對兩道高考立體幾何題的探“變”及教學思考

付增民

在同一年高考的全國卷及各省試卷中，考查相同知識點且背景類似的考題可謂比比皆是，但幾乎是一樣的試題卻出現在兩份試卷中，這樣的情況則少之又少、頗為罕見.2018年高考數學天津卷理科第11題和江蘇卷第10題撞臉成“一家親”（其實就是同一題），著實讓我們對命題者的匠心獨具和不謀而合而嘆服！在驚嘆命題者“心有靈犀”的同時，去探析高考試題的變式，進而在“變”的過程中揭示問題的數學本質.

點評 變式12是一道融空間線面關系、空間角、幾何體體積、二次函數、新定義信息等于一體的探索性綜合題，背景頗為新穎.它從基本知識出發，形成知識綜合點，進而抵達思維制高點（新定義信息、探索性），凸顯了立體幾何問題的本質.

3 教學思考

1.立體幾何是數學的重要內容之一，它在發展學生的空間觀念，培養空間想象能力和鞏固邏輯思維能力方面有著其它內容所無法替代的獨特作用，是歷年高考考查的重點.求解多面體的表面積及體積問題，關鍵是找到其中的特征圖形，如棱柱中的矩形，棱錐中的直角三角形，棱臺中的直角梯形等，通過這些圖形，找到幾何元素間的關系，建立未知量與已知量間的關系，進行求解.

2.高考試題大都蘊含著豐富的內涵，如果我們在教學中充分挖掘其潛在的功能，讓學生將所學知識進行靈活運用，并開拓思路，從而做到融會貫通，那么就能揭示問題的本質，溝通知識的內在聯系，提高解決問題的能力.

3.在高考復習備考中，我們的教學如何指導學生更有針對性、更有效地利用好時間，選擇更合理的復習方法和途徑，以達到全面提升綜合分析問題、解決問題能力的目的，從知識教學層面來說，應指導歸納、梳理每章節所涉及的知識和方法，并將那些零碎的、散亂的知識點串聯起來，歸納總結每單元、每章節所涉及知識的縱橫聯系，構建形成知識網絡.而數學解題教學則是復習的重點和核心，通過典型題目的訓練，應抓好“變式”和“悟道”兩個環節.教學中，變式訓練是極為重要的：一是可以把相關的問題集中在一起，形成一個有層次、有梯度、遞進生長的題組或題鏈，學生通過對比和小結，容易發現解決這類問題的規律和方法，有利于揭示問題的本質，比較圓滿地掌握這類問題;二是從上面一個問題到下面一個問題，只有局部的變化，符合學生的認知規律，容易引起學生的興趣，也能夠有效地節省教學時間;三是有利于開拓學生的思維和視野，培養學生質疑、多思的學習習慣，使學生形成良好的認知結構.“悟道”即是解題后的反思，反思解題的不同方法——對于一道數學題，由于解題的著眼點和角度的不同，會有許多不同的解題方法，對已解決的典型題目，指導學生應再回過頭來從多角度、多方位去思考，尋求更好、更簡捷巧妙的解法;反思解題的基本規律——同一類型的問題，其解法往往有其規律性，在解題后要經常地反思并發現歸納知識間的內在聯系，挖掘出數學思想與方法，總結概括出解題的基本規律，將問題的結論拓展為一般性的結論用于解決相關問題，等等.唯有如此，學生的數學素養和解題能力才能大幅度提升.