動力渦輪轉子結構系統力學特性穩健設計方法

洪杰， 沈玉芃， 王永鋒， 馬艷紅,*

(1. 北京航空航天大學能源與動力工程學院， 北京 100083； 2. 先進航空發動機協同創新中心， 北京 100083)

渦軸/渦槳發動機動力渦輪轉子是具有大長徑比、多支點支承、質量/剛度分布不均勻的高速轉子結構系統，其連接結構力學特性和支承剛度在工作過程中的分散性直接影響轉子系統動力特性的穩健性。由于動力渦輪轉子工作轉速一般位于彎曲振型臨界轉速之上，故稱為高速柔性轉子系統[1]。連接結構力學特性隨載荷環境改變，由此引起轉子系統動力特性的變化，直接影響發動機整機振動水平。動力渦輪轉子轉軸自身剛度較弱，對支點支承剛度變化敏感，且不同階臨界轉速對各支點支承剛度變化敏感程度不同；受制造、裝配和載荷環境的影響，各支點支承剛度也會產生偏差，可能導致轉子系統動力特性惡化，甚至產生相對薄弱的構件失效。因此，在具有連接界面的柔性轉子系統動力學設計中，除需滿足準則中規定的20%的臨界轉速安全裕度[2]要求外，還需要實現轉子臨界轉速對關鍵特征參數低敏感度的穩健設計。

針對連接結構，國內外學者從連接界面損傷特征、仿真分析方法等不同方面開展了相關研究。在連接界面損傷失效方面，Truman和Booker[3]研究了配合表面局部小幅相對運動引起微動損傷，得到載荷條件和設計變量對過盈界面失效的影響規律。Wang等[4]為了避免風車葉輪與軸的配合失效并提高連接可靠性，研究了配合緊度和摩擦系數對于盤-軸連接界面接觸應力的影響規律，并且對接觸應力進行參數化設計和試驗驗證。筆者團隊[5]研究了連接界面的穩健優化方法，基于平均接觸應力和最大接觸應力對連接界面損傷失效進行有效控制。在連接剛度損失及其對轉子動力特性的影響方面，尹澤勇等[6]提出端齒梁元的概念用于端齒軸段剛度與整體軸段剛度的差異，研究結果表明端齒連接結構的存在對結構的模態振型和共振頻率均有較大影響。Wang等[7]研究了螺栓連接結構彎曲剛度損失的因素，并采用彈性模量修正方法進行復雜航空發動機轉子結構建模分析。Qin等[8]對螺栓松動時連接結構的時變剛度進行有限元法模擬，在考慮螺栓松動及其對轉子動力學的影響時，采用非線性角彈簧模擬彎曲剛度非線性特征。

在轉子系統動力學的優化設計方面，早期的Shiau和Lin等[9-11]基于動力學方程，采用修正可行性方向法和序列二次規劃法等方法對轉子系統質量、臨界轉速分布等動力特性進行了優化。Stocki等[12]考慮了轉子系統剩余不平衡量和軸承支承剛度的不確定性，以軸的總重量和轉軸形狀為目標函數，對離心壓氣機單盤轉子系統進行基于響應面法的穩健優化。楊雋等[13]提出了基于Taguchi方法的容差設計理論，對雙轉子航空發動機模型初始不平衡量進行了容差設計，以初始不平衡量及相位角差為設計參數，以支承最大振動響應為設計目標。

當前的研究均未考慮由于制造、裝配和載荷環境等因素而導致連接結構力學特性和支承剛度的分散性，及其對轉子系統動力特性的影響。穩健設計[14]思想源于20世紀70年代田口玄一的三次設計法，其目的在于使產品性能對設計參數的變差不敏感，現廣泛應用于工程設計。本文以提高動力渦輪轉子結構系統臨界轉速特性穩健性為目標，對連接界面接觸損傷所導致的連接結構力學特性的分散性，及動力特性對各支點支承剛度變化的敏感度進行分析，對動力渦輪轉子結構系統動力特性進行優化和穩健設計。

1 典型動力渦輪轉子結構系統結構與載荷特征

現代高功重比渦軸發動機轉子結構系統一般采用渦輪級間共用承力框架支承方案設計，動力渦輪轉子為四支點懸臂支承結構，如圖1所示。動力渦輪轉子軸段軸向跨度較大，因受到燃氣發生器轉子軸承DN值的限制，其外徑尺寸較小，彎曲剛性較差。為控制通過多階臨界轉速時的振動響應，多采用四支點支承方案，以加強轉子局部剛度。動力渦輪位于轉子系統的后端，徑向尺寸較大，具有很大的質量和轉動慣量，導致動力渦輪轉子結構系統幾何結構特征變化大，質量/剛度分布極不均勻。

與整體式轉子不同，由于連接界面的存在、幾何結構特征突變，動力渦輪轉子結構系統在一定載荷環境下其力學特性具有非連續性。如圖2所示，轉子結構的連接界面主要分為軸向端面和定心圓柱面。連接界面因裝配載荷相互壓緊，工作時其力學特性會隨轉子工作轉速、彎曲載荷(機動飛行時的陀螺力矩和慣性載荷等)、氣動扭矩等復雜載荷發生變化。隨工作載荷變化，可能會引起連接界面變形不協調，作用在連接界面的接觸應力發生變化，出現接觸損傷特征，其結果可能會使連接結構彎曲剛度發生變化，呈現一定的分布特征，對轉子動力特性產生影響。

圖1 典型高功重比渦軸發動機動力渦輪轉子結構系統Fig.1 Typical power turbine rotor structural system in high power-to-weight ratio turboshaft engine

圖2 動力渦輪轉子結構系統連接結構Fig.2 Joint structures of power turbine rotor structural system

支承結構和承力框架的制造、裝配以及不同工作狀態造成結構、材料參數變化，轉子系統各支點支承剛度具有一定的分布特征。因此，進行支點支承剛度的設計時，需考慮支承剛度是否落入臨界轉速的敏感區域內，以免臨界轉速對于支承剛度的變化敏感。

2 連接結構力學特性分散性產生機理

圖3 連接結構力學特性非確定變化產生機理Fig.3 Generation mechanism of non-deterministic change in mechanical properties of joint structure

掌握連接界面接觸損傷特性對連接結構力學特性分散性影響的內在規律是轉子系統連接結構穩健設計的重要前提。如圖3所示，連接結構承受的載荷復雜多變時，其力學特性產生非確定變化。連接界面變形協調性是影響損傷程度的主要原因，由于相互連接的構件變形不協調，在復雜工作載荷環境下，造成連接界面在局部位置產生過度的相互分離或壓緊趨勢，使得連接界面接觸狀態和應力分布發生變化，造成連接界面接觸損傷、失效，甚至產生連接結構彎曲剛度損失，其力學特性具有非確定性分布特征。

連接界面接觸損傷是連接結構力學特性產生分散性的內在原因，將其機理分為連接界面不可恢復滑移、連接界面接觸疲勞損傷和連接界面摩擦損傷3個方面進行分析研究。

2.1 連接界面不可恢復滑移

連接界面不可恢復滑移指連接結構在承受工作載荷時，連接界面切向上產生相對滑移變形，當所承受的工作載荷減小或者進入停車狀態時，由于連接界面上摩擦力的存在，連接界面上的一部分滑移變形不可恢復，可能導致轉子系統產生附加不平衡量。

針對連接界面不可恢復滑移，提出連接界面接觸狀態系數Cconta評估損傷程度。接觸界面按照其相互約束的緊密程度分為4種接觸狀態：黏滯和滑移、準接觸、張開。其中，只有界面處于黏滯、滑移狀態可以傳遞載荷，提供剛度。為了保證在工作狀態下連接界面功能穩定可靠，要求連接界面一部分區域始終穩定壓緊，即連接界面黏滯和滑移面積占有一定的比例，即

(1)

式中：Asticking和Asliding分別為黏滯狀態和滑移狀態的區域面積；Atotal為連接界面的總面積。

2.2 連接界面接觸疲勞損傷

連接界面接觸疲勞損傷指連接界面在裝配狀態和工作狀態下承受巨大的法向壓力或者產生大的法向壓力變化，界面上的局部區域進入塑性變形產生裂紋或破壞，其損傷機理主要是連接界面在接觸應力作用下產生微動疲勞。裝配或停車狀態下，連接界面由于壓緊變形會產生較大的法向接觸應力。工作狀態下，連接結構承受的載荷復雜多變，連接界面接觸應力發生變化，如果連接界面上接觸應力平均值和變化幅值較大，就容易造成由接觸應力導致的連接界面接觸疲勞損傷。

針對連接界面接觸疲勞損傷，提出連接界面接觸應力和不可恢復變形能參數評估其損傷程度。由于連接界面接觸應力分布具有不均勻性，同時采用最大接觸應力σmax和平均接觸應力σaver進行評估。最大接觸應力σmax用于評估連接界面疲勞損傷程度，其值不應超過表面微觀屈服強度；平均接觸應力σaver用于描述連接界面在各工作狀態下的壓緊程度，其數值越大連接界面越難以松動，應保證其值處于較高水平。基于連接界面疲勞損傷能量理論，疲勞壽命中，每次應力循環產生的耗散能量效應之和為常數。不可恢復變形能E表示每次應力循環損傷能量相對大小，采用數值積分計算接觸面的變形能，即

(2)

式中：σai、Δεi和Ai分別為接觸單元節點法向應力幅值、接觸單元節點法向變形量和接觸單元面積。連接界面不可恢復變形能需要滿足連接結構在疲勞壽命內的使用要求。

2.3 連接界面摩擦損傷

連接界面摩擦損傷指連接界面在工作狀態下承受離心和扭轉載荷導致界面產生相對滑移趨勢或者存在滑移區域，在接觸表面上產生巨大的切向摩擦力，造成連接界面摩擦損傷破壞，其損傷機理主要是連接界面在摩擦力作用下產生微動磨損。連接界面摩擦損傷會使得連接結構配合緊度下降，隨著損傷積累導致連接結構產生松動，進而產生連接結構彎曲剛度損失和轉子系統附加不平衡激勵。

針對連接界面摩擦損傷，提出連接界面接觸摩擦功W評估其損傷程度。由于接觸摩擦功與微動損傷壽命存在反比例關系，采用其作為評估連接界面磨損的參數，反映微動磨損過程對連接界面的損傷程度，采用數值積分計算接觸面的摩擦功，即

(3)

式中：μ、σni和δi分別為接觸面摩擦系數、接觸單元節點法向接觸應力和接觸單元節點相對滑移量。在有限元模型中，不能直接顯示從裝配狀態到工作狀態的接觸摩擦功，因此，該過程的接觸摩擦功可以用2個狀態的摩擦功作差表示，即

W=W2-W1

(4)

式中：W為從裝配狀態到施加工作轉速的接觸摩擦功；W1為加載到裝配狀態的接觸摩擦功；W2為加載到工作狀態的接觸摩擦功。

3 轉子結構系統穩健設計

對于以動力渦輪轉子為代表的高速柔性轉子系統(見圖4)，其穩健性設計包括2個層面：①連接結構力學特性穩健設計，即在工作轉速范圍內，控制連接界面損傷，避免連接結構力學特性隨載荷環境產生劇烈變化，以減弱其對轉子系統動力特征的影響；②轉子-支承系統動力特性穩健設計，即通過對各支點支承剛度變化下轉子-支承系統動力特性變化敏感度的計算分析，優化選取各支點支承剛度，以實現工作過程中，轉子動力特性對支承剛度波動的敏感性最低。

圖4 多支點高速柔性轉子系統穩健設計思路Fig.4 Robust design idea of multi-supported high-speed flexible rotor system

3.1 連接結構力學特性穩健性分析及優化

以典型高功重比渦軸發動機動力渦輪盤-軸端齒-法蘭-螺栓連接結構為例，對工作轉速下連接界面接觸特征進行仿真計算、穩健性評估及優化設計。如圖5所示，過渡軸與轉接盤間為圓弧端齒連接，以實現自動定心與傳遞扭矩；轉接盤與渦輪盤法蘭邊為端面-止口配合，由短螺栓提供預緊力、止口圓柱面過盈配合，實現界面壓緊。

動力渦輪盤-軸連接結構主要接觸面包括端齒齒面、止口端面、止口圓柱面等，各接觸面配合特點及載荷特征不同，主要損傷失效形式亦具有差異。對于端齒齒面、止口端面等接觸配合面，沿轉子徑向具有滑動自由度，在轉子離心載荷等作用下，當構件變形存在非協調特征時，易出現連接界面滑移，因而需主要關注其連接界面不可恢復滑移、摩擦損傷等引起的力學特性分散性。而對于止口圓柱面，初始緊配合可產生較大接觸應力，而工作過程中，離心載荷作用下配合緊度產生變化，引起應力較大幅度波動，更易造成疲勞損傷，而導致連接結構力學特性的分散性。

圖5 典型端齒-法蘭-螺栓連接結構Fig.5 Typical end tooth-flange-bolt joint structure

采用有限元法，建立帶有接觸界面的連接結構有限元模型，分別對裝配載荷、工作轉速下連接界面接觸特征進行非線性求解。由于結構和載荷的周期對稱性，對于裝配載荷、施加工作轉速的計算中使用施加周向約束的1/10扇區模型。在支點位置施加相應的位移約束，模擬軸承對于動力渦輪轉子的約束作用。只保留端齒-法蘭-螺栓連接結構的細節，在端齒齒面、止口端面/圓柱面與螺栓端面之間建立接觸單元，模擬連接結構配合面間的接觸作用。結構簡化適當，并兼顧網格質量，進行網格無關性驗證。

在裝配狀態下，端齒-法蘭-螺栓連接結構所受載荷為螺栓的初始軸向預緊力和止口定心圓柱面的配合緊度。采用接觸面初始偏移的方式提供螺栓軸向預緊力。在工作轉速下，連接結構除了承受上述裝配載荷，還要承受離心載荷的影響，對模型施加最大設計轉速。計算時采用增廣拉格朗日法，選取合理的收斂性判斷標準。

對連接結構僅施加裝配載荷，端齒齒面和止口端面的接觸狀態和應力分布如圖6和表1所示。在螺栓初始預緊力作用下，端齒齒面的大部分面積處于黏滯和滑移狀態，端齒結構穩定壓緊。止口端面上螺栓孔約2倍孔徑的區域范圍內處于滑移狀態，可以傳遞軸向載荷。在螺栓軸向預緊力的作用下，剛度較弱的法蘭邊會產生一定程度的彎曲變形，使得端齒齒面和止口端面上最大接觸應力位于半徑最小的位置。

對渦輪盤軸組件施加工作轉速離心載荷，端 齒齒面和止口端面的接觸狀態和應力分布如圖7和表2所示。端齒結構受到了止口法蘭邊局部彎曲變形的影響，接觸狀態發生變化，靠近螺栓孔的端齒齒面約64.8%處于黏滯狀態，而遠離螺栓孔的齒面上只有半徑較小的區域約占10.8%處于黏滯狀態，大部分區域發生分離，界面承載能力下降且容易造成接觸損傷。止口端面在離心載荷下產生相對滑移變形，容易導致連接界面摩擦損傷。端齒齒面最大接觸應力位于半徑最小的位置，止口端面上接觸應力分布相對均勻。

圖6 裝配狀態下端齒和止口端面接觸狀態和應力分布Fig.6 Contact state and stress distribution of end tooth and end face of rabbet in assembly condition

連接界面接觸狀態系數/%黏滯滑移準接觸最大接觸應力/MPa平均接觸應力/MPa端齒齒面(靠近螺栓孔)58.029.712.35843端齒齒面(遠離螺栓孔)78.521.5—18090止口端面—53.646.49647

分別提取裝配載荷和工作轉速下止口端面的接觸參數分布情況，如圖8和圖9所示。裝配狀態和工作狀態止口端面接觸狀態系數分別為53.6%和56.9%；從裝配載荷到施加工作轉速的過程中，止口端面上產生的連接界面接觸摩擦功為4.59×10-2J。分別提取裝配載荷和工作轉速 狀態下止口圓柱面的接觸參數分布情況，如圖10和圖11所示。從裝配載荷到施加工作轉速的過程中，止口圓柱面最大接觸應力的變化范圍很小，為431～441 MPa，產生的不可恢復變形能為3.47×10-3J。

圖7 工作轉速下端齒和止口端面接觸狀態和應力分布Fig.7 Contact state and stress distribution of end tooth and end face of rabbet at working speed

連接界面接觸狀態系數/%黏滯滑移準接觸最大接觸應力/MPa平均接觸應力/MPa端齒齒面(靠近螺栓孔)64.824.011.218342端齒齒面(遠離螺栓孔)10.83.985.314635.8止口端面—56.943.117039

通過對典型盤-軸端齒-法蘭-螺栓連接結構界面力學特性分析，可知在工作轉速狀態下，端齒齒面接觸狀態差；由于受到變形不協調的影響，連接界面易產生損傷。可初步通過結構改進的方式提高連接結構的穩健性，如圖12所示。改變第2級渦輪后軸頸傾斜角度，將第2級渦輪后的錐殼軸頸替換為一段鼓筒，以減弱徑向變形的耦合。在渦輪法蘭邊后增加一個實心壓緊盤，形成環腔結構，提高連接結構抗變形能力，改善連接界面接觸狀態，控制連接界面損傷。

對于本文所提出的接觸狀態系數、接觸應力、不可恢復變形能和接觸摩擦功等工程適用的定量評估參數，尚未建立穩健性評判通用標準，只能根據工程經驗粗略判斷連接結構設計方案的穩健程度。在有限元計算時，只考慮了裝配載荷、工作轉速下連接界面接觸參數分布，未考慮發動機實際工作過程中由于轉速變化等動態載荷而造成的連接界面損傷積累對連接界面力學特性穩健性的影響。開展相關試驗驗證工作，試驗器設計成本較高，且很難保證改進前后試驗條件完全一致。對比不同結構形式的有限元計算結果，可大致評估不同結構形式下其連接結構力學特性的穩健程度，為結構構型改進提供方向。

圖8 裝配狀態下止口端面的接觸參數分布Fig.8 Distribution of contact parameters of end face of rabbet in assembly condition

圖9 工作轉速下止口端面的接觸參數分布Fig.9 Distribution of contact parameters of end face of rabbet at working speed

圖10 裝配狀態下止口圓柱面的接觸參數分布Fig.10 Distribution of contact parameters of cylindrical surface of rabbet in assembly condition

圖11 工作轉速下止口圓柱面的接觸參數分布Fig.11 Distribution of contact parameters of cylindrical surface of rabbet at working speed

圖12 結構改進示意圖Fig.12 Schematic of structural improvement

3.2 轉子-支承系統動力特性穩健設計

如圖1所示，動力渦輪轉子采用四支點支承，1#、2#支點位于轉子前部，支承功率輸出端；5#、6#支點位于轉子后部，支承動力渦輪端。為考慮各支點支承剛度變化對轉子-支承系統動力特性的影響，建立轉子結構整體有限元模型，采用有限元法計算轉子-支承系統各階臨界轉速對各支點支承剛度變化的敏感度，結果如圖13所示。綜合考慮支承剛度和支點對應轉子軸段截面的等效剛 度，定義當量剛度系數kr[15]對支承剛度進行無量綱化處理：

(5)

式中：kn為支承剛度；kd為支點位置處轉子截面的等效剛度。

臨界轉速隨支點當量剛度變化曲線的斜率反映出轉子-支承系統動力特性對支承剛度系數的敏感度。由計算結果可以看出：1#支點當量剛度系數為0.1～0.2時，前3階臨界轉速對于其支承剛度變化敏感度較高。2#支點當量剛度系數為5～30時，第2階臨界轉速對于其支承剛度變化敏感度較高。前3階臨界轉速對5#支點當量剛度系數變化的敏感度較小。前兩階臨界轉速對6#支點支承剛度變化較為敏感。6#支點當量剛度系數在4附近時，前兩階振型會發生變化。軸段一彎、軸段二彎振型對應的臨界轉速對6#支點當量剛度系數的變化不敏感。

通過對各個支點支承剛度變化對臨界轉速的影響的分析，可知現有的支承剛度設計是否處于臨界轉速高敏感區，并因此提出支承剛度初步優化方案。在1#支點支承剛度設計值附近，各階臨界轉速對其支承剛度變化敏感度相對較低，但其 距高敏感區較近，在支承結構具有較大剛度損失時，可能使支承剛度落入高敏感區，可適當提高1#支點支承剛度。2#支點支承剛度設計值處于第二階臨界轉速高敏感度區間。在滿足結構加工裝配及基本強度要求的前提下，可盡量降低2#支點支承剛度。5#支點是轉子后支承的主支點，轉子各階臨界轉速對其剛度變化的敏感度均較小，只要具有足夠的安全裕度即可。在6#支點支承剛度設計值附近，各階臨界轉速具有很低的敏感度，只要控制支點剛度不過大，即可保證不落入彎曲振型臨界轉速的敏感區域。

圖13 各支點支承剛度變化對各階臨界轉速的影響Fig.13 Influence of bearing stiffness of various supporting points on critical speeds of various orders

此外，對于多支點轉子系統在裝配和使用中會出現支承同心度及其振動控制問題，為了有效抑制高速柔性轉子系統振動響應過大，可以在2#支點處采用無定心油膜阻尼結構設計，以提供必要的阻尼抑制轉子振動。

4 結 論

本文以動力渦輪轉子結構系統為研究對象，根據轉子結構系統具有多連接界面、幾何結構突變所產生的結構非連續性特點，從控制連接結構界面損傷和降低臨界轉速對多支點支承剛度變化的敏感度兩方面，對連接結構力學特性、轉子系統動力特性進行降低載荷環境敏感度的優化設計。以保證連接結構力學特性在復雜載荷條件下變差較小，轉子系統動力特性在連接結構力學特性、支承剛度發生變差的情況下仍保持穩定，提高轉子結構系統穩健性。主要結論如下：

1) 連接界面接觸損傷是產生力學特性分散性的內在原因，其產生機理分為連接界面不可恢復滑移、連接界面接觸疲勞損傷和連接界面摩擦損傷3個方面。針對典型渦輪盤-軸連接結構定量評估連接界面損傷程度，并通過調整結構構形和關鍵幾何尺寸有效控制連接界面損傷，提高連接結構穩健性。

2) 對于多支點、高轉速、工作轉速在彎曲振型臨界轉速以上的柔性轉子-支承系統，各階臨界轉速對不同位置的支點支承剛度變化的敏感度不同。在轉子系統動力學設計中，可以在滿足避開共振安全裕度的基礎上，降低臨界轉速對支點剛度的敏感度，以提高轉子-支承系統動力特性的穩健性。