優秀的教學設計應從學生實際入手

丁桃紅

【中圖分類號】G633 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）05-0125-01

優秀課例一直是一線教師追求的教學設計目標。下面是我在新疆送教時講授的人教版“從分數到分式”一節的教學過程設計。與各位讀者分享。

一、引課

師：同學們，馬上要上課了，大家準備好了嗎？

生：準備好了.

師：好，上課.

丁老師來自河南，河南的省會鄭州到哈密的距離大約是2500km，乘坐飛機，大約需要4個小時，飛機飛行的速度可以表示為km/h.

生：25004.（師板書式子）

師：從鄭州到哈密，老師還可以選擇火車、汽車等多種交通工具，選擇的交通工具不同，路途上用的時間也不一樣.如果老師選擇的交通工具行駛的速度是xkm/h，那么路途上需要的時間就可以表示為h.

生：2500x.（師板書式子）

師：像2500x 這樣的式子就叫做分式，今天我們來共同學習“從分數到分式”（師板書），大家齊讀課題“從分數到分式”.

生：“從分數到分式”.

【設計意圖】創設實際問題情境引入課題，使學生獲得數學來源于實踐的感受.將實際問題轉化為數學問題的關鍵是將實際問題“翻譯”成用數學符號表示的數學形式.由于情境貼近學生經驗，學生容易列出代數式.

二、新課

活動一：分式概念的構建

師：請大家打開課本P128完成“練習”欄目中第1題中的3個小題.

（老師巡視，查看學生填寫情況，讓不同的學生上黑板寫上自己的答案40n、2Sa、ab、ab-1.）

師：請兩位同學把自己的答案寫在黑板上（老師規劃好學生填寫的位置）.

【設計意圖】課本中的很多例子很好，利用好數學課本，發揮數學課本的作用，提高學生的閱讀理解能力是數學教師必須做好的，不可舍近求遠.

師：誰能把黑板上寫的六個式子25004、2500x、40n、2Sa、ab、ab-1按你的標準分一分類嗎？

生：25004分成一類.2500x、40n、2Sa、ab、ab-1分成一類.

（若分不出，老師適時提醒：這里面有你認識的分數嗎？可不可以分成一類？）

師：你分類的理由是什么？

生：25004是我們以前學過的分數.剩余的五個式子以前沒有見過，它們的分母中都含有字母.

師：25004是我們學過的整式，2500x、40n、2Sa、ab、ab-1就是今天我們要學習的分式.

那么，什么叫做分式？比較上面的代數式，能不能給分式下一個定義？

生：分母中含有未知數的式子叫做分式.

師：有沒有補充？分子有沒有要求？未知數是不是一定要出現在分母中？式子2Sa、ab、ab-1的分子中有未知數嗎？2500x、40n的分子中呢？

生：分子中可以有、也可以沒有字母.

師：對，分母中一定要有未知數.分子無所謂.組織一下語言，把剛才的內容加進去，用自己的話描述出分式的特點？

生：形如AB的形式，B中含有字母.（師板書主要內容：形如AB，A、B都是整式，B中含有字母）

師：打開課本，我們來看看書中是怎么說的：“一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式（fraction），分式AB中，A叫做分子，B叫做分母.”

【設計意圖】探究分式概念，引領學生觀察多個代數式，并作出分類，把新的數學對象分離、突出出來。幫助學生建構分式概念.

將分式與整式、分數類比，以已有的知識為生長點，積極主動的建構新概念，實現知識的正遷移。

師：你能把（x-y）÷（x+y）寫成分式的形式嗎？

生：x-yx+y

師：你能寫出一個分式嗎？讓同桌看看你寫的式子，是不是分式？四人小組成員互相看一看，是不是分式？

【設計意圖】強化分式的形式AB，理解分數線兼具去括號的作用.

師：練習 課本P1292

補充（9）xπ.

（節奏稍快些）

生：1，3，9都整式，其余都是分式，（口答）.它們的區別是分母中是否含有字母.

【設計意圖】本練習采用數學中常用的變式教學，改變概念的非本質屬性而本質屬性不變，深化對分式本質屬性的認識和把握，符合有意義學習原理.

活動二：分式有無意義的探尋

師：接下來，請同學們思考兩個問題.

思考一，填寫下表：

？代表學生不能填寫的數。

x…-101…

x5…-15015…

5x…-5？5…

x+15…01525…

5x+1…？552…

師：在學習整式相關內容的時候，我們知道，整式的值是隨著x的值變化而變化的。但到了分式當中，大家通過填表發現有兩個空不能填，為什么不能填？因為分數當中分母不能為0，除式為0沒有意義.所以分式中的字母的取值是不是隨便取的？

生：不是

師：那什么情況下可以取？什么情況下不行？

生：分母不能為0

師：否則怎么樣？

生：分式無意義

師：所以我們在剛剛講的定義后面，還得加上一句話：（補充板書）

對于任意一個分式，分母都不能為0，否則，分式無意義.

【設計意圖】采用填表的方法引起學生對字母取值范圍的關注.引發學生思考“為什么有些空格不能填寫數據？”.

學生對“除數為0無意義”已有了解，利用學生已有的知識儲備，通過分式與分數的類比，從具體到抽象、從特殊到一般地幫助學生認識分式有意義的條件，這對培養學生學習方法起到引導作用.

師：例1 課本P128例1 下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？

（1）23x （2）xx-1 （3）15-3b （4）x+yx-y

（老師規范書寫一個例子，讓學生仿說、仿寫）

規范解題格式：要使分式××有意義，則分母×≠0，即什么什么.

【設計意圖】例2通過幾個難度逐漸上升的例題，深化對分式有意義的條件的理解。老師先做示范，再讓學生仿作，規范學生的解題格式很有必要.例、練合二為一省時省力.

師：通過練習，我們知道了，分式的值不是任意取的，要考慮分式是否有意義.

活動三：分式值為0的探尋

接下來，我們思考第二個問題：分式AB的值什么時候為0.

生：分子A為0，AB的值就為0

師：僅僅是A為0就可以了嗎？大家可以交流一下。

生：AB的值為0，不僅需要A為0，還需要B≠0.

師：比如a-1|a|-1，分式的值永遠不可能為0，為什么？

生：因為x=1時，分式就沒有意義了

師：對，我們不能在沒有意義的情況下討論分式值的問題。

【設計意圖】探究分式值為零的條件，學生很容易忽略分母的取值.對于“思考二”，給學生必要的暗示，引導學生深入思考，找到正確的結論，這比直接告訴要好百倍.

例2 當x取何值時，下列分式的值為0？

（1）x+1x-3；（2）2a-1a+2；（3）23x+2；（4）|x|-12x+1；（5）x+3x2-x-12

（老師寫出第一個式子做示范，之后學生模仿著做）

師：我們對本節課的學習內容做一個總結。

生：一開始是分式的概念，后來經過大家的討論得出了什么時候分式有意義，什么時候分式值為零.

師：剛才同學們梳理了本節課所學到的知識，很好.我們不僅學到了知識，還提升了類比、總結概括、表述、判斷等方面的能力.常言道：一切因學習而簡單.同學們正值青春年少，要課內與課外學習相結合，跟著老師學與看書自學相結合.好好學習，天天向上，將來為祖國奉獻自己的力量.

備注：本文系河南省基礎教研室課題《初中數學優秀課例構建與研究》論文，課題編號：JCJYC1825zy20。