淺談數(shù)學(xué)課堂中錯(cuò)誤資源的有效利用

張舟

【摘 要】錯(cuò)誤在學(xué)習(xí)過(guò)程中司空見慣，學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷嘗試錯(cuò)誤，不斷糾正錯(cuò)誤的過(guò)程，如果老師對(duì)課堂生成的錯(cuò)誤資源引導(dǎo)得法，就能變錯(cuò)為寶，讓學(xué)生正是在這個(gè)過(guò)程中收獲了豐富的知識(shí)，本文就從如何有效利用課堂中生成的差錯(cuò)資源進(jìn)行論述。

【關(guān)鍵詞】差錯(cuò)資源；有效利用

【中圖分類號(hào)】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）04-0164-01

蓋耶說(shuō)過(guò)：誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，誰(shuí)就將錯(cuò)過(guò)最有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。最好的學(xué)習(xí)就是在發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤中去進(jìn)一步學(xué)習(xí)，錯(cuò)誤可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步的探究性學(xué)習(xí)。面對(duì)課堂生成的錯(cuò)誤性資源，需要教師擁有一雙智慧的眼睛，能夠?qū)⑦@些錯(cuò)誤當(dāng)做寶貴的教學(xué)資源，正確的、巧妙的合理的去利用，讓學(xué)生不斷去發(fā)現(xiàn)去思考去探究。這樣學(xué)生的思維能力就在“出現(xiàn)錯(cuò)誤”“發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤”和“改正錯(cuò)誤”的深度學(xué)習(xí)過(guò)程中得到形成和積累，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解也會(huì)更加深刻，學(xué)生思維的深度也得到有效的激發(fā)。

一、合理差錯(cuò)，將錯(cuò)就錯(cuò)

在華應(yīng)龍老師在教學(xué)《平行四邊形的面積》時(shí)，先讓同學(xué)們猜想下平行四邊形的面積如何計(jì)算，一個(gè)學(xué)生提出他用四支筆在桌面上擺成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后稍微移動(dòng)一下筆就變成了平行四邊形，長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積是底邊×鄰邊。

師：非常感謝這位同學(xué)，他大膽猜想平行四邊形的面積是底邊×鄰邊，現(xiàn)在我們來(lái)驗(yàn)證一下這個(gè)方法上否正確。

師（拿出一個(gè)可以活動(dòng)的平行四邊形框架）：這四條邊的長(zhǎng)度沒(méi)法改變。我先把它拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是——？生：長(zhǎng)×寬。師：嗯，也就是底邊×鄰邊。

教師把框架拉斜一些，師：它的面積是底邊×鄰邊嗎？還有相當(dāng)部份學(xué)生說(shuō)是。

教師把框架繼續(xù)拉，直到對(duì)邊被拉得快重合。并不停地問(wèn)：它的面積還是底邊×鄰邊嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題了，兩條邊長(zhǎng)度不變，說(shuō)明乘積不變，可是平行四邊形的面積一直在變小。

師：那么，平行四邊形的面積用底邊×鄰邊計(jì)算正確嗎？

在上面的教學(xué)中，老師利用學(xué)生的理解盲區(qū)，將錯(cuò)就錯(cuò)，給學(xué)生提供了一個(gè)反思的機(jī)會(huì)，促成自我否定，為接下來(lái)的探究做了積極的情感準(zhǔn)備。

二、意外差錯(cuò)，以退為進(jìn)

動(dòng)態(tài)生成的課堂中，錯(cuò)誤資源在無(wú)處不在。但有的錯(cuò)誤是老師預(yù)設(shè)的，有的錯(cuò)誤則是非預(yù)設(shè)的。當(dāng)課堂中生成的錯(cuò)誤資源是個(gè)意外時(shí)，老師不能隨意帶而過(guò)或按部就班將學(xué)生的思維拉回預(yù)設(shè)的框架中，而是要努力去讀懂學(xué)生，讀懂生成，并以此作為教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)，借機(jī)引導(dǎo)，讓學(xué)生在認(rèn)知的基礎(chǔ)上得到更好的發(fā)展。

在教學(xué)“三位數(shù)乘一位數(shù)”時(shí)，有一道判斷題：三位數(shù)乘一位數(shù)，所得的積可能是三位數(shù)也可能是四位數(shù)。當(dāng)學(xué)生舉了兩個(gè)例子的判斷出這道題是對(duì)的時(shí)，忽然一名學(xué)生舉手說(shuō)，老師，這道題是錯(cuò)的，如果這個(gè)數(shù)是0呢？這時(shí)班上的學(xué)生也有些燥動(dòng)，有好幾人附和他的說(shuō)法。這時(shí)老師沒(méi)有急于表白立場(chǎng)，而是順著學(xué)生的思路拋出問(wèn)題：什么叫一位數(shù)？0是一位數(shù)嗎？讓學(xué)生交流討論一下。這時(shí)有的學(xué)生說(shuō)，含有一個(gè)數(shù)位的數(shù)叫一位數(shù)，含有兩個(gè)數(shù)位的數(shù)叫兩位數(shù)，如果0是一位數(shù)，00就是兩位數(shù)，000就是三位數(shù)這怎么行呢？

在課堂中如果一時(shí)來(lái)不及解讀學(xué)生的發(fā)言，不妨采取以退為進(jìn)，以逸待勞的策略，即把問(wèn)題拋給其他學(xué)生，讓他們通過(guò)交流或討論來(lái)表達(dá)對(duì)此的觀點(diǎn)，試圖從學(xué)生處萌發(fā)靈感，同時(shí)也為自己爭(zhēng)取時(shí)間整理自己的思緒，這樣既可避免考慮不周盲下結(jié)論造成課堂尷尬，也體現(xiàn)了老師把課堂交給學(xué)生的大氣風(fēng)范。

三、定勢(shì)差錯(cuò)，釜底抽薪

生活經(jīng)驗(yàn)并非都有助于孩子的學(xué)習(xí)，有時(shí)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)會(huì)對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)遷移，比如說(shuō)認(rèn)識(shí)角時(shí)有的學(xué)生受牛角桌角等的影響，就會(huì)認(rèn)為一定是尖尖的，有兩條邊才是角，于是就會(huì)認(rèn)為平角，周角不算角。這就是生活中的思維定勢(shì)對(duì)孩子的學(xué)習(xí)造成的學(xué)習(xí)困擾。這個(gè)時(shí)候老師就需要單刀直入主，一針見血地指出問(wèn)題所在，來(lái)個(gè)釜底抽薪，讓學(xué)生曉之以理，領(lǐng)會(huì)知識(shí)的本質(zhì)。

例如《三角形的認(rèn)識(shí)》中，不斷出現(xiàn)這樣的問(wèn)題：當(dāng)一個(gè)三角形正著放的時(shí)候，學(xué)生很容易畫出它的高（如圖1）；但是當(dāng)三角形斜著放的時(shí)候，畫這條底邊上的高，往往就容易出錯(cuò)（如圖2）。

為什么讓學(xué)生理解三角形的高會(huì)這么難呢？講評(píng)這個(gè)問(wèn)題時(shí)，我特別關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)。當(dāng)我把斜放著的三角形的高的正確圖示畫在黑板上時(shí)（如圖3），有個(gè)學(xué)生輕聲說(shuō)：“這條高怎么斜著呀？”

不經(jīng)意的一句話，引起我的注意——

“高為什么不能斜著？”我走到她的身邊，“你為什么覺(jué)得老師這樣斜著畫，就不像‘高呢？”

“老師，我們平時(shí)說(shuō)的高都是‘豎著的呀！比如量身高的時(shí)候，量房子高度的時(shí)候，都不能斜著……”

一語(yǔ)驚醒夢(mèng)中人，原來(lái)學(xué)生是這樣理解“高”的：生活中，我們講“這座樓房有多高，一個(gè)人的身高是多少”，這里的“高”往往都是以地面為參照，垂直于地面的，這就是學(xué)生關(guān)于“高”的生活經(jīng)驗(yàn)。于是我將圖1的三角形來(lái)個(gè)任意角度的旋轉(zhuǎn)，一邊轉(zhuǎn)一邊指著高問(wèn)：這條高轉(zhuǎn)完還是高嗎？數(shù)學(xué)上所講的“三角形的高”和生活中的高有什么不同？至此，學(xué)生已明白是指由三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所作的垂直線段的長(zhǎng)，這里的高是垂直于底的，是以底邊為參照的。所以，只要和底邊垂直，它可以是“豎著的”，也可以是“斜著的”，還可能是“倒著的”。“數(shù)學(xué)里的高”并不等同于“生活中的高”

四、大意差錯(cuò)，順?biāo)浦?/p>

一位老師在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”中，設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)情境，出示下面的表格