高中數學中導數解題教學策略探微

江蘇省徐州市銅山區棠張中學 萬紅磊

高中數學中導數部分涉及的概念抽象，需要記憶的公式較多，學生不易理解。因此，教師應認真講解基礎概念，依托具體題目，傳授相關的解題策略，幫助學生抓住解題的關鍵點，迅速破題。

一、函數單調性解題策略

導數是研究函數單調性的重要工具，尤其對于一些復雜的函數，運用求導公式，根據導數值的正負、變化便可做出判斷。為使學生感受導數在解答函數單調性題目中的便利性，提高解題正確率，教師應注重講解典型例題，培養學生應用導數的意識和習慣。

分析：該函數為特殊函數，需先對其進行求導，根據導數值的正負，判斷出f（x）的單調性。解題的關鍵在于正確求導，并且根據實際情況分類討論。

使用導數解答函數單調性的題目時，求導后如是二次函數應注意判別正負，進行分類討論；如是一次函數，且一次項系數不確定時，需判斷一次項系數的正負。

二、函數極值解題策略

利用導數求極值是高中數學各類測試中的常見題目，確定函數是極大值還是極小值，需要借助函數的單調性進行判斷，即，由f '（x）=0，求出導數的根，判斷在根的兩邊f '（x）的正負，只有在根的兩邊f '（x）異號時，f（x）取得極大值或極小值。

分析：函數中存在未知數，根據函數切線和已知直線方程間的關系不難求出未知數，。而后使用導數和單調性間的關系，不難求出f（x）的極值。

①當x∈（0，5）時，f '（x）＜0，因此，f（x）在（0，5）為減函數；

②當x∈（5，+∞）時，f'（x）＞0，因此，f（x）在（5，+∞）為增函數。

因此f（x）在 x=5時，函數f（x）取得極小值，代入得f（5）=-ln5。f（x）無極大值。

利用導數求解函數極值時，一方面，準確確定函數定義域。另一方面，在定義域內探討f '（x）正負號進行判斷。需要注意的是函數的極值和最值不同，極值是局部概念，極值不唯一，且極大值不一定大于極小值。

三、導數應用題解題策略

導數知識在實際生活中應用廣泛，因此，教學實踐中教師應注重講解一些應用題，培養學生應用導數解決實際問題的意識，提高學生靈活運用導數知識的能力。一方面，要求學生認真審題，搞清參數之間的關系，列出正確的函數式。另一方面，應用求導公式準確求導進行解答。

例3 如圖1，一走廊寬為a，和另一走廊垂直相連。如果長為8a的細桿能水平的通過拐角，則另一走廊的最小寬度是多少？

圖1

分析：該題目難度較大，很多學生無法找到函數關系，更不用說求解，因此，教學中教師應注重引導，詳細板書解題過程，使學生感受解題思路。

使用導數知識求解應用題時，正確列出函數式是關鍵，因其對學生的綜合能力要求較高。日常教學中教師應多對學生進行訓練。

導數是高考的必考知識點，為使學生扎實掌握、靈活應用導數知識，教師應要求學生牢記求導公式，且應從函數單調性、函數極值、函數實際應用入手，講解經典例題，不斷提高學生的解題技巧、解題能力。