面向全體學生 教準練實學活 全面提升質量

嚴桂光

[摘? 要] 數據是中性的，因研究與運用的角度不同（管理與評價、教與學、考試命題等角度），關注點不同，由數據所得的結論也可能不同. 理性、客觀、全面地分析好考試實測數據，可以診斷與評價教與學的水平，及學生學科素養發展的狀況.

[關鍵詞] 定準目標;教準內容;練實學活

實測數據及分析

實測數據1南平市近兩年中考數學試卷難度分布統計表見表1，2018年中考數學分數段條形統計圖如圖1.

數據分析數據表明，近兩年福建省中考數學試卷總體偏難，易、中、難比例失調. 2018年的容易題占56分，比2017年多了12分，而2018年60分以下的占33.43%，2017年60分以下的占32.79%，2018年比2017年的低分率高. 后進生呈增長趨勢，兩極分化日趨嚴重.

實測數據2 某校2018年中考數學實測成績統計表見表2.

數據分析數據表明，在同一個學校中，班級間成績差異懸殊. 我們要反思如下問題：“按層分班教學”是否助推了厭學棄教現象？是否致使低層次班級的師生迷失目標、喪失信心？是否造成部分教師專業研修動力、職業追求和成就感缺失？顯然，這不是《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱課標）課程基本理念中所倡導的理念——人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展.

實測數據3南平市2018年中考數學試卷第20題實測情況見表3.

2018年福建省中考數學試卷第20題的題目如下.

求證：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比.

要求：①根據（圖2）給出的△ABC及線段A′B′，∠A′（∠A′=∠A），以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不寫作法，保留作圖痕跡;

②在已有的圖形上畫出一組對應中線，并據此寫出已知、求證和證明過程.

數據分析數據表明，此題零分率高達47.49%，是南平市實測難度與命題專家預估難度反差最大的試題. 命題專家及教師認為的“稍易題”成了“難題”. 簡單題為何送不出分？經調查，許多同學是因為讀不懂題意而無法動筆. 考試數據不僅僅是排名用的，從改進教學角度和命題技術角度來看，考試數據對我們有哪些啟示？

通過深入地、客觀地分析中考數學實測數據，我們發現，除了要進一步提高教育教學管理水平，改進師生評價制度，調動教師的教學積極性而外，當前的初中數學教學突出存在以下三大短板：一，有的教師忽視了學生的學習起點，教學目標定位不準或偏離，僅教條式地按課標或中考升學要求進行“一刀切”教學，不能根據本地教情和學情因材施教，致使后進生面不斷擴大，僅通過調整試題的難易度已無法提高大部分后進生的成績，兩極分化現象日趨嚴重. 二，有的教師忽視了對課程設計與教材編寫意圖的研究，教學內容處理不當或教學重點偏離，教不準內容，造成增負不增效，教學質量不高. 三，有的教師忽視了對試題考查目標與命題意圖的研究，品題、選題、用題能力不強，選不準、講不準、用不好題目，造成學生負擔重、練不實、學不活.

可見，補齊上述教學短板是全面提高初中數學教學質量和進一步提升學生學科素養的關鍵.

面向全體，定準目標，分層施教

1. 理解學生發展需求，整體把握課程目標

陶行知先生說過，“你要教你的學生教你怎樣去教他. 如果你不肯向你的學生虛心請教，你便不知道他的環境，不知道他的能力，不知道他的需要，那么，你就是有天大的本事也不能教導他.”這段話的意思是，了解學生的需求，才能教好學生. 有需求，才會有學習的動力和興趣. “數學好玩”曾經是陳省身先生對數學的贊美，但許多學生難以感受到數學所特有的魅力. 在課堂上，教師要更多地在激發學生學習興趣上下功夫，要通過自己的教學智慧和教學藝術，充分展示數學的親和力，激發學生學習數學的原動力，使學生對數學由厭學到樂學，最終達到會學.

我們還要了解中學數學課程的基本脈絡及整個中學課程的知識結構，特別是要整體把握各學段的課程目標，明確各階段該教什么，應教到什么程度. 如，對于“平均數”教學的總體目標，要理解各學段課標對它的不同要求. 第二學段（4～6年級）：體會平均數的作用，能計算平均數，能用自己的語言解釋其實際意義;第三學段（7～9年級）：理解平均數的意義，能計算加權平均數，了解它是數據集中趨勢的描述，知道可以通過樣本平均數推斷總體平均數;高中：能根據實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并做出合理的解釋.

2. 了解學生學習起點，彈性把握課標要求

有的專家說，課標中不打“*”的內容，是對每位學生學習的最低要求. 這里是指知識技能方面的要求，還是包括了數學思考、問題解決等方面？底線要求與考試成績合格（達到總分的60%以上）要求是什么關系？又怎么理解在中考命題中不能“超標”（上限）？

上述問題似乎沒有標準答案，但如何理解與把握課標要求，還是要回歸到課標中的課程基本理念上，即“數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展. ”不要過于糾結是否要對優生適當超標要求或對后進生適當降低要求. 人在某一學科上的才能，客觀上是存在差異的，要改變教條式的按課標或中考升學要求進行“一刀切”教學的現象，就應根據學生的學習起點，制定彈性目標，進行針對性教學，提高大部分后進生的成績，遏制兩極分化. 我們的目標應是盡可能促進每個學生進步，實現教學增值. 請記住奧蘇貝爾的那句經典名言：“假如讓我把全部的教育心理學僅僅歸結為一條原理的話，那么我將一言以蔽之：影響學習的唯一最重要的因素就是學生已經知道了什么，要探明這一點，并因此進行教學.”

3. 反思分層教學現狀，定準教育教學目標

當前，不同程度存在以分層教學為借口設置重點班與非重點班（或快慢班）的現象. 不論是“按層分班教學”還是“同班分層教學”，分層教學必須堅持“面向全體學生”的原則，應根據不同層次學生的發展需求、知識水平和接受能力，設計不同層次的目標與教案，采用不同的教學方法與策略，實施不同水平的訓練與評價，因“層”而教.

定準目標就是要按照學情，以發展核心素養為導向，明確各階段的發展定位，準確確定針對每堂課、每個學生的教學目標和任務，讓學生學有所得. 在目標正確的情況下，才能談方法是否得當，才能談效果好不好. 課標提出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教. ”確定教學出發點的依據是從每個學生的現有學習起點出發，理解學生的數學認知規律和情感發展規律，“以學定教”. 如，當前的數學知識與學生的生活經驗和已有數學經驗的聯系，當前知識與學生已有認知結構的“距離”，不同學生的認知基礎、認知方式、認知風格的差異等.

領會意圖，把握脈絡，教準內容

陶行知先生指出：“我們要教人，不但要教人知其然，而且要教人知其所以然. ”我們在進行教學設計時，同樣要領會課程設計與教材的編寫意圖，深入理解教學內容及其發展脈絡，抓住教學重點和關鍵，這樣才能教準教材內容，提升教學素養，實現減負增效.

1. 領會課程設計意圖，整體把握課程脈絡

想要樹立課程的“整體觀”，理清脈絡，教師就不僅要分析教學內容所在節的教材處理，更要看到這部分內容所在章的教材處理，甚至全套教材對于相關內容的處理.

如，2011年版課標人教版教材將“實數”放到“平面直角坐標系”與“不等式與不等式組”之前，這一調整有如下原因：①在“實數”一章，學生可以了解到：對于任意一個實數，可以用數軸上的點來表示;對于數軸上的任意一個點，可以用一個實數來表示. 這樣，在“平面直角坐標系”一章，便可以順利地呈現有序數對與直角坐標平面內的點一一對應的內容. ②在“不等式與不等式組”一章，學生理解不等式的解集（如x>3表示大于3的數）時，就知道這里的數指的是實數，同時能順利地在數軸上表示不等式的解集. 如用表示3的點右邊（不包括端點）的射線表示x>3的解集.

又如，在福建省第二屆“基于數學核心素養發展的關鍵教學點設計”大賽的四篇以“平方差公式”為主題的獲獎作品中，教師均是從面積問題切入來探究公式. 怎么看待這樣的教學內容處理？從知識的發展脈絡看，學生通過類比數的乘法來學習整式的乘法，乘法公式則僅僅是某些特殊形式的多項式相乘. 多項式的乘法法則是一個一般性的法則，乘法公式是整式乘法法則的下位，是一般法則形式下的特殊形式. 課標要求“能推導乘法公式：（a+b）（ a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算”，因此，“面積問題”不應作為“平方差公式”教學的邏輯起點.

2. 領會教材編寫意圖，準確把握教學重點

在對教材進行分析時，同樣要樹立“整體觀”. 領會教材編寫意圖，才能準確把握教學重點，教準內容.

如“平方差公式”，教材是從一些特殊的多項式乘法問題引入的，讓學生自己去歸納、揭示平方差公式的特征. 乘法公式作為整式乘法法則的特例，本身的核心在于其結構特征，“面積問題”僅僅是從“形”的角度來說明乘法公式. 因此，“面積問題”不應作為“平方差公式”教學的重點. 教學重點的偏離，將導致許多學生只能死記公式，在忘記公式時，也無法回歸到“多項式相乘”這一源頭，更談不上將平方差公式的歸納、推導方法遷移到后續的完全平方公式等的學習活動中.

又如，2018年南平市教學技能大賽片段教學的內容為人教版九年級下冊 “28.1 銳角三角函數”， 大部分參賽選手未能真正領會教材的編寫意圖，沒有理解教材中的“探究”“思考”“旁注”等欄目的意圖，忽視了正弦函數概念的形成過程及函數思想的滲透，只是簡單地呈現概念，將教學重點放在了概念的應用上. 這節內容的教學重點要把握兩條思維主線：一，直角三角形的銳角大小不變，但三角形的大小變化時，銳角所對的邊與斜邊的比值不變，滲透對應的思想;二，直角三角形的銳角大小變化，無論三角形的大小變與不變，銳角對邊與斜邊的比值都相應變化，即在直角三角形中，一個銳角的每一個確定的值，sinA都有唯一確定的值與它對應，滲透函數思想.

研究考試，選準題目，練實學活

1. 加強考試命題研究，明確考試發展趨勢

課標指出：“學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學. ”教育部在《關于2000年初中畢業、升學考試改革的指導意見》中提出，初中畢業、升學考試改革應做到“三個有利于”（有利于貫徹國家的教育方針，推進中小學實施素質教育;有利于體現九年義務教育的性質，全面提高教育質量;有利于中小學課程教學改革，培養學生的創新精神和實踐能力，減輕學生過重的課業負擔，促進學生生動、活潑、主動學習），這放在現在也不過時. 2018年福建省初中學生畢業和高中階段學校招生考試命題以“立德樹人、引導教學、服務選才”為指導，試題“關注學科應用和學科思維，滲透學科核心素養，突出學科的育人價值，體現試題的教育性”，體現了時代性.

管建剛在其著作《一線教師》中認為：“只有研究考試的人，才有底氣說，我是在應試教育的大背景下，實施素質教育. 研究好考試的方向，教師才能以最少的時間和精力，讓學生掌握考試所需要的技能. 也只有花最少的時間和精力對付住了考試，教師才有可能騰出時間和空間來，學生也才有可能騰出時間和空間來，做更多自己想做的、愿做的事情. 從這個意義上來理解，考試研究表面上看是為應試教育，背后卻是真正為素質教育出力. ”“一個考試研究沒過關的老師，在其他方面做得再怎么成功，經驗也不可能被人家承認，這就是我們的教育現狀. ”[1] 這種觀點在一線教師中普遍存在，可見，考試研究既是客觀需要，也是教師專業發展的動力之一.

加強考試命題研究，應首先明確考試發展趨勢，這樣才能命好題，并充分發揮好考試指揮棒的作用，使考試引導并服務于教學. 當前，“中考數學命題正呈現以下趨勢：一是數學抽象更注重符號與普適;二是推理能力更關注合情推理;三是數學建模更重視建模過程;四是運算能力更注重運算算理;五是直觀想象更關注幾何直觀;六是數據分析觀念更重視數據的意義. ”[2] 各地為進一步落實課標理念，將更加關注對數學素養的考查，這也應成為解題教學遵循的方向.

2. 提升品題選題能力，用好題目練實學活

教師專業發展很重要的一個方面是命題和解題能力，許多教師試題的品鑒能力不強，直接導致不能根據教學需要選準、用準、講準題目. 數學教學中普遍存在被各類試卷牽著鼻子走，大量進行試卷堆積訓練的現象，教學就題論題，解題訓練過度、機械、低效重復，致使學生負擔日重. “教師要在解題過程中逐步學會欣賞試題，分析試題的來源，想象并挖掘試題的成型過程，感悟試題的考查背景和意圖，與命題者產生思想上的交流與共鳴. 具體可從以下5個角度著手進行分析：（1）分析試題的立意;（2）分析試題的亮點和可完善之處;（3）分析試題的拓展;（4）分析學生答題中容易出現的錯誤及原因;（5）分析試題對教師的教、學生的學和平時的考的啟示. ”[3] 命題對教師的專業要求較高，對絕大多數一線教師來說，眼前最緊迫的是要提升品題、選題、用題、講題的能力，提高診斷分析的準確性和講題糾錯的效度，這樣解題教學才能方向對、效率高、效果好. 在教學中，教師要重視用活知識，用活方法，用活思維，用活題目，舉一反三，觸類旁通.

如前所述的2018年福建省中考數學試卷第20題，主要考查尺規作圖、相似三角形的判定與性質等基礎知識，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀，考查化歸與轉化思想等，同時考查了文字語言、作圖語言、符號語言的互譯與轉化，是一道很好的試題. 根據考試中暴露出的問題，從命題技術角度看，此題的敘述方式、知識點的交匯，超出了大部分初中生的思維與理解力，命題要盡量減少在非主要考查目標上設置過多的解題干擾或障礙，突出考查目標，提高試題效度;從教學角度看，要加強學生審題能力和閱讀理解能力的培養，在講評中，要研究本題的考查意圖，幫助學生理清思路，同時對題目進行改造、拓展、延伸. 如此題的“要求”可稍加改造直接敘述為：

①（同原題①，圖形也與原題同）;

②在①所得的△ABC和△A′B′C′中，畫出一組對應中線，并證明這組中線之比等于這兩個三角形的相似比. （寫出已知、求證和證明）

評析：本題還應變換命題角度和敘述方式，引導不同層次的學生對題目進行拓展、延伸. 如，可以探究相似三角形對應邊上的高、對應角的平分線、周長、面積之比及其他對應線段之比與兩個三角形的相似比的關系.

又如，2018年江蘇南京中考數學第6題，題目如下.

用一個平面去截正方體（如圖3），下列關于截面（截出的面）的形狀的結論：

①可能是銳角三角形;

②可能是直角三角形;

③可能是鈍角三角形;

④可能是平行四邊形.

其中所有正確結論的序號是（ ? ? ?）

A. ①②? ? ? ? ? ?B. ①④

C. ①②④? ? ? ?D. ①②③④

[圖3]

答案：B

評析：此題既考查學生的空間觀念，又可綜合考查多邊形的相關判定和性質，是一道很好的試題. 但評講時，若僅滿足于得出正確答案，就題論題，停留在各選項對錯的判定上，甚至引導學生用排除法等技巧來求解，則不能有效地發揮試題的作用. 許多小題在日常教學中應該大做，通過改變設問或題型，引申或拓展，挖掘內在價值，提升探究能力，讓不同層次的學生都能動腦動手，學有所得. 如本題可改編為一個研究性課題：用一個平面去截正方體（如圖3），請探究能得到哪些多邊形，能得到哪些特殊多邊形.

不加改造地僅以中考“真題”作為教學的唯一依據，是遠遠不夠的. 考試年年考，試題年年增，若教師只做簡單的加法，將歷年各地試卷一股腦地拋給學生，則“減負”將是一句空話. 要給學生“減負”，教師就要“增負”. 只有教師提升品題、選題的能力，學生才能練實學活.

3. 重視研究考查目標，提升試題講解效度

對于一道試題，我們至少需要思考這道試題將考查學生什么樣的知識技能、思想方法、能力特征、素養要求等，即考什么;這樣的考查目標是否能達成，即試題是否能科學有效地完成命題者的考查意圖.

有的教師對試題的考查目標與命題意圖缺乏研究，導致解題教學盲目，只見樹木不見森林，事倍功半. 特別是當試題不能科學有效地完成命題者的考查意圖時，更有甚者如果相當比例的考生的理解或解答與命題者的意圖相違背時，那試題的效度就不高了. 教師若能研究清楚考查目標與命題意圖，在試題講解時就能方向明確，及時糾偏，增強試題講解的有效性.

如2017年福建省中考數學試卷第9題，題目如下：

若直線y=kx+k+1經過點（m，n+3）和（m+1，2n-1），且0

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

答案：C

評析：此題的正確率為54.11%，有的學生取k=1，直接求得n=5，這在一定程度上助長了學生通過特值、排除等“小技巧”來“秒殺”試題的傾向. 若將此題變換為填空題，則這些學生就可能不會解了. 此類試題會在一定程度上引導師生關注應試技巧而不是數學能力本身，這既達不到試題的考查目標，也將影響教師今后的解題策略教學. 只有研究好考查目標和意圖，在日常教學中通過改造試題來彌補這一缺陷，才能提升試題效度. 若要充分暴露學生的解題思維，本題還可以改造為解答題，即題干不變，將題目改為：求n的取值范圍（答案：4

因使用題型不當（特別是選擇題），造成不能準確反映考查目標的題目隨處可見，測試數據所能反映學生對考查內容掌握程度的可信度也會大打折扣. 如2018年福建省中考數學試卷第5題、第9題：

5. 如圖4，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（ ? ? ?）

A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°

答案：A

[圖4][B][D][C][A][E]

9. 如圖5，AB是☉O的直徑，BC與☉O相切于點B，AC交☉O于點D. 若∠ACB=50°，則∠BOD等于（? ? ? ）

A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°

答案：D

評析：這兩道題的實測正確率分別達84.84%和82.22%，得分率從高到低在全卷10道選擇題中位列第3和第4. 經調查，部分學生是通過直接測量得出答案的，“對”并不一定“會”. 此類題應改變題型為填空題或解答題，才能在考試中準確考查學生的達標情況，也才能在教學中真正把學生教會.

結束語

隨著對數學核心素養的關注與落實，考試與日常教學都在向更深層次轉型. 數據是中性的，因研究與運用的角度不同（管理與評價、教與學、考試命題等角度），關注點不同，由數據所得的結論也可能不同. 課標指出：“學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學. ”理性、客觀、全面地分析好考試實測數據，可以診斷與評價教與學的水平及學生學科素養發展的狀況，用好數據和試題是改進教與學的重要動力源泉. 基于數據，從本地本校學情出發，筆者認為，進一步樹立面向全體學生的教學理念，加強對課標、教材、考試、教學的研究，是補齊初中數學教學短板、全面提升教學質量的關鍵.

參考文獻：

[1]管建剛. 一線教師[M]. 海峽出版發行集團，福建教育出版社，2012.

[2]朱航，莫大勇，孟祥靜. 中考命題趨勢分析——淺析中考中數學核心素養的考查[J]. 中國數學教育，2016（z3）：120-124.

[3]范錦君. 初中數學“四步驟”命題策略的實踐與思考[J]. 中學數學，2014（20）：45-47.