高考對(duì)“經(jīng)典”的考查,讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成落地

莊美榮 莊志剛

近些年課程改革創(chuàng)新的步伐越來越大，把以往少有的數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)閱讀與思考等素材，經(jīng)專家的層層篩選進(jìn)入教材，進(jìn)入教材的“經(jīng)典數(shù)學(xué)問題以及數(shù)學(xué)發(fā)展史”等也越來越多，讓數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容變得豐富多彩，大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.而這些年的高考源于“經(jīng)典”或“歷史名題”的問題越來越得到重視.這些“改編”題目既顯示著高考題的命制“注重通性通法、關(guān)注數(shù)學(xué)經(jīng)典和數(shù)學(xué)文化”，更顯示著對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查的“不間斷”，由此看出這種命題思路既引領(lǐng)著課堂教學(xué)的走向，又要讓師生重視經(jīng)典數(shù)學(xué)問題在教與學(xué)中的不可替代的重要作用.因此說，經(jīng)典問題的解題思路與方法，就是牽手百千“同類或者近似類”題目的“題根”的線索.

1 重溫?cái)?shù)學(xué)經(jīng)典，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展

數(shù)學(xué)經(jīng)典問題（名題）是許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)人歷經(jīng)多年精心研究的成果，為后人解決數(shù)學(xué)問題以及生活生產(chǎn)問題的解決、自然科學(xué)的研究等提供了科學(xué)的理論依據(jù)和有力的支持，也讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者體會(huì)到數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和廣泛的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)也讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維解決問題，感受到數(shù)學(xué)家積極探索和追求真理的精神.

評(píng)注 這幾道高考題都是源自“阿氏圓”，解題的思路也基本相同，入手比較容易，對(duì)運(yùn)算和化簡(jiǎn)的要求比較高，但在難度上屬于中低檔題.其實(shí)，很多求軌跡的問題基本上都是用這種方法，由此可以看出“經(jīng)典”給我們解決問題帶來的便利和啟發(fā).在課程改革的大趨勢(shì)下，把數(shù)學(xué)發(fā)展中的經(jīng)典問題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素材，可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展史，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)造性，使自身的思維品質(zhì)得到升華.

思維延伸 ①求軌跡方程的方法有很多，常用的方法有：直譯法（直接法）、定義法、相關(guān)點(diǎn)法等，因?yàn)榻馕鰩缀螁栴}可以看作是數(shù)形結(jié)合的“典范”，因此每年的高考都要對(duì)這方面進(jìn)行考查，即對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)運(yùn)算考查，這也是課程目標(biāo)的要求.②求軌跡方程時(shí)，注意圖形、符號(hào)、文字描述三者之間的轉(zhuǎn)換，由于幾何圖形的形狀及其幾何特征屬性，因此有很多問題都要進(jìn)行必要的分類解決，如利用斜率求直線方程時(shí)注意其存在性、特殊點(diǎn)的去除等，所以分類討論思想在此得到廣泛應(yīng)用.③解決解析幾何問題時(shí)，注意它與向量、平面幾何、不等式等分支學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，還有函數(shù)方程等思想方法的運(yùn)用.

2 借助阿氏圓，探究三角形問題解決途徑

經(jīng)典展示的不僅僅是一個(gè)具體問題，它在很多方面有著廣泛的應(yīng)用，下面以兩道高考題（自招題）為例體會(huì)一下阿氏圓的應(yīng)用價(jià)值.

評(píng)注 從這兩道問題不同思路的解析可以看出，如果按照常規(guī)的解三角形問題的思路，在運(yùn)算上非常繁瑣，因此借助阿氏圓，通過解析法的化數(shù)為形，讓解決的過程簡(jiǎn)單明了，顯得輕松愉快，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題的“有趣”，同時(shí)也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到有效的提高.

對(duì)于教材中的“經(jīng)典”一定要進(jìn)行題后反思，注意由特殊到一般規(guī)律的探討與研究，拓寬視野，拓展思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).近幾年的高考題中，源于“數(shù)學(xué)歷史名題”的考查力度越來越大，所以說這些內(nèi)容可以說是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和考查評(píng)價(jià)的“源問題”，不論是日常的課堂學(xué)習(xí)或是高考都要體現(xiàn)它們的“示范性、教育性和先進(jìn)性”，對(duì)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的落實(shí)起著有效的促進(jìn)作用.