黃鐘之宮的演變與三寸九分之學理基礎

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前 言

《呂氏春秋·仲夏紀·古樂》有這樣一段文字：“昔黃帝令伶倫作為律。伶倫自大夏之西，乃之阮隃之陰，取竹于嶰谿之谷，以生空竅厚鈞者，斷兩節間，其長三寸九分而吹之，以為黃鐘之宮，吹曰含少。次制十二筒，以之阮隃之下，聽鳳凰之鳴，以別十二律。其雄鳴為六，雌鳴亦六，以比黃鐘之宮，適合。黃鐘之宮皆可以生之。故曰：黃鐘之宮，律呂之本。黃帝又命伶倫與榮將鑄十二鐘，以和五音，以施英韶。”①陳奇猷:《呂氏春秋新校釋》，上海：上海古籍出版社，2002年，第288頁。

這段文獻中關于黃鐘之宮與三寸九分的探究，前人與當代學者多有議論，如明代朱載堉在《律呂精義外篇》中推斷“長三寸九分當為長九寸、空徑三分之誤也”②[明]朱載堉撰，馮文慈點注:《律呂精義》，北京：人民音樂出版社，2016年，第865、4頁。，又在《不宗黃鐘九寸》中認為律呂全數為十二寸，黃鐘之長為八寸一分，三寸九分是兩數之差，即“斷兩節間”斷去的長度。③[明]朱載堉撰，馮文慈點注:《律呂精義》，北京：人民音樂出版社，2016年，第865、4頁。當代李來璋先生推斷“含少”管為清黃鐘管，他選用清代“營造尺為長度單位，截取三寸九分以為黃鐘之宮律管”④李來璋:《“伶倫作律”之探索》，《天津音樂學院學報》，2000年，第2期，第19頁。，比吹截取低八度的黃鐘管，“恰合清營造尺之九寸”⑤李來璋:《“伶倫作律”之探索》，《天津音樂學院學報》，2000年，第2期，第19頁。。劉勇先生總結了歷代解說，“有的認為3寸9分是半律黃鐘4寸5分之誤⑥朱載堉異徑管4寸5分為半黃鐘。；有的認為3寸9分是9寸之誤，遂將其改為9寸；有的認為3寸9分是黃鐘8寸1分至應鐘4寸2分的差數。不必改為9寸；還有的干脆將其刪掉了事……另有一說，竟有許多人贊同⑦清代鄒伯奇、清代陳澧及當代日本中村清二等。，那就是認為3寸9分為半律黃鐘之長（同徑）。”⑧劉勇:《“三寸九分”與律學實驗》，《黃鐘》，1992年，第2期，第53頁。其間正誤劉勇先生并未做出判斷，但提出以“制管驗聲”證管律的準確性，提出實驗在管律測算中的重要作用。

回歸原典并綜合前人之見，筆者有兩則疑問：

黃鐘之宮一定是如鄭玄所說⑨鄭玄引《禮運》“迭相為宮”證中央土聲與黃鐘為宮音相應，得出“黃鐘之宮最長也”的結論。參見李學勤:《十三經注疏·禮記正義·月令》，北京：北京大學出版社，1999年，第516頁。，旋宮轉調背景下的黃鐘律或后世學者認為的清黃鐘之長嗎？三寸九分和黃鐘九寸究竟有何關系？

一、黃鐘之宮辨正

論及黃鐘之宮的來源，還須厘清五音在時空方位方面的演變?！豆茏印の逍小芬晕逍菤v為授時周期，將一年分為五時，每星72日⑩章啟群:《論〈管子〉與鄒衍學派——從占星學的角度看》，《哲學門》，2011年，第1期，第111頁。，左旋依次為木—火—土—金—水之五行相生關系，即《淮南子·天文訓》“徵生宮，宮生商，商生羽，羽生角”[11]李玫:《淮南律數新解》，《中國音樂學》，2010年，第3期，第132頁。的關系；而《管子》地員、幼官兩篇載徵音居水位、羽音居火位，此為五音相生關系，即宮—徵—商—羽—角，是周天右旋的方向（見圖1、表1）。兩則五音序列既說明先秦授時歷法的復雜性，牽涉五星排序、五行生克問題，又引出了徵調式、宮調式音階及律學界討論極多的先益后損、先損后益問題，李純一、陳應時先生早有論斷[12]李純一:《〈管子·地員篇〉中的五行說》，《中國音樂學》，1994年，第4期，第8頁；陳應時:《五行說和早期的律學》，《音樂藝術》，2005年，第1期，第42頁。。這兩種規則，一種是從兩儀四象五方推導而出，其溝通天地的方式表現為從天示以五列[13]“眾星列布，其以神著，有五列焉，是謂三十五星。一居中央，謂之北斗。動變定占，實司王命。四布于方，為二十八宿。”載[唐]翟曇悉達:《開元占經卷一·天地名體·天體渾宗》，北京：中央編譯出版社，2006年，第3頁。，從地示以五方呼音[14]《管子·地員》:息徒，呼音中角，水蒼（東）；赤壚，呼音中商，水白（西）；黃唐，呼音中宮，泉黃（中）；斥埴，呼音中羽，泉咸（南）；黑埴，呼音中徵，水黑（北）。劉柯、李克和:《管子譯注》，哈爾濱：黑龍江人民出版社，2003年，第372-373頁。；另一種按五星周天循環確定五音位置，打破了五方圖示的衡局。然五星有遲速，于觀象授時不易精確，故五星歷未成主流，僅作為星占的參照。而黃鐘之宮的定位在此至關重要，可謂結合了兩種圖示的要則，逐漸提煉轉化出的一個概念。

圖1 《管子·幼官》與《淮南子·天文訓》五音對照圖（自制）

表1 五行相生、五音相生旋序表（自制）

“黃鐘之宮”的稱呼究竟從何而來？

《管子·五行》記載：“昔黃帝以其緩急作五聲，以政五鐘。令其五鐘，一曰青鐘大音，二曰赤鐘重心，三曰黃鐘灑光，四曰景鐘眛其明，五曰黑鐘隱其常。五聲既調，然后作立五行以正天時，五官以正人位?！盵15]劉柯、李克和:《管子譯注》，哈爾濱：黑龍江人民出版社，2003年，第287-288頁。此五鐘依五方而立，青鐘東木，赤鐘南火，黃鐘中土，景鐘西金，黑鐘北水。這里的黃鐘指黃色之鐘，既可看作黃鐘律名的由來，又有黃鐘位中而結合五聲中宮之意，故推斷為今見文獻最早的“黃鐘之宮”名稱的來源（見圖2）。及至后世，成為“偷換概念”的隱線。因其位中，非同周天循環位居北方的黃鐘律，更非旋宮轉調背景下的之調式概念。

圖2 《管子·五行》五鐘圖（自制）

古人認識方位以北極為中天，故北方亦有“中”之意。宮音在五行體系內居中為天元，號黃鐘之宮，濁者徵羽，清者商角，即“疾呼中宮，徐呼中徵”[16]《韓非子》校注組:《韓非子校注》，南京：江蘇人民出版社，1982年，第463頁。的音高關系（徵調排序）；宮音在十二支體系內居北為元初，號黃鐘律元，是“大不逾宮，細不過羽”[17]徐元誥:《國語集解》，北京：中華書局，2002年，第110、113頁。的政治選擇（宮調排序）。徵通幟，羽為羽葆，同為甲骨文立“中”之表木的不同表達?！豆茏印肺逍邢到y中的徵羽音位相易，徵音隨后天坤卦由北至南轉移，地位漸消，黃鐘之宮徒具虛名，黃鐘律元的意義得以強化，后世學者更將兩個概念合而為一。然則兩者關系涉及宮、徵調式的實際應用，究其源頭，是歷法變更的過程?！豆茏印さ貑T》雖記有三分之法，然僅得五音弦數，尚謂中方聽宮聲，其時十二律數還未推算，蓋因時興“音以當日”之五音—五星—五行的規制，以斗建辨四時立五方，揆度十天干位序的時空概念。及至《呂氏春秋》方將聲、律合稱，故非秦漢漸興的“律以當辰”為主流的律歷模型。這是從以中央為尊向以北為尊轉變的一個過程，其間包含的是五方圖示讓位于周天圖示，五行—五音計時系統的地位逐漸被以陰陽觀為基礎的十二支—十二律計時系統所取代。

《國語·周語》中景王問樂于伶州鳩，鳩答“夫六，中之色也，故名之曰黃鐘?！盵18]徐元誥:《國語集解》，北京：中華書局，2002年，第110、113頁。宮音位中，中央土黃，時間點在周天的季夏[19]《淮南子·天文訓》有五子旋相，以十天干合五音各立五方，“戊子，黃鐘之宮也。”周天戊居七月季夏，戊己位于五方之中央，旋至宮音得黃鐘均。[漢]劉安等:《淮南子》，上海：上海古籍出版社，1989年，第34頁。，取地支偶數排序中間一數為六，借用《管子·五行》提及的中央黃鐘灑光，表達初始律的意義?！秴问洗呵铩ぜ鞠募o》第一段的文字也表達了相似的含義：“季夏之月……其音徵，律中林鐘……中央土，其日戊己……其音宮，律中黃鐘之宮?！盵20]陳奇猷:《呂氏春秋新校釋》，上海：上海古籍出版社，2002年，第314-315頁?！兑葜軙ぴ铝罱狻贰抖Y記·月令》也有相似說法。黃鐘之宮作為律的標準，在十二月紀中唯一對應的便是季夏這一篇，季夏正是五行時節——東—春分、南—夏至、中—季夏、西—秋分、北—冬至——中土宮音的位置。從周天十二律的位置衡量，季夏當月律中林鐘，鄭玄注《周禮》解函鐘一名林鐘，函為方，正是作為地方立中的律位（見圖3）。然而林鐘律長六寸（《漢書·律歷志》），與三寸九分又有何關聯？只能說這段文字是兩套音律體系的交融：一者從五音角度而言，五音立五方時，宮音位處中央；五音周天時，徵音位處季夏。二者從十二律角度而言，十二律周天時，季夏對應林鐘；而居于中央的只能是移植自五音方位、不存在于十二律中任何一律的“黃鐘之宮”。許多典籍都在混融音位與律位及五方與周天這兩個層面，將“黃鐘之宮”與“黃鐘律”當作一事。如《漢書·律歷志》講黃鐘“以黃色名元氣律者，著宮聲也。宮以九唱六，變動不居，周流六虛?！盵21][漢]班固:《漢書第四冊》，北京：中華書局，1964年，第959頁?！耙跃懦钡臄滴徽抵芴烊致伤懔昼娢?，五方位中，得中天樞紐作用。其后典籍也多作此解釋。

圖3 《呂氏春秋·季夏紀》黃鐘之宮方位圖（自制）

之于“黃鐘之宮”的音高，又需厘清“中聲”的兩種指代。其一指中聲為十二律音域范圍：《晉書·律歷志》講“中聲節以成文”[22][唐]房玄齡等撰:《晉書》第二冊，北京：中華書局，1974年，第473頁。，十二竹律吹而命為中聲，可以范圍百度，化成萬品[23][唐]房玄齡等撰:《晉書》第二冊，北京：中華書局，1974年，第473頁。；朱載堉《律呂精義》亦言“十二律皆中聲也”。[24][明]朱載堉撰，馮文慈點注:《律呂精義》，北京：人民音樂出版社，2016年，第872頁。另一則中聲特指黃鐘之宮：《呂氏春秋·仲夏紀·適音》“何謂適？中，音之適也。何謂中？大不出鈞，重不過石，小大輕重之中也。黃鐘之宮，音之本也，清濁之中也。中也者，適也。以適聽適，則和矣?！盵25]陳奇猷:《呂氏春秋新校釋》，上海：上海古籍出版社，2002年，第276頁。這段文獻反復強調適音—中—黃鐘之宮三者的復合關系，位處清濁高低音之中，雖為音之本，但并不代表其音最低。其間包含以“黃鐘之宮”立中的思想，以中為指導秩序的標準[26]羅藝峰:《中國音樂思想史五講》，上海：上海音樂學院出版社，2013年，第234頁。，結合神瞽由中聲而量制，呂氏以黃鐘之宮為生律之本，至此或可認定，暫且勿論黃鐘之宮音高、律數，單就其概念，便有了相當于標準音、定律器的作用?！豆艠菲分刑峒暗摹包S鐘之宮”——含少之管可以說是今見文獻記載較早的為十二律管定音的律準了。

以伶州鳩語對應《呂氏春秋》的內容，伶州鳩曰：“古之神瞽考中聲而量之以制，度律均鐘?！盵27]徐元誥:《國語集解》，北京：中華書局，2002年，第113頁。我們再重溫《古樂篇》，伶倫作律涉及多層含義：1、考中聲的過程為取竹，斷兩節間，極有可能是開口管。得三寸九分而吹之，作為黃鐘之宮標準器。2、次制的十二竹筒，根據鳥類鳴音，別為十二律，形成一套完整的音律制式，其間必然包含黃鐘管，與斷兩節間的含少管就不可能是同一根管。3、以比黃鐘之宮而適合，比音而樂之[28]《路史》曰:“律無當則樂無比”，比音體現為律的秩序。轉引自羅藝峰:《中國音樂思想史五講》，上海：上海音樂學院出版社，2013年，第235頁。，說明這十二竹筒的校音是以黃鐘之宮的音高作為標準，將其作為備考之“中聲”，即量之以制。4、度律是將此十二筒次第定為十二律管，均鐘是命伶倫與榮將據十二竹筒的音高鑄造十二鐘，與五音合符。十二竹筒與黃鐘之宮具體音高多少并未精確，然而只要持用三寸九分的含少管作為竹律之準——定律器，管口、內徑、氣柱等也不必細究考量，放之四海，神瞽樂師只做以耳齊聲、比音粗判即可，已是足夠諸方國制訂一套較為統一的音律了。5、黃鐘之宮皆可以生之，一則皆可以生與黃鐘之宮適合的十二律，二則比之而生十二律。并未證明一定是三分損益的初始律。三寸九分可以是一個固定音高的管長，也可以是一個比數公式的基礎數。6、黃鐘之宮，律呂之本。可以指黃鐘之宮作為十二律的本原、標尺、定律規則、溯流之源，并非特指黃鐘之宮必然等同于黃鐘律，甚或黃鐘半律。

“黃鐘九寸”今見文獻中出現的時代晚于含少，是通律樂工數代經驗、考定中聲而漸成規制。其長度的限定附會甚多，又因后世尺度不一，九寸長度反而不得統一，而致屢屢更作律尺?！包S鐘九寸”的用法朱載堉評價為漢儒所創，梳理其關聯可知：1、《管子》宮九音數，五方居中，周天位西南；2、《史記·律書》宮五易數，五方居中，周天位西南；徵九易數，五方居北；3、《淮南子》黃鐘九寸居北，以黃鐘律數取代宮音數。西南居中的黃鐘之宮被徵音周天位取代，對應了十二律的林鐘。黃鐘之宮如北斗參四時的意義消磨殆盡，自《史記》從五音之首逐漸轉變為十二律之首?！秴斡[》講黃鐘之宮三寸九分，《淮南子》講“黃鐘之律九寸而宮音調”[29][漢]劉安等:《淮南子》，上海：上海古籍出版社，1989年，第34頁。，《史記》講黃鐘之宮九寸，《漢書》講九寸為宮而黃鐘之宮已無形跡，由此可看出典籍們一步步概念轉換的痕跡。

二、三寸九分的算學基礎

音律自誕生之日起，就不單純如當代音樂所及的概念和功能，《漢書·律歷志》講以律制歷，《史記·律書》講六律為萬事根本，講吹律聽聲的用兵之道，又及風氣、干支、律數、鐘分。先秦宇宙觀亦夾雜音律數位、時間的計算，擴展至度量衡領域。劉勇先生在第十四屆音樂圖像學會上提到伏羲女媧手持物的變化，表現出圓方量器與樂器之間的轉變（《誰發明了中國樂器》）。度量衡之于音律，亦有著計算方法方面的溝通與聯系。《管子·地員》所記計算五音的三分損益法，其原理可追溯到商高定理及圓方算法。

朱載堉在《律呂精義內篇》“不宗黃鐘九寸”中提出“律由聲制，非由度出。制律之初，未有度也?！盵30][明]朱載堉撰，馮文慈點注:《律呂精義》，北京；人民音樂出版社，2016年，第3頁。概論律自聲出而非度量所得。律度其數，是后人為固定聽覺系統，借用數理邏輯推算的產物。朱氏言三代律尺各有不同，題解先儒謂：“夏禹十寸為尺，成湯十二寸為尺，武王八寸為尺?！盵31]同上，第3頁。律尺的長度緊扣當時的計時制度，虞夏一族采用十天干（太陽歷）計時，殷商一代采用十二辰計時，周初采用民間通行的四時八節計時。商代度量衡以十二進制為算，十二地支周轉一圈，謂周三徑一術為計算圓周率的簡便運算，三分損益的原理亦是脫胎于此。

十二進制在世界史上均有過普遍的應用，度量衡單位中十二英寸一英尺、十二盎司一磅、十二便士一先令、十二個一打……古巴比倫傳承下的黃道十二宮將一年分為十二星座，類比中國太歲紀年；一日十二鐘分十二時辰。在時間的換算上，以十二等分圓周計算回歸年，比十進制更加容易。

十二律算移植自《管子》五音算法，《呂氏春秋·季夏紀·音律》開篇講黃鐘以三分損益法生十二律，“三分所生，益之一分以上生；三分所生，去其一分以下生。”[32]陳奇猷:《呂氏春秋新校釋》，上海：上海古籍出版社，2002年，第328頁。用最小奇質數——三作為運算的分母，環繞律盤順次左右旋，無限循環回不到原點?！逗鬂h書·律歷志》載京房律術以陽圓動三、陰方靜二為學理基礎，“上升不得過黃鐘之濁，下生不得及黃鐘之清，皆叁天兩地?！盵33][南朝宋]范曄:《后漢書第十一冊》，北京：中華書局，1965年，第3001頁。黃鐘177147，清黃鐘88573.5，六十律最后一律遲時89595，此間形成的數列模型構成了內漩渦狀的數列螺旋線，證明三分損益法是愈增益小無窮盡的計算圓周的簡易算式（見圖4）。延伸至何承天三百六十律，數列模型依舊如此。數學史上的數列模型大都按照某一規則形成無限循環的螺旋數列，如等差數列、等比數列、斐波那契數列、大衍數列、圓周率數列等。以三分損益作為音律推衍的公式，施用于于五星運行的時間點，到十二月次、六十甲子、周年歷日的時間點等，古代官方的歷書、律書中便是如此將時間的計算托附于音律數列。

圖4 京房六十律數列螺旋線（自制）

我們若將三寸九分看作三分生律思維的產物，主旨為求右旋隔六（左旋隔八）的律于圓周上的定點，甚至作為周長的內徑，表現為固定音高的管長寸數，那么大膽地做一個推測：圓周率的π值是圓的周長與直徑比；日星周天循環并非360度；如果采用四年一閏的方法，將循環數托附周天十二律作為周長的十二進制，每四年多出的一月均分綴到12月末，轉為小數點后兩位，再與假設為直徑的三寸九分相比，便得12.25：3.9≈3.1410256?！吨荀滤憬洝放c《九章算術》《舊約圣經》π值同為3；巴比倫π值3.125，古印度π值3.0883，阿基米德π值3.142857，希臘托勒密π值3.1416，斐波那契π值3.1418，韋達π值3.1415；西漢劉歆得3.1547，東漢張衡得3.162，三國王蕃得3.1555，劉徽以割圓術得3.1416，何承天周率為3.1428。與上相比，假設先秦便以三寸九分徑圓周率，其數值3.1410256已經相當接近南朝宋時祖沖之《綴術》中算得的3.1415926了。再究推算π值有何用處？劉歆為王莽造“律嘉量斛”，編訂《三統歷》，作《鐘歷書》；張衡任太史令，制渾天儀；何承天作新律，奏改《元嘉歷》；祖沖之精研鐘律[34][唐]李延壽撰:《南史》，《南史·列傳第六十二》曰:“沖之解鐘律博塞，當時獨絕，莫能對者。”北京：中華書局，1975年，第1774頁。，造欹器，撰寫《大明歷》。以上數學家都有研究律制的實踐基礎，都曾擔任過訂立官方歷法的職務，他們用不同公式厘算周率，計算星辰運行周天的時間點，將之作為計量時間、統一度量衡的標準，遑論作為萬事之本的律尺。由此，筆者認為三寸九分的數值有可能是先秦時期基于十二進制、以三分術作為度量衡公式的數算成果，是后來六朝割圓術、圓周率公式的祖先。

既有三寸九分管，《呂氏春秋》又為何未有十二律管各自長度？含少管若有定律器或類似弦準的作用，當時的十二律管應當未及標準化的工藝，受內徑大小、管口標準、氣柱長度等因素制約，十二管長極有可能只是論及以耳齊聲的“比之”“適合”而已，僅在三寸九分的定制上起到換算周率和標準音器的作用。故只言黃鐘之宮三寸九分，不言黃鐘或他律幾寸幾分，不言黃鐘之宮具體是哪一律，甚至默認近似律。

本文據上大膽推斷：“黃鐘之宮”是為五行中宮之音（扣合《管子·五行》之黃鐘灑光），時至季夏（非為夏至中樞，蓋因叁天兩地星速不均），如執繩制約四方，施行定律器的效能；“三寸九分”或恐是圓周比數，即在周三徑一基礎上的周天圓徑修正數（修正歲差余數），是完成周率π值的公式基數。商尺十二寸托附十二律與基數相比而得出極為接近祖氏周率的數值。

《呂氏春秋》成書之時，不一定有明確的求取圓周率的意向，然以三寸九分為十二律周天生律之本的思想卻是明白無誤，而與漢世默認的九寸黃鐘管長并無必然聯系。律本不一定解為初律，更可解為作為生律之準的基本法則。與之前后的《周髀算經》將周天算圓之法簡化為“周三徑一”，隨之而來便有歷官用三分術步步損益，歷算窮盡十二律，以格天時。

追求圓周率數值的意義，表達的是人類永恒地探索天體運行規律和追求宇宙真理的愿望，與西方古老文明追求終極關懷的愿望并無不同。而歷代樂律學家們對于黃鐘之宮、黃鐘律數的關注和不斷演算正是體現了樂律學領域中對于宇宙本源的孜孜求索，這種理念始終建立在樸素的自然和諧論、天人合一論之上。

三、余緒：“七閏為角”中隱含的陰陽雙宮現象

關于“黃鐘之宮”概念的轉變和意義的延伸，后世又有所發展。自先秦至兩漢，繁衍出了《淮南子》二十四節氣均分格律，十二律左右雙旋，每律使用兩次，形成雙黃鐘的格局。而至唐宋以后，俗樂興盛，二十八調廣泛應用，在旋宮方面出現了陰陽雙宮現象，實則為以冬夏二至為始的七聲旋宮。

蔡元定《燕樂書》中提及的“七閏為角說”[35]鄭榮達先生將“七閏為角說”解為“與夾鐘收四聲的犯調理論有關”，鄭榮達:《蔡元定樂律理論研究（之一）——兼論宋俗樂犯調說》，《中國音樂學》，1995年，第1期，第35頁。，介紹了俗樂音階的結構：“一宮、二商、三角、四變為宮、五徵、六羽、七閏為角。五聲之號，與雅樂同，惟變徵以于十二律陰陽易位，故謂之變。變宮以七聲所不及，取閏余之義，故謂之閏。四變居宮聲之對，故為宮；俗樂以閏為正聲，以閏加變，故閏為角而實非正角。此其七聲高下之略也?！币宰游稽S鐘為陽宮，至亥位應鐘得變宮，名以閏，取年尾閏余之義；午位蕤賓原為黃鐘宮之變徵，即四變。適逢子午對沖，二分陰陽，陰陽互換，主賓易位，蕤賓開始統領各律。以蕤賓為陰宮，至亥位應鐘得清角。故變徵為宮即“四變為宮”，應鐘之閏即“七閏為角”，實為清角。蔡元定曰：“閏為角而實非正角”，皆因其音實為比正角高一律的清角。此說以七聲來論，便形成了“雙宮”現象（見圖5）。沈括講“納音之法，自黃鐘相生，至于中呂而中，謂之陽紀；自蕤賓相生，至于應鐘而終，謂之陰紀。蓋中呂為陰陽之中，子午為陰陽之分也?！盵36][宋]沈括，胡道靜校證:《夢溪筆談》，上海：上海古籍出版社，1987年，第216頁。此陰陽分野、各領其事亦是術數家的通識。

圖5 子午雙宮圖——以七閏為角說為例（自制）

朱載堉在《律歷融通·歷議·律風篇》中也提到了陰陽雙宮的理論：子為黃鐘，則作陽宮，徵則林鐘，謂為陽徵；午為蕤賓，則作陰宮，徵則大呂，謂為陰徵；宮與變徵，子午互為其用。[37][明]朱載堉撰，劉勇、唐繼凱校注:《律歷融通校注》，北京：人民音樂出版社，2006年，第212頁。雙宮實為十二地支格七律，起點一為正北，一為正南，皆作順旋（見圖6）。“八十四聲”的旋宮方法也與此有關：黃鐘入子位為陽宮，其下七聲皆陽聲；對沖蕤賓入午位為陰宮，其下七聲皆陰聲。如此七聲用盡十二支方位，各分賓主以占順逆之風，形成陰陽雙宮隨月換均的現象。此說的原理可追溯至漢代對沖律的應用。《易緯·通卦驗》講“黃鐘之音調，諸氣和；人主之意慎，則蕤賓律應……此謂冬日至，成天文；夏日至，成地理。”[38]轉引自羅藝峰:《中國音樂思想史五講》，上海：上海音樂學院出版社，2013年，第150頁。若以偏于林鐘位的黃鐘之宮與正南的蕤賓律位相較，先秦因星速不均而形成的陰陽兩季或叁天兩地的不對稱中樞位置，到了唐宋之后，已經轉變為被格式化、趨向平均的中軸觀。律歷學家們在漫長的歷史中不計其繁地反復推算，均律數、均歲差、定閏法、制刻漏，連帶律尺的校驗、旋宮納音的用法種種，致使十二律算漸趨平均，周年日法愈益細密。

圖6 陰陽雙宮對沖旋宮圖（自制）

小 記

中國樂律學史上關于宮音和黃鐘位置的演變經歷了一條意識形態進化的路程：先秦兩漢自中至北，黃鐘之宮的意義對于推算天圓地方而言，是一個重要的節點。三分損益法在律學界的共識，隱含的是對掌握天體運行規律的渴求；在數值方面分裂為黃鐘九寸律尺的定性和多種黍法的應用，導致黃鐘之宮不同解的混沌語義，以及后世對三寸九分的不解和責難。本文本之于厘清《呂氏春秋》這段文獻的幾個概念和具體語義，闡解思路更是不遵前人理念，而是聯合了歷代天文數算的成果，在音律方面作以推衍，認為黃鐘之宮并非黃鐘一律或清黃鐘，三寸九分可能與周算天圓的比率有所關聯，延伸至后世出現雙黃鐘在節氣中的定位、陰陽雙宮的音階理論在俗樂中的應用。歷史的真相具體如何，眾說紛紜不可決斷，愚學雖妄，亦可一觀。