動(dòng)態(tài)矩陣算法對(duì)循環(huán)流化床床溫控制的優(yōu)化

鄭景宜，干樹川

(1.四川理工學(xué)院控制工程系，四川 自貢 643000；2.四川理工學(xué)院自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，四川 自貢 643000)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷創(chuàng)新和對(duì)環(huán)保節(jié)能要求的不斷提高，循環(huán)流化床(circulating fluidized bed，CFB)燃燒技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。該技術(shù)是目前應(yīng)用廣泛的潔凈煤燃燒技術(shù)。經(jīng)過(guò)該領(lǐng)域研究人員的不斷鉆研，在CFB的氣固兩相流動(dòng)特性、傳熱與燃燒機(jī)理、分離回送特性、污染物排放及燃料適應(yīng)性、鍋爐設(shè)備與設(shè)備的設(shè)計(jì)計(jì)算、調(diào)試運(yùn)行與事故處理等方面，已經(jīng)取得了大量的理論與經(jīng)驗(yàn)成果。與傳統(tǒng)鍋爐相比，CFB鍋爐具有低排污、高燃料適應(yīng)性、高燃燒效率和高穩(wěn)定性等特點(diǎn)，在我國(guó)火電行業(yè)得到廣泛應(yīng)用。然而，作為一種新的燃燒方法，CFB鍋爐燃燒技術(shù)理論的研究與實(shí)際工程中的應(yīng)用仍存在較大差異，鍋爐在運(yùn)行過(guò)程中的設(shè)計(jì)計(jì)算還有待改善，系統(tǒng)的控制策略還有待深入研究。

1 CFBB特點(diǎn)、床溫特性及模型確定

1.1 循環(huán)流化床鍋爐特點(diǎn)

在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和工作原理方面，循環(huán)流化床鍋爐(circulated fluidized bed boiler，CFBB)與傳統(tǒng)的煤粉爐有很大不同。CFBB如圖1所示[1]。

圖1 CFBB系統(tǒng)圖Fig.1 Boiler system of circulated fluidized bed

由圖1可以看出，燃燒系統(tǒng)及設(shè)備是CFBB與普通煤粉爐的主要區(qū)別所在。從布風(fēng)板送一次風(fēng)入爐膛，在爐膛中與破碎后的燃料充分接觸后燃燒，同時(shí)，固體物料通過(guò)爐膛出口處的旋風(fēng)分離器返回爐膛進(jìn)行循環(huán)燃燒。燃料既不固定在爐膛底部，也沒(méi)有始終懸浮在爐膛中，而是在流化床中劇烈、無(wú)序地循環(huán)燃燒。

CFBB系統(tǒng)的基本要求與控制對(duì)象的設(shè)計(jì)策略密切相關(guān)；鍋爐運(yùn)行中控制系統(tǒng)主要包括：鍋爐主控、給水控制、汽溫控制、一次風(fēng)量控制、二次風(fēng)量控制、床溫控制、引風(fēng)量控制、燃料量控制、爐渣排放控制等[2]。本文選擇床溫控制來(lái)比較最優(yōu)控制策略。

1.2 床溫特性

床溫是循環(huán)流化床鍋爐的獨(dú)特參數(shù)，直接影響系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行和燃燒效率。床溫過(guò)高或過(guò)低，都將對(duì)鍋爐產(chǎn)生負(fù)面影響。如果床溫過(guò)高，會(huì)降低鍋爐的脫硫脫硝效率，導(dǎo)致爐膛材料結(jié)殼；如果床溫過(guò)低，會(huì)降低鍋爐的燃燒效率、降低鍋爐的穩(wěn)定性，甚至導(dǎo)致滅火現(xiàn)象的發(fā)生。因此，在鍋爐燃燒過(guò)程中，床溫的控制極為重要。將床溫穩(wěn)定在固定范圍內(nèi)是床溫控制系統(tǒng)的功能。根據(jù)行業(yè)前輩的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，更適合將床溫控制在850～950 ℃之間。

煤的類型、燃料的尺寸和質(zhì)量、以及一、二次風(fēng)的體積比例和回料量將影響床溫。常見的調(diào)節(jié)床溫的方式有：調(diào)整一、二次風(fēng)占比；調(diào)節(jié)給煤量；控制循環(huán)灰流量等。

由于循環(huán)流化床鍋爐床溫控制系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性、耦合強(qiáng)、滯后時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)，在優(yōu)化控制方面存在較大技術(shù)難點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)其床溫控制，在現(xiàn)代理論控制技術(shù)方面進(jìn)行了大量的研究，如自適應(yīng)控制、模糊控制等。但是由于其學(xué)習(xí)過(guò)程復(fù)雜、對(duì)控制對(duì)象模型的精度要求較高，所以在實(shí)際工廠生產(chǎn)運(yùn)行過(guò)程中，大多還是采用PID控制。PID控制設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、參數(shù)調(diào)整方便、適應(yīng)性廣，廣泛應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程。然而，PID控制器仍然存在缺點(diǎn)，當(dāng)工作條件發(fā)生變化時(shí)，很難滿足系統(tǒng)控制[3]。因此，本文采用預(yù)測(cè)控制中的動(dòng)態(tài)矩陣控制算法，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，并將其與傳統(tǒng)的PID控制進(jìn)行比較，以驗(yàn)證其優(yōu)越性。

1.3 模型確定

床溫被控對(duì)象在動(dòng)態(tài)特性中表現(xiàn)為大容量熱平衡特性，并且該特性隨工作條件而變化。根據(jù)實(shí)際工廠運(yùn)行的辨識(shí)結(jié)果，當(dāng)給煤量作階躍擾動(dòng)時(shí)，給煤量對(duì)床溫的傳遞函數(shù)為：

(1)

式中：K為靜態(tài)增益；T1和T2為慣性時(shí)間常數(shù)；τ為延時(shí)時(shí)間。

這些參數(shù)及系數(shù)a都隨工作條件不同而變化。在某種特定工況下，a基本保持在12，K在5～10范圍內(nèi)變化，T1、T2在100～200范圍內(nèi)變化，τ在30～60范圍內(nèi)變化[4]。

2 動(dòng)態(tài)矩陣控制方法

2.1 預(yù)測(cè)控制理論

模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control，MPC)算法在工業(yè)實(shí)踐中生成，并在實(shí)際過(guò)程中不斷改進(jìn)和優(yōu)化。模型預(yù)測(cè)控制的核心策略是多步預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正，具有以下顯著優(yōu)勢(shì)：精度低、控制效果好、穩(wěn)定性強(qiáng)。由于大量工業(yè)過(guò)程系統(tǒng)的復(fù)雜性，難以建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，因此難以通過(guò)常規(guī)控制方法(包括現(xiàn)代理論控制等)滿足工業(yè)生產(chǎn)的需求。而預(yù)測(cè)控制所具有的優(yōu)勢(shì)可以解決這方面的難處，并且經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的使用，已逐步適用于大部分的工業(yè)過(guò)程。

目前，預(yù)測(cè)控制算法主要分為基于非參數(shù)模型的算法和基于參數(shù)模型的算法。模型算法控制(model algorithm control，MAC)和動(dòng)態(tài)矩陣控制(dynamic matrix control，DMC)基于非參數(shù)模型，模型算法控制使用對(duì)象的脈沖響應(yīng)模型，動(dòng)態(tài)矩陣控制使用階躍響應(yīng)模型，這兩者都具有易于獲得的優(yōu)點(diǎn)。

基于參數(shù)模型的主要是廣義預(yù)測(cè)控制(generalized predictive control，GPC)和廣義預(yù)測(cè)極點(diǎn)配置控制(generalized prediction pole configuration control，GPPC)。

2.2 動(dòng)態(tài)矩陣控制

動(dòng)態(tài)矩陣控制是一種基于計(jì)算機(jī)控制的技術(shù)。它是一種基于系統(tǒng)階躍響應(yīng)的增量算法，可以克服純滯后或非最小相位特性的問(wèn)題。由于它直接使用對(duì)象的階躍響應(yīng)系數(shù)作為模型，不用進(jìn)行精確傳遞函數(shù)或者空間狀態(tài)參數(shù)的辨識(shí)。多步預(yù)估技術(shù)可以有效地解決時(shí)延問(wèn)題，并按使預(yù)估輸出與給定值偏差最小的二次性能指標(biāo)實(shí)施控制，因此是一種最優(yōu)控制技術(shù)。動(dòng)態(tài)矩陣算法的控制結(jié)構(gòu)主要由預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化、誤差校正和閉環(huán)控制形式構(gòu)成[5-10]。動(dòng)態(tài)矩陣控制系統(tǒng)原理如圖2所示。

圖2 動(dòng)態(tài)矩陣控制系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of dynamic matrix control system

動(dòng)態(tài)矩陣控制在已知當(dāng)前輸入輸出信息和下一時(shí)刻輸入信息的情況下，采用基于階躍響應(yīng)的非參數(shù)模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)下一時(shí)刻的輸出信息。通過(guò)實(shí)際輸出值與預(yù)測(cè)輸出值之間的誤差進(jìn)行在線優(yōu)化，然后將優(yōu)化結(jié)果與參考軌跡進(jìn)行比較，再應(yīng)用二次性能指標(biāo)優(yōu)化跟蹤誤差，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的控制輸入并完成控制循環(huán)。

2.2.1 預(yù)測(cè)模型：

本課題采用多步輸出預(yù)測(cè)，在M個(gè)連續(xù)控制增量Δu(k)、Δu(k+1)、Δu(k+2)、…、Δu(k+M-1)的作用下，未來(lái)P個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出值為：

(2)

式中：N為建模時(shí)域長(zhǎng)度；M為控制時(shí)域長(zhǎng)度(表示控制增量的變化次數(shù))；ai為階躍響應(yīng)系數(shù)；k為采樣時(shí)間；取P為優(yōu)化時(shí)域長(zhǎng)度。

使用實(shí)際輸出值和預(yù)測(cè)模型輸出值之間的誤差實(shí)時(shí)校正模型，多步預(yù)測(cè)輸出為：

YM(k+1)=Y0(k+1)+GΔU(k)+F[y(k)-yM(k)]

(3)

式中：YM(k+1)為預(yù)測(cè)模型輸出矢量。

YM(k+1)=[yM(k+1),yM(k+2),yM(k+3),…,yM(k+P)]T;Y0(k+1)=[y0(k+1),y0(k+2),y0(k+3),…,y0(k+P)]T;ΔU(k)=[Δu(k),Δu(k+1),Δu(k+2),…,Δu(k+M-1)]T

2.2.2 滾動(dòng)優(yōu)化

在每一時(shí)刻k，有必要從該時(shí)刻確定M個(gè)控制增量Δu(k)、…、Δu(k+M-1)，使未來(lái)P個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值與參考軌跡一致。因此，k時(shí)刻的性能優(yōu)化指標(biāo)可取為：

(4)

式中：qi、rj為權(quán)系數(shù)，分別表示跟蹤誤差及控制量變化的權(quán)重。

在k時(shí)刻，使J(k)取極小值，可得：

ΔUM(k)=(GTQG+R)-1GTQ{wp(k)-yp0(k)}

(5)

取第一個(gè)值Δu(k)，通過(guò)下式計(jì)算出此時(shí)的實(shí)時(shí)控制輸入。

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(6)

在下一刻，重復(fù)計(jì)算過(guò)程，求出u(k+1)。此即為滾動(dòng)優(yōu)化的策略。

2.2.3 反饋校正

在DMC中，下一時(shí)刻的實(shí)際輸出值為y(k+1)，運(yùn)用式(7)求出實(shí)際輸出值與下一時(shí)刻預(yù)測(cè)輸出值的誤差e(k+1);再采用式(8)加權(quán)的方式對(duì)未來(lái)輸出進(jìn)行修正，得出ycor(k+1)。然后，通過(guò)移位，如式(9)，將ycor(k+1)的元素作為k+1時(shí)刻的初始預(yù)測(cè)值yN0(k+1)。

e(k+1)=y(k+1)-y1(k+1|k)

(7)

ycor(k+1)=yN1(k)+he(k+1)

(8)

yN0(k+1)=Sycor(k+1)

(9)

式中：S為移位矩陣。

在Simulink中，動(dòng)態(tài)矩陣控制算法結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示[6]。

圖3 動(dòng)態(tài)矩陣控制算法結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structural block diagram of dynamic matrix control algorithm

圖3中：A=[a1,a2,…，aN]T;H=[h1,h2,…,hN]T;[d1,d>1…,dp]=(GTQG+R)-1GTQ。

3 仿真分析

選取某工控點(diǎn)設(shè)計(jì)器，此工控點(diǎn)下給煤量到床溫的傳遞函數(shù)為：

(10)

采用PID控制和DMC控制進(jìn)行仿真，從仿真結(jié)果來(lái)分析兩種方法的優(yōu)劣。其中，PID參數(shù)整定為：P=0.414，I=0.001 5，D=52。對(duì)于DMC算法，經(jīng)數(shù)次數(shù)據(jù)調(diào)整及試驗(yàn)對(duì)比，本試驗(yàn)選取以下數(shù)據(jù)時(shí)控制效果較好：T=40，N=35，P=8，M=4，R=0。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results

從仿真結(jié)果可以看出，DMC算法控制策略大大加快了系統(tǒng)的穩(wěn)定過(guò)程，穩(wěn)定效果也較PID控制優(yōu)秀。結(jié)果證明，DMC算法優(yōu)化策略在本文所選取的工控點(diǎn)下優(yōu)于PID控制。

4 結(jié)束語(yǔ)

循環(huán)流化床鍋爐燃燒系統(tǒng)的床溫控制對(duì)象是一個(gè)具有強(qiáng)非線性、大時(shí)滯、時(shí)變性的對(duì)象，本文針對(duì)其特點(diǎn)提出了動(dòng)態(tài)矩陣算法來(lái)進(jìn)行優(yōu)化控制，并在Simulink環(huán)境下搭建等法結(jié)構(gòu)。仿真結(jié)果顯示，動(dòng)態(tài)矩陣算法具有較快的穩(wěn)定能力及較好的穩(wěn)定效果。最后將動(dòng)態(tài)矩陣算法與PID算法的仿真波形進(jìn)行比較，結(jié)果表明，基于動(dòng)態(tài)矩陣控制的控制策略在穩(wěn)定速度及穩(wěn)定性能方面優(yōu)于PID控制[11]。此研究結(jié)果不僅證實(shí)了該算法的優(yōu)勢(shì)，也展現(xiàn)了現(xiàn)代新型控制策略的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于加速現(xiàn)代控制策略在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中的運(yùn)用能夠起到一部分的促進(jìn)作用。