高中數學答題方法技巧和思路歸納

尹敏榮

一、高中數學答題方法

數學試題思維量大，綜合性較強，一直是普通高中學生頭疼的學科，看到題目無從下手，看著會做一做就錯是很多學生經常遇到的攔路虎。怎樣解決這些問題呢？做題時，有一些“條件反射”你應該記住，這能幫你大大節省時間，快速找到突破口。具體地看看下面，對你一定會有幫助。

1.函數或方程或不等式的題目，先直接思考后建立三者的聯系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。

2.如果在方程或是不等式中出現超越式，優先選擇數形結合的思想方法。

3.面對含有參數的初等函數來說，在研究的時候應該牢記參數對有的性質不會有影響。如所過的定點，二次函數的對稱軸或是……

4.選擇與填空中出現不等式的題目，優選特殊值法。

5.求參數的取值范圍，應該建立關于參數的等式或是不等式，用函數的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過程中，優先選擇分離參數的方法。

6.恒成立問題或是它的反面，可以轉化為最值問題，注意二次函數的應用，靈活使用閉區間上的最值，分類討論的思想，分類討論應該不重復不遺漏。

7.圓錐曲線的題目優先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法；使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式。

8.求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設點、列式、化簡(注意去掉不符合條件的特殊點)。

9.求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關于a、b、c之間的關系等式即可。

10.三角函數求周期、單調區間或是最值，優先考慮化為一次同角弦函數，然后使用輔助角公式解答；解三角形的題目，重視內角和定理的使用；與向量聯系的題目，注意向量角的范圍。

11.數列的題目與和有關，優選和通公式，優選作差的方法；注意歸納、猜想之后證明；猜想的方向是兩種特殊數列；解答的時候注意使用通項公式及前n項和公式，體會方程的思想。

12.立體幾何第一問如果是為建系服務的，一定用傳統做法完成，如果不是，可以從第一問開始就建系完成；注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數值的轉化；錐體體積的計算注意系數1/3，而三角形面積的計算注意系數1/2；與球有關的題目也不得不防，注意連接“心心距”創造直角三角形解題。

13.導數的題目常規的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構造函數證明不等式，可從已知或是前問中找到突破口，必要時應該放棄；重視幾何意義的應用，注意點是否在曲線上。

14.概率的題目如果出解答題，應該先設事件，然后寫出使用公式的理由，當然要注意步驟的多少決定解答的詳略；如果有分布列，則概率和為1是檢驗正確與否的重要途徑。

15.遇到復雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知，可使用三角換元來完成。

16.注意概率分布中的二項分布，二項式定理中的通項公式的使用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱與特稱命題的否定寫法，取值范圍或是不等式的解的端點能否取到需單獨驗證，用點斜式或斜截式方程的時候考慮斜率是否存在等。

17.絕對值問題優先選擇去絕對值，去絕對值優先選擇使用定義。

18.與平移有關的，注意口訣“左加右減，上加下減”只用于函數，沿向量平移一定要使用平移公式完成。

19.關于中心對稱問題，只需使用中點坐標公式就可以，關于軸對稱問題，注意兩個等式的應用：一是垂直，二是中點在對稱軸上。

二、高考數學五種答題思路

在高考時很多學生往往因為時間不夠導致數學試卷不能寫完，試卷得分不高，掌握解題思想可以幫助學生快速找到解題思路，節約思考時間。以下總結高考數學五大解題思想，幫助學生更好地提分。

1.函數與方程思想

函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，通過建立函數關系運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題；方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題轉化為方程或不等式模型去解決問題。學生在解題時可利用轉化思想進行函數與方程間的相互轉化。

2.數形結合思想

中學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”，又是優化解題途徑的“良方”，因此建議學生在解答數學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

3.特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，學生可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法探求主觀題的求解策略，也同樣有用。

4.極限思想解題步驟

極限思想解決問題的一般步驟為：(1)對于所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量；(2)確認該變量通過無限過程的結果就是所求的未知量；(3)構造函數(數列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

5.分類討論思想

學生在解題時常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，數學運算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。建議學生在分類討論解題時，要做到標準統一，不重不漏。

掌握數學解題思想是解答數學題時不可缺少的一步，建議學生在做題型訓練之前先了解數學解題思想，掌握解題技巧，并將做過的題目加以劃分，以便在高考前一個月集中復習。

高中數學對于大多數高中生來說是最難的，也是最易與其他人拉開距離的一門科目，是高考的三大主科之一。而對于大多數高中學生來說，無法掌握的數學解題思路，到處亂飛的思緒，都阻礙著數學學習的進程。其實數學知識之間都有著千絲萬縷的聯系，僅僅想憑著對章節的理解就能得到高分的時代已經遠去了。所以考生在解答數學試題時要有正確的思路，才能避免錯失分數的機會。掌握好數學知識之間的聯系，理清自己的數學解題思路，才能在考試中取得制勝的法寶。

總之，對于數學知識的掌握，是通過數學解題來體現的。而數學問題的解決過程更像是一個游戲，運用我們掌握的知識，分析題目，并找到那一條通向最終結果的路徑。然后把課本上的習題做一做，或者找一本資料，把題目做做。數學其實并不難，掌握好的學習方法和解題思路，多積累，把知識系統化，相信大家一定會在數學方面取得較優異的成績，不會讓數學成為給你拉分的一科，相反，會在高考時助你一臂之力。