衛(wèi)星導(dǎo)航原理與應(yīng)用課程可視化教學(xué)方法

吳有龍， 徐 楠， 于繼明， 楊 忠， 張 旭， 程炳華

(金陵科技學(xué)院 a.智能科學(xué)與控制工程學(xué)院；b.網(wǎng)絡(luò)與通信工程學(xué)院；c.計算機工程學(xué)院，南京 211169)

0 引 言

北斗(BeiDou)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國獨立自主研發(fā)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，是國家戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)之一，在供水排水、電力電網(wǎng)、智慧交通、智慧養(yǎng)老、工程機械作業(yè)等行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用，已為全國300多座城市各行各業(yè)應(yīng)用提供了北斗精準(zhǔn)服務(wù)，切實推進智慧城市基礎(chǔ)設(shè)施的優(yōu)化改造[1-3]。智慧城市作為物聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，通過多信息傳感器設(shè)備和互聯(lián)網(wǎng)實現(xiàn)萬物互聯(lián)。隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式投入使用，物聯(lián)網(wǎng)與北斗相關(guān)的產(chǎn)業(yè)呈現(xiàn)出蓬勃發(fā)展的趨勢[4]。定位作為物聯(lián)網(wǎng)一項重要功能，將使得“物理世界”真正實現(xiàn)“定位，萬物互聯(lián)”的理想[5]。

從傳統(tǒng)的板書教學(xué)方法、到現(xiàn)代多媒體教學(xué)方法，任課教師都在不斷的探索合適的教學(xué)手段來提高課堂教學(xué)的效果，特別是對于諸如衛(wèi)星運行的二體問題、不同坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換等基本概念、原理方面的講授[6-10]，不僅要求任課教師有縝密的思維、科學(xué)準(zhǔn)確的表述能力，同時對學(xué)生空間幾何能力的要求非常高，否則很難收到良好的教學(xué)效果，而如果有合適的軟件輔助工具幫助的話可以很好地幫助學(xué)生理解與掌握課程中的相關(guān)知識點[11-13]，進而提高教學(xué)效果與質(zhì)量。

利用Matlab軟件程序，實現(xiàn)可視化圖形界面，結(jié)合“衛(wèi)星軌道理論”“衛(wèi)星空間幾何分布”實際教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生理解衛(wèi)星星座和精度因子概念等問題，從而加深學(xué)生對導(dǎo)航解算的基本概念、原理以及分析方法的理解，對培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力具有重要意義。

1 衛(wèi)星軌道及星下點軌跡仿真的理解

當(dāng)前，全球4大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由美國的GPS、俄羅斯的GLONASS、歐盟的Galileo以及我國的BeiDou衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)共同組成。不同衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，根據(jù)不同國家的戰(zhàn)略需求，涉及了多種軌道衛(wèi)星。其中，我國的BeiDou空間星座由27顆中地球軌道衛(wèi)星(MEO)、3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星(IGSO)和5顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星(GEO)共同組成[14-16]。Matlab軟件圖形界面的引入，能夠?qū)④壍览碚撍婕暗拈_普勒軌道6個參數(shù)和時空坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法通過圖形化顯示，便于學(xué)生對空間運行的衛(wèi)星、結(jié)構(gòu)的理解和掌握。

利用Matlab軟件編寫相關(guān)程序，建立了BeiDou空間星座模型和相應(yīng)的星下點軌跡，如圖1、2所示。圖1是3種不同軌道衛(wèi)星示意圖，其中包括GEO衛(wèi)星(藍色實線)、IGSO衛(wèi)星(洋紅色實線)和MEO衛(wèi)星(紅色實線)。通過空間天球坐標(biāo)系可方便地計算衛(wèi)星在不同坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)，表1表示不同類型衛(wèi)星在某個時刻天球坐標(biāo)系衛(wèi)星的位置坐標(biāo)。

圖1 北斗星下點軌跡

圖2 北斗星下點軌跡

衛(wèi)星x/kmy/kmz/kmMEO-15 043.9715 372.104-22 813.345GEO39 514.17314 538.3850IGSO22 642.9648 397.767-34 489.248

截止2012年11月底，BeiDou構(gòu)成了“4MEO+5GEO+5IGSO”星座結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了亞太地區(qū)的授時和定位服務(wù)。圖2可看出，5顆GEO衛(wèi)星分別分布在東經(jīng)58.75°，80°，110.5°，140°，160°(圖2中黃色圓點)；5顆IGSO衛(wèi)星星下點軌跡為“8”字形(圖2中藍色實線)，3顆星下點軌跡相交于東經(jīng)118°，其運行星下點軌跡重合，另2顆星下點軌跡相交于東經(jīng)95°。由圖2可見，GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星的布置可以顯著增強我國乃至亞太地區(qū)的導(dǎo)航服務(wù)功能。預(yù)計2020年，BeiDou實現(xiàn)全球定位功能，屆時將有27顆MEO衛(wèi)星覆蓋全球(圖2中紅色實線)，運行周期為12 h 50 min，7天13個回歸周期。

2 GPS/BeiDou組合導(dǎo)航系統(tǒng)的地面可見星

由于用戶接收機存在時鐘誤差，至少需要觀測4顆衛(wèi)星才能進行定位解算，可觀測衛(wèi)星數(shù)量越多，定位精度越高。選擇南京站(31.91°N、118.89°E)作為地面參考站，利用Matlab軟件仿真24 h數(shù)據(jù)進行分析，以幫助學(xué)生理解和掌握衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的可用性。

整個24 h仿真時間段，地面參考站對GPS、BeiDou以及GPS/BeiDou組合系統(tǒng)的可見衛(wèi)星數(shù)目如圖3～5所示，可見星數(shù)量對比結(jié)果如表2所示。由表2可知，單一GPS系統(tǒng)可見星在6～11顆之間，單一BeiDou系統(tǒng)可見星在12～20顆變化，兩個單系統(tǒng)可見星平均值分別可達8顆和16顆；當(dāng)組合以后，在24 h內(nèi)的任意一時刻南京地面站至少可見19顆衛(wèi)星，且最多可達29顆衛(wèi)星，平均值可達24顆。這主要原因是GEO和IGSO衛(wèi)星增強了我國地區(qū)的導(dǎo)航定位服務(wù)功能，其中5顆GEO衛(wèi)星在我國上空能夠長期可見，因而BeiDou在南京站的可見星數(shù)量明顯多于GPS系統(tǒng)，對于組合星座能極大地增強導(dǎo)航覆蓋能力和效果。

圖3 GPS可見星24 h內(nèi)變化情況

圖4 BeiDou可見星24 h內(nèi)變化情況

圖5 GPS/BeiDou可見星24 h內(nèi)變化情況

顆

3 圖解導(dǎo)航星座的DOP因子概念

3.1 圖解精度因子的概念

精度和可靠性是評估衛(wèi)星定位性能優(yōu)劣的兩個重要指標(biāo)，而精度因子(DOP)是評定定位精度的重要參數(shù)。DOP值的大小主要取決于可見星的數(shù)量、方位角及高度角這幾個因素，它用于反映地面參考站與可見星相對幾何關(guān)系。DOP值越小，表明不同衛(wèi)星相對用戶之間的夾角大，可見衛(wèi)星星座空間幾何結(jié)構(gòu)好，從而定位精度越高。

利用Matlab軟件程序，可實現(xiàn)幾何精度因子(GDOP)值隨時間變化曲線。圖6～8分別為GPS、BeiDou以及GPS/BeiDou組合系統(tǒng)GDOP值在24 h內(nèi)的變化曲線。圖8相對于圖6和圖7可見，單獨的GPS和BeiDou系統(tǒng)定位中，GDOP值變化波動幅值較大，而GPS/BeiDou組合系統(tǒng)中GDOP的值波動幅度較小，且GDOP的取值較單個系統(tǒng)的值更小。

圖6 GPS系統(tǒng)對地面參考站的GDOP值變化情況

圖7 BeiDou系統(tǒng)對地面參考站的GDOP值變化情況

圖8 GPS/BeiDou系統(tǒng)對地面參考站的GDOP值變化情況

表3為位于南京測站各系統(tǒng)在1天24 h的GDOP值的統(tǒng)計量。兩個系統(tǒng)的組合比單一GPS系統(tǒng)GDOP值下降了40.95%，比單一BeiDou系統(tǒng)GDOP值下降了27.65%，且最差的GDOP取值比GPS單一系統(tǒng)GDOP值下降了1.539，比BeiDou單一系統(tǒng)GDOP值下降了0.637，最理想情況下GDOP值比GPS單一系統(tǒng)GDOP取值下降了0.395，比BeiDou單一系統(tǒng)取值下降了0.164。由此可見，GPS和BeiDou兩單一系統(tǒng)組合以后能夠達到任意一系統(tǒng)所不能達到的精度。此外，由于在南京測站BeiDou系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)量明顯多于GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)量，所以BeiDou系統(tǒng)的GDOP取值明顯小于GPS系統(tǒng)。

表3 南京站各系統(tǒng)的GDOP值對比表

3.2 圖解幾何結(jié)構(gòu)對精度因子的影響

一般情況下，當(dāng)用戶接收機可觀測衛(wèi)星達到4顆，就可以完成定位解算，然而實際情況中由于衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)分布不合理，使得GDOP值偏大，從而造成4顆衛(wèi)星定位解算結(jié)果不夠理想。因此，需從實際情況出發(fā)，分析用戶接收機可觀測衛(wèi)星的數(shù)量、方位角及高度角等因素，是加深學(xué)生理解和掌握衛(wèi)星定位方法和定位精度的重要內(nèi)容。

以實際觀測數(shù)據(jù)為例，在某一時刻，共有8顆可見星，對應(yīng)的衛(wèi)星編號為[1 2 3 8 13 22 27 31]，比較3種方案下衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)對精度因子的影響。

方案1：選擇[1 2 3 8 13 22 27 31]所有8顆衛(wèi)星；

方案2：選擇[1 8 22 31]4顆衛(wèi)星；

方案3：選擇[2 3 22 27]4顆衛(wèi)星。

利用Matlab軟件進行編程，可得3種方案的衛(wèi)星天空可視圖，如圖9所示，計算所得DOP值如表4所示。相關(guān)文獻對給出了優(yōu)、良、中和差4個等級的PDOP值，對應(yīng)的取值分別為(1～3)，(3～10)，(10～20)，(>20)4個區(qū)間，當(dāng)PDOP的取值超過20，這種惡劣數(shù)據(jù)情況下，不能滿足導(dǎo)航定位的要求。圖9(a)中，可見星最多，衛(wèi)星之間的夾角大，幾何結(jié)構(gòu)分布合理，DOP值在3個方案中取值最小。圖9(b)中，可見星為4顆，且衛(wèi)星間的夾角大，滿足“1顆位于天頂，其余3顆夾角大”的特點，其DOP取值較小，可以滿足定位需求；相對于方案2而言，由于衛(wèi)星數(shù)量的減少，其DOP取值略大于方案1的結(jié)果。圖9(c)中，4顆可見星幾乎位于一條直線上，衛(wèi)星之間的夾角幾乎為0°，幾何結(jié)構(gòu)分布嚴(yán)重不合理，DOP值非常大，其中PDOP取值甚至達到了146，無法滿足導(dǎo)航定位需求。

(a) 方案1

(b) 方案2

方案GDOPPDOPHDOPVDOPTDOP12.2571.9571.5031.2531.12522.6882.4101.7471.6601.1923150.434146.099109.27496.97535.852

4 結(jié) 語

從衛(wèi)星軌道基礎(chǔ)、衛(wèi)星空間幾何分布等課堂教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，利用Matlab軟件編程，實現(xiàn)圖形可視化教學(xué)方法，給學(xué)生以直觀的理解，增加了“看”的比重，實現(xiàn)了從“聽課”向著“聽看結(jié)合”的轉(zhuǎn)變，便于學(xué)生理解和接受所學(xué)內(nèi)容，而且以這種方式授課緊緊抓住學(xué)生的注意力、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而提高了課程教學(xué)的效果與質(zhì)量。同時配合課程教學(xué),要求學(xué)生自己動手編寫Matlab程序，設(shè)計出不同要求的Matlab應(yīng)用，不僅使學(xué)生掌握了一項有效的工具，而且鍛煉了學(xué)習(xí)信息科技的能力，對其素質(zhì)的提高有很好的幫助。