空爆沖擊波對(duì)不同形狀破片的繞流作用仿真分析

鄭紅偉，陳長(zhǎng)海，李 茂，朱 錫，龔 輝

(1. 海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033；2. 東部戰(zhàn)區(qū)海軍參謀部，浙江 寧波 315000)

0 引 言

隨著現(xiàn)代武器的迅速發(fā)展，對(duì)艦導(dǎo)彈成為當(dāng)今武器研究的熱點(diǎn)之一。導(dǎo)彈爆炸產(chǎn)生的沖擊波和大量高速破片是聯(lián)合作用在結(jié)構(gòu)上的2種最主要的毀傷元素[1]。戰(zhàn)斗部殼體的材料屬性、厚度、裝藥量、裝藥類(lèi)型、殼體形狀和起爆方式都對(duì)沖擊波和高速破片的形成都存在一定的影響[2–5]。早期，國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于沖擊波和高速破片的研究思路大多還是將2種載荷的解耦處理[6–7]，根據(jù)沖擊波和高速破片在空氣中的衰減特性，求解了沖擊波在前、相遇以及沖擊波在后的3個(gè)階段傳播規(guī)律[8]，并將二者對(duì)結(jié)構(gòu)的毀傷效應(yīng)解耦成沖擊波沖量效應(yīng)和高速破片穿甲作用2個(gè)問(wèn)題分別研究[9]。但實(shí)際在整個(gè)傳播過(guò)程中2種載荷存在著相互影響。在載荷形成階段，破片的存在會(huì)使爆炸產(chǎn)生的一部分能量損耗于高速破片的形成，從而使沖擊波的能量減弱[10]。傳播階段，李茂等[11]在研究中指出沖擊波遇到破片時(shí)存在明顯的反射和繞流現(xiàn)象。沖擊波傳播過(guò)程中發(fā)生的繞流和反射現(xiàn)象會(huì)改變沖擊波的超壓、比沖量等載荷特性[12–13]，從而改變實(shí)際作用于結(jié)構(gòu)的沖擊波強(qiáng)度。當(dāng)前關(guān)于沖擊波對(duì)破片繞流作用的研究還比較少，而破片形狀作為影響沖擊波繞流作用的主要因素之一，其研究更有必要性。

為分析戰(zhàn)斗部空中爆炸后沖擊波對(duì)高速破片的繞流效應(yīng)，可以更加真實(shí)的反應(yīng)在傳播過(guò)程中沖擊波和高速破片的載荷特性。本文將采用Ansys/Ls-dyna非線性動(dòng)力有限元分析軟件，對(duì)端部預(yù)制破片工況進(jìn)行數(shù)值模擬。建立多個(gè)計(jì)算模型對(duì)比分析破片形狀因素對(duì)沖擊波繞流作用的影響。

1 模型建立與仿真方法驗(yàn)證

1.1 模型選擇及參數(shù)設(shè)置

數(shù)值模擬采用g-cm-μs單位制，模型由空氣域、破片、炸藥、鋼板4個(gè)部分組成。炸藥和空氣域均采用Euler單元，使用多物質(zhì)單元ALE算法，預(yù)制破片和鋼板采用Lagrange單元?？諝庥虻某叽缛?00 mm×500 mm×325 mm，模型布置和模型尺寸剖面示意圖如圖1所示。

圖 1 模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the model

通過(guò)關(guān)鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID定義破片與空氣材料間的耦合算法。保證計(jì)算精度，模型網(wǎng)格密度應(yīng)盡可能高，炸藥尺寸與炸藥網(wǎng)格尺寸比值至少應(yīng)大于6[14–15]，但在有限元分析中單元?jiǎng)澐衷郊?xì)，節(jié)點(diǎn)數(shù)目越多，計(jì)算步長(zhǎng)越短，計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)。為減少計(jì)算時(shí)間，在保證主要研究區(qū)域網(wǎng)格精度的前提下，空氣和鋼板模型均采用發(fā)散性網(wǎng)格，鋼板在中心邊長(zhǎng)140 mm的方形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行細(xì)化，細(xì)化區(qū)域六面體網(wǎng)格邊長(zhǎng)約為1 mm。最終劃分得到空氣域單元總數(shù)約50萬(wàn)個(gè)，炸藥單元總數(shù)約7萬(wàn)個(gè)，鋼板單元總數(shù)5.6萬(wàn)個(gè)。通過(guò)試算，確定計(jì)算步長(zhǎng)因子取0.65。仿真中歐拉域各面均設(shè)置無(wú)響應(yīng)邊界條件，含鋼板結(jié)構(gòu)的仿真工況中鋼板采用四邊固支的邊界條件。

炸藥采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN本構(gòu)模型，對(duì)轟爆產(chǎn)物的膨脹采用*EOS_JWL狀態(tài)方程來(lái)描述：

表 1 TNT炸藥材料參數(shù)及狀態(tài)方程參數(shù)Tab. 1 The materials and EOS parameters of TNT

空氣采用*MAT_NULL材料模型及*EOS_LINE AR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程描述。狀態(tài)方程的線性多項(xiàng)式為：

表 2 空氣材料參數(shù)及狀態(tài)方程參數(shù)Tab. 2 The materials and EOS parameters of air

試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭衅破捎秒p線性彈塑性本構(gòu)模型*MA T_PLASTIC_KINEMATIC，其應(yīng)變率則由Cowper-Sym onds模型描述，應(yīng)變方程為：

鋼板采用Johnson-Cook本構(gòu)模型，該模型考慮了材料在高溫高應(yīng)變率下的軟化效應(yīng)，能夠反映高應(yīng)變率以及高溫情況下材料的性質(zhì)變化，其狀態(tài)方程為：

材料的失效則由下述方程描述：

表 3 Q235鋼力學(xué)參數(shù)及方程參數(shù)Tab. 3 The materials and EOS parameters of Q235

1.2 仿真方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型建立的合理性，本文首先對(duì)空中近爆沖擊波載荷作用下鋼板的變形試驗(yàn)[17]（模型1），近爆載荷聯(lián)合作用下鋼板變形毀傷試驗(yàn)[18]（模型2）以及同樣裝藥工況下的2 mm和4 mm的Gurney平板驅(qū)動(dòng)理論模型（模型3、模型4）進(jìn)行仿真分析。模型中炸藥均為兩發(fā)直徑50 mm、高度65 mm的柱形鑄裝TNT軸向疊加布置，總裝藥質(zhì)量400 g。炸藥下端面距離平板結(jié)構(gòu)爆距為150 mm，模型1中鋼板厚度為4 mm，模型2中鋼板和預(yù)制破片厚度均為2 mm，破片總數(shù)為89枚，總質(zhì)量為34.9 g，采用對(duì)稱(chēng)方式布置（見(jiàn)圖2）。

仿真結(jié)果如圖3所示，模型1中平板的整體撓曲變形在 1 140 μs時(shí)趨于穩(wěn)定，中心最大撓曲變形為 39.5 mm，與試驗(yàn)值42.3 mm相差約為6.6%；模型2中固支方板模型中心處的沖塞破口直徑為56.9 mm，與試驗(yàn)值相當(dāng)，其最大撓曲變形出現(xiàn)在破口附近，仿真值為24.4 mm，較試驗(yàn)值25 mm小約2.4%；模型3和模型4中平板獲得的最終速度仿真結(jié)果分別為 1 921.6 m/s，1 206.8 m/s 較Gurney 平板拋擲公式[19]預(yù)測(cè)結(jié)果 1 851.7 m/s，1 246.4 m/s相差分別為3.8%，2.8%。通過(guò)以上比較，可知該仿真方法及選取的模型參數(shù)較為合理。

圖 2 模型 2 預(yù)制破片布置圖Fig. 2 Placed fragments of model 2

圖 3 試驗(yàn)結(jié)果與模型仿真結(jié)果Fig. 3 Experimental and numerical simulation images of damaged steel plate

1.3 計(jì)算工況

為分析比較爆炸產(chǎn)生的沖擊波對(duì)不同形狀高速破片繞流作用的差異，在同等裝藥條件下，通過(guò)變化預(yù)制破片形狀，研究破片形狀對(duì)沖擊波繞流作用的影響規(guī)律。本文建立了厚度為2 mm的圓形、三角形和不同長(zhǎng)寬比的方形預(yù)制破片工況進(jìn)行仿真計(jì)算，具體模型參數(shù)如表4所示，破片形狀及布置方式如圖4所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[17]可知，在150 mm近爆工況中鋼板的碟形變形區(qū)為半徑為125 mm的圓形區(qū)域，可以認(rèn)為該圓形區(qū)域?yàn)闆_擊波載荷的主要作用區(qū)域。故在距離炸藥預(yù)制破片端150 mm水平位置選取測(cè)量區(qū)域。取圓心在軸線上，半徑R=25 mm的圓形區(qū)域?yàn)闇y(cè)量區(qū)域1，半徑R=125 mm的圓形區(qū)域?yàn)闇y(cè)量區(qū)域2（見(jiàn)圖5），讀取測(cè)量區(qū)域1內(nèi)的沖擊波平均超壓數(shù)值和測(cè)量區(qū)域2內(nèi)的比沖量平均值進(jìn)行分析比較。

表 4 計(jì)算工況Tab. 4 Computational conditions

圖 4 不同形狀預(yù)制破片F(xiàn)ig. 4 Fragment in different shape

圖 5 測(cè)量區(qū)域分布Fig. 5 View aera

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 破片形狀對(duì)沖擊波傳播形態(tài)的影響

2.1.1 圓形破片

圖6為9.81 g圓形破片模型case-3的沖擊波壓力云圖。

圖 6 case-3 沖擊波壓力云圖Fig. 6 Pressure contours of the case-3

從圖中可以看出，當(dāng)破片為圓形破片時(shí)，沖擊波從兩側(cè)繞流至破片之前匯聚合成新的沖擊波向前傳播，碰撞的沖擊波在對(duì)稱(chēng)軸線上存在疊加增強(qiáng)效應(yīng)，壓力最大值出現(xiàn)在沖擊波碰撞交匯處。繞流沖擊波為單凸起波頭，通過(guò)150 mm爆距截面上的沖擊波載荷始終保持圓環(huán)形波形，隨時(shí)間由內(nèi)沿徑向向外擴(kuò)展，且越向外擴(kuò)展沖擊波強(qiáng)度越弱。

2.1.2 三角形破片

圖7為9.81 g三角形破片模型case-6在對(duì)角面和150 mm爆距截面上的沖擊波壓力云圖。從圖7（a）和圖7（b）的對(duì)角面壓力云圖中可以看到，當(dāng)破片為三角形破片時(shí)，沖擊波從三角形邊長(zhǎng)中點(diǎn)繞流的沖擊波明顯比三角形端點(diǎn)附近的沖擊波繞流速度快。由圖7（c）～圖7（e）可以看出，沖擊波主要從距離對(duì)稱(chēng)中心最近的三角形各邊中點(diǎn)繞流至破片前，形成3個(gè)凸起的波頭，并在三角形角中線方向出現(xiàn)對(duì)稱(chēng)的疊加增強(qiáng)的高壓區(qū)域。通過(guò)150 mm爆距截面的繞流沖擊波載荷呈3個(gè)緊靠的高壓圓環(huán)分布，壓力區(qū)隨時(shí)間由內(nèi)沿徑向向外擴(kuò)展，后方?jīng)_擊波依然趨于圓環(huán)形。

圖 7 case-6 沖擊波壓力云圖Fig. 7 Pressure contours of the case-6

2.1.3 方形破片

圖8為9.81 g正方形破片模型case-9在對(duì)角面和150 mm爆距截面上的沖擊波壓力云圖。從圖8（a）和圖8（b）的對(duì)角面壓力云圖中可以看到，當(dāng)破片為正方形破片時(shí)，沖擊波從破片邊緣繞流至破片前傳播，在軸線上碰撞加強(qiáng)形成局部的增強(qiáng)區(qū)域，其對(duì)角面上的繞流沖擊波壓力云圖與圓形破片相接近。由圖8（c）～圖8（e）可以看出，沖擊波主要通過(guò)距離對(duì)稱(chēng)中心最近的邊長(zhǎng)中點(diǎn)繞流至破片之前，形成4個(gè)凸起的波頭。通過(guò)150 mm截面上的沖擊波載荷呈“田”字形分布，壓力區(qū)隨時(shí)間由內(nèi)沿徑向向外擴(kuò)展，后方?jīng)_擊波依然為圓環(huán)形。

圖 8 case-9 沖擊波壓力云圖Fig. 8 Pressure contours of the case-9

圖9為長(zhǎng)寬比為2.0的9.81 g方形破片模型case-19在對(duì)角面和150 mm爆距截面上的沖擊波壓力云圖。圖9（a）和圖9（b）分別為平行于破片寬邊和平行于長(zhǎng)邊的對(duì)角面上沖擊波在50 μs時(shí)壓力云圖。從圖中可以看到，當(dāng)方形破片長(zhǎng)寬比不為1時(shí)，從長(zhǎng)邊繞流至破片前的沖擊波碰撞后形成2個(gè)凸起波頭，沖擊波在平行于長(zhǎng)邊的對(duì)稱(chēng)軸線上形成碰撞疊加的高壓區(qū)。由圖9（c）～圖10（e）可以看出，沖擊波主要通過(guò)距離對(duì)稱(chēng)中心最近的長(zhǎng)邊中點(diǎn)繞流至破片之前，形成2個(gè)凸起的波頭。通過(guò)150 mm截面上的沖擊波載荷呈“啞鈴”形分布，壓力區(qū)隨時(shí)間由內(nèi)沿徑向向外擴(kuò)展，后方?jīng)_擊波依然為圓環(huán)形。

圖 9 case-19 沖擊波壓力云圖Fig. 9 Pressure contours of the case-19

根據(jù)上述幾個(gè)不同形狀破片的工況分析可知，不論破片為何種形狀，沖擊波主要從破片邊緣距離破片幾何中心最近點(diǎn)處開(kāi)始繞流。從各邊繞流至破片前的沖擊波碰撞結(jié)合，在合成區(qū)域形成疊加增強(qiáng)的高壓區(qū)，后方?jīng)_擊波受到破片形狀影響較小，依然保持水平圓環(huán)形壓力區(qū)。

2.2 破片形狀對(duì)繞流沖擊波強(qiáng)度的影響

圖10（a）為3組不同質(zhì)量的圓形、三角形、正方形破片在測(cè)量區(qū)域1的沖擊波超壓變化曲線，圖10（b）為沖擊波超壓隨方形破片的長(zhǎng)寬比變化曲線。圖中△Pm0為無(wú)預(yù)制破片的裸藥空爆工況case-0在測(cè)量區(qū)域1的沖擊波超壓值。由于破片厚度均為2 mm，對(duì)于不同形狀的等質(zhì)量破片，其迎爆面面積相同。從圖中可以看出，破片尺寸越小，其繞流沖擊波超壓值越大，越接近△Pm0。質(zhì)量相同且破片尺寸較大的情況下繞流過(guò)三角形破片的沖擊波超壓值大于圓形和正方形破片工況，而破片尺寸較小時(shí)破片形狀對(duì)繞流沖擊波超壓影響可以忽略不計(jì)。對(duì)于方形破片，在保持破片質(zhì)量和迎彈面積不變的前提下，隨破片長(zhǎng)寬比的增大，擾流沖擊波的超壓總體呈增大趨勢(shì)。這說(shuō)明方形破片厚度和質(zhì)量一定時(shí)，破片越瘦長(zhǎng)，沖擊波對(duì)其繞流能力越強(qiáng)。

圖 10 沖擊波超壓曲線Fig. 10 Peak over pressure of blast wave

圖11（a）為3組不同質(zhì)量的圓形、三角形、正方形破片在測(cè)量區(qū)域2的沖擊波平均比沖量變化曲線，圖11（b）為沖擊波比沖量隨方形破片的長(zhǎng)寬比變化曲線。圖中I0為工況case-0中沖擊波通過(guò)測(cè)量區(qū)域2的平均比沖量。從圖可以看到，等質(zhì)量的3種形狀破片工況的比沖量相差最大不超過(guò)6%。繞流過(guò)大尺寸破片的沖擊波經(jīng)過(guò)測(cè)量區(qū)域的平均比沖量要低于小尺寸破片工況。圖11（b）中隨方形破片的長(zhǎng)寬比增大，I/I0變化不大，在0.9～1.1之間波動(dòng)。當(dāng)破片質(zhì)量和厚度一定時(shí)，破片形狀對(duì)繞沖擊波的比沖量影響不大。

圖 11 沖擊波比沖量曲線Fig. 11 specific impluse of blast wave

3 結(jié) 語(yǔ)

本文利用有限元分析軟件Ansys/Ls-dyna計(jì)算了實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀urney平板拋擲模型，驗(yàn)證了仿真模型的可行性。通過(guò)對(duì)比分析圓形、三角形和不同長(zhǎng)寬比的方形破片工況的仿真結(jié)果，研究了破片形狀因素對(duì)沖擊波的繞流的影響規(guī)律。得到結(jié)論如下：

1）沖擊波繞流過(guò)不同形狀破片時(shí)，沖擊波主要從破片邊緣距離幾何中心最近處開(kāi)始處繞流至破片前碰撞形成新的沖擊波，破片的形狀會(huì)影響繞流沖擊波前端的波形和作用在結(jié)構(gòu)上的載荷形式。

2）當(dāng)質(zhì)量和厚度相同時(shí)，沖擊波對(duì)三角形破片的擾流能力強(qiáng)于圓形和正方形破片，破片較大時(shí)其繞流沖擊波的超壓明顯高于圓形和方形破片，而當(dāng)破片尺寸較小時(shí)破片形狀對(duì)超壓影響不明顯。

3）當(dāng)質(zhì)量和厚度一定時(shí)，方形破片越瘦長(zhǎng)，沖擊波對(duì)其繞流能力越強(qiáng)，繞流沖擊波超壓峰值越大。

4）當(dāng)質(zhì)量和厚度一定時(shí)，破片形狀對(duì)繞流沖擊波的比沖量影響不大。