知識雖淺，思維不能淺

徐躍華

在認識數(shù)的初期，有許多小學一年級學生用掰手指的方法計數(shù)。因為手指這一直觀“學具”可以信手拈來，不像小棒、圓片、三角形、五角星等需要準備。加上部分家長的引導，孩子對掰手指計數(shù)方法先入為主，使得老師教新方法后，學生還是要用掰手指計數(shù)。筆者發(fā)現(xiàn)，學習20以內(nèi)的進位加時都還有這種“數(shù)加”現(xiàn)象。

所謂“數(shù)加”，就是始終都用最原始的逐個累加方式計算，不管前面的加數(shù)是幾，后面的加數(shù)是幾，一律從1開始，一個一個數(shù)，把兩個加數(shù)包含的1數(shù)完，數(shù)到多少，得數(shù)就是多少，嚴重依賴手指，完全不涉及算理。

雖然6歲的孩子認識數(shù)時尚需要依托具體事物，但長期依賴手指“數(shù)加”停滯不前，肯定不利于思維的發(fā)展。掰手指是一種最基礎的計數(shù)方法，初期或許有用，但隨著年齡的增長和知識的加深，它會嚴重阻礙學生思維的深入發(fā)展，并且有視覺干擾或疲勞時容易出錯。

一年級老師教孩子數(shù)數(shù)、認識數(shù)的概念時要做到循序漸進，科學合理。具體怎么操作呢？可先這樣數(shù)：一個1，一個1，一個1，三個1，合起來是3（如圖所示）。

右圖傳遞給孩子的信息是：一個物體對應數(shù)1，三個物體對應數(shù)3，不僅一一對應，還滲透了求和思想。“三個1合起來是3”，這就是最初的算理啟蒙。啟蒙很重要，代表一種思維走向。這種走向指的是，學習不是靠反復死記硬背，而是真正地理解，實際上也是大家認識數(shù)的價值取向。這樣做題、識數(shù)有理有據(jù)，雖然顛覆我們依次數(shù)數(shù)的習慣，但一定要堅持這樣做。

人教版一年級上冊數(shù)學教材中有1～5的認識、6～10的認識等，其中5的認識作為一個過渡，它的作用不可忽視。老師們在教6、7的認識時要充分利用這一點。首先是尊重學生已有的對5的認知：基數(shù)、序數(shù)知識，還有生活中的感知（一只手5個手指、5角錢、5元錢、用“正”字計數(shù)的習慣）。在教新知時，教師在計數(shù)器上撥珠，先一次性撥5粒珠子，空出間距，后加撥一粒（如圖所示），讓學生說出老師先撥的幾，再撥的幾。教師指出，它們合起來就是今天要認識的6。再認識序數(shù)、6的形狀以及它的書寫。對7的認識，可引導學生自主學習，用類似方法撥珠，一次性撥5粒珠子，空出間距，再一次性加撥2粒，讓學生表述自己先撥的是幾，再撥的幾，合起來就是我們今天要學習的7，然后學習其他相關(guān)知識。

這樣教學，就可幫助學生擺脫逐個計數(shù)的方法，提高效率，也為擺脫掰手指計數(shù)埋下伏筆，為思維的深入發(fā)展做好過渡。

其次是對學生提出明確要求：一年級學生要逐步用更準、更快、更好的方法計數(shù)。盡管這樣提倡，在做題時仍然有學生表面不掰手指，但“心里掰”。為了徹底推進他們的思維發(fā)展，一旦發(fā)現(xiàn)學生出現(xiàn)這樣的情況，老師要打破沙鍋問到底，看學生到底是逐個計數(shù)還是以某個大數(shù)為基礎再加的，并要求用新方法。

數(shù)數(shù)時，學生還常常遭遇9的危機或是9的魔咒，當孩子數(shù)9、19、29、39……之后不知下一個數(shù)是多少。為什么？因為滿十進一，孩子沒這個概念。怎么幫助孩子樹立十的概念？10的認識這個知識點一定要教好。為幫助學生認識10，我們可以采用科學物化方法。這一條是10格（如下圖）。生活中有許多類似的東西，如裝巧克力、果凍的格子以及十格的調(diào)色板盒等。學生正確數(shù)出這一條有10格，老師提問：往每一格里放物體，一共要放多少個1？（10個1）10個1是多少？（十）借助形象直觀的操作，個與十的關(guān)系、進位等問題都解決了。

在教完一位數(shù)加一位數(shù)的進位加法后，還有定勢嚴重的學生仍然在大數(shù)的基礎上一個一個地數(shù)，數(shù)完較小數(shù)，是多少，得數(shù)就是多少。這種計算方法落后，不能滿足進位加的要求，不利于思維發(fā)展。為避免這種問題，把湊10的問題整合解決，我們是這樣做的：上面一條是10，里面放了5個，還要放幾個就是10個？利用上面的教具在游戲中解決。學生已經(jīng)明確教具的空格是10個。然后在教具中放玻璃珠子，先放5顆，再放幾顆湊成10，接下來依次是先放6、7、8、9顆珠子，學生口答再放幾顆就是10。然后老師要求學生直接說出已有個數(shù)，并思考再放幾顆珠子就是10，不支離破碎地數(shù)加，而是直接答出湊10的結(jié)果。

直觀演示完畢再口算：5+（）=10，6+（）=10，7+（）=10，8+（）=10，9+（）=10。這樣處理，湊10教學不用再數(shù)加。而個位數(shù)加個位數(shù)的進位加，核心是“湊10加”。這是一年一期教學的核心知識點，它既涉及對10的認識，也是20以內(nèi)進位加的基礎，就連后面的退位減也會用到10的拆分，這是學生難以越過的一個坎。教師應在充分利用學生已有生活經(jīng)驗的前提下，科學制作過渡性的直觀教具，幫助學生擺脫起步識數(shù)時的“數(shù)加”，領悟算理，清晰牢固地掌握10以內(nèi)的進位加，提高計算能力，滲透數(shù)學思想方法，發(fā)展學生思維，合理進行早期數(shù)學學法的啟蒙。

10以內(nèi)數(shù)的認識，知識雖淺，但思維訓練、學法指導、思想啟蒙不能淺。

【本文系湖南省教育科學研究工作者協(xié)會課題“細化目標，成功可視育人策略研究”（編號：XJK16C163）成果】

（作者單位：常德市鼎城區(qū)常沅小學）