讓學生體會“基本事實”的合理性

胡孟

《數學課程標準（2011年版）》中的“基本事實”是不需要證明的公理，平行線分線段成比例是其中的第九個基本事實，人教版初中教材把這一基本事實作為證明相似三角形判定定理的邏輯起點，因此，這一結論具有重要意義。課標對此的要求是“掌握”，主要指的是能運用其推論的結論證明相似三角形的判定定理。基本事實不需要證明，但需要讓學生體會其合理性。而平行線分線段成比例這一基本事實，與其他八個基本事實相比，對于初學者來說并不那么顯而易見。“四條線段成比例”很難憑直觀感受到，基于測量、計算判斷線段是否成比例又往往受到測量精度、誤差等影響。因此，讓學生理解其內容，體會基本事實的合理性，是本節課的重點。

教學過程

教學反思

用數學的一般觀念和思想方法引領學生進行觀察和思考，這是用數學發展學生的智慧，培養學科素養，實現數學育人價值的根本做法，也是數學課堂教學設計高立意的聚焦點。要做到這一點，教師需要用數學視野深刻領會課標理念和教材編寫意圖，掌握學生的學習規律，才能設計出具有高立意、低起點的好課。

1.尋找最合適的學習素材。

在進行教學設計的時候，要注意研讀教材、課標和教學參考書，要基于知識前后的內在聯系和學情進行學材再建構。在研讀了課標和教學參考書后，我們明白了教材編排的用意，作為基本事實，它是一個過程性工具。但是僅僅用度量發現結論，看似學生都記住了，掌握了，其實對于發展學生的思維能力并沒有什么幫助。因此，筆者最初將微話題探討的定位放在如何體現知識前后的內在聯系，為學生找到合適的學習素材上，讓學生原有的知識不僅作為解決問題的依據，還要作為發展新知識的起點。在后續的探討過程中，我們的研究思路更加清晰：在研究方法上，體現特殊到一般的關系；在呈現方式上，改為先判斷再證明，度量猜想隱含其中，目標指向更明確；在歸納方式上，體現數學學習就是數學語言的學習，從圖形語言到幾何語言，再到文字語言；在學習的方式上，先獨立思考，再交流展示，教師追問，相互啟發，逐步完善，最終實現學生的自主建構。

2.課堂要真正以學生為本。

毫無疑問，學生才是課堂學習的主體。教材要求學生先度量線段的長度，判斷比值是否相等；再平移直線，再度量，再判斷，這樣的簡單活動缺乏思維深度，在此基礎上提出“如何證明你的猜想”，用全等三角形證明線段相等是最常見的方法，因此，筆者進行了追問：“如果不用全等三角形，還有其他證明方法嗎？”我們課前的設想仍然是面積法，我們認為學生聯想到中線再運用面積進行證明的方法更自然，也能為方法二提供研究的圖形基礎，在后面不等距的探究中可以進一步擴大成果。此時教師可以順勢而為，讓學習過程更加和諧，有利于思維的火花在課堂上綻放。

（作者單位：長沙市湘一芙蓉第二中學）