一種寬范圍的移相電路

林志琦， 邵建波， 李嚴軍

(長春工業大學 電氣與電子工程學院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

移相器是一種對相位變化進行控制的元件，廣泛應用于雷達、導彈控制、加速器以及通信等各個領域[1]。 同時，相同頻率的兩個信號之間的相移是模擬和分析電子工業中繼電保護領域事故的重要手段[2]。比如在相控天線中，需要使用移相器對天線陣列各單元信號的相位進行控制，以形成空間波束并控制其進行掃描[3]。

移相器從元器件組成上主要包括數字移相器和模擬移相器[4]。雖然數字移相器近年來發展比較熱門且有諸多優點，但相比于數字移相器，模擬移相器具有連續調相、 結構簡單、 復雜度低等優點，仍具有一定的實際意義。

從原理上說，數字移相器的精度是有限的，而模擬移相器在這方面是連續的，且精度高。

文中將從兩種最簡單的一階RC電路進行介紹與分析，并根據其特性設計出一種連續可調的0～π等幅的移相電路。

1 一階RC的電路分析與對比

1.1 一階RC移相電路組成

一階RC電路在關于移相方面可分為RC超前電路與RC滯后電路。其電路結構可以僅有一個電阻和電容組成。

一階RC超前、滯后電路連接上的對比如圖1所示。

圖1 一階RC超前、滯后電路連接上的對比

其工作原理如下：

1)RC超前電路見圖1(a)，從電容器的兩端電壓落后于電流90°出發[5]。電路從輸入中順時針看，電容器C接在電阻器R的前面，電容器C中的電流相位超前于電壓相位，根據串聯電路的特點，電容器C中的電流正是電阻器R中的電流，這個電流在電阻器R上的電壓降就是輸出電壓，所以輸出電壓超前[6]。

2)如圖1(b)中由于電容器C與輸出并聯，根據并聯電路電壓相等的原理，輸出電壓就是電容器兩端的電壓[7]。因電容器兩端的電壓滯后于電流，所以輸出電壓滯后。

從圖1(a)和(b)中可以發現，電路連接僅使用電阻器和電容器來形成分壓電路，因此，它們等效于圖1(c)所示電路。

1.2 一階RC電路的數學分析及相位特性

在分析對比了兩種電路的工作原理后，進一步通過數學分析的方法得出精確的相位與幅度及頻率的關系。

根據圖1(c)和分壓的原理對于圖1(b)有：

(1)

其中輸出電壓有效值為：

(2)

輸出電壓相位為：

φ2=∠-arctan(ωRC)(3)

從式(1)可以看出，當信號的頻率一定時，輸出電壓的有效值與相位都隨電路的時間常數變化而變化。設電容器C的容量為一定值，如果電阻值R從0到∞變化，則相位從π/2～0 變化。

同理，對于圖1(a)有：

(4)

其中輸出電壓有效值為：

(5)

輸出電壓相位為：

(6)

由式(4)可知,在與上面相同的條件下，則有當輸入信號的角頻率一定時，輸出電壓的大小及相位隨電路參數的變化而改變。設電容C的容量值不變，如果電阻值R從0到∞變化，則相位從0～-π/2變化。

根據式(2)、式(3)、式(5)和式(6)繪出一階RC超前電路和一階RC滯后電路，電路的輸出幅度隨著移相角度的變化如圖2所示。

在圖2中對頻率、時間常數值及幅度值進行了歸一化處理。

圖2 一階RC超前電路和一階RC滯后電路的輸出幅度隨著移相角度的變化

由圖2可以看出，對于超前電路，當信號的周期遠大于電路的時間常數時，電路的移相為0°，輸入輸出幅度相等。這時該電路已經變為耦合電路。對于滯后移相電路，當信號周期比時間常數小很多時，電路的移相為0°，輸入輸出幅度相等，此時該電路變為低通濾波電路。

通常情況下，移相大小與時間常數有關，與頻率有關，輸出信號幅度也與相位和頻率有關。

2 高精度的0～π模擬移相電路與數字移相器的對比

2.1 高精度的0～π模擬移相原理設計

從圖2可以看出，圖1(a)與(b)兩種電路的的移相角度不同時輸出幅度也不同，而在實際應用中，通常要求移相器電路的輸出幅度與移相角度及工作頻率無關。為了實現輸出幅度與移相角度無關，仔細觀察圖2(a)與(b)，圖2(c)與(d)會發現這兩對曲面的變化正好相反，可以利用這種特性進行補償，實現輸出幅度與移相角度和信號頻率無關。

輸出幅度與移相角度無關的電路如圖3所示。

該電路可在0～π之間移相，并保持輸入與輸出信號幅度相等。

圖3中，輸入信號Ui同時加到由C1、R1構成的超前移相電路和由R2、C2構成的滯后移相電路上，Uce是超前移相電路的輸出，Ude是滯后移相電路的輸出，兩者的差為總輸出：

圖3 一階RC超前電路和一階RC滯后電路共同組成的0～ π電路

當C1=C2=C；R1=R2=R時

(7)

其中輸出電壓有效值為：

(8)

輸出電壓相位為：

φ2=∠-2arctanωRC(9)

式(8)說明這種移相電路的輸出電壓與輸入電壓幅度相等，保證了幅值不隨頻率及相位的變化而變化。輸出電壓的相位可通過改變電路的時間常數來調節。

設電容器C的容量值一定時，如果電阻器R的阻值從0到∞變化，則相位從0～-π變化；當R=0時，則φ2=0°，輸出電壓Uo與輸入電壓Ui同相位。當R=∞時，則φ2=π，輸出電壓Uo與輸入電壓Ui相反。當0

2.2 性能分析及模擬與數字移相電路的比較

關于模擬移相器的性能及精度問題，可以依據以下推導公式進行計算。

由式(9)可知,輸出電壓相位φ2是關于R和C的函數。即可用φ2=f(R,C)表示。根據式(9)可得出φ2分別對R，C偏導公式如下：

(10)

從式(10)、式(11)中可以知道，相位的變化與R、C成一定的關系。而在實際應用中，通常是以電容C為不變量，而電阻R是連續可變的。

當ωCR?1時，則式(10)可寫成：

(12)

根據實際電路可以假設ω=300 Hz,C=1 μF，R=10 kΩ，根據式(12)，當?R=0.1 Ω時，|?φ2|=1/1 500。由此可以看出,該模擬移相器的精度已高達6.67°×10-5，這遠比6位數字式移相器的精度要高。

文中提到數字式移相器精度有限，這是因為數字式移相器的精度主要是靠A/D，D/A轉換器的位數決定的。而這里的位數是指能夠將模擬信號與N位二進制數字信號相互轉換的。比如說一個6位的A/D轉換器，它能夠將模擬輸入信號轉換成6位二進制數字輸出信號，即將連續的模擬信號分成了26份，并將其數字化，顯然這是存在一定誤差的。而且隨著要求的精度越高，對數字式的移相器中A/D，D/A的位數要求就越高，以現有的技術會提高成本而且不易實現[8]。因此，在考慮成本時，數字移相器應用到精度要求不是很高的場合是相對合理的,而模擬移相器就很好地解決了這些問題。因為模擬移相器本身就是處理模擬信號的，沒有對輸入信號進行數字化，精度高，而且是連續可調的，根據現有的半導體技術將電阻制作成更高精度的比制作相應精度的A/D，D/A轉換器容易得多，成本更低[9]。

在實際應用中，模擬移相器與數字式移相器相比結構簡單實用，且易于實現。

3 移相器的實現與測試

3.1 實用的0～ π等幅移相器的實現

圖3中，電路的輸出是兩個信號的差值，將差動信號由運算放大器轉為單端信號，0～π移相電路原理如圖4所示。

圖4 0～π移相電路原理

實驗表明，圖4中電路的參數可以在300～4 000 Hz范圍內，實現0～ π的移相。

實驗電路的實物圖如圖5所示。

圖5 實驗電路的實物圖

3.2 測試結果及應用

測試結果如圖6所示。

圖6 實際測量的移相效果波形

該電路很好地實現了0～ π的等幅移相。

該實驗電路可以應用到一些領域，比如鎖相放大器、調幅廣播等。就調幅廣播而言， 它具有頻帶窄、容納多個無線電臺、傳輸距離遠等優點[10]。但是也存在一些問題，如混合站和串擾等，而傳統的二極管檢測電路也存在這些問題。同步檢測是基于幅度調制的雙邊帶。它選擇接收較少的干擾或干擾自由邊帶，以減少甚至消除干擾。同步檢測的優點還在于其音質比調頻廣播稍差,而同步檢測電路的核心部件就可以使用該移相器電路。

4 結 語

經過上述理論推導及實驗測試結果充分說明了本設計的合理性及可行性，并且本實驗是使用簡單的分立元件就很好地實現了高精度0～ π等幅移相，結構簡單易于實現、成本低廉、應用廣泛。由于篇幅有限，文中沒有對一些客觀條件進行討論。比如R、C等元件的老化，溫度對電路的影響等。這些問題的解決，會進一步提高該電路的穩定性及精度，后續會繼續研究并解決這些問題。