數學教師應有的“文化擔當”（下）

三、更好地承擔數學教育的文化責任

由以下論述我們即可更好地理解數學的文化價值，這也就是指，我們必須超出數學，從更廣泛的角度進行分析思考：“歷史已經證明，而且將繼續證明，一種沒有相當發達的數學的文化是注定要衰落的，一個不掌握數學作為一種文化的民族也是注定要衰落的。”[4]

以下再圍繞核心素養對此做出進一步的分析論述。

如眾所知，這是我國教育界在當前的整體發展趨勢，即對于核心素養的突出強調。作為數學教育工作者，我們自然也就應當深入地思考如何很好地落實這一思想。

筆者的看法是：與唯一強調相關的理論學習，特別是核心素養的3個方面、6大要素、18個基本要點相比，我們應當更深入地思考數學對于提升個人與社會整體素養究竟有哪些特別重要、甚至是不可取代的作用，包括自身在這方面的體驗。因為，只有這樣，我們才能通過自己的工作很好地實現幫助學生養成“必備品格和關鍵能力”這樣一個目標。

以下仍然通過數學教育與語文教育的對照比較對此做出具體說明。

簡單地說，如果說這正是語文教育的主要價值，即讓學生一天比一天更有愛心：“什么是生命里重要的事情：一是愛，能愛，能表達愛。二是美，懂美，追求美。三是情，四是義，人要有情有義。五是感動，美好的情感能被激發。”（林清玄，“幸福，是打開內心的某個開關”，《新華日報》，2014年9月17日）那么，這就是數學教育的主要功能：我們應當通過數學教學讓學生一天比一天智慧，即應當努力促進學生思維的發展與理性精神的養成。

依據上述分析我們可對數學核心素養做出如下界定，這也直接關系到我們如何更好地發揮數學的文化價值：我們應當通過數學教學幫助學生逐步學會更清晰、更深入、更全面、更合理地進行思考，不斷提升自身思維的品質，并能由理性思維逐步走向理性精神，真正成為一個高度自覺的理性人[5]。

從教學實踐的角度看，我們在當前應特別重視這樣幾個問題：

第一，依據促進學生思維的發展這一立場，數學教學顯然應當注意糾正這樣一個現象，即我們的學生一直在做，一直在算，一直在動手，但就是不想！

當然，上面的論述并非指我們應當籠統地反對學生動手，而是應當更加重視促進學生積極地動腦，通過適當的引導將學生的注意力由單純動手轉向積極地動腦。

在筆者看來，這就是我們具體判斷一節數學課成功與否的一個重要標準：無論教學中采取了什么樣的教學方法或模式，我們都應更加關注相關教學是否真正促進了學生積極地去思考，并能逐步學會想得更清晰、更全面、更深入、更合理。

第二，促使學生養成長時間思考的習慣與能力。

這正是日常思維的一個重要特點，即“快思”占據了主導地位。然而，盡管后者對于人類具有十分重要的作用，現實中卻又常常會導致一些系統性的錯誤。[6]與此相對照，這又正是數學學習十分重要的一個作用，即有益于人們養成長時間思考的習慣與能力。目前，數學教學往往過分強調學生的即興思維，在很大程度上忽視了長時間思考的習慣與能力的養成。

由日本著名數學家廣中平佑的以下論述即可更清楚地認識努力糾正上述傾向的重要性：“我認為思考問題的態度有兩種：一種是花費較短時間的即席思考型，一種是較長時間的長期思考型。所謂的思考能人，大概就是指能夠根據思考的對象自由自在地分別使用這兩種類型的思考態度的人。但是，現在的……教育環境不是一個充分培養長期思考型的環境……沒有長期思考型訓練的人，是不會深刻地思考問題的……無論怎樣訓練即席型思考，也不會掌握前面談過的智慧深度。”（代欽，“對日本精英教育的懷舊及其借鑒作用———日本數學家藤田宏教授訪談錄”，《數學教育學報》，2010年第2期）

以下則是關于這方面工作的一些具體建議。

1.數學教學不應以思維速度作為評價學生學習的主要標準，而是應當更加重視如何為學生的長時間思考創設必要的環境或氛圍。

2.我們應努力幫助學生進入這樣一種狀態，即完全沉浸于數學學習活動，包括內容的理解、具體的解題活動等。

3.教學中的引領性問題不應太多、太小，而應努力做到少而精。特別是，應有足夠的思維含金量，應當給學生的獨立思考提供足夠的時間與空間[5]。

總之，相對于放慢節奏這一簡單化的理解而言，我們應更加重視“慢下來干什么”。進而，這又正是做好這方面工作的關鍵，即我們應當很好地處理快與慢、多與少、熱鬧與安靜，以及學生的獨立思考與合作學習、積極交流之間的關系，努力創造這樣一種數學課堂文化：思維的課堂，安靜的課堂，開放的課堂！

第三，幫助學生學會反思。

強調反思，主要是因為借助這一思維形式我們可更有效地促進學生思維的發展，特別是能逐步學會更清晰、更深入、更全面、更合理地進行思考。

正因為此，對于這里所說的反思，我們就不應簡單地理解成自我糾錯。毋寧說，這即是指主體此時已不再集中于原先所從事的活動（包括實際操作與思維活動），而是停下來進行一些新的、更高層面的思考，如自己正在做什么，是如何做的？為什么要這樣做？是不是有什么錯誤？又如何能夠做得更好一些？……總之，這正是對于“只管埋頭去做，既不問，也不想”這樣一種狀態的必要超越，并希望通過深入思考在各個方面實現必要的優化。

進而，這也不應被理解成單純的事后反省，而應貫穿于全部的學習活動，即應當成為主體思維活動十分重要的一個組成成分或基本特性，更集中地體現了主體是否具有高度的自覺性。

以下的論述即可被看成十分清楚地表明了反思對于數學教育的特殊重要性：

“真正的數學頭腦是思維的頭腦，是內省的頭腦，這也是學校應當教給學生的東西。”（H. Ginsaberg）

“只要兒童沒能對自己的活動進行反思，他就達不到高一級的層次。”（弗賴登特爾）

以下就是這方面工作應當特別重視的一些環節。

1.清楚地表述，有效地互動。

這可以被看成幫助學生學會反思最重要的一個環節。因為，為了清楚地說出自己的想法，必然要求主體對自己頭腦中的已有想法做出梳理與檢查。我們顯然也只有更清晰、更深入、更全面、更合理地進行思考，才可能對其他人已表達的意見做出適當評論，乃至實質性的補充或改進。

由此可見，教學中我們應給學生更多的表達機會，包括兩人對話與小組交流等。更重要的是，相關工作又不應停留于對表達、傾聽的簡單提倡，而是應當更加重視引導學生對不同觀點進行比較與分析，包括自身觀點的總結與必要改進。

2.教師的必要引導。

如果說人們先前往往比較注重教學的實、活、新（周玉仁語），那么，我們在當前就應更加重視教學的深度，即如何通過設問與追問等促進學生更深入地進行思考，從而在各個方面實現必要的優化。[7]

進而，為了實現上述目標，我們又應特別重視引導學生用聯系的觀點進行分析和思考，清楚地看到深度與廣度之間的辯證關系。因為，只有從更廣泛的角度進行認識，我們才可能超越原有的局限性并獲得更加深入的認識，特別是整體性的認識。

3.努力增強學生的自覺性。

事實上，數學教師的已有工作有不少都可被看成屬于這一范圍，而關鍵就在于我們對此是否具有足夠的自覺性。更重要的是，我們又如何通過積極引導不斷增強學生在這一方面的自覺性，從而使得反思成為學生的自覺行為。

最后，由以下論述相信我們即可更清楚地認識切實做好上述工作，特別是幫助學生逐步養成長時間思考與反思的習慣和能力的重要性：“世界變化得越快……對我們生活方方面面改變得越多，每個人就越需要放慢速度，夯實足以支持終身學習的強大教育基礎……當你按下一臺機器的暫停鍵時，它就停止運轉了。但是，當一個人給自己暫停一下的時候，他就重新開始了。你開始反思，你開始重新思考你的假設前提，你開始以一種新的角度重新設想什么是可能做到的，而且，最重要的是，你內心開始與你內心深處最堅定的信仰重新建立聯系……”[1]

【結語】所說的文化擔當顯然對數學教師提出了更高的要求，特別是，我們應當努力提升自身的文化素養（或者說，這即應被看成文化自覺的一個重要內涵）。正如前面所提及的，這是文化傳承十分重要的一個方面，即教師的言傳身教、耳濡目染。

從同一角度去分析，筆者以為，我們也可對教師的專業水準做出如下的大致區分：如果你的教學僅僅停留于知識和技能的傳授，你就只能說是一個教書匠；如果你的教學能夠很好地體現數學的思維，你就可以說是一個智者，因為你能給人一定的智慧；如果你的教學能給學生無形的文化熏陶，那么，即使你是一個小學教師，即使你身處偏僻的山區或邊遠地區，你也是一個真正的大師，你的人生也將因此散發出真正的光輝。

愿我們大家都能在上述方向做出切實努力。

參考文獻

[1]托馬斯·弗里德曼.謝謝你遲到———以慢制勝，破題未來格局[M].長沙：湖南科學技術出版社，2018.

[2]鄭毓信.數學教育國際比較研究的合理定位與方法論[J].上海師范大學學報，2004（3）.

[3]黛比·摩根.英中交流項目———一項旨在提升英國成就的策略[J].小學數學教師，2017（7-8）.

[4]齊民友.數學與文化[M].長沙：湖南教育出版社，1991.

[5]鄭毓信.數學應讓學生學會思維———數學核心素養的理論性思考與實踐性解讀[J].湖南教育，2017（1-3）.

[6] D.Kahneman. Thinking，Fast and Slow[M]. Penguin Books，2011.

[7]鄭毓信.中國數學教育的“問題特色”[J].數學教育學報，2018（1）.

（作者單位：南京大學哲學系）