巧設(shè)數(shù)學(xué)問題 促進(jìn)思維提升

劉穎 劉金連

教材內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)三年級上冊第85頁例4。

教學(xué)目標(biāo)：

1.探索長方形、正方形的周長計(jì)算公式，并能熟練地計(jì)算長方形、正方形的周長。

2.學(xué)會解決有關(guān)長方形、正方形周長計(jì)算的簡單實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。

3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察比較能力、分析推理能力和空間想象力，初步了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)現(xiàn)日常生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并有探究的欲望。

教學(xué)重、難點(diǎn)：探索長方形、正方形的周長計(jì)算公式，能熟練地計(jì)算長方形、正方形的周長。學(xué)會解決有關(guān)長方形、正方形周長計(jì)算的簡單實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

師：孩子們，你們?nèi)ミ^伊春嗎？

生：去過。

生：沒去過。

師：伊春美嗎？

生：美。

師：劉老師就來自美麗的林都——伊春。伊春的一年四季特別的美，空氣特別的清新，素有“紅松故鄉(xiāng)”“天然大氧吧”的美譽(yù)。你們想去看看嗎？（生：想。）今天老師給大家?guī)砹艘唤M伊春一年四季的美景圖片，請跟隨老師一起去欣賞吧！

（課件播放伊春一年四季的美景圖片，師進(jìn)行解說。）

師：老師選擇了兩幅圖，想把它們掛在班級，先看看它們是什么圖形。

（課件出示。）

猜一猜：誰的邊框長一些？

生：長方形和正方形。

師：給它們裝飾一下，鑲上邊框，猜一猜誰的邊框長一些。

（課件出示：鑲邊框的動態(tài)圖。）

生1：我猜長方形的邊框長。

生2：我猜正方形的邊框長。

生3：我猜長方形和正方形的邊框一樣長。

師：猜想是成功的前奏，你們已經(jīng)邁出了精彩的一步。

師：邊框的長實(shí)際上是求什么？

生：周長。

師：誰的周長？

生：長方形和正方形的周長。

師：這節(jié)課，我們一起來探究長方形和正方形的周長。（師板書課題。）看到課題，你有什么想要知道的？

生1：長方形的周長怎樣計(jì)算呢？

生2：正方形的周長怎樣計(jì)算呢？

師：同學(xué)們提出的問題很有研究價(jià)值，我們就用小組討論的方式來解決這些問題。

【評析】從欣賞美麗的伊春美景圖片入手，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學(xué)生對長方形和正方形的周長計(jì)算方法的探究欲望。這種直觀的情境在學(xué)生的頭腦里留下的不僅僅是表象、概括，而且能激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)他們主動探索、發(fā)現(xiàn)新知識的欲望。

二、合作交流，探究新知

（一）探究長方形周長的計(jì)算方法

1.動手操作，合作探究。

師：請同學(xué)們默記小組合作要求。心動不如行動，小組合作開始吧！

（課件出示。）

小組合作要求：

（1）選擇身邊或室內(nèi)的一個長方形物品，也可以選擇自己的學(xué)具擺一個長方形，量一量、算一算，求出周長，寫在記錄單上，看哪組想法最多！

（2）請把小組最想展示的算法寫在粘貼板上。

（小組合作，生填寫記錄單，師巡視指導(dǎo)。）

2.小組匯報(bào)，歸納概括。

師：哪個小組來匯報(bào)你們組的想法？說說你們是怎樣想的。

（生邊匯報(bào)邊在展示臺上展示小組活動記錄單。）

生1：我們小組量的是數(shù)學(xué)書。它的長是28厘米，寬是16厘米。用“長+寬+長+寬”求出長方形的周長，即28+16+28+16=88（厘米）。

生2：用“長×2+寬×2”求出長方形的周長，即28×2+16×2=88（厘米）。

生3：因?yàn)橐粭l長和一條寬是一組臨邊，長方形有這樣的兩組臨邊，所以用“長加寬的和乘2”也能計(jì)算出長方形的周長，即（28+16）×2=88（厘米）。

師：哪個小組來補(bǔ)充不同的算法？（生補(bǔ)充。）

師：通過同學(xué)們的總結(jié)，把長方形的周長計(jì)算方法分成了3種。

（課件出示。）

師：我們看這3種方法，誰來說說第一種方法是如何計(jì)算長方形周長的？

生：長+寬+長+寬。

師：誰來說說第二種是如何計(jì)算長方形周長的？

生：長×2+寬×2。

師：誰來說第三種是如何計(jì)算長方形周長的？

生：（長+寬）×2。

師：老師也想給大家演示第三種方法。

（課件演示。）

師：孩子們，思考一下：為什么這三種不同的方法都計(jì)算出了長方形的周長呢？

生：長方形對邊相等，它有兩條相等的長和兩條相等的寬，這3種方法求的都是兩條長和兩條寬的和。

師：你表述得清楚明白，大家一聽就懂，掌聲送給他。

3.優(yōu)化方法，總結(jié)長方形的周長公式。

師：剛才我們一起總結(jié)出了3種計(jì)算長方形周長的方法，你們認(rèn)為哪種方法最簡便？

生：我認(rèn)為第三種方法最簡便，因?yàn)椴襟E簡單好算。

…………

師：第三種方法也是最優(yōu)化的方法。老師把同學(xué)們總結(jié)出的長方形周長公式記錄在黑板上。（師板書：長方形的周長=（長+寬）× 2。）

師：默讀這個公式。

（二）鞏固訓(xùn)練，學(xué)以致用

（課件出示習(xí)題。）

利用長方形的周長公式解決問題。

（1）長10厘米，寬 5 厘米的長方形周長。

（2）長 9 厘米，寬 6 厘米的長方形周長。

（3）長 5 厘米，寬 5 厘米的長方形周長。

（指名逐一解答。）

（三）放手自主探究正方形周長的計(jì)算方法

師：觀察習(xí)題，說說哪個長方形最特殊。

生：第3小題的長方形最特殊。它的長和寬都是5厘米，是一個特殊的長方形，也就是正方形。

師：寫一寫，你還可以用什么算式來計(jì)算正方形的周長？

生1：5+5+5+5=20（厘米）。

生2：5×4=20（厘米）。

…………

師：思考哪種方法比較簡便，正方形的周長公式可以怎么表示？

（請一名學(xué)生當(dāng)小老師，上臺進(jìn)行講解。）

（生說，師板書：正方形的周長=邊長×4。）

師：通過努力，我們自主探究出了長方形和正方形周長的計(jì)算方法，誰來說一說要計(jì)算長方形和正方形的周長，必須要知道哪些條件呢？

生：長方形的長和寬。

生：正方形的邊長。

…………

【評析】在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師給學(xué)生留出充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生通過“擺一擺”“量一量”“算一算”等方式自主探究計(jì)算長方形周長的方法。再讓學(xué)生通過解決長方形周長的計(jì)算方法，類比推理出計(jì)算正方形周長的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的抽象過程。在給算式分類中發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，感受分類的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法讓學(xué)生體驗(yàn)算法的多樣化，并在解決問題的過程中逐步優(yōu)化計(jì)算方法。

三、聯(lián)系生活，解決問題

1.前后呼應(yīng)，驗(yàn)證課前猜測。

師：長方形的長是3米，寬是1米，正方形的邊長為2米。請同學(xué)們用今天所學(xué)的知識來幫助老師解決課前的問題：給長方形和正方形的畫鑲上邊框，誰需要的邊框長？

生：（3+1）×2=8（米），2×4=8（米）。邊框一樣長。

師：看來，掌握了長方形和正方形的周長計(jì)算公式，就可以幫助我們解決生活中的實(shí)際問題。

2.完成“作業(yè)單”上的練習(xí)。

師：伊春的吉祥物小松鼠松松最近也遇到了一些難題，同學(xué)們愿意幫助它嗎？

生：愿意。

師：松松家新安裝了一扇長方形木門，這扇門的周長是多少？

（師出示。）

（1）一扇長方形木門，長5分米，寬3分米，這扇長方形木門的周長是（）分米。

A.8 B.16C.15

生：（5+3）×2=16（分米），選擇B。

師：松松家又新購買了一塊方形桌布，給它縫上一圈蕾絲花邊，需要多長的花邊？

（師出示。）

（2）給這塊邊長2分米的正方形桌布縫一圈蕾絲花邊，需要（ ）分米的蕾絲？

A.10B.4 C.8

生：2×4=8（分米），選擇C。

師：蕾絲的長實(shí)際上是求什么？

生：正方形的周長。

師：這道題呢？

（師出示。）

（3）小松鼠松松家的正方形池塘，周長是36米，它的邊長是（）米。

A.9B.18 C.2

生：因?yàn)檎叫蔚?條邊相等。用周長36米除以4，相當(dāng)于把周長平均分成4份，求出邊長是9米，選擇A。

師：松松家有一塊菜地，請大家?guī)退鉀Q問題。

（師出示。）

（4）一塊長方形菜地，長6米，寬3米。如果一面靠墻，籬笆至少要多少米？

師：同學(xué)們，題目里哪些詞最重要？

生：一面靠墻、至少。

師：什么是“至少”？

生：最少。

師：怎樣靠墻才能做到最少？

生1：長邊靠墻，才能做到最少，兩條寬加上一條長就能求出籬笆至少要多少米。

生2：3×2+6=12（米）。

3.拓展思考。

師：同學(xué)們幫助松松解決了生活中這么多的難題，它為了感謝大家，送給同學(xué)們兩張長6厘米，寬3厘米的長方形松鼠貼紙。如果把它們拼成一個正方形，這個正方形貼紙的周長又是多少呢？

（課件出示。）

這是兩張同樣的長方形貼紙。長6厘米，寬3厘米，如果拼成一個正方形，這個正方形的周長是多少厘米？

生：兩條長方形的寬相加是6厘米，正好和大正方形的邊長一樣長，用6×4=24（厘米），求出了正方形貼紙的周長。

【評析】按照循序漸進(jìn)的原則，教師精心設(shè)計(jì)了由易到難、有層次的練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識解決了生活中的實(shí)際問題，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從不同的角度來思考問題、解決問題，拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)。

四、歸納總結(jié)

師：孩子們，這節(jié)課你學(xué)到了什么？你知道了什么？

生1：我學(xué)會了長方形周長的計(jì)算方法。

生2：我知道了正方形的周長怎樣計(jì)算。

…………

師：同學(xué)們的收獲可真不少，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識可以幫助我們解決生活中的實(shí)際問題，希望你們繼續(xù)保持這種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，再接再厲！

【評析】引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，梳理知識與方法，在反思、評價(jià)中再次體驗(yàn)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，深化新知，提高學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)了學(xué)生樂學(xué)、愛學(xué)的情感。

總評：

劉穎老師執(zhí)教的“長方形和正方形的周長”一課，體現(xiàn)了“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)思想。“做數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)體驗(yàn)、理解和應(yīng)用的過程。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，體現(xiàn)了新課標(biāo)的課程理念。下面我從幾方面談?wù)剟⒎f老師這節(jié)課的幾大亮點(diǎn)。

1.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷在具體事物中抽象出圖形的認(rèn)識過程。

課的伊始，劉老師創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，播放家鄉(xiāng)林都伊春一年四季美麗風(fēng)光的圖片，通過創(chuàng)設(shè)問題情境導(dǎo)入新課，學(xué)生的眼前一亮，積極地投入到了學(xué)習(xí)之中。隨即教師提出“給兩幅畫鑲邊框，哪個邊框長”的問題，讓學(xué)生大膽地猜想。這一從具體事物中抽象出圖形的過程，激發(fā)了學(xué)生對正方形和長方形周長計(jì)算方法的探究興趣。

2.注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)踐活動，突出幾何探究過程。

劉老師在教學(xué)之前對學(xué)生的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了調(diào)研。教師充分了解到學(xué)生對長方形周長的計(jì)算方法并不是一無所知，于是組織學(xué)生通過小組合作、交流計(jì)算方法后，歸納總結(jié)出長方形和正方形的周長計(jì)算公式。這樣讓學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)公式、理解公式、運(yùn)用公式的過程，建立數(shù)學(xué)模型。研究表明，人們在學(xué)習(xí)時(shí)如果僅靠聽和看，最多能吸收30%，若是動手做的話，吸收信息90%以上。劉老師在讓學(xué)生探究長方形周長公式的推導(dǎo)過程中，不僅讓學(xué)生用眼看，還用耳聽，用嘴說，用手做，用心去感悟，特別是重視利用生活中的素材讓學(xué)生去測量，體會嘗試計(jì)算、探索驗(yàn)證、比較優(yōu)化、合作交流等活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主構(gòu)建新知識的完整過程，尋求最優(yōu)化的方法。

3.關(guān)注新學(xué)知識的生活應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

在練習(xí)環(huán)節(jié)中，劉老師精心地設(shè)計(jì)，習(xí)題層層遞進(jìn)、由易到難，以林都伊春的吉祥物松松為情境貫穿聯(lián)系始終，學(xué)生興趣再次被激發(fā)，呈現(xiàn)出濃濃的探索學(xué)習(xí)的熱情，切實(shí)體現(xiàn)了“猜想——驗(yàn)證——應(yīng)用”的數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)了課堂教學(xué)的實(shí)效性。

課堂教學(xué)永遠(yuǎn)是一門充滿缺憾的藝術(shù)，不完美才是它的真實(shí)所在，我對劉老師這節(jié)課有如下建議：

1.學(xué)生回答問題時(shí)，把算式“（5+5）×2”讀成了“5加5括號”，教師沒有及時(shí)地給予糾正。教師只有認(rèn)真地傾聽每個學(xué)生的回答，才有利于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽的良好習(xí)慣。

2.合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性還需加強(qiáng)，個別小組沒完成探究過程，教師應(yīng)再給學(xué)生一些時(shí)間去完成。小組匯報(bào)時(shí)，學(xué)生的語言不夠簡練，教師應(yīng)加以引導(dǎo)。