從微觀角度對安培力機制的研究

徐磊

摘? ?要：安培力作為電磁學領域里一種常見力，其微觀機制在傳統(tǒng)的學術體系中都已經(jīng)進行了大量的研究。然而，隨著非單價金屬導體及半導體技術的研究深入，傳統(tǒng)的微觀機制理論已經(jīng)開始不能對安培力進行解釋，甚至出現(xiàn)矛盾現(xiàn)象。本文從安培力傳統(tǒng)的微觀機制出發(fā)，運用新型思路和理念分析并研究，從而修正安培力經(jīng)典解釋所存在的漏洞。

關鍵詞：安培力? 霍爾效應? 洛倫茲力? 半導體

中圖分類號：O441? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）10（a）-0109-03

19世紀初，著名的物理學家安培精心設計，通過實驗驗證了安培力的存在，即通電導體在磁場中將會受到力的作用，并將這種力定義為安培力。隨后，安培又通過大量的研究發(fā)現(xiàn)了安培定律的存在，分析并歸納出其矢量形式表現(xiàn)為：即磁場對電流元Idl的作用力等于電流元與磁感應強度B的向量積。

隨著科學技術的發(fā)展，電磁學的研究已經(jīng)拓展到了微觀領域，而對安培力的分析也隨之由宏觀領域深入到了微觀機制。本文從安培力的宏觀研究出發(fā)，深入發(fā)掘安培力的微觀機制，并對其提出新的觀點和理解。

1? 安培力微觀機制傳統(tǒng)解釋及分析

眾所周知，安培力的宏觀定義是載流導體在磁場中受到力的作用，這種力就是安培力。在安培力的微觀解釋中，傳統(tǒng)的電磁學類的教材和參考文獻大多分為三種解釋：其一為碰撞理論;其二為電子所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn);其三為自由電子對霍爾電場所產(chǎn)生的反作用力的合力。

通過深入的研究發(fā)現(xiàn)上述的解釋中卻存在著許多問題，甚至難以自圓其說：（1）對于碰撞理論，由于導體內部的電子運動的方向隨時間各不相同，因而在碰撞的過程難以保持一致，而這與安培力大小只與電流和磁感應強度有關相悖;（2）對于洛倫茲力宏觀表現(xiàn)理論，通過對霍爾效應的研究，由于電子發(fā)生偏移形成霍爾電場，最終霍爾電場對電子的作用力與洛倫茲力相平衡，因而洛倫茲力合力的解釋也存在漏洞;（3）首先，在導體內部，自由電子和帶正電的晶格同時受到霍爾效應的作用，兩者的反作用力大小相等，方向相反，相互抵消;其次，對于部分非單價金屬導體以及半導體等載流導體在磁場中所受到的安培力甚至出現(xiàn)與實際相悖的結果。

2? 安培力微觀機制的新解釋

通過上述分析發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的微觀理論對安培力的機制都是以自由電子所受到的力的角度作為出發(fā)點，從而在后續(xù)的討論中產(chǎn)生了與事實相悖的結論;因此，本文嘗試從導體中帶正電的金屬離子所受合力的角度出發(fā)，對安培力的微觀機制進行分析。

2.1 載流導體靜止狀態(tài)時安培力分析

電流元Idl在磁感應強度為B的磁場中保持靜止狀態(tài)，如圖1所示。

經(jīng)分析可知，由于導體中有電流通過，導體中的自由電子以速度v1向與電流相反的方向運動;此時，電子將受到向下的洛倫茲力fL的作用：

此時電子將會向圖中導體下側面運動，而使得導體下側面帶負電荷，上側面帶有正電荷，從而形成霍爾電場，負電荷也將受到向上的電場力fH的作用：隨著電荷的不斷偏移，霍爾電場強度不斷增加，最終負電荷所受到的電場力與洛倫茲力相平衡，則此時場強為：此時，導體中的正電荷所受到霍爾電場的合力為：上式中n為電流元中的正電荷總數(shù)，由上式結果可知其與安培定律相符。

2.2 載流導體運動狀態(tài)時安培力分析

2.2.1 運動方向與電流方向平行

電流元Idl在磁感應強度為B的磁場中以v2的速度做平行于電流方向運動，如圖2所示。

此時導體中的自由電子向右側的移動速度為，則此時自由電子受到洛倫茲力的作用為：

在該情況下，霍爾電場對電子的作用力與電子受到洛倫茲力平衡時的電場強度為：

而在該情況中，正電荷由于具有向右的速度v2，因而將會受到洛倫茲力的作用：

同時，導體中的正電荷離子還將受到霍爾效應的電場力的作用：

此時，通電導體中所有正電荷所受的合力為：

由上述分析可知，當導體在磁場中做平行于電流方向運動時，其正電荷所受合力的大小只和導體的電流大小有關，與安培定律相符;也即導體所受力的大小只和電子相對于導體的速度v1有關，而與其相對于參考系的速度v1+v2無關。

2.2.2 運動方向與電流方向垂直

電流元Idl在磁感應強度為B的磁場中以v2的速度做垂直于電流方向運動，如圖3所示。

在該情況下，導體中的自由電子的運動狀態(tài)可以分解為兩個方向，即平行于電流方向的速度v1以及垂直于電流方向的速度v2，即電子所受到的洛倫茲力也包含兩部分，分別為：

這兩部分力使得導體中形成了垂直于電流方向的霍爾效應磁場EH1以及平行于電流方向的感生電場EH2，當電子所受電場力與洛倫茲力平衡時，可知此時的霍爾效應場強與電磁感應場強分別為：

此時，電子受力平衡，做勻速運動;導體內的正電荷受到三個力的作用，分別為霍爾電場的電場力f1、感生電場的電場力f3以及洛倫茲力f4。其中根據(jù)電子處于平衡狀態(tài)，可知正電荷在平行于電流方向所受的電場力與洛倫茲力等大反向，相互抵消;因此，正電荷所受到的合力只有垂直于電流方向的霍爾電場的電場力：? 則導體所受的安培力為：由上述分析可知，導體所受的安培力仍然只與其電流有關，與其運動狀態(tài)無關。