數學核心素養在課堂教學中的落實
——以“探索全等三角形條件（1）”一課為例

羅奕站

（福建省永安市槐南初級中學，福建 永安 366025）

初中幾何教學中，“探索全等三角形條件（1）”是個重要的知識點，其中蘊含豐富的數學思想，也是培養數學核心素養較好的教學素材。“探索全等三角形條件（1）”是在學習了三角形的有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），以及三角形三邊之間的關系、圖形的全等和全等三角形特征的基礎上，進一步“探索三角形全等條件”中的“邊邊邊”和三角形的穩定性。它與前面學習的全等三角形的特征及后面將要學習的三角形全等的(“ASA”“AAS”“SAS”)判別方法作為探索三角形全等的核心內容。

學好第一節課內容的“分類探索方法和規范的幾何語言表述”將為下節課探索其他條件打下堅實的基礎，同時為今后探索直角三角形全等的條件以及探索三角形相似的條件提供很好的模式和方法。本文以這一節課為例，淺談如何讓數學核心素養落實到課堂教學中。

一、情景創設現主題，知識沖突引思維

弗朗西斯培根說：“知識是一種快樂，而好奇則是知識的萌芽?！鼻榫硠撛O喚起舊知識的回顧，激發學生的認知沖突，從學生的“最近發展區”轉化為“現要發展水平”，提高教學活動的針對性和有效性，培養學生創新意識。

教學片段1：引入環節

①已知，如圖，△ABC≌△A′B′C′，則對應角：∠A=_____、∠B=_____、∠C=_____。

對應邊：AB=_____、BC=_____、AC=_____。

②判定兩個三角形全等，根據全等三角形的定義必須滿足（ ）。

（A）三邊對應相等

（B）三角對應相等

（C）三邊對應相等和三角對應相等

（D）不能確定

提出問題：判定兩個三角形全等一定需要六個條件嗎？條件能少嗎？

根據學生已有知識“生長點”提出判定兩個三角形全等一定需要六個條件嗎？條件能少嗎？”激發學習的興趣，引發知識沖突，從而引入課題“探索三角形全等的條件”。

教師對學生的回答應有預判：第一種學生回答不能少；第二種學生回答可以少。教師要有教育智慧巧妙地應對，對第一種教師應“求異”，以“我覺得可以更少的條件就能判斷兩三角形全等”從而引發知識沖突；對第二種教師應“求同”，以“少什么條件能判斷兩三角形全等”從而引發知識沖突，讓學生積極思考。

通過簡單的數學問題，運用所學的數學知識、技能和基本思想進行獨立思考，歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證。

二、動手驗證悟方法，直觀探究提素養

學生的核心素養是在問題解決的過程中慢慢養成的，問題探究的過程是培養素養的關鍵點。在合作動手驗證的過程中逐步培養學生分析問題和抓住數學本質的能力，有助于形成有效的驗證方法，然后通過畫圖、觀察、比較、推理、交流等直觀探究提升素養。

教學片段2：合作提升

活動1畫一畫：按照下面給出的一個條件各畫出一個三角形。（幾何畫板展示）

①三角形的一個角為 60°。

②三角形的一條邊長是3cm。

比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。

活動2畫一畫：按照下面給出的兩個條件各畫出一個三角形。（幾何畫板展示）

①三角形的兩個角分別是：30°，50°。

②三角形的兩條邊分別是：3cm，5cm。

③三角形一條邊為3cm，一個角為 60°。

活動3畫一畫：按照下面給出的三個條件各畫出一個三角形。

①三角形的三個角角分別是：40°，60°80。

②在硬紙板上畫出三條邊分別是 10cm，13cm，15cm的三角形。

剪一剪：用剪刀剪下畫出的三角形。

比一比：作出三角形與其他同學作的比一比，是否全等。

基于學生的作圖能力較弱，教師則必須引導學生抓住“作一角等于已知角”，只能定一個頂點和“作一線段等于已知線段”，確定兩個頂點的數學本質，充分利用兩個基本作圖方法，搭建探索三角形頂點確定的方法的平臺，給予小組充分地時間完成畫一畫、比一比，體會合作帶來的成功體驗。它符合課標指出“教材編寫不是單純的知識介紹，學生學習也不是單純地模仿、練習和記憶，設計必要的數學活動，讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形成和應用。

三、提煉方法重歸納，解題應用能力強

有效的課堂小結不是簡單的“影片回放”，學生需要知識系統的重建和突破，做好方法提煉、思想內化，讓核心素養生根發芽是教師義不容辭的責任。本節課的小結體現了三個層次，基礎環節的小結注重知識整理，探索環節的小結偏向探索方法的提煉，最后小結著力在解題應用方法的滲透。

教學片段3：歸納小結

①而三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

培養學生歸納總結及語言表達能力，深刻體會“邊邊邊”判定方法中文字語言，圖形語言、幾何語言的三種語言關系，為今后學習提供書寫模式。

②分類探索方法一般步驟是：少、弱→多、強，培養分類探索的一般模式為后續學習服務。

③通過練習，引導學生分析題目中“有什么”的條件，并把題目的條件轉化成特殊的符號融匯到圖形中，使學生看到標有特殊符號的圖形就知道有什么條件和問題，分析圖形依照結論和定理尋找“缺什么”條件，這樣目標指向才明確，思考問題思路才會清晰，然后“證缺什么”，這樣提供了說明問題的基本模式。

教學片段4：課堂延展

已知：如圖，在△ABF和△ DCE中，AB=DC，AE=CF，BF=DE，△ABF與△ DCE全等嗎？為什么？

四、結語

只有這樣才能“引導發展”思維，使學生初步學會如何讀題，并把題目的條件轉化成特殊的符號融匯到圖形中，根據圖形的標志，知道“有什么”“缺什么”明晰問題說明的線索，為學生能規范地寫出幾何語言，說明問題提供了保障，同時也培養學生邏輯推理能力，為今后學習其他幾何證明思路奠定基礎。這樣的設計也體現“數學教學不僅僅是數學知識的教學，更重要是發展學生數學思維的教學”。讓我們一起關注數學核心素養在數學課堂中落實。