初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)解題的幾種常規(guī)思路

饒國(guó)時(shí)

引言：由于一次函數(shù)可以有效的考驗(yàn)學(xué)生的綜合知識(shí)，是中考中的必出題型，教師為了讓學(xué)生拿到這一模塊的分?jǐn)?shù)，就必須幫助學(xué)生有效掌握針對(duì)一次函數(shù)的解題思想，使得學(xué)生能夠在考試過(guò)程中將其有效的運(yùn)用，才能促進(jìn)學(xué)生的能力不斷提升，取得更好的分?jǐn)?shù)。因此，初中數(shù)學(xué)教師要通過(guò)各種各樣的方法，從一次函數(shù)的圖像、性質(zhì)、定義等方面入手，研究如何有效的將一次函數(shù)進(jìn)行解題，從而歸納出相應(yīng)的常規(guī)解題思路并將其傳授給學(xué)生。

一、數(shù)形結(jié)合思路

數(shù)學(xué)學(xué)科是一種將數(shù)學(xué)語(yǔ)言與圖形有效的統(tǒng)一的學(xué)科，因此在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究的過(guò)程中，就可以有效的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行解題。特別是針對(duì)一次函數(shù)圖像和性質(zhì)方面的問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想就可以有效的解答這部分的問(wèn)題，教師應(yīng)積極的引導(dǎo)學(xué)生掌握這一方法。

例如，“已知一次函數(shù)y=（2m-3）x＋2-n，針對(duì)這一函數(shù)，試著求出該函數(shù)在滿足①y值會(huì)隨著x的增大而減小；②一次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上半軸；③一次函數(shù)要經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，等不同條件下的m和n的取值范圍［1］。”在這道題的解答過(guò)程中，就要有效的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的這一思想，結(jié)合一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解答。學(xué)生首先要在草稿本上畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖像，進(jìn)而有效的判定一次函數(shù)中k和b的符號(hào)。同時(shí)，還要借助一次函數(shù)有關(guān)圖像的內(nèi)容及題目中的條件，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m與n的不等式。另外，在解答過(guò)程中，不能忽略了第二題k≠0這一隱含條件，才能更好的進(jìn)行解答。

因此，數(shù)形結(jié)合這一思想可以有效的運(yùn)用于一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)內(nèi)容的解答。在此類(lèi)題型中，要首先將一次函數(shù)的圖像畫(huà)出，結(jié)合題目的信息列出相應(yīng)的式子，就可以幫助學(xué)生有效的拿到分?jǐn)?shù)。

二、分類(lèi)討論思想

分類(lèi)討論思想，主要是指學(xué)生在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答的過(guò)程中，要對(duì)問(wèn)題中出現(xiàn)的不同條件按照其性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)的歸類(lèi)，甄別出哪些條件能夠有效的幫助學(xué)生快速解題。如：一次函數(shù)中有一些式子的系數(shù)存在一定的變量、參數(shù)，如果取值不同會(huì)存在不同的結(jié)果，這時(shí)候教師就要將取值范圍進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的歸納，才能有效的進(jìn)行解題。

例如，“學(xué)校計(jì)劃在暑假期間帶領(lǐng)部分教師到外地學(xué)校進(jìn)行相應(yīng)的考察學(xué)習(xí)，在對(duì)賓館住宿進(jìn)行預(yù)定的過(guò)程中，有兩個(gè)住宿條件相同的甲、乙兩家賓館可供學(xué)校進(jìn)行選擇。其收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)都是相同的，每個(gè)人每天都是130元，但每家都有一個(gè)不同的優(yōu)惠方案。甲賓館就的優(yōu)惠方案是：如果住宿的人數(shù)在25人以內(nèi)（含25人）就按標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行收費(fèi)，超過(guò)25人的部分按8折進(jìn)行收費(fèi)；乙賓館的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是35人以內(nèi)（含35人）就按照標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行收費(fèi)，超過(guò)35人的部分按照7折進(jìn)行收費(fèi)。如果你是學(xué)校負(fù)責(zé)預(yù)定賓館的人員，你應(yīng)該選擇哪家賓館才能幫助學(xué)校有效的節(jié)省金錢(qián)［2］。”在進(jìn)行這類(lèi)題型的解答時(shí)，教師就要積極的引導(dǎo)學(xué)生引用分類(lèi)討論的思想，將去外地學(xué)校進(jìn)行考察學(xué)習(xí)的教師人數(shù)按照甲、乙賓館的不同優(yōu)惠條件進(jìn)行分類(lèi)討論，列出兩個(gè)一次函數(shù)式子，才能更好地計(jì)算每個(gè)賓館回收費(fèi)多少，將二者做出比較，最后再進(jìn)行選擇。

通過(guò)分類(lèi)討論的這一思想，學(xué)生在解答題目中有很多條件的一次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，就能有一個(gè)更加清楚的思路，不至于無(wú)從下手，從而能夠及時(shí)的寫(xiě)出答案。

三、轉(zhuǎn)化解題思想

轉(zhuǎn)化的解題思想主要是指在解題過(guò)程中必須有效的抓住知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，對(duì)陌生的問(wèn)題進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，由復(fù)雜到簡(jiǎn)單，幫助學(xué)生進(jìn)行解題。教師在引導(dǎo)學(xué)生解答一次函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，就可以將一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為其他方面的問(wèn)題，將二者聯(lián)系起來(lái)，從熟悉的角度切入，有效的簡(jiǎn)化解題過(guò)程。

結(jié)語(yǔ)：總而言之，在對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行解題的過(guò)程中，必須遵循一定的解題方法，才能有效的快速得分。數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想及轉(zhuǎn)化的解題思想都可以有效的幫助學(xué)生更好的理解一次函數(shù)的題目，找出題目中的隱含信息。因此教師要盡可能的通過(guò)各種各樣的途徑，幫助學(xué)生掌握這些針對(duì)一次函數(shù)的常規(guī)解題方法，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，更好的解答一次函數(shù)相關(guān)問(wèn)題。