屏蔽式核主泵飛輪裂紋壽命評估

劉昺軼， 張繼革， 王德忠， 李 斌

(上海交通大學 核科學與工程學院， 上海 200240)

屏蔽式核主泵飛輪的主要功能是保證主泵在發生斷電事故后仍然可以提供一定的惰轉流量，將堆芯殘余熱量帶走，是保障反應堆安全運行的重要部件.其結構為雙金屬飛輪，幾何模型較為復雜，在運行時承受裝配應力、離心力以及高溫載荷引起的熱應力的綜合影響.在高轉速下，飛輪破碎可能對一回路壓力邊界形成沖擊.

美國EMD公司曾制造雙金屬飛輪模擬件，通過超速旋轉實驗測試其性能后發現保持環上有一處裂紋[1]，經研究認為該裂紋是在裝配和加工過程中產生的.飛輪在啟停過程中承受交變應力的作用，其表面的初始裂紋深度隨著循環周期的增加而不斷增長直至臨界值，最終導致飛輪發生斷裂失效，從而影響核主泵壽期內的安全運行，所以有必要對飛輪裂紋進行壽命評估.

近年來國內外學者對飛輪裂紋應力強度因子的計算方法以及其壽命的評估開展了一系列相關工作. Park等[2]建立了存在裂紋的三維飛輪模型，利用裂紋上下部的位移差計算其應力強度因子，并使用Paris公式評估其壽命，但忽略了應力強度因子隨裂紋深度增加而產生的變化，導致其結果并不保守.在EMD公司出具的雙金屬飛輪完整性計算報告中只對飛輪材料的斷裂韌性及假想裂紋尺寸提出了要求[3]，并無相關分析.文獻[4-5]中參考ASME附錄G[6]對飛輪裂紋的應力強度因子進行計算，但ASME附錄G只適用于諸如壓力容器、管道、泵體等承壓部件，并且雙金屬飛輪保持環所使用的材料也超出了其經驗系數的適用范圍.文獻[7-8]中將飛輪簡化為半無限大體，使用半經驗公式對飛輪裂紋進行應力強度因子的計算及壽命評估，雖然取得了一定的成果，但仍有待深入研究.綜上所述，現有的研究方法并不適用于結構、受力復雜的雙金屬飛輪.

本文以屏蔽式核主泵飛輪為研究對象，建立了存在裂紋的飛輪實際模型，開展了關于飛輪裂紋應力強度因子變化規律的研究，對核主泵壽期內的安全運行而言具有重要意義.

1 計算模型及邊界條件

屏蔽式核主泵的結構示意圖如圖1所示，飛輪的結構及計算模型如圖2所示.內輪轂、鎢合金塊和保持環的材料分別為重鎢合金(鎢質量分數為97%)、403不銹鋼和馬氏體時效鋼，飛輪材料的力學性能如表1所示.

表1 飛輪材料力學性能Tab.1 Mechanical property of flywheel

飛輪為循環對稱結構，故采用1/12模型進行計算.因為重鎢合金的密度大于馬氏體時效鋼，鎢合金塊對稱放置，所以即使在高轉速工況下，保持環與鎢合金塊以及鎢合金塊與鎢合金塊之間也不會發生相對滑動，又因為鎢合金與鎢合金及鎢合金與鋼之間的摩擦系數為 0.2～0.6，所以本文采取了相對保守的設置，即采取摩擦接觸設置，摩擦系數取 0.2.

圖1 屏蔽式核主泵結構示意圖Fig.1 Structure diagram of canned main pump

圖2 飛輪結構及計算模型Fig.2 Structure and calculation model of flywheel

圖3 飛輪網格及邊界條件Fig.3 Mesh of flywheel and boundary conditions

網格劃分方案共10種，網格數為150～45 000，經無關性檢驗后，最終確定模型網格數為 13 798，如圖3所示.計算時綜合考慮熱應力、裝配應力以及離心力的影響，在模型兩側設置無摩擦約束(Frictionless Support)，通過Workbench中的多物理場耦合功能(Import Load)將CFX中計算得到的溫度場加載至飛輪整體，在鎢合金塊與保持環之間通過Connection中的Offset選項設置過盈量，最后利用Rotational Velocity功能對飛輪整體施加各工況下的角速度.

2 應力強度因子計算

結合EMD公司出具的雙金屬飛輪完整性計算報告[3]及初步的結構強度計算可知，其保持環內表面與鎢合金塊的接觸位置應力較大，為了考慮最危險工況，在該處引入假想裂紋.在力學分析中，表面的裂紋的形狀常常用半橢圓來描述[9]，其尺寸及形狀參照NUREG-0800[10]以及EMD計算報告，裂紋深度為 6.35 mm (0.25 in)，裂紋長度為 20.2 mm (0.795 in)，該裂紋尺寸綜合考慮了飛輪在役期間由于力學性能退化引起的擴展，以及超聲波所能檢測到的最小裂紋尺寸.裂紋的具體位置及網格劃分如圖4所示.

馬氏體時效鋼為高強度鋼，故采用線彈性斷裂力學模型結合K準則計算其應力強度因子.在設計轉速工況下，飛輪裂紋處的應力分布(軸向截面視圖)如圖5所示.

圖4 裂紋位置及網格Fig.4 Location and mesh of crack

圖5 裂紋處應力分布Fig.5 Stress distribution of crack

由于引入了假想裂紋，飛輪在結構上出現了幾何不連續，裂紋前緣以及保持環內表面開裂處存在明顯的應力集中.此時基于連續介質理論的彈塑性分析已然失效，所以裂紋周圍依照彈塑性模型計算的得到應力大小僅有參考意義，并非后續計算裂紋應力強度因子的輸入.

在后處理中插入Fracture Tool模塊對裂紋進行繞線積分以提取其應力強度因子，飛輪裂紋的應力強度因子如圖6所示.

圖6 裂紋處應力強度因子Fig.6 Stress intensity factor of crack

NUREG-0800[10]明確規定，飛輪所用材料的斷裂韌性應不小于165 MPa·m1/2，故裂紋處的最大應力強度因子應小于該值.此時裂紋的應力強度因子最大值出現在裂紋前緣的中間位置，其值為106 MPa·m1/2(即 3 338 MPa·mm1/2)，小于165 MPa·m1/2，所以保持環不會發生斷裂.

2.1 應力強度因子與飛輪轉速的關系

為了揭示飛輪裂紋的應力強度因子隨轉速、裂紋深度及長度的變化規律，本文采用控制變量法進行研究，其中應力強度因子隨轉速的變化規律如圖7所示.

圖7 應力強度因子與飛輪轉速的關系Fig.7 Relationship between stress intensity factor and speed of crack

從圖7中可以發現，當轉速低于 1 800 r/min時，應力強度因子的增大較為緩慢，此時裝配應力的大小對其起決定性作用.當轉速高于 1 800 r/min時，應力強度因子的增大逐漸變快，此時離心力的大小開始占主導作用.與此同時，如果飛輪在達到設計轉速(2 250 r/min)后仍可繼續加速旋轉，那么當轉速達到約 3 200 r/min時，應力強度因子將會大于材料斷裂韌性165 MPa·m1/2，此時保持環可能發生斷裂.

2.2 應力強度因子與裂紋長度的關系

應力強度因子與裂紋長度之間的變化關系如圖8所示.從圖中可以發現，隨著裂紋長度的增加，最大應力強度因子變化很小，因為該最大值出現在裂紋最深處，而非裂紋兩端，所以最大應力強度因子的大小與裂紋長度并無明顯關系.

圖8 應力強度因子與裂紋長度的關系Fig.8 Relationship between stress intensity factor and length of crack

2.3 應力強度因子與裂紋深度的關系

應力強度因子與裂紋深度之間的變化關系如圖9所示.從圖中可以發現，隨著裂紋深度的增加，最大應力強度因子也隨之增大，但逐漸趨于平緩，當裂紋深度達到約16 mm時，應力強度因子將會大于165 MPa·m1/2，此時保持環可能發生斷裂.

圖9 應力強度因子與裂紋深度的關系Fig.9 Relationship between stress intensity factor and depth of crack

3 裂紋壽命評估

工程中廣泛應用Paris公式[11]對裂紋進行壽命評估，這一公式能準確地描述中速率裂紋擴展階段.在實際的工程應用中，這一階段也是疲勞裂紋擴展壽命的重要研究階段.其計算公式為

da/dN=C(ΔK)m

(1)

式中：a為裂紋深度；N為應力循環次數；da/dN為裂紋擴展速度；C和m均為材料常數；ΔK為應力強度因子幅，

(2)

式中：f為構件幾何與裂紋尺寸函數；Kmax和Kmin分別為最大和最小應力強度因子；Δσ為裂紋處應力幅值.

為了計算裂紋在壽期內的循環次數，還需要知道臨界裂紋深度ac，

(3)

式中：Kc為構件許用應力強度因子；σmax為最大循環應力.

式(2)和式(3)中均含有參數f和σ.f為構件幾何以及裂紋尺寸的函數，其取值需要查閱應力強度因子手冊[12]，但是該手冊僅適用于結構以及受力簡單的部件，對于屏蔽式核主泵飛輪并不適用.其次，對于結構不連續處的裂紋，σ的提取也存在困難，所以有必要對式(2)和(3)進行修正，重新計算應力強度因子，并結合Paris公式對飛輪的裂紋進行壽命評估.

為了計算ΔK，首先要確定應力循環.由于在穩態運行時，飛輪與一回路主冷卻系統被主泵熱屏隔開，并不會受到一回路溫度擾動的影響，所以只需考慮應力強度因子在啟停循環中的變化.結合圖7可知，在啟停的循環中，最大和最小應力強度因子分別出現在設計轉速工況下(2 250 r/min)以及停機工況下(0 r/min).

為了得到Kmax和Kmin與裂紋尺寸a的關系，結合圖9以及式(2)，本文對K～a1/2進行線性回歸.首先考慮飛輪的設計轉速工況(2 250 r/min)，此時Kmax關于a1/2的線性回歸結果如圖10所示，呈良好的線性關系，其回歸方程為

Kmax=23.779+34.891a1/2

(4)

將保持環材料的斷裂韌性代入式(4)中，即可計算得出飛輪臨界裂紋尺寸ac=16.382 mm.

考慮飛輪的停機工況(0 r/min)，此時Kmin關于a1/2的線性回歸結果如圖11所示，其回歸方程為

Kmin=16.127+27.994a1/2

(5)

結合式(4)和(5)可得ΔK的計算公式為

ΔK=7.652+6.897a1/2

(6)

將其代入式(1)并兩邊積分可得

(7)

查詢文獻[13]可得C=1.39×10-7,m=2.25，與初始裂紋尺寸a0=6.35 mm一并代入式(7)中，可得裂紋尺寸與啟停循環次數的關系，如圖12所示.圖中，臨界裂紋尺寸ac=16.382 mm，此時飛輪裂紋的循環壽命Nc=33 126 cycle(注：從初始裂紋尺寸6.35 mm開始計數)，大于設計規格書中所規定的 3 000 cycle[3]，說明飛輪在核主泵壽期內不會發生斷裂事故.

圖10 Kmax關于a1/2線性回歸Fig.10 Linear regression of Kmax on a1/2

圖11 Kmin關于a1/2線性回歸Fig.11 Linear regression of Kmin on a1/2

圖12 裂紋深度與循環周期的關系Fig.12 Relationship between size and cycle of crack

最后對比式(2)和(6)可以發現，兩者形式并不是完全相同，后者存在一常數項，而非完全的正比函數.這進一步說明將飛輪簡化為半無限大體進行應力強度因子計算及壽命評估的可行性存在一定問題，計算結果存在一定的誤差，本文則針對以上問題對原有計算公式進行修正，使得計算結果更為貼近實際工況.

4 結語

本文計算了飛輪裂紋的應力強度因子，并結合Paris公式對其進行壽命評估，有別于以往將飛輪簡化為半無限大體的研究方法.本文在飛輪保持環內表面引入假想裂紋，建立了與實際飛輪結構相同的三維模型.根據傳統的應力強度因子計算公式，應力強度因子K與裂紋深度的平方根a1/2之間呈正比關系.但是就結構和受力復雜的雙金屬飛輪而言，本文發現其應力強度因子K與裂紋深度的平方根a1/2之間呈良好的線性關系，對這一關系進行線性回歸，得到應力強度因子K關于裂紋深度平方根a1/2的表達式，替代了只適用于理想構件的應力強度因子計算公式.最終通過Paris公式對飛輪裂紋進行壽命評估，得到了裂紋深度與循環周期之間的關系，同時結合K準則可知飛輪在核主泵壽期內不會發生斷裂事故.