液動壓懸浮拋光流場的數(shù)值模擬及拋光工具盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化

鄭子軍 李攀星 蔡東海 文東輝

浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室，杭州，310014

0 引言

為解決機械拋光和化學(xué)機械拋光過程中磨粒與工件表面剛性接觸，造成拋光表面產(chǎn)生細(xì)微劃痕以及損傷層的難題，國內(nèi)外學(xué)者提出了彈性發(fā)射拋光、浮法拋光、動壓浮離拋光等非接觸拋光加工方法，有效改善了傳統(tǒng)拋光加工的剛性接觸狀態(tài)，將磨粒與工件的接觸轉(zhuǎn)變?yōu)闇?zhǔn)接觸或者非接觸[1]。

曹志強等[2]分析了工具轉(zhuǎn)速和加工間隙對流體動壓力和表面粗糙度的影響規(guī)律。ZHOU等[3]認(rèn)為非均勻的流體壓力導(dǎo)致接觸應(yīng)力不均勻、材料在拋光載荷下的去除速率不一致。計時鳴等[4]數(shù)值模擬了拋光工具形狀對流體動壓力的作用規(guī)律，對比分析了兩種拋光工具的流體動壓力和流體速度對表面粗糙度的作用規(guī)律。李長河等[5]論證了工具與工件形成的流體動壓力和剪切力進(jìn)行拋光加工的可行性，并對加工方法、材料去除率及表面形貌進(jìn)行了分析。徐釘?shù)萚6]對比分析了液動壓懸浮與動壓浮離拋光加工的動壓力分布特點，在動壓浮離微結(jié)構(gòu)流道的基礎(chǔ)上增加約束邊界和蓄流槽，以改善工件區(qū)域的流體動壓力特性，實現(xiàn)加工區(qū)域液動壓力的均勻分布。

本文首先對新型液動壓懸浮拋光工具盤進(jìn)行三維建模，以FLUENT軟件為計算平臺，采用固液兩相流的歐拉模型，研究不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下，拋光工具盤底部工件區(qū)域的三維流場壓力分布，討論了拋光工具盤的結(jié)構(gòu)參數(shù)對壓力分布的影響，并對拋光工具盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

1 液動壓懸浮拋光

圖1、圖2為液動壓懸浮拋光工具盤結(jié)構(gòu)示意圖。拋光工具盤底部共10個單元，每個單元結(jié)構(gòu)分為蓄流槽區(qū)域(長度為l1)、楔形區(qū)域(長度為l2)、平行區(qū)域(長度為l3)和約束邊界區(qū)域(長度為l4)。其中，α1為楔形角度，h1為約束高度，H為加工間隙尺寸，拋光工具盤外徑為D1，內(nèi)徑為D2。拋光工具盤在拋光液中轉(zhuǎn)動時，實現(xiàn)工件區(qū)域液動壓力的均勻分布。

圖1 液動壓懸浮拋光工具俯視圖Fig.1 Vertical view of hydrodynamic suspension polishing tool

圖2 液動壓懸浮拋光工具截面圖Fig.2 Sectional view of hydrodynamic suspension polishing tool

拋光原理如下：采用拋光液浸沒工件的方式，適當(dāng)黏度的拋光液在拋光工具高速旋轉(zhuǎn)的作用下，快速通過間隙收斂的楔形區(qū)域，形成液動壓，使拋光工具盤懸浮，從而使磨粒與工件表面處于非接觸狀態(tài)；構(gòu)建流動穩(wěn)定的平行流場，使工件在壓力穩(wěn)定區(qū)完成拋光加工；增大約束邊界長度l4，保持平行區(qū)域流場的壓力梯度分布，拋光工具盤與工件之間流體的動壓力下降幅度得到較好的控制，形成了動壓力的相對穩(wěn)定區(qū)，有利于實現(xiàn)流體壓力穩(wěn)定條件下的流體動壓懸浮拋光。

2 模型建立

2.1 流場建模

當(dāng)已知黏度的流體在收斂性的縫隙中以一定的速度運動時，會產(chǎn)生流體動壓力，因此當(dāng)拋光工具和工件之間滿足工具和工件之間有足夠的相對速度、流體有一定的黏度的條件時，只要流體連續(xù)充分供給，在工具和工件之間必然存在著類似于滑動軸承的流體動壓效應(yīng)。

假設(shè)流體為不可壓縮的牛頓流體，沿膜厚方向流體的動壓力是連續(xù)的，假設(shè)沿膜厚方向壓力梯度為0，即 ?p/?z=0 ，根據(jù)Reynolds方程可得液流的壓力方程[7]：

(1)

式中，v為流體表面線速度；η為流體黏度;p為流體動壓力。

2.2 流體控制方程

根據(jù)質(zhì)量守恒定律、牛頓第二定律、連續(xù)控制方程，采用等溫不可壓縮穩(wěn)態(tài)雷諾時均N-S方程，建立雷諾數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)k-ε雙方程紊流封閉的數(shù)學(xué)模型：

連續(xù)方程

(2)

運動方程

(3)

(4)

μt=ρCuk2/ε

(5)

由于流場處于紊流狀態(tài)，因此采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε雙方程模型，紊動能k和耗散率ε方程如下：

(6)

(7)

式中，C1ε、C2ε為系數(shù)，C1ε=1.44，C2ε=1.92；σk、σε分別為紊動能k和耗散率ε對應(yīng)的紊流Prandtl數(shù)，σk=1.0，σε=1.3。

2.3 計算模型

先構(gòu)建拋光工具盤三維流道模型，如圖3所示，拋光工具盤沿著圓周方向均勻分布著10個相同的單元，任一單元結(jié)構(gòu)如圖4所示。為分析數(shù)值模擬實驗結(jié)果，選取工件貼片區(qū)域的中分線AB為數(shù)據(jù)提取線。取拋光加工區(qū)域中拋光工具盤與液槽之間的環(huán)形流體為計算區(qū)域，如圖5所示，其中，拋光工具盤直徑D1=180 mm，液槽直徑D3= 182 mm，液槽高度l=5 mm。

根據(jù)實際工況設(shè)置邊界條件：設(shè)置表面S1為壓力出口，其值為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓101 325 Pa；拋光工具盤設(shè)置為旋轉(zhuǎn)壁面；液槽壁面設(shè)為固定壁面。

圖3 液動壓懸浮拋光工具盤結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of hydrodynamic suspension polishing tool

圖4 液動壓懸浮拋光工具盤的單元格Fig.4 Cell structure of hydrodynamic suspension polishing tool

圖5 計算區(qū)域及邊界條件Fig.5 Calculation Region and Boundary Conditions

為更好分析地拋光工具盤結(jié)構(gòu)參數(shù)對工件區(qū)域動壓力分布的影響，選取固定的流場加工參數(shù)：拋光工具盤轉(zhuǎn)速n=1000 r/min；拋光液的體積濃度φ=5%；加工間隙h1=150 μm。

3 基于正交試驗的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)前期研究結(jié)果[6-8]，本文主要研究拋光工具盤的楔形區(qū)域和約束邊界區(qū)域的結(jié)構(gòu)變化對平行區(qū)域流場動壓力分布的影響。蓄流槽主要起緩沖流體的作用，使工件區(qū)域液動壓力更加均勻，通過改變蓄流槽長度l1的大小，得出l1≥5 mm時，蓄流槽長度的變化對工件區(qū)域液動壓力的影響很小，因此將蓄流槽長度l1設(shè)為定值5 mm。由于整個單元總的尺寸l一定，平行區(qū)域尺寸隨其他尺寸的變化而變化，故l3=l-l1-l2-l4。確定四因子三水平的試驗參數(shù)表，試驗因素水平如表1所示。采用正交設(shè)計方法設(shè)計了9組試驗，試驗參數(shù)如表2所示。

表1 試驗因素水平

表2 正交試驗參數(shù)

3.1 數(shù)值模擬計算及結(jié)果分析

對正交試驗參數(shù)表(表3)中的9組試驗參數(shù)分別建模，并在Gambit中進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，邊界條件設(shè)置后，采用FLUENT進(jìn)行數(shù)值模擬計算，計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 液動壓懸浮拋光工具盤動壓力云圖Fig.6 Pressure cloud chart of hydrodynamic suspension polishing tool

由Preston方程可知，被加工工件表面材料去除率與磨粒在近壁區(qū)域的相對壓力成正比[9]，因此液體動壓力大小及其分布均勻性影響工件表面的材料去除速率及其均勻性。分別提取9組試驗計算后的動壓力，得到工件區(qū)域AB(見圖4)線上的動壓力，如圖7所示。

圖7 工件區(qū)域AB線上壓力分布Fig.7 Pressure distribution on line AB of workpiece area

由圖7可知，在9組正交試驗中，當(dāng)改變拋光工具盤的結(jié)構(gòu)尺寸時，AB線上的動壓力在6.8～19 kPa內(nèi)變化。每組試驗的動壓力沿著AB線上逐漸增大，但不同試驗組沿AB線上產(chǎn)生的動壓力大小和變化幅度存在差異。為分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對流場區(qū)域的動壓力大小和均勻性的影響，本文根據(jù)方差分析確定各因素對試驗的顯著性，并根據(jù)顯著性因素進(jìn)行非線性擬合，再根據(jù)遺傳算法最優(yōu)尋解，求出均勻性和均值最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)值。

(8)

(9)

式中，m為每組試驗條件下重復(fù)的試驗次數(shù)。

fe2=n(m-1)

(10)

將正交試驗表和試驗結(jié)果導(dǎo)入SPSS軟件作方差分析，結(jié)果如表3所示(自由度都為2)，可以看出，拋光工具盤結(jié)構(gòu)參數(shù)中，楔形長度對流體動壓力的影響最大，其次是約束高度、楔形角度、約束長度；對流體動壓的均勻性影響最大的是約束高度，其次為楔形角度、楔形長度、約束長度。

表3 試驗參數(shù)對動壓均值和均勻性方差分析

3.2 拋光工具盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)方差分析的結(jié)果，為進(jìn)一步優(yōu)化拋光工具盤結(jié)構(gòu)參數(shù)，采用多元非線性回歸法，分別建立楔形角度α1、約束高度h1、楔形長度l2、約束長度l4和動壓力均值p、動壓力均勻性Pm之間的擬合數(shù)學(xué)函數(shù)，然后運用MATLAB中的遺傳算法優(yōu)化模塊GA tool box優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3.2.1多元非線性回歸

多元二次非線性回歸處理多變量參數(shù)與目標(biāo)之間的非線性擬合數(shù)學(xué)關(guān)系方程為[11-13]

(11)

i=1，2，…，n′-1

式中，f(xi)為目標(biāo)函數(shù)；xi、xj為設(shè)計變量；n′為設(shè)計變量數(shù)；βj、βji為待定多項式系數(shù)。

將表3數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB，運用nlinfit擬合，分別得到動壓力均值p與動壓力均勻性Pm的多元非線性回歸方程：

p(xi)=10 919-418x1+29x2+346x3+482x4-

193x1x4-2x2x4-82x3x4

(12)

Pm(xi)=1136.4-7.1x1-6.7x2+48.7x3+55.9x4+

69.1x1x4+0.7x2x3-2.5x2x4-21.4x3x4

(13)

式中，x1為楔形角度α1；x2為約束高度h1；x3為楔形長度l2；x4為約束長度l4。

3.2.2基于遺傳算法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由多元非線性回歸建立的拋光工具盤結(jié)構(gòu)參數(shù)的動壓力均值p(xi)和均勻性Pm(xi)數(shù)學(xué)模型，相應(yīng)的優(yōu)化模型為

maxp(xi)

minPm(xi)

s.t. 1°≤x1≤5°

15 μm≤x2≤75 μm

8 mm≤x3≤16 mm

1 mm≤x4≤5 mm

采用MATLAB軟件中的遺傳算法優(yōu)化模塊對其進(jìn)行全局尋優(yōu)。取F(xi)=p(xi)-Pm(xi)為遺傳算法的適應(yīng)函數(shù)，交叉概率與變異概率等參數(shù)采用軟件默認(rèn)值，結(jié)構(gòu)優(yōu)化的最優(yōu)參數(shù)為：楔形角度a1=1°，約束高度h1=25 μm，楔形長度l2=25 mm，約束長度l4=2 mm。

3.3 優(yōu)化結(jié)果對比及分析

將優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)重新建模，優(yōu)化前的一個單元格的壓力如圖8所示，優(yōu)化后的一個單元格壓力如圖9所示。分別提取優(yōu)化前和優(yōu)化后徑向AB線上的壓力數(shù)據(jù)，如圖10 所示。

圖8 優(yōu)化后的壓力云圖Fig.8 Pressure cloud chart after optimization

圖9 優(yōu)化前的壓力云圖 Fig.9 Pressure cloud chart before optimization

圖10 AB線上壓力曲線圖Fig.10 Pressure graph of line AB

對提取數(shù)據(jù)進(jìn)行均勻性和均值分析，優(yōu)化前的均值為10 219 Pa，優(yōu)化后的均值為13 732 Pa，優(yōu)化前的均方差為2 028.2 Pa；優(yōu)化后的均方差為1 326.9 Pa，優(yōu)化后的壓力均值提升了3 500 Pa左右，壓力均勻性提高了30%左右，優(yōu)化后的拋光工具盤不僅增大了流體動壓力，還提高了流體動壓力分布的均勻性。非線性擬合計算出的預(yù)測均值為14 183 Pa、預(yù)測均方差值為1 529.28 Pa；對比預(yù)測值的均值和均勻性與實際值的均值和均勻性，誤差只有3%和12%，由此可知擬合出的拋光工具盤結(jié)構(gòu)參數(shù)xi與壓力均值p和動壓力均勻性指標(biāo)Pm之間的多元非線性函數(shù)相對比較準(zhǔn)確。

4 試驗研究

試驗是在自行研發(fā)的第二代液動壓懸浮拋光設(shè)備(圖11)上進(jìn)行的。試驗分為兩組對比，試驗1使用優(yōu)化前的拋光工具盤加工試樣，試驗2是使用優(yōu)化后的拋光工具盤加工試樣。試樣為銅試樣，大小為12 mm×12 mm×1 mm，經(jīng)研磨、拋光工序后，選取粗糙度相近的銅試樣在同樣的加工參數(shù)下進(jìn)行液動壓懸浮拋光加工。

圖11 液動壓懸浮拋光原型機Fig.11 Hydrodynamic suspension polishing prototype machine

圖 12、圖13所示分別為試樣1和試樣2的表面粗糙度Ra的測量結(jié)果，試樣1的粗糙度Ra=5.55 nm(63 μm×47 μm)，試樣2的粗糙度Ra=3.53 nm(63μm×47μm)。試樣2的粗糙度低于試樣1的粗糙度，說明優(yōu)化后的拋光工具盤可以提高加工試樣的表面質(zhì)量。

圖12 試樣1的粗糙度Fig.12 Roughness of sample 1

圖13 試樣2的粗糙度Fig.13 Roughness of sample 2

5 結(jié)論

(1)方差分析證明，楔形區(qū)域和約束邊界對動壓力的大小和均勻分布是影響比較大的。對流體動壓力大小的影響順序為約束高度h1、楔形長度l2、楔形角度α1、約束長度l4；對均勻性的影響順序為約束高度h1、楔形角度α1、楔形長度l2、約束長度l4。

(2)利用MATLAB進(jìn)行非線性擬合和遺傳算法尋優(yōu)來優(yōu)化拋光工具盤結(jié)構(gòu)參數(shù)，能減少試錯次數(shù)，彌補正交試驗設(shè)計的不足，提高設(shè)計質(zhì)量和效率。

(3)通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化得到的最優(yōu)試驗結(jié)構(gòu)參數(shù)為：約束高度h1=25 μm，楔形長度l2=25 mm，楔形角度α=1°，約束長度l3=2 mm。數(shù)值模擬和試驗證明，在此結(jié)構(gòu)參數(shù)下工件區(qū)域的動壓力大小和分布都相對最優(yōu)，有利于改善流體動壓力。