基于改進A*算法的線纜路徑規劃方法

姜 康 馬世紀

合肥工業大學汽車與交通工程學院，合肥，230009

0 引言

電纜的布置和安裝是機電產品開發設計過程中經常遇到的問題，隨著機電產品愈加精細復雜，機電產品的性能和可靠性也越來越多地受到線纜布置裝配的影響[1]，傳統的布線方式已經不適用于復雜的線纜布局設計，因此，使用人工智能算法進行線纜布線規劃成為國內外研究的熱點。

人工智能布線能夠避免傳統布線方式的弊端，高效合理地在布線空間中找到一個最優的路徑，并使其走向合理、長度最短、固定可靠、檢測方便[2]。PARK等[3]、CONRU等[4]利用遺傳算法研究了線纜的布置；付宜利等[5]利用粒子群算法進行管路自動敷設，實現了單根管路的自動敷設；權建州等[6]在構建三維可行權值的基礎上，運用改進A*算法進行布線路徑搜索，并在UG平臺上通過二次開發實現了虛擬環境中的自動布線；DAI等[7]針對A*算法的搜索速度和準確度進行分析，提出了動態估價的改進方法；李純軍等[8]通過建立敷設空間模型和敷設約束模型來改進A*算法，得到了合理的布線實現方案。上述研究或側重于線纜與管道的自動布局設計，或研究算法在尋徑過程中的效率和準確性，很少考慮線纜在實際布線中的彎折約束以及布線時的操作空間。

實際工程應用中，最好的經濟性固然是布線的一個要求，但線纜的敷設也要盡可能避免過多彎折對線纜性能造成損害，同時考慮布線空間對布線過程的影響。因此，使用人工智能算法進行線纜路徑規劃時，對線纜彎折情況、布線空間等約束條件的研究是十分必要且有意義的。

本文通過改進A*算法對復雜布線空間環境下的線纜路徑搜索問題進行了研究，算法考慮了線纜路徑的彎折點與布線空間對路徑的影響，通過簡單路徑仿真與簡化布線空間的虛擬布線對算法所求路徑進行了驗證，實例結果表明，改進A*算法能得到合理的線纜路徑規劃方案。

1 線纜布線路徑規劃問題描述

1.1 線纜路徑規劃概述

路徑規劃指在有障礙物的工作環境中尋找一條從起點到終點、無碰撞地繞過所有障礙物的運動路徑的過程[9]。線纜是機電產品中連接各類電器元件的介質，它在產品空間中的布局和敷設質量是衡量產品整機性能和可靠性的一個重要指標[10]。對線纜進行路徑規劃時，應該主要考慮線纜與布線空間內其他組件的干涉，以及與其他線纜之間的電氣干涉，同時，線纜自身的柔性約束也應該加以考慮。對線纜的路徑規劃約束做出以下定義。

(1)干涉約束IC表示線纜路徑與其他組件的干涉。IC=0表示路徑與布線空間內的其他組件無干涉。

(2)電氣約束EC表示線纜之間相互的電氣干涉。EC=0表示線纜之間不存在電氣干涉。

(3)自身柔性約束FC表示線纜自身的柔性特征所帶來的約束，包括最小彎曲半徑、線纜的直徑以及線纜彎曲過程中的受力。

(4) 經濟約束LC表示線纜在布線過程中路徑的長度，線纜布線的長度越小，經濟性越好。

(5)線纜的路徑表示為坐標形式，二維柵格圖中的路徑表示為P=P(x,y)，三維空間中的線纜路徑表示為P=P(x,y,z)。

因此，線纜路徑規劃的數學模型可以表示為

(1)

式中，Fn,C表示所有的線纜柔性約束；Ln,C表示線纜所有的經濟性約束；opt(·)表示對所有約束均取最優。

根據式(1)描述的數學模型可知，線纜的路徑規劃可以歸納為在一定的干涉約束、電氣約束、自身柔性約束和經濟約束下獲得一條最短路徑。實際的線纜路徑規劃還要考慮線纜布線的靈活性、安全性以及操作空間是否滿足等條件。

1.2 線纜布線問題

虛擬布線主要利用人工智能算法在一定的布線空間中進行路徑搜索，并依據已經規劃好的線纜路徑，在產品虛擬模型中進行線纜的安裝和敷設。其主要過程如下。

(1)模型建立。在三維建模軟件中建立機電產品的虛擬數字化模型，構建出線纜路徑規劃的虛擬布線空間。

(2)干涉檢查。主要對虛擬布線空間進行實體干涉檢查，利用包圍盒理論進行模型的干涉檢查，判斷模型之間的最小間隙，便于算法尋徑。

(3)布線空間處理。對布線空間設定柵格，將所有零件的包容盒視為障礙物。在二維平面內搜索路徑時，將障礙物投影至平面；三維布線時，確定障礙物的位置和大小。在線纜直徑確定的情況下，判斷障礙物間距是否允許線纜通過。

(4)線纜敷設。根據已得到的線纜路徑信息，在產品模型的布線空間中進行布線，并通過相關的軟件獲得線纜長度等信息。

在線纜的實際布線過程中，線纜路徑還受到布線工藝的影響，因此，線纜路徑在布線工藝的約束下才具有實際意義。常見的典型布線工藝約束有以下幾點[11]：①線纜避免懸空，盡量沿剛性實體外壁布置，以便捆扎固定；②布線路徑經過處，盡量避免附近存在熱源、電磁干擾；③盡量避免在布線位置處存在鈑金及尖銳棱角；④線纜路徑空間必須大于線纜直徑；⑤考慮溫度、濕度、穿線空間、振動摩擦等外部因素對線纜的影響；⑥線束過孔時要加保護套。

2 基于A*算法的布線路徑搜索

2.1 算法介紹

A*算法結合了Dijkstra算法和BFS算法的優點，將Dijkstra算法靠近終點的節點和BFS算法靠近目標點的節點的信息結合起來，并引入了估價函數F(n)=G(n)+H(n)對搜索的位置節點進行評估，其中，G(n)表示從初始節點到當前節點n的代價，稱為代價函數[12]；H(n)表示從當前節點n到目標點的啟發式評估代價，稱為啟發函數。A*算法的關鍵在于啟發函數的確定，不同的啟發函數會對A*算法產生不同的效果。一般來說，啟發函數應該滿足以下條件[13]：

H(n)≤H*(n)

(2)

其中，H*(n)是當前節點n到達目標節點的真實最小代價。因此，只要保證當前節點n到目標節點的估價值不大于真實最小代價，且真實的問題域確有可行解，則A*算法就能找到優解。

2.2 算法的求解流程

A*算法需要2個基本的節點集合：OPEN表和CLOSE表。OPEN表用來存儲待檢測的節點的信息；CLOSE表用來存儲不需要再次檢查的節點的信息。A*算法的算法流程見圖1。

圖1 A*算法流程圖Fig.1 Flow chart of A* algorithm

2.3 算法存在的問題

使用A*算法進行路徑搜索雖然能得到一條最優的路徑，但A*算法存在以下幾個問題。

(1)行路徑搜索空間一般都會存在空間障礙，機電產品愈加精細，布線空間中的障礙物外形就愈加復雜。利用A*算法進行搜索時，算法往往不能迅速識別障礙物，因此在搜索過程中，算法會產生一定程度的繞路和搜索時間的浪費。

(2)應用智能算法進行路徑搜索時，算法給出的路徑往往不是實際的可行路徑，可能會有較大程度的彎折。這在一般的純路徑規劃中是可以接受的，但線纜有最小彎曲半徑，實際應用中的彎曲度如果超過線纜的最小彎曲半徑，可能會造成線纜絕緣層以及芯線不可逆轉的破壞，嚴重影響線纜性能。

(3)傳統的路徑搜索算法只考慮最短路徑的問題，對真實場景中的線纜裝配因素考慮得較少，且沒有考慮布線操作空間的影響，導致部分線纜路徑規劃的結果在理論上可行而實際卻不可行，影響布線路徑在實際工程布線中的應用。

2.4 算法啟發函數的選擇

A*算法常用的啟發式估價函數有曼哈頓距離函數(MHDF)、對角線距離函數(DGDF)和歐幾里得距離函數(ELDF)。MHDF是指兩節點南北方向距離與東西方向距離之和，其計算公式為

HMHDF(n)=|xn-xgoal|+|yn-ygoal|

(3)

式中，(xn，yn)為當前節點n的位置；(xgoal，ygoal)為目標節點的位置。

DGDF是指在算法搜索過程中選取節點進行搜索時可以沿對角線方向進行，其計算公式為

HDGDF(n)=max(|xn-xgoal|，|yn-ygoal|)

(4)

ELDF是指在m維空間中兩位置節點之間的真實距離，二維平面中ELDF的計算公式為

(5)

比較三種啟發函數可知，HMHDF(n)的值最大，HDGDF(n)次之，HELDF(n)最小。啟發函數的選取會影響算法搜索路徑的整個過程，在使用算法進行路徑求解[14-15]的過程中，標準A*算法允許進行對角線節點搜索，實現對當前節點周圍8個方向節點的搜索，擴大了搜索空間與范圍。對角線搜索可以形成對角線路徑，能夠以最短距離完成線纜路徑的搜索與規劃，但在遇到多障礙復雜空間搜索時，容易形成單一的對角線路徑。線纜布線的工藝約束[11]要求盡量避免在布線位置處存在鈑金或尖銳棱角，而且需要考慮使用過程中的振動。使用對角線搜索形成的路徑與障礙物的邊角有接觸，線纜布線完成之后，布線環境發生振動時，線纜與障礙物棱角發生摩擦，將會加速線纜的磨損失效。本文在算法運行時，只允許算法沿4個方向進行節點的搜索，不沿對角線搜索，因此啟發函數不考慮DGDF。對MHDF和ELDF使用圖2、圖3所示的矩形陷阱模型和弧形陷阱模型進行比較。

圖2 矩形陷阱模型Fig.2 Rectangle trap model

圖3 弧形陷阱模型Fig.3 Arc trap model

更改啟發函數的權重，算法求解路徑中的父節點數、搜索節點數、重復搜索節點數、拐點數見表1、表2。

表1 矩形陷阱模型下兩種距離函數的比較

表2 弧形陷阱模型下兩種距離函數的比較

由表1、表2可以看出，對同一種陷阱模型采用不同的啟發函數時，啟發函數的權重越大，路徑搜索中重復搜索的節點越少，路徑產生的拐點越少；權重為1時，搜索的節點和重復搜索的節點最少，路徑中的拐點最少。

在矩形陷阱模型中，MHDF路徑中的拐點較ELDF更少；在弧形陷阱模型中，MHDF路徑中的拐點不多于ELDF路徑中的拐點；權重相同時，MHDF具有更少的搜索點和重復搜索點。

在算法求解過程中，減少搜索點和重復搜索點有利于算法更快得到最優的路徑解。改進算法針對的是線纜的布線路徑問題，而減少彎折點有利于保證線纜功能不受損壞，因此，本文將MHDF作為啟發函數，啟發函數的權重為1，路徑搜索方式為網格地圖搜索方式。

3 改進A*算法

A*算法雖可準確有效地獲得最短路徑，并保證算法的可執行性[6]。但在實際的工程應用中，線纜的敷設不僅要考慮線纜長度所代表的經濟性，還要考慮線纜敷設過程中對線纜彎曲半徑、線纜裝配完畢后的整體美觀性、線纜裝配操作空間的要求，因此，通過以下幾個方面對A*算法進行改進，以更加適應實際工程應用中的需求。

3.1 估價函數的改進

A*算法中的估價函數F(n)=G(n)+H(n)只考慮從初始點到目標點的最短路徑，在單純的尋徑問題中能夠找到最短路徑的精確解，但不適用于線纜布線問題的尋徑。線纜的路徑規劃不僅要求路徑較短，還要求美觀性且與其他電器元件不干涉等，因此，一般情況下的最短路徑并不是最優路徑，路徑中過多的彎折會增加布線工藝的復雜度，也會降低線纜的性能。本文在原有估價函數的基礎上，添加K(n)和L(n)兩個估價指標，共同完成路徑搜索過程中的代價估計。

(1)K(n)表示搜索到當前節點時路徑中的彎折點情況。線纜可以在布線的時候彎折，但線纜的彎折有最小彎曲半徑的約束，布線的時候不可以過分彎折線纜。整個線纜的布線路徑中，線纜發生彎折的次數越少，線纜彎折引起的損壞或功能失效的可能性越小。因此在算法中對搜索到當前節點時路徑中的彎折點的情況進行統計，將其算法的估價函數對路徑節點進行評估。

在算法中進行路徑彎折點情況統計的具體方法如下：①以當前節點n為初始點，回溯目前所有的路徑節點并導入路徑節點數組ST；②讀取路徑節點數組ST中節點的橫坐標數據；③數組中第i個節點(i=2，3，…,l-1；l表示數組中節點的個數)開始，根據公式判斷路徑是否發生彎折；④當Va=Xi-Xi-1，Vb=Xi+1-Xi中有且僅有一個為0時，路徑節點STi為彎折點，其中，Xi為數組ST中節點i的橫坐標；Xi-1為數組ST中節點i之前一個節點的橫坐標；Xi+1為數組ST中節點i之后一個節點的橫坐標；⑤累計求得當前路徑中所有的彎折點的個數，用K(n)表示。

(2)L(n)表示是否與障礙物及布線空間的邊界發生干涉。在一定的布線空間內布線，需要考慮線纜路徑與障礙物及布線空間邊界的干涉，即線纜的布線路徑不可超越布線空間邊界，也不能與布線空間中已有的障礙物發生干涉。用L(n)表示搜索節點與障礙物及邊界的干涉情況，如果當前節點與布線空間的障礙物及布線空間邊界有干涉，則L(n)=1，否則L(n)=0。

由于G(n)和H(n)都表示距離，而K(n)和L(n)為離散的數字，為統一算法執行過程中的單位，需要將K(n)和L(n)所代表的數字信息轉換為G(n)和H(n)代表的距離信息。將K(n)和L(n)乘以一個懲罰系數，從而將彎折點的情況和干涉約束情況轉換為算法中統一的距離形式。最終的估價函數計算統一使用距離進行比較，通過估價函數F(n)對路徑點進行取舍。改進后的A*算法的估價函數為

F(n)=G(n)+H(n)+K(n)+L(n)

(6)

3.2 添加附加值因子

搜索時，OPEN表中可能會出現2個節點的估價函數值相同的情況，為選擇更優的路徑節點，在算法中添加一個附加值因子來對估價函數值相同的待選節點進行選擇。布線空間一定的情況下，算法在確定下一個路徑節點的搜索過程中會出現一部分節點被重復搜索的情況，重復搜索的節點越多，算法在當前節點的搜索范圍越大。一般情況下，算法搜索的范圍越大，該算法具有越大的可能性避免產生局部最優解，因此在算法搜索中遇到2個節點具有相同的估價函數值時，引入重復搜索點數作為算法節點選擇的附加值因子。

設n1、n2為算法OPEN表中估價函數值相等的2個節點，且此時的估價函數值為OPEN表中所有節點的最小估價函數值。設M1為算法搜索到節點n1時重復搜索的節點數，M2為算法搜索到節點n2時重復搜索的節點數，則添加附加值因子之后節點的估價函數值為

F*(ni)=F(ni)+A(ni)

(7)

式中，ni為估價函數值相等的節點，i=1，2；A(ni)為節點的附加值。

節點n1、n2對應的附加值分別為

(8)

(9)

當M1=M2時，算法跳出附加值因子的評價，不對原估價函數添加附加值。

3.3 添加剛性因子

在柵格中對線纜的路徑進行規劃，線纜最初的布線路徑采用直角彎折的形式。在連續的2個彎折處，由于存在線纜最小彎曲半徑的要求，很容易出現1個彎折角度無法實現的情況，導致1個彎折半徑不滿足線纜最小彎曲半徑的要求。各種線纜的作用和材質不同，其所要求的最小彎曲半徑也不相同，為了避免在彎折過程中出現線纜最小彎曲半徑不滿足的情況，引入剛性因子[16-18]的概念。

剛性因子能夠保證線纜在某段路徑上的最小長度，限制線纜路徑規劃過程中線纜方向的隨意擴散，保證線纜在連續彎折時的彎折角度滿足線纜最小彎曲半徑的要求。如圖4所示，線纜在2個障礙物之間的路徑規劃需要連續進行彎折，其中，R為線纜的最小彎曲半徑。|PQ|<2R時，PQ段的距離不足以完成線纜的兩次彎折。圖5中，由于加入了剛性因子，因此|PQ|>2R，2個彎折角都滿足線纜最小彎曲半徑的要求。圖4、圖5的結果也表明，帶有剛性因子的線纜路徑不一定是最短的路徑，但卻一定是滿足線纜最小彎曲半徑要求的線纜路徑。

圖4 未加入剛性因子的路徑Fig.4 Path before adding rigidity factor

圖5 加入剛性因子后的路徑Fig.5 Path after adding rigidity factor

為保證線纜彎折時相鄰的2個彎折角度都滿足最小彎曲半徑的要求，設定剛性因子：

(10)

式中，i為路徑中從初始節點開始的彎折點的序號；r為線纜所允許的最小彎曲半徑。

3.4 考慮路徑的位置因素

線纜布線路徑的位置因素主要是布線時的操作空間大小，以線纜路徑與其周邊的障礙物之間的間距為評估內容。對于平面布線空間中兩點之間的布線路徑，從初始點到目標點的路徑代價是相同的，但線纜的布線路徑規劃需要考慮布線操作空間和最小彎曲半徑。圖6所示的布線空間中，3條路徑最終達到目標點的路徑真實代價是相同的，但在路徑避障的時候采取的策略不相同，導致出現了3種可能的線纜路徑規劃方案。在圖6所示的4個彎折點處，3條路徑與障礙物的距離不同，導致線纜在避障彎折時受障礙物邊角的影響不同，使得線纜在真實布線過程中的不同彎折點產生不同的彎曲半徑。

圖6 不同布線路徑Fig.6 Different routing paths

圖7 最小彎曲半徑證明Fig.7 Proof of minimum bending radius

3.5 算法的實現

改進A*算法依然存在OPEN表和CLOSE表，它們分別存放已生成但是還未考察過的點和已經訪問過的節點。改進A*算法流程如圖8所示。

對比圖1、圖8可知，改進A*算法在進行尋徑時與A*算法有以下的不同：①A*算法的F值計算只考慮G(n)和H(n)，改進A*算法添加K(n)和L(n)，預先將干涉因素考慮進算法，路徑不需要再經過干涉檢驗;②在擴張當前節點的鄰居節點時考慮剛性因子，舍棄不符合剛性因子條件的節點，減小了算法中節點的搜索范圍;③2個節點的F值相同時，通過附加值因子對節點進行取舍，使路徑中的每個節點均為當前條件下的最優節點，進而保證整個路徑的最優。

4 應用實例

改進A*算法的應用前提是布線空間得到了一定的處理。布線空間的處理結果如下：①布線空間內的設備零部件均為固定件，沒有相對位移，也不存在相互干涉；②在誤差允許的范圍內，線纜路徑規劃的結果將會以線纜中心線的形式在空間中進行布線，仿真結果以線纜設定的真實直徑顯示。應盡量避免線纜的懸空布置，減少因為磨損和振動造成的線纜功能失效或壽命縮短；考慮到線纜及周邊剛性件的維修便捷性，應該盡量減少線纜對布線空間內其他組件的依附，以便在組件故障時及時更換。基于以上的布線準則，線纜必須盡量固定在基板上。

圖8 改進A*算法流程圖Fig.8 Flow chart of improved A* algorithm

4.1 算法的仿真結果

使用柵格法搭建一個障礙模型，采用改進A*算法進行線纜路徑規劃仿真[19]。本文使用直角坐標系法和賦值法相結合的方式進行柵格的標識。選取柵格窗口的左下角頂點為坐標系原點，定義坐標系中水平向右為X軸正方向，豎直向上為Y軸正方向，柵格單元以坐標U(x,y)為唯一標識；V(x,y)表示該柵格單元中的障礙物的情況：

(11)

虛擬障礙空間柵格單元中，起始節點用S表示，目標節點用G表示，將空間障礙信息以上述方法轉化為二維數組，調用算法進行路徑搜索，A*算法的路徑規劃結果見圖9，改進A*算法求解路徑的結果見圖10。圖9、圖10所示算法的布線結果見表3。

圖9 A*算法的路徑規劃結果Fig.9 Path planning results of A* algorithm

圖10 改進A*算法的路徑規劃結果Fig.10 Path planning results of improved A* algorithm

由表3及圖9、圖10可知，改進A*算法的父節點比A*算法的父節點多，但改進A*算法在搜索節點數、重復搜索節點數和拐點數均有優勢。由圖9、圖10可知，改進A*算法在連續彎折處的2個拐點之間的距離大于A*算法中的距離，在連續彎折時滿足線纜最小彎曲半徑的要求，且布線路徑基本處于障礙物中間，有利于實際布線的操作。

4.2 算法的實際應用

基于改進A*算法進行路徑搜索，在三維環境下進行線纜路徑規劃。在三維環境中創建路徑規劃空間時，不考慮自由平面的情況，只考慮在模型平面內布線[20-21]。實際的線纜路徑規劃中，通常以機電設備布線空間的俯視圖視角對所布線纜的路徑進行規劃。對布線空間中的障礙物使用最小包圍盒法[22]，將布線空間中的障礙物轉換為規則形狀，選定底面作為布線的參考平面，以俯視圖的形式將障礙物的信息投影到底面，使用前述的柵格法處理空間投影面，將投影平面變換為二維數組的形式，調用改進A*算法，根據算法的路徑規劃結果在布線參考平面上創建線纜的布線路徑。由于線纜路徑中的所有彎折點均滿足線纜最小彎曲半徑的要求，因此將線纜路徑中的彎折點圓滑為不小于線纜的最小彎曲半徑的圓弧，同時保證布線的美觀性和整齊性。

(1)在Creo2.0中建立機柜簡化模型，通過改進A*算法求得投影平面內線纜的最優布線路徑；使用Creo2.0的布線功能，將求解出的布線敷設到模型中。圖11所示為A*算法所敷設的線纜路徑，圖12所示為改進A*算法敷設的線纜路徑。

圖11 A*算法在機柜模型中的布線結果Fig.11 Routing results of A* algorithm in cabinet

圖12 改進A*算法在機柜模型中的布線結果Fig.12 Routing results of improved A* algorithm in cabinet

根據圖11、圖12所示的布線結果，將線纜依次編號為1～9，在Creo2.0中對兩種布線路徑進行對比，結果見表4。

表4 兩種布線結果

由表4及圖11、圖12可知，改進A*算法解決了A*算法不能有效避開障礙物的缺點，減少了線纜路徑中的彎折；由于路徑規劃和實際的布線不同，改進A*算法規劃的路徑在實際布線中更短，具有更大的經濟優勢，也避免了A*算法路徑規劃中線纜緊貼障礙物而帶來的線纜或障礙物故障時不便更換的問題。對比圖11、圖12可知，改進A*算法規劃的路徑布線能給予布線人員更大的操作空間，在避開障礙物的同時，也避免了線纜連續彎折后線纜最小彎曲半徑不滿足的情況。

(2)以某軍工企業產品的殼體模型內部布線為例，分別調用A*算法和改進A*算法進行路徑規劃，規劃結果分別見圖13、圖14。根據圖13、圖14所示的線纜布線結果，將線纜從左上到右下依次編號為1～4，利用Creo2.0對線纜路徑的相關數據進行統計，兩種線纜布線結果的對比見表5。

圖13 A*算法在產品模型中的布線結果Fig.13 Routing results of A* algorithm in product model

圖14 改進A*算法在產品模型中的布線結果Fig.14 Routing results of improved A*algorithm in product model

表5 產品模型中兩種布線路徑結果

由表5及圖13、圖14可知，改進A*算法能有效減少線纜路徑中的彎折點，顯著減少布線過程中需要確定的位置點；根據2種布線結果可知，改進A*算法線纜布線整齊美觀，同類型線纜盡量集中在一起，方便在線纜集中段對線纜進行歸類和整理，也為布線提供了足夠的操作空間。但改進A*算法部分線纜的總長度大于A*算法的線纜總長度，在經濟性上具有一定的局限性。

5 結論

(1)本文提出了一種基于改進A*算法的線纜路徑規劃設計方法，在算法尋徑時考慮已搜索完成的路徑情況和布線空間環境情況，避免了與布線空間內障礙物和空間邊界的干涉；加入附加值因子，使得算法更加迅速有效地取舍F值相同節點；算法考慮實際布線中的剛性因子約束和線纜路徑的位置因素，保證了所求解的線纜路徑有足夠的彎折半徑和操作空間，算法求得的路徑滿足路徑規劃數學模型的要求。

(2)根據對A*算法的改進，在二維柵格障礙空間中進行路徑規劃仿真，在三維布線空間模型中進行布線仿真。實驗的結果表明，改進A*算法能找到一條滿足條件的最優路徑。

(3)本文所提方法只涉及單一種類的線纜在復雜機電產品中的布線，實際布線的多種線纜布線和交叉布線未考慮，也未考慮線纜的捆扎和分線，這些內容在今后進一步研究。