品。

（2）收入（income）。用城鎮居民人均可支配收入表示，人均可支配收入既包括現金收入，也包括實物收入，是人們可用于自由支配的收入。

（3）居民消費價格指數（cpi）。居民消費價格指數是一個反映居民家庭一般所購買的消費品價格水平變動情況的宏觀經濟指標。它是在特定時段內度量一組代表性消費商品及服務項目的價格水平隨時間而變動的相對數，可以用來反映居民家庭購買消費商品及服務的價格水平的變動情況。

1.2 模型的構建

VAR模型是向量自回歸模型的簡稱，是用模型中所有當期變量對所有變量的若干滯后變量進行回歸。一般而言，VAR模型表示為：

由居民人均消費（consume）、居民人均可支配收入（income）、居民消費價格指數（cpi）建立模型為:

其中，α表示平均邊際消費傾向，θ表示平均自發消費水平。為了減小異方差的影響，對公式（2）兩邊取對數：

將公式（3）代入VAR模型（1）中，得：

公式（4）中，c為常數項,∏i為1×3得系數矩陣，ut為隨機擾動項。

2 實證分析

本文選取1995—2016年，22年間城鎮居民人均可支配收入、居民消費價格指數、城鎮居民人均消費的數據，其主要來源于《中國統計年鑒》。其中有些數據經excel處理得到所需要的指標，如：居民消費價格指數以1995年為基期，即1995年的居民消費價格指數為100，往后其他年份的居民消費價格指數均根據相關年份算出。運用計量軟件eviews構建模型。

2.1 變量間的相關性分析

在進行VAR模型前對變量consume、income、cpi進行相關性分析，以了解變量（income、cpi）與變量（consume）之間可能存在的關系。繪制散點圖如圖1所示。

圖1居民人均可支配收入和居民消費價格指數與居民人均消費之間的關系

圖1中，居民人均可支配收入（income）、居民消費價格指數（cpi）分別為橫軸，居民人均消費（consume）為縱軸。很明顯，左圖的居民人均可支配收入（income）與居民人均消費（consume）以及右圖的居民消費價格指數（cpi）與居民人均消費（consume）都呈較好的線性關系。因此，可以初步認為居民可支配收入、居民消費價格指數的變動，會引起居民人均消費的變動。為了進一步研究這兩個因素對居民人均消費的動態影響，建立VAR模型進行分析。

2.2 變量的平穩性檢驗

為了避免建立的模型出現偽回歸現象，首先應對居民人均消費、居民人均可支配收入、居民消費價格指數進行平穩性檢驗。對事件序列數據進行單位跟檢驗主要采用ADF方法，檢驗結果如表1所示。

表1 變量單位根檢驗結果

由表1可知，lnconsume、lnincome、lncpi在5%的臨界值下的P值均大于0.05，說明變量非平穩。除了lnconsume在一階差分的情況下，通過檢驗，其他兩個變量均不平穩。二階差分后，所有變量均通過5%臨界值下的檢驗，說明此時三個變量都平穩。

2.3 最優滯后期（k）

在計量經濟學中一般根據SC、AIC和HQ的信息量取值最小的準則確定模型的最優滯后期（k）。結果如表2所示。

表2 VAR模型滯后期確定值檢驗

從表2的檢驗結果發現，當滯后期（k）為3時，所有統計量在5%的水平上顯著，即LR、FPE、AIC、SC、HQ這五個評價統計準則都是選擇滯后期（k）為3的最優值，因此，選擇建立滯后期為3的VAR模型是合理的。

2.4 VAR模型的穩定性檢驗

對于VAR模型而言，確定滯后期后，還應對VAR模型的穩定性進行檢驗。AR根的確定是檢驗VAR模型穩定性的主要方式，如若AR根都落在單位圓內，則說明VAR模型是穩定的，若AR根落在單位圓外，VAR模型則是不穩定的。

在VAR模型中，共有nk個根，n是變量的個數，k則代表最優滯后期，而此模型有3個變量，最優滯后期是3，故應共有9個點在單位圓內。在圖2中，發現確有9個點，并全部都在單位圓內，說明建立滯后期為3的VAR模型是穩定的，印證了滯后期的檢驗結果。

圖2 VAR模型單位根的檢驗圖

2.5 VAR模型的確定

根據最優滯后期確定值檢驗，確定最優滯后階數（k）為3，在此和公式（4）的基礎上可以建立VAR（3）模型如下：

其中，c為常數項,∏1、∏2、∏3為1×3的系數矩陣，u1、u2、u3為隨機擾動項。模型也可以轉換為以下的形式：

其中，LNCONSUME（-1）、LNCONSUME（-2）、LNCONSUME（-3）；LNINCOME（-1）、LNINCOME（-2）、LNINCOME（-3）；LNCPI（-1）、LNCPI（-2）、LNCPI（-3）分別為 lnconsume、lnincome、lncpi的滯后第一期、滯后第二期、滯后第三期。C（n,n）為常數項，n=1，2，3，…。將VAR模型代入系數，模型變為：

同樣，LNCONSUME（-1）、LNCONSUME（-2）、LNCONSUME（-3）；LNINCOME（-1）、LNINCOME（-2）、LNINCOME（-3）；LNCPI（-1）、LNCPI（-2）、LNCPI（-3）分別為 lnconsume、lnincome、lncpi的滯后第一期、滯后第二期、滯后第三期。

2.6 脈沖響應

VAR模型確定之后，在此基礎上，對模型進行脈沖響應。輸出結果如圖3所示。

（1）當給居民人均可支配收入（income）一個正方向的沖擊時，居民人均消費（consume）出現較大的上行趨勢，在第2期升到最高點，隨后開始下降，在第5期又開始上升，從第6期后開始趨向于平穩，但收入的上升幅度要大于消費。這說明收入的增加對消費是起促進作用的，但隨著收入的不斷增加，消費的增加幅度會不斷減少，這與現實是相符的。在收入增加的一定區間內，消費是增加的，一旦消費增加到一定程度，無論收入怎么增加，居民都傾向于將錢存入銀行。

（2）當給居民消費價格指數（cpi）一個正向沖擊時，居民人均消費（consume）出現下行趨勢，且滯后期越長下行趨勢越大，從第8期下降趨勢便逐漸趨向于平穩。說明消費價格指數與消費之間是反向作用，即消費價格指數越高，消費就越少；現實中也如此，當消費水平偏高時，居民會減少消費，當減少到一定程度時，便不會再減少，因為無論消費水平再怎么偏高，對于必需品的消費仍舊不能避免。

2.7 方差分解

居民人均消費的方差分解主要來自居民人均收入、居民消費價格指數的影響，方差分解可以進一步了解每個結構沖擊對內生變量變化的共享度。方差分解結果如表3所示。

表3 居民人均消費的方差分解

從表3中可以看出，第1期時，居民人均消費（consume）的貢獻率是100%，第2期時，居民人均可支配收入（income）對居民人均消費（consume）達到最大值44.17%，隨后呈現逐漸下降的趨勢，且在第5期后，貢獻率一直保持在20%左右，這與前面的脈沖響應分析結果相同。這是因為當收入增加時，居民第一反應是去消費，因此第2期對消費的貢獻率最大；而隨著收入的增加，消費增加到一定程度后，居民更傾向于將收入存入銀行，因此收入對消費的貢獻率越來越小，且逐漸趨向于平穩。

第2期時，居民消費價格指數（cpi）對居民人均消費（consume）的貢獻率是10%，之后呈上升的趨勢。從長期來看，居民消費價格指數（cpi）能解釋居民人均消費（consume）的60%～72%,顯然超過50%，說明居民消費價格指數（cpi）對居民人均消費（consume）的沖擊是明顯的。在現實生活中，當居民的收入在某個區間內增加時，消費會隨著收入的增加而增加，就算消費價格指數也在增加，居民也愿意增加消費，這說明前期，對消費貢獻率大的是收入，消費的多少主要受收入的影響；而當收入增加到一定程度時，居民更愿意把錢存入銀行，此時消費價格指數的高低會影響著消費的多少。

3 結論

本文先繪制城鎮居民人均可支配收入、居民消費價格指數與居民人均消費的散點圖，大概研究消費與收入、價格指數之間存在的關系；然后通過VAR模型研究收入、消費價格指數對消費的脈沖響應和方差分解。

從散點圖來看，消費與收入以及消費價格指數之間存在較為明顯的線性關系。從VAR模型來看：短期內，城鎮居民人均可支配收入對居民人均消費的貢獻率較大，且是正向的持續的拉升作用，即可支配收入的增加會帶動消費的增加；而城鎮居民消費價格指數對城鎮居民人均消費是負向的作用，即消費價格指數的增加會抑制消費的增加。從長期來看，對城鎮居民人均消費影響最大是城鎮居民消費價格指數，貢獻率高達60%～70%，即價格指數能解釋消費的60%～70%；而收入對消費的貢獻率趨于20%的平穩狀態，說明收入能解釋消費的20%左右。這與現實相符合，短期內，收入的增加會快速拉動消費，導致消費水平的增加，而對長期來說，無論收入怎樣增加，消費在收入中占的比例趨向于平穩，此時居民更愿意將錢存起來，而不是將增加的部分用于消費；對消費影響較大的是消費價格指數，指數越高，消費越低。

綜上所述，從短期來看，城鎮居民人均可支配收入對居民人均消費的影響顯著，且是正向拉升的作用；從長期來看，居民消費價格指數對居民人均消費的影響顯著，且是負向的作用。因此，為促進消費，短期內，可以提高居民的收入；而對于長期來說，政府則應控制消費價格指數的過快增長。