解析法求解平面匯交力系

韓福娥

摘? ?要：幾何法和解析法均可以求解平面匯交力系，幾何法在求解平面匯交力系過程中有優勢，然而幾何法在求解過程中的劣勢也凸顯出來。本文筆者在日常的教學工作中經過總結歸納，詳細介紹了解析法對平面匯交力系的簡化和平衡條件的推導過程。

關鍵詞：解析法? 求解? 平面匯交力系

中圖分類號：O316? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）11（a）-0047-02

平面匯交力系有兩種方法：幾何法和解析法。幾何法是學生們在高中學習中就有一定的認識，幾何法在后面的解題過程中形象生動，容易理解，可以繪制出每個力的真實方向。但在工程中逐漸顯現出幾何法的弱點：必須已知各個力之間的夾角，應用三角形的鄭玄定理進行求解，應用平衡條件時必須繪制出閉合的力的三角形。然而在工程中作用在物體上的未知力起初是不清楚力的真實方向，針對幾何法的弊端提出了解析法的求解方法。

1? 解析法對平面匯交力系的簡化

1.1 力的分解

對一個力進行分解有無數種結果，在力學的學習中我們經常使用參考直角坐標系對力進行分解，即使是這樣對力的分解結果也有無數種結果（參考直角坐標系可以旋轉任意角度）。然而不管參考直角坐標系如何設定，總有如圖1所示，。

1.2 力的投影

過力的起始兩端分別作投影軸的垂線，線段的長度是該力在該軸上的投影。力的投影是個代數值;力的起點是a終點是b投影到軸上由a0指向b0沿著投影軸的正向為正，沿著投影軸的負向為負，投影到軸上一點為0。如圖2所示，力F在y軸上的投影小于零。

1.3 合力投影定理

合力在某軸上的投影等于組成合力的各個分力在該軸上投影的代數和。如圖3所示兩個力F1，F2分別在x，y兩軸上的投影和合力在該兩軸上的投影有如下關系。

兩個力有這個關系，如果組成合力的分力有n個，則合力投影定理可以寫為如下關系：

1.4 平面匯交力系的簡化

根據合力投影定理和力在直角坐標系中的分解可以得出以下式子

由此可見，n個力組成的平面匯交力系可以簡化成一個合力FR，合力的大小可以根據組成合力的各個分力在兩個軸上的投影確定，合力的方向可以根據β角度來確定。

2? 解析法建立平面匯交力系的平衡方程

物體在平面匯交力系作用下要平衡，則該力系作用下FR=0。也就是：

則平面匯交力系作用下的平衡條件為

3? 結語

解析法對平面匯交力系的簡化結果為一個合力，合力的大小和方向均可以根據組成合力的各個分力完全確定。解析法得到的平面匯交力系的平衡條件是兩個關于組成合力的各個分力在兩個參考直角坐標軸上的投影方程。

參考文獻

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