小球落地反彈的奇妙實驗

(南京師范大學物理科學與技術學院，江蘇 南京210023)

把一只彈性球(如橡膠球、乒乓球、足球)從某一高度釋放，落在剛性地面后會反彈起來，反彈的高度不會超過釋放點的高度。把一只彈性小球放在大彈性球頂端，將它們一起從離地面某一高度釋放，兩球一同下落，落到剛性地面后反彈。想一想，反彈后可能會出現什么現象？

1 實驗材料及制作

圖1

制作材料為：少兒足球，實心橡膠球，空益生菌乳品小瓶，刀，固體黏合劑等。

如圖1所示，用刀將空塑料乳品小瓶切割，留下靠瓶口的一段，將其黏合在小足球的頂面上，使足球頂端添加了一個喇叭形的小球座。

2 實驗過程

圖2

如圖2所示，把橡膠球放在足球頂端的喇叭形套筒里，手持足球讓小橡膠球盡可能保持在足球的最高點，即保持兩球重心在同一豎直線上，然后將足球釋放。釋放后兩球一起自由下落，落到剛性地面后反彈。反彈后，小橡膠球跳起的高度比釋放時的高度要大得多，例如，小球與足球釋放時的高度約為1m，小球反彈后的高度約2～3m。

3 現象分析

實驗的現象令我們感到驚奇！橡膠球反彈的高度比釋放時的高度要大得多，它的能量是從哪里來的呢？

為方便分析和解釋，我們做一點理想化處理。假設橡膠球的質量比足球的質量小得多(即mx?mz)，足球的質量相對剛性地面的質量可以忽略不計，認為所有碰撞都是彈性碰撞，假設釋放時兩球心間的距離與釋放時的高度相比可忽視不計。

整個的物理過程是：橡膠球與足球釋放后，以重力加速度自由下落；下落到地面時，足球與地面發生彈性碰撞，碰撞后獲得向上的初速度；橡膠球又與足球發生彈性碰撞，碰撞后橡膠球獲得向上的初速度；兩球以各自不同的初速度做加速度為g的豎直上拋運動，到最高處速度為零。

足球與地面碰撞后的速度方向向上，而橡膠球與足球碰撞前的速度方向向下，因此橡膠球與足球碰撞前兩球的即時速度方向相反，橡膠球相對足球的即時速度vxz1=2vx1(如圖3)。橡膠球與足球碰撞，相當于與質量無窮大的物體發生彈性碰撞，碰撞后的速度與碰撞前的速度大小相等、方向相反。因此，相對足球，橡膠球碰撞后的即時速度為vxz2=2vx1，由于足球相對地面碰撞后的即時速度為vz2=vz1=vx1，方向向上，因此橡膠球碰撞后相對地面的即時速度為vx2=3vx1(如圖4)。

圖3

圖4

由此可知，在理想化的情況下，橡膠球反彈的高度可達釋放時高度的9倍。實際上，足球的質量相對橡膠球的質量不是無窮大，所有碰撞過程也不是彈性碰撞，會有能量損失。因此橡膠球反彈的高度會小于釋放時高度的9倍，但比釋放時的高度大很多。

從能量角度分析，在足球與橡膠球碰撞中，足球的質量較大，它把部分動能傳遞給了橡膠球，使橡膠球碰撞后的動能更大；根據機械能守恒定律，上升過程中橡膠球的動能轉化為重力勢能，因此橡膠球上升的高度比單獨釋放后落地反彈的高度要大得多。