《整理復習：圓柱與圓錐》教學設計

符群岳

【摘 要】復習課的結構大多是“梳理知識結構+練習”，本課嘗試用“物以類聚”、“融會貫通”、“活學活用”三個成語整理出復習的基本思路，引導學生將點狀的知識歸類成線，形成知識網絡。由生活中的“帽子”想到相關聯的數學知識，再運用數學知識回歸生活，美化生活。本課設計力爭關注學生由學會到會學的認知過程，鼓勵學生自主復習、積極參與，使其成為復習課中的主動參與者，讓數學復習課體現出文化底蘊和人文內涵。

【關鍵詞】整理復習；立體圖形；物以類聚；融會貫通；活學活用

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）03-0223-01

教學內容：人教版教科書六年級下冊第37頁整理復習：圓柱與圓錐

教學重點：歸納整理有關圓柱和圓錐的知識，形成知識體系。

教學難點：應用所學知識解決實際生活中的問題。

教學目標：

1.梳理圓柱與圓錐的特征、面積、體積計算公式，能靈活地根據問題情境，選擇合理的方法進行計算。

2.溝通立體圖形之間的內在聯系，構建圖形網絡，使所學知識進一步條理化和系統化。

3.通過觀察、設計和制作“帽子”的活動，使學生了解平面圖形與立體圖形之間的聯系，體會數學與生活的聯系，發展空間觀念。

教學過程：

談話引入：

帽子秀，是我們班的孩子們的作品。由帽子你聯想到什么？（圓柱、圓錐）今天，我們整理復習的主題就是圓柱和圓錐。

一、物以類聚，知識梳理

1.關鍵詞一：物以類聚。

出示立體圖形（課件呈現）：

有一個成語叫“物以類聚”，你覺得哪些立體圖形可以歸為一類呢？

預設：

①長方體、正方體、圓柱可歸為一類，因為它們都是直柱體。

②它們有共同的體積計算公式：體積=底面積×高。

③它們還有共同的側面積計算公式，側面積=底面周長×高。它們的側面沿高展開都是長方形。長方形的長相當于立體圖形的底面周長，長方形的寬相當于立體圖形的高。

④它們還有共同的表面積計算公式：表面積=側面積+底面積×2

⑤圓柱和圓錐歸為一類，因為在等底等高的情況下，圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

……

教師根據學生的回答適時板書。

2.根據已知數據，請你選擇一個立體圖形，嘗試計算它的表面積或體積。（只列式不計算）

小結：物以類聚，用歸類的方法一類類地看圖形，可以幫助我們更多地了解圖形間的聯系。

（設計意圖：為了讓學生整體、系統地感悟知識，形成良好的認知結構，基于主題探究的疏通環節至關重要。“圓柱與圓錐”這一單元的知識（包括特征、側面積、表面積、體積等）較多，又與已學過的立體圖形的知識間有著千絲萬縷的聯系。教學中，通過“物以類聚”激活、喚醒已有的知識、方法、經驗，重建認知結構。讓學生從不同角度分類并闡述分類理由，進行整體類化，并以“平移”、“旋轉”等方式再現了立體圖形的運動內涵，完成對單元知識橫向和縱向的結構化。）

二、融會貫通，變式應用

1.關鍵詞二：融會貫通。

出示一個圓柱體，運用我們所整理的這些知識，融會貫通，對這個圓柱進行一些“加工”，提供一些加工的方法：切、拼、灌、滾、削、熔……

請同學們根據老師提供的這些加工方法，提出一些有意義的問題。

①把圓柱削成最大的圓錐，需要削去多少？

②把圓柱沿水平方向橫著切成相等的兩段，表面積增加了多少？

③把圓柱沿底面直徑縱切后，表面積增加了多少？

④給圓柱接上20厘米長的一段，表面積增加了多少？

你可以自主選擇其中幾個問題獨立解決，然后在小組內交流，同時也可提出有挑戰性的問題。

2.全班交流反饋。

3.老師給大家提供一些加工的方法：切、拼、灌、滾、削、熔……我們只嘗試了切、拼，同學們能否繼續融會貫通，嘗試灌、滾、削、熔……？出示生活中的情境，聯系數學知識，讓學生想一想說一說，體會數學在生活中的運用。

（設計意圖：復習中的練習設計盡量減少單純模仿、重復操練的內容，增加情境練習，綜合應用的拓展性內容。在立體圖形教學中，學生對計算公式的運用并不困難，“什么時候運用哪個知識”，卻是學生的能力弱項。針對這一關鍵、薄弱問題，我從切、拼、灌、滾、削、熔等關鍵詞入手，引導學生將實際問題與“底面積”、“表面積”、“體積”等相應知識建立聯系，等底等高的圓柱與圓錐之間的關系，若干個圓柱拼合后表面積的變化問題、圓柱沿底面直徑縱切之后的表面積問題……，這些材料的設計與展開，有助于知識與概念的深化，促進思維與能力的拓展。）

師：“融會貫通”讓我們對圖形的思考更立體、全面了。大家還能不能繼續“融會貫通”，把這樣的加工方式用到其他圖形上？

小結：我們所學的每個知識點像一顆一顆散落的珍珠，通過“物以類聚”、“融會貫通”，把這一顆顆散落的珍珠串成一條知識鏈，形成立體的知識網絡。

（設計意圖：復習課是學生思維能力提升的最佳機會，本課引導學生由“圓柱”，“通”及“長方體、正方體”“長方形、正方形”。將原本在每節課里獲得的“散裝”的知識與構建，將原本彼此分割開來的方法聯結成統一的整體。溫故更要知“新”。）

三、活學活用，動手實踐。

1.關鍵詞三：活學活用。

接下來，我們嘗試運用所學活學活用，動手實踐。

出示帽子圖片（課件呈現）：

師：制作一頂實用美觀的帽子，需考慮哪些問題？需要收集哪些數據？經測量，某某同學的頭圍約是56厘米，制作這個帽子需要如何準備材料？

我們把帽子分為帽頂、帽筒、帽檐三部分，56厘米是……？

（56厘米是帽筒的底面周長）

2.思考：

如何確定帽筒的大小？

如何確定帽頂半徑的長度？

如何確定帽檐的大小？

請你先獨立思考，再把想法在小組內交流。

3.圍繞以上三個問題交流反饋。

課后請你嘗試設計并制作一頂實用美觀的帽子，在班級里舉行一場“帽子秀”。

小結：數學本領大，活學活用，展開想象，動手實踐。數學可以美化我們的生活，可以讓我們得到更多的樂趣。

（設計意圖：“制作實用美觀的帽子”引發學生的思考，引導學生用數學的眼光觀察生活，數學來源于生活，同時有運用于生活。學生在這一環節中，活學活用所學知識，展開奇思妙想，從數學的角度剖析帽子，課堂延伸到課外，嘗試制作一頂實用美觀并富有個性的帽子，讓學生感受數學美、體會學習的樂趣。）

四、全課小結

談談本節課有什么收獲？

教學特色：

從“問”入手，啟發學生提出有價值的問題，培養學生的問題意識；注重學生對知識的體驗與探索，鼓勵學生用自己理解的方式探索和重建數學知識，實現“再創造”；培養學生用數學的眼光觀察生活，應用數學知識解決問題的能力。