生活中的數學開放式的課堂

許金燕

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）01-0151-02

前言

課堂教學不斷出新的今天，許多一線教育者在不斷的更新自己的教育模式，其中以“學為中心”為主體指導思想的“問題開放課”為現下許多老師在不斷嘗試的新課型。然而這樣的開放課型到底該如何實施，如何做到收放自如，筆者認為應做好這樣兩方面：一：必須明確本節課提問的方向，從題意得哪些方面提問，給與恰當的題型，先分析題目的問題是從哪些方面提出的，再給予模仿。二，必須給予時間，課堂的安排量過多的話，學生是沒有辦法進行思考驗證再深入思考的，所以必須給學生時間，讓他們對自己的問題進行回答思考再提問，學生才有信心提出問題來。基于以上思考，筆者設計并實踐了這樣一節課，本節課通過“看圖講故事——看故事選圖——讀圖解決實際問題”三個環節的教學，在前面兩環節中總結了看圖是看那些方面的，問題是從圖形的哪些地方提出的，然后在第三環節放手讓學生去看圖提問，巧妙地提高了學生看圖的能力，再現了“生活中處處有數學”的理念，激發了學生學習的熱情，理解了數形結合的數學思想方法。

教學內容

浙教版《義務教育課程標準實驗教科書 數學》八年級上冊第5章“一次函數”

教學目標

知識目標：

（1）理解平面直角坐標系中橫軸，縱軸表示的變量。

（2）理解圖中的點對應一個實際意義，理解圖中的點能轉化為線所代表的函數解析式。

（3）會利用函數解析式再次轉化為點，折線段所代表的實際意義。

能力目標：

熟練掌握看圖的方法

情感目標：

（1）通過觀察、思考，培養學生看圖的能力，體會圖形在解決實際問題中的作用，提高學習數學的興趣。

（2）通過學生的合作，自我剖析，提高對如何學習數學的探索精神。

教學重點、難點

（1）教學重點：理解平面直角坐標系中橫軸，縱軸表示的變量及圖像中點，線的用處。

（2）學生能正真提問，問題能進行拓展。

教學過程

一、溫故而知新

多媒體展示一幅女孩仰望星空的圖片，5個黃色的楷體大字“你會看圖嗎”呈現其中，分外奪目。

以學生的好奇心理出發，先畫奪人。用唯美的畫面給人以美的視覺享受，巧妙借用女孩仰望的星空隱喻今天學習的課題——你會看圖嗎？

二、復習引課

問題一：函數有哪三種表示方法？（解析法，列表法，圖像法）

教師陳述圖像法的種種優點，并顯示生活中的常見圖像（氣溫變化圖，城市綠化圖，股市變化圖等）

本環節遵循教學的認知規律，以精煉的提問迅速喚醒了學生的記憶，復習了函數的三種表示方法。簡短的話語不僅闡述了圖象法的優點，也為學生的學習找到了新的生長點，對整堂課而言起到了開門見山的效果。

三、情景導入

（多媒體出示）

看圖講故事

華爺爺每天堅持體育鍛煉，下面是華爺爺當天離家的距離y與時間x的函數關系的大致圖象，你能用華爺爺的鍛煉經過編一個符合圖像特征的故事嗎？

師：結合上述文字，請同學們說橫軸x表示什么？縱軸y表示什么？

生：橫軸x表示時間，y軸表示離家的距離。

師：每一段圖像所表達的實際意義？

生：第一段表示離家的距離增加，第二段也表示離家越來越遠，第三段距離不變，第四段回來了（此處通過學生回答和教師補充說明線段的平緩和陡峭成度和速度有關）

以耳目一新的情景引入，引領學生的學習情趣。以簡明扼要，底難度的提問，很自然地引導了學生看圖的第一要點，即先明確坐標軸表示的變量。教師拋磚引玉的故事也為學生接下來的講述開了一個頭，富有挑戰性的講故事活動不僅激發學生的興趣，也為學生發揮想象能力提供了展示的平臺。

（多媒體出示第二張圖片）

師：（3）（4）兩張圖看起來比較相像，它們有什么區別？

生：圖3是先慢后快，圖4是先快后慢。

師：當橫軸表示時間，縱軸表示路程時，線段的平緩和陡峭和速度有關。

（次三小題于學生來說應該較容易操作，教師引導學生明確看圖的第二要點是把圖形和實際情況進行聯系，進行圖形的事件化。同時點明兩點：看圖要先看坐標系的意義，二，運動問題中線段的坡度與速度有關）

四、看故事選圖形

（1）、（2011浙江衢州）小亮同學騎車上學，路上要經過平路、下坡、上坡和平路（如圖）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為 V1、V2、V3 ，且V1

師：你如何看圖得解。

生：先平路再下坡然后上坡，所以先平后陡再平，只有C。

本環節的設計與前面相反，看故事選圖象，既考查學生讀題的能力，也考查學生讀圖的能力。從文字和圖象兩方面入手，培養了學生閱讀理解、觀察抽象的能力，再次體會了速度與線段傾斜程度間的關系。教師分析時用到的排除法也是學生在做選擇題時常用的方法。再次讓學生感悟實際和圖形是密切相關的。

（2）、（2010年益陽市）如圖，火車勻速通過隧道（隧道長大于火車長）時，火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系用圖象描述大致是（ ）

學生得出答案很容易，此時，老師提出一個新問題。

師：如果我給第一段線段的端點標注縱坐標200，這個量表示什么意思呢？

生：火車長為200個單位。

師：如果再給個橫坐標10呢？

生：火車全部進入隧道用了10個單位時間。

生：火車的速度是20.

教師通過對這個點的意義得解讀，得出看圖的第二元素就是看圖像中的點，根據點的坐標得出點所代表的實際意義。從點提問。

（3）、（2011四川宜賓）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，設P點經過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（ ）

師：當動點P在AD上運動時，A、D、P三點是否構成三角形。

生：不能，面積為零。

師：當點P在DC上運動時，三角形ADP的面積怎么求，當點P在CB上運動時，三角形ADP的面積怎么求

生：AD與PD的積的一半，最多為8

教師總結：通過剛才的練習，從圖象中，我們首先看橫軸和縱軸，明確它們分別是什么變量。其次看圖中的點，對照實際表述，明確點和應用的關系，尤其是線段接點的實際意義。

本環節有一點難度。尤其是（3），需要結合正方形的邊長4，對動點所在邊的分類，是學生理解的難點。教師以問題形式逐段進行提問分析，強調圖中點的坐標的實際意義。培養了學生分析、解決問題的綜合能力。

點評

問題是數學的心臟，問題是學生思維的中心。在實踐中，我們的課堂提問存在著諸多的誤區：隨意式提問荒廢學生；注入式提問禁錮學生；籠統式提問迷惑學生；轟炸式提問摧殘學生；命令式提問遠離學生；模糊式提問愚弄學生。教師在提問過程中只關注“記憶性”或“復述性”提問，把提問變成了詢問（亦或審問）的工具。提問不僅是評價學生、調控教學的手段，它更為重要的功能是要充分展開師生的思維并促進教學對話，那些能夠促進學生思維發展的問題正是促進學生學習的良好契機。

本節課教師通過對前面看圖講故事，聽故事看圖兩個既具趣味性又具知識性的兩個學習環節，用坐標軸，用線段的坡度，用圖中的點，圖中的線段，從點轉化而得的解析式提出各種問題，如火車問題中加入的點坐標，從出現縱坐標到出現橫坐標，再提問點的意義，很好的引導學生看圖的方法，提問的方法。授之以魚，不如授之以漁，講解很好的集中到如何看圖提問上面，為下面最后一題的完全開放創造了很好的基石。在最后一題中，學生的表現是相當精彩的，教師讓學生從坐標，從點，從線，從解析式一一進行他們問題的闡述，做到了放而不亂，放中有序。正真體現了開放課中教師為導演。學生為主體表演者的內涵。