基于核心素養的信息技術應用于數學教學的實踐與探索

姜紅彥

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）03-0258-02

新一輪高中課程標準明晰了信息技術學科核心素養包括“信息意識”、“計算思維”、“數字化學習與創新”及“信息社會責任”等四個核心內容。同時新課程標準中明確提出：“大力推進信息技術在教學過程中的普遍應用，促進信息技術與學科課程的整合，逐步實現教學內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革，充分發揮信息技術的優勢，為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。”

隨著計算器和計算機的日益普及，計算器與計算機的使用把困難的變得容易，使不可行的變得可行。例如，計算機能夠顯示和操作像三維的形狀復雜的數學對象。使用計算機，學生能夠解決與他們日常生活有關的現實問題，激發他們對數學產生持久的興趣。計算機能把教師解放出來去完成只有教師才能完成的任務。比如和學生一起去探索、猜想。計算機提供了一種動態的、畫圖的手段；它還提供了許多有效的途徑去表達數學思想。比如對發展常規計算技能的重視程度應降低，這就會有更多的時間來發展對數學過程的理解和推理能力。新技術為教師安排了更多的時間讓學生去思考和理解更本質的問題，學會提出問題和抽象概括，這為幫助學生更深入地思考數學，應用數學提供了可能。由此學校的數學教育勢必要更重視培養學生對數學思想、方法及其應用的認識，重視現實問題的解決。

一、信息技術在數學教材中的體現與應用

數學新教材的編寫整合了信息技術的立體化教材。數學課程應當盡可能地使用計算器和計算機，這是制定新數學課程標準的原則。因此，如何將傳統內容進行現代處理，將信息技術與數學課程整合為一體，構建信息技術支持下的多媒體、多介質的立體化教材，是當前教材改革的一個重要問題。

基于信息技術在數學教學中的應用，筆者認為這樣的立體化教材有三種模式：利用信息技術展示問題發生、發展過程的演示模式，學生利用信息技術進行自主學習的探究模式和以學生使用計算機軟件為主的研究性學習的模式。

在第一種模式下，在引入概念、陳述定理時，我們可以利用多媒體技術的特點，向學生展示難以用語言或一般教具闡述的事實，幫助學生建立直觀表象，理解新知識。例如：對于一些軌跡問題，可以利用幾何畫板、圖形計算器的軌跡功能，制作一些動畫，演示軌跡形成過程（這樣的例子很多，如圓錐曲線概念的引入、由參數方程給出的二次曲線、圓的擺線、彈道曲線等）；對于平面幾何中的許多問題（如全等、相似、軸對稱、中心對稱等），也可以通過這些軟件的變換功能，設計一些動畫，來展示變換過程，幫助學生觀察性質，理解定理；對于代數中一些函數問題，利用mathematica，maple，mathcad等軟件和圖形計算器，也可以很容易得出它們的圖象。這時，可以在原紙質教材的基礎上，配合多媒體課件，供教師課堂或學生課下使用。

在高一層次的模式上，信息技術所提供的不僅僅是演示功能，而且是要利用信息技術來做“數學實驗”。利用信息技術的測量、繪圖、變換、運動等特殊功能，通過觀察、比較、分類、類比、歸納、處理數據，發現規律。例如，在指數函數的教學中，可以給出某城市十年期間燃料的消耗量，讓學生利用圖形計算器，給出這些數據的回歸方程，畫出方程的圖象，并預測若干年后的燃料消耗量。通過圖形計算器，學生可以很方便地描點、畫圖，并根據圖形猜測方程為指數函數，還可直接利用其提供的功能直接求消耗量。

在第三種模式下，我們可以讓學生利用計算機軟件進行小組合作的研究性學習。例如，結合高中數學課程標準中提出的研究性課題（如向量在物理中的應用、函數的圖象、圓錐曲線的統一定義、線性規劃問題的求解、定積分的應用、極限的探索、事件發生的概率等），可以利用計算機模擬事件的發生過程，設置問題情境，讓學生通過操作計算機，小組合作探索，獲得問題的解答。

另外，利用電子表格（如EXCEL）等可以完成許多數學任務，如建立方程去解決分組問題，進行估算以及檢驗一個變量的變化對其他變量的影響等。電子表格在幫助學生探討數量關系方面也是一個有效的工具，教材中可以要求學生研究不同列的值，并總結出其中的數量關系。另外，許多電子表格還有加、減、乘、除、求平方根、求和、求平均數和繪直線圖、曲線圖、散點圖、柱形圖等繪圖功能，這能很好地幫助學生完成統計里的學習任務。

在數學教材中，還可以適當滲透一些編制程序的思想。學生掌握了解決一個問題的基本方法后，可以讓學生編制程序利用計算機解決問題，把一個數學問題從一元推廣到多元，從一維推廣到多維。例如，在學習方程組時，學生可以通過編制程序，來解決一些多元方程組的問題。這樣，學生就能把主要的精力放在基本方法的學習上，而不是更多地去關注運算技巧。

教材的呈現方式應該有很大的改變，應該把重點放在指導學生發現問題和探索問題上。在講述一個問題、引入一個概念時，不是直接給出，而是設計情景，讓學生自己操作計算機或計算器，通過觀察和實驗發現結論，再驗證猜想。信息社會所需的信息化人才的培養有賴于教育的信息化。《基礎教育課程改革》要求大力推進信息技術在教學過程中的應用.“內容的呈現方式、學生的學習方式，以及教學過程中師生互動方式的變革。”“充分發揮信息技術的優勢，為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。”教育信息化是教育教學從觀念、思想、理論到手段、方法、模式等的根本性變革。它需要教師必須具備良好的信息意識、信息能力和信息素質。隨著信息網絡的擴張和教育信息化發展，教師的主要任務是教會學生獲取信息知識的本領，將學生培養成“信息化人”。這就要求教師具備良好的信息意識，善于將信息網絡上新的知識信息與課本上的知識信息有機結合起來，不斷了解和掌握學科發展的新動向，以新的知識信息開闊學生視野，啟迪學生思維；同時教師還必須具有較強的獲取信息，存儲信息，加工處理信息，篩選利用信息，以及更新創造信息的能力。

二、信息技術在新教材教學中的運用

新的教學方法和彈性的內容設置，為課堂多媒體應用提供了廣闊的舞臺。總的來說，多媒體輔助教學手段主要可以完成以下工作：

1.場景引入。

多媒體可以提供生動和豐富的音像，使得課堂教學變得豐富多彩，有助于提高學生的學習興趣，幫助學生了解相關的背景知識。例如，在7年級直線、射線、線段一節中，為了引出課題，老師收集了斜拉索橋、鐵軌和池谷·張彗星的慧尾圖片，使得學生對現實生活中的線段、直線和射線產生了直觀的認識。又如在講解“從不同方向看物體”一節時，老師利用三維圖象編輯軟件制作了連綿起伏的山體地形，利用三維圖象觀察器對山體轉動，實現全視角度觀察，自然地引出了“橫看成嶺側成峰”的場景。

2.直觀演示。

運用多媒體可以解決許多數學重點與難點的講解。例如，在講解“從不同方向看物體”一節時，學生對于圓錐、圓柱的三維視圖不易想象，觀察實物又難以在全班同學面前演示正的視角。而利用三維圖形軟件進行動態觀察，就可使全體同學都能體會到不同的視覺效果，既形象又直觀，給學生留下了深刻的印象。在講解正方體的截面的時候更是如此，我們可以用蘋果、蘿卜、橡皮泥進行切割，來觀察截面的形狀，但是，蘋果、蘿卜比較麻煩，而橡皮泥軟，容易變形。在利用多媒體進行三維圖象演示時，這些問題都迎刃而解了。不僅如此，三維立體圖形還可以千變萬化，切割面的切割位置和切割角度也可以任意調節，并且對切割面還可以設置突出的效果，便于學生觀察。

再比如像在講二面角的定義時（如圖2），應用幾何畫板當拖動點A時，點A所在的半平面也隨之轉動，即改變二面角的大小，圖形的直觀地變動有利于幫助學生建立空間觀念和空間想象力；在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程（如圖3），更可以讓棱錐和棱臺都轉動起來，使學生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關系由棱錐的性質得出棱臺的性質的同時，讓學生欣賞到數學的美，激發學生學習數學的興趣；在講錐體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程（如圖3），既避免了學生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學生用分割幾何體的方法解決問題的能力，直觀美麗的畫面在學生學得知識的同時，給人以美的感受，創建一個輕松、樂學的氛圍。

3.動態模擬。

有些概念的引入，可以通過多媒體動態模擬演示來進行觀察。例如，在引入角的概念時，可以利用恐龍行走的科幻錄像，成功地模擬出恐龍在行走時，它的身體和地面總是保持一定的角度。設它的眼睛為點A、腳與地面的接觸點為B，恐龍正前方的地面上的一點為C，則很自然地引出了角的概念和它的表示方法。又如在講解“生活中的數據”這一章時，為了演示一百萬有多大，設計了工程土方的堆放模型，通過動態的堆積，表現出不同數量級上的體積對比。

4.實時查詢。

互聯網的發展，為教學中實時查詢提供了方便。在講解“生活中的數據”這一章中的“扇型統計圖”和“月球上有水嗎？”這兩節時，老師在課堂上利用互聯網搜索引擎直接查詢經濟發展的有關數據和目前宇宙探測方面關于月球是否有水的研究進展。通過實時查詢，使學生體會到所學知識是來源于實踐、應用于實踐的，同時也使學生了解到互聯網具有巨大的信息資源。

5.演算驗證。

數學教學中有許多需要演算驗證的地方，對于一些簡單的運算過程，老師是不贊成使用多媒體手段的，因為這些都需要通過學生動手運算來完成。但對于一些特殊運算，例如：同弧所對的圓周角與圓心角之間的關系，如果利用量角器一個一個角去測量，會浪費很多時間，且不具有一般性。但如果利用幾何畫板做出軟件，移動弧上的點，圓周角能取到0°—180°之間的任意值，而相應的圓心角可以取到0°—360°之間的任意值，且測量工具會立刻測量并顯示出圓心角和圓周角的度數。這樣，可以節省許多時間放在發現規律和學習重要知識上。

三、運用信息技術解決教學問題

1.利用多媒體教學，突破教學重點、難點。

在課堂教學中，教師把學生放在主體地位。設置問題情境，激發思維，滿足學生多元化的學習需要。盡量把課堂時間留給學生，大大增加學生的參與度，加大信息流通量，從而讓學生形成適合自己的學習方法，實現由學會知識到會學知識的升華，讓學生得到全面主動的發展。在教學關鍵處，借助電教手段，會產生事半功倍的教學效果。學生學習知識不應是教學的最終目標，這僅僅是學生個體學習的起步。課堂教學的價值和效果更多的不是顯示在現有的教學中，而是顯示在對學生終生可持續發展中。所以我們不能“授之以魚”，而應“授之以漁”。

如在講授《生活中的旋轉》這一節課，由于學生缺乏一定的空間想象能力，解答起來還是比較困難的。這時，通過投影在銀幕呈現“切割”、“旋轉”、“提取”等動態過程，使學生一目了然，這其間既發展了學生的想象思維和抽象思維能力，也培養了他們的空間想象能力。

2.在學生思維轉折與困惑處。

教學過程中，教師要善于把握學生的思維導向，要有一定的預見性，在學生思維轉折處采用恰當方法及時點撥提示，盡可能地使學生產生發散性思維，又少走彎路，提高學生解題的能力。教師如能在學生思維困惑處介入電教媒體，既有利于及時點撥和調控，也利于學生空間想象能力、解題能力的培養。

如學生在做這樣一條題目：一個無蓋的長方體盒子緊貼地面，一只螞蟻由一點出發，在盒子表面上爬到另一點，求這只螞蟻爬行的最短距離。做這道題目很多學生感到困惑，因為這是一個立體圖形，少一點空間想象能力都不行，注意到這個問題，若把它的展開圖用電腦顯示出來，問題馬上解決了。

3.充分利用網絡資源，作好評價反饋。

充分利用網絡環境，作好評價反饋，將老師的幫助、指導與學生的自主學習有機地結合起來。教師通過網絡快而又準地采集學生的反饋信息，可了解每一個學生的學習情況，發現問題老師可提供即時的幫助。例如：在《統計圖》這一教學設計中，學生在電腦上完成每一環節的要求，提交后，老師可以通過查詢個體完成情況和查詢整體情況來及時提供有針對性的輔導與幫助。

隨著新一輪課程標準逐漸落地，計算器和計算機的使用把困難的變得容易，使不可行的變得可行。例如，計算機能夠顯示和操作像三維的形狀復雜的數學對象。使用計算機，學生能夠解決與他們日常生活有關的現實問題，激發他們對數學產生持久的興趣。計算機能把教師解放出來去完成只有教師才能完成的任務。比如和學生一起去探索、猜想。計算機提供了一種動態的、畫圖的手段；它還提供了許多有效的途徑去表達數學思想。比如對發展常規計算技能的重視程度應降低，這就會有更多的時間來發展對數學過程的理解和推理能力。

參考文獻

[1]普通高中信息技術課程標準（2017年版）.人民教育出版社，2018.1.

[2]李克東.信息技術與課程整合的目標與方法[M].吉林：吉林教育出版社，2001.

[3]劉澤培.網絡技術融入課堂教學的思考[J].信息技術教育.2006，4（4）：31.

[4]鐘和軍，陳紅，李妮.我們理想中的信息技術課堂[J].信息技術教育，2006，4（4）：18.

[5]鄭芳.教育信息化及其在中小學教育中的實施[J].信息技術教育，2006，4（4）：27.