強魯棒性和高銳化聚集度的BGabor-NSPWVD時頻分析算法

郝國成 談帆 程卓 王巍 馮思權 張偉民

時頻分析(Time-frequency analysis,TFA)是從時間–頻率的角度來處理非平穩信號的方法,其基本思想是建立時間和頻率的聯合函數,描述信號在時間–頻率平面的能量密度或強度[1?2].它將信號從時間域變換到時間–頻率聯合域,不同頻率分量的時間關聯特性能夠在時–頻平面上有效地表示出來.信號在任意時刻的能量都聚集在此瞬時頻率附近,基于線性方法的逆變換則可以重構其等效的時間域信號[3].目前時頻分析方法已經廣泛應用于自動化控制、信號處理、數據通信、地質勘探、基礎物理、工業生產等各個領域[4?5].在合成人造金剛石加工環節,自動檢測頂壓機頂錘是否破裂是該項生產過程的重要步驟之一,可有效降低人工憑經驗聽音辨別的誤差.該金屬破裂信號屬于典型的非平穩信號,利用合適的時頻分析方法能夠對此類信號進行有效的時頻表示,針對信號的破裂局部信息給出對應的高幅值頻率分布,為數據采集卡的頻率判別窗口提供閾值依據.本文提出基于二值化Gabor的歸一化Wigner-Ville分布(Wigner-Ville distrivution,WVD)和歸一化偽平滑WVD(BGabor-NWVD,BGabor-NSPWVD)時頻分析算法,具有良好的高銳化時頻聚集度和魯棒性,對金屬破裂樣本信號有較好的去噪效果,可以得出有參考意義的時間和頻率聯合分布.

1 時頻分析

時頻分析通過設計時間和頻率的幅度或能量密度關聯函數,將一維的時間序列信號以二維的時間–頻率密度函數形式表示,旨在揭示信號中包含多少頻率分量,以及每一分量隨時間的變化規律.時頻分析方法可以分為線性型時頻表示、非線性型時頻表示和二次型時頻表示.1)典型的線性時頻表示有短時傅里葉變換(Short-time Fourier transform,STFT)[6?7]、S 變換(S transform,ST)[8]、和小波變換(Wavelet transform,WT)[9]等,線性時頻表示會受到不確定性原理的制約,存在時頻模糊等問題.2)非線性型時頻表示包括基于經驗模型分解(Empirical mode decomposition,EMD)的希爾伯特–黃變換 (Hilbert-Huang transformation,HHT)[10]、集合經驗模型分解(Ensemble empirical mode decomposition,EEMD)及其改進算法[11?12]、同步壓縮變換(Synchrosqueezing transform,SST)[13]等.基于EMD和EEMD的HHT具有良好的窄帶自適應性,但缺乏嚴謹的數學支撐,且信號頻率帶寬較大時,其時頻聚集度有待提高.SST方法是Daubechies于2011年提出的一種時頻重排技術,其變換核可以基于小波變換或者基于STFT變換,SST支持信號重構,其時頻輸出具有高銳化聚集度的特點[13],但直接SST存在復雜頻率成分交叉點附近的描述模糊和魯棒性弱的缺點.改善SST的魯棒性,可采用與壓縮感知稀疏方法[14]相結合的方法,此部分本文作者另有相關文章闡述.3)二次型時頻分布則是一種更為嚴格的時頻表示,能夠描述信號的瞬時功率譜密度,可從時間–頻率–能量三者聯合分布的維度來了解信號的特點.二次型時頻分布一般包括Cohen類時頻分布[6]、WVD[15],以及對WVD方法的改進,如STFT-WVD[16]、STFT-SPWVD[17]和NSTFT-WVD[18]等.

常用的STFT方法由Gabor于1946年提出[7],即加窗的傅里葉變換.窗函數可以選擇矩形窗、三角窗、漢寧(Hanning)窗、海明(Hamming)窗、布拉克曼(Blackman)窗、愷撒(Kaiser)窗等,當STFT的窗函數選擇高斯窗時,加窗短時傅里葉變換稱為Gabor變換.根據Heisenberg測不準原理,高斯函數窗口面積已達到測不準原理下界,是時域窗口面積達到最小的函數,Gabor變換是最優的STFT.文獻[19]采用稀疏分析窗的方法來求解離散Gabor變換,一定程度提高了時頻的聚集度.STFT和Gabor變換使用的是大小和形狀固定的滑動窗口,變換基函數為非正交系,對于突變和非平穩信號,不能精確分解周期比時間窗大的低頻信號,且高頻的時頻分辨率比較差,需要輔以其他高時頻聚集度方法加以改進,WVD就是較好的選擇,該方法具有理論上最高時頻分辨率和許多優良的數學性質.

WVD是一種基礎并且重要的二次型時頻分布,具有較高的時頻聚集度,應用廣泛.Wigner分布在1932年被提出,并應用于量子力學,但沒有引起重視,直到Ville在1948年將它應用于信號分析領域,并稱之為Wigner-Ville分布,開始了它的快速發展時期.尤其自上世紀八十年代以來,陸續發表了相當數量的WVD論文,對WVD的定義、性質、時頻表示、各種改進進行了大量的討論,以其良好的時變特性,特別是可直接由其精確定義“瞬時頻率”而廣泛用于非平穩信號的分析.同時需要注意的是,這種方法雖然對邊緣特性、瞬時頻率和局域刻畫等都有很好的描述,其時頻圖上的頻率成分有高銳化的聚焦,但WVD不滿足疊加原理,其變換過程中產生新的頻率交叉項分量成為該方法的瓶頸[18].交叉項的存在使得時頻圖上的分布混亂,額外產生大量的噪聲成分,充斥在真實頻率之間,干擾對信號的識別分析,極大地限制了WVD分布的實際應用.

綜上所述,采用Gabor與WVD結合對非平穩信號進行時頻分析,可發揮各自的極限優點,去除WVD交叉項的同時,得到較高的局部時頻分辨率,滿足對非平穩信號進行時頻分析的高銳化時頻聚集度和強魯棒性要求.本文對Gabor和WVD分別進行改進后再結合,提出BGabor-NWVD和BGabor-NSPWVD算法,同時兼顧線性時頻表示與二次型時頻表示的優點,能夠獲得較好的時頻聚集度、消除WVD交叉項干擾、抑制噪聲,并具有強魯棒性,同時能在金屬破裂樣本信號的時頻分析中有較好的應用.

2 BGabor-NWVD和BGabor-NSPWVD

2.1 Gabor與WVD的優缺點

STFT與Gabor變換是常用的時頻分析方法之一.其優點是,對信號具有一定程度的自適應性,能夠如實還原輸入信號的時頻分布,對信號的低頻和高頻兩端都有較為一致的局部描述,得到的非平穩信號的時頻分布較為平滑,分析多分量信號的時候,沒有交叉項的虛假頻率成分干擾.STFT變換的定義如式(1),把STFT的窗函數變為高斯函數,就得到式(2)的Gabor變換[7].

Gabor的時頻分辨率由窗函數g(τ?t)的時域大小直接決定,一旦窗口函數選定,其時頻分辨率就已確定,不隨時間和頻率的變化而變化.為了提高時間分辨率,窗函數的時間寬度應該盡量短,但為了提高頻率分辨率,窗函數的時間寬度則應盡可能長,受不確定性原理的約束,時間分辨率和頻率分辨率是一對矛盾體.在處理非平穩信號的過程中,對于高頻信息,需要用較窄的窗函數進行分析,而對于低頻信息,則需要用較寬的窗函數進行分析.而Gabor的窗函數確定以后,只能以一種固定分辨率進行時頻分析,無法兼顧高頻信息和低頻信息[20?21].這種方法的缺點很明顯,其時頻聚集性不佳,局部的頻帶粗糙,難以精確顯示時頻特點,如圖1所示,需要通過其他方法提高其時頻聚集度.

WVD是最基本且嚴格的時間和頻率二維聯合函數,可以看作信號在時間和頻率平面上的能量密度解.雖然時頻表示的線性特性是我們所希望具備的重要特性,但因為能量本身就是一種二次型表示,因此,當反映信號的時間–能量分布時,采用WVD這樣的二次型時頻分布則更加合適.WVD屬于Cohen類雙線性時頻分布的一種,可在時域和頻域同時揭示信號的能量分布,并且其物理意義明確.近年來,憑借著其優越的時頻聚集性,WVD被廣泛應用于信號分析和處理領域,尤其在非平穩信號的瞬時頻率估計、信號的相干檢測和時變濾波等諸多領域,是最常用的雙線性時頻分布之一.WVD分布定義為:

其中,z(t)為目標信號的解析信號,τ是積分變量,t是時移,f是頻率.式(3)沒有使用窗函數,避免了線性時頻表示時間和頻率分辨率相互制約的矛盾.WVD的時間帶寬積達到了不確定原理給出的下界,可以呈現較其他時頻分布更好的時頻聚集特性.但WVD在處理復雜信號,尤其是頻率相近的加性信號的時候,由自身變換過程所引入的交叉項問題同樣很嚴重.設z(t)=z1(t)+z2(t),則z(t)的WVD如式(4).

圖1 信號f1的理想時頻、Gabor和WVD對比圖Fig.1 Ideal time-frequency spectrum,Gabor,WVD off1

其中,等號右邊的Wz1(t,f)與Wz2(t,f)分別為z1(t)和z2(t)的WVD,即變換所要求解的時頻信息項,第3項2Re{Wz1,z2(t,f)}為交叉項.由式(4)可知,兩個信號和的WVD并不等于它們各自WVD之和,交叉項的存在給WVD的應用帶來不小的困擾.

式(5)是信號f1(t)的時域表達式,圖1為信號f1(t)理想時頻表示圖、Gabor和WVD的時頻分布圖.從圖中可以看出,Gabor變換的時頻分辨率不高,而WVD方法的分辨率盡管略高于Gabor變換,但存在嚴重的交叉項干擾問題.因此,單獨的Gabor和WVD都不理想,需要進行一定的改進,以克服時頻分辨率和交叉項的影響.

2.2 Gabor與WVD的結合思想

Gabor-WVD變換的基本思想是利用Gabor和WVD各自的優點,通過兩者重疊運算來增強Gabor和WVD信息項,抑制由WVD變換產生的交叉項部分,以達到Gabor-WVD變換在保持良好的時頻聚集特性的同時,具有消除交叉項的效果.Gabor-WVD變換定義了G(t,f)與W(t,f)這兩個過程變量,其任意函數表達式如式(6)所示[18].

其中,p(x,y)為任意函數,例如當p(x,y)=xayb時,GW(t,f)=Ga(t,f)Wb(t,f);當p(x,y)=x+y時,GW(t,f)=G(t,f)+W(t,f).Gabor-WVD得出的結果可以很好地描述非平穩信號的二維時頻分布,并且具有良好的聚集性,對于WVD產生的交叉項也有較好的抑制.但本文作者在文獻[18]中已經明確,STFT-WVD不能真實反映信號的三維幅值,如本文第三部分的數值實驗仿真例子所示.Gabor-WVD的三維輸出時頻表示存在較大的誤差和干擾,具體體現在信息項上的交叉項無法消除.針對交叉項和三維幅值不能正確顯示的問題,需要對Gabor-WVD進一步改進.由于交叉項成因與變換過程中的兩個乘項表現為時頻軸上的頻率相鄰與中間頻段位置的量[18],因此,消除交叉項的思路,可采用設定閾值來清除指定頻段上的虛假分量,或是利用其他合適的數值進行替代,或是對該項增添冪指數進行消除.實現Gabor-WVD的若干種方法如式(7)～(9).

根據函數p(x,y)形式的不同,GW(t,f)的運算方式也有所不同.由于式(7)只取Gabor變換與WVD后的數值中的較小值,故稱為最小值法.式(8)將c設置為交叉項消除閾值,對Gabor數組中的部分特定數據取0或1,故稱為二值化法.式(9)設置a、b為冪指數,通過冪指數來消除交叉項,故稱為冪調節系數法.

2.3 BGabor-NWVD和BGabor-NSPWVD

盡管Gabor-WVD方法能夠有效消除WVD產生的虛假分量,但并不能消除疊加在信息項上的分量.針對此問題,本文對Gabor和WVD同時進行改進,提出BGabor-NWVD和BGabor-NSPWVD算法.BGabor-NWVD算法的步驟為:

步驟1.首先各自對輸入信號進行Gabor和WVD變換,分別得到數組A和數組B.

步驟2.根據時域波形的幅度,對Gabor數組進行二值化處理(Binarization),得到數組Gabor1,同時,根據WVD絕對值數組中的最大值對WVD數組進行歸一化處理(Normalization),得到數組WV D_1.

步驟3.兩數組進行點除,得到新的臨時數組Y,根據其本身的大小,設置閾值K1、K2.

步驟4.修正點除后的結果數組B,記錄數組Y中大于K1的位置,在數組B中將相同位置的元素置0,得到數組B0.

步驟5.對數組Y進行修正,將數組Y中大于K1的元素置1,將數組Y中小于K2的元素也置1,得到新數組Y0.

步驟6.數組B0點除Y0,輸出BGabor-NWVD數組,算法結束.

數值實驗結果表明,這一改進算法對信息項上交叉項的疊加有較好的抑制效果.SPWVD是對WVD的一種加窗平滑改進,SPWVD本身即具有消除WVD交叉項的作用,將BGabor與SPWVD相結合,也取得了較好的效果.需要特別說明的是,與SPWVD結合后,盡管犧牲了一定的二維時頻聚集度,但大幅度提高了非平穩信號三維時頻表示的準確度.BGabor-NSPWVD算法流程與BGabor-NWVD算法類似,將信號的WVD換成SPWVD即可,BGabor-NWVD變換算法流程框圖如圖2所示.

3 數值仿真實驗

3.1 時頻分布對比

本節采用2個構造函數來進行多個時頻分析方法的測試實驗,重點討論每種方法的時間和頻率聚集度,以及每個頻率分量的幅值分布是否正確.構造的2個函數屬于易產生交叉項的多頻分量信號,如式(10)和式(11),分別為較為復雜的四分量線性調頻信號和三分量正弦頻率信號,數值實驗的方法采用STFT、WVD、SPWVD、Gabor-WVD、Gabor-SPWVD、BGabor-NWVD和BGabor-NSPWVD.圖3為三分量和四分量構造函數的二維時頻圖,采用本文改進后的BGabor-NWVD和BGabor-NSPWVD,可以看出,這兩種方法都能準確地顯示函數的時頻分布,沒有交叉項的干擾,且時間–頻率軸都有較好的聚集度.在進行BGabor-NWVD和BGabor-NSPWVD處理時,同時比較使用最小值法、二值化法和冪指數調節法實現Gabor-WVD和Gabor-SPWVD的結果,討論各方法的三維幅值分布是否準確.線性調頻四頻率分量信號表示如式(10)所示,m為一般參數,可以根據需要調整,這里選取m=0.2.

正弦三頻率分量信號如式(11)所示.

圖2 BGabor-NWVD算法流程圖Fig.2 BGabor-NWVD algorithm flow chart

圖3中,BGabor-NWVD 和BGabor-NSPWVD方法都能較好地實現復雜信號的二維時頻分布,消除了交叉項的干擾,BGabor-NWVD較BGabor-NSPWVD的二維時頻聚集度略好,采用NSPWVD方法犧牲了少許的平面聚集性,但這并不影響時頻表現和分布的判斷.下面討論這些方法的時頻三維分布情況,首先看基本的Gabor、WVD及WVD的改進SPWVD,如圖4所示.

圖3 四分量f2和三分量f3的二維時頻圖Fig.3 Two-dimensional time-frequency diagram of four components signalf2and three components signalf3

圖4為函數f2的Gabor、WVD和SPWVD方法得到三維時頻分布圖,其中,圖4(a)中的Gabor方法沒有交叉項,但是底端呈擴散狀分布,頻率聚集性差;圖4(b)中WVD的交叉項干擾嚴重;圖4(c)中SPWVD沒有交叉項,但是頻率項上的幅度有尖端失真,需要予以消除.

3.2 BGabor-NWVD

針對圖4出現的問題,采用二值化改進的Gabor與WVD、SPWVD相結合的算法,時頻分析三維效果如圖5所示.

將Gabor與WVD直接相結合,按照式(7)～(9)分別進行Gabor-WVD最小值法、二值化法和冪系數調節法的三維時頻分布畫圖,如圖5(a)、5(b)和5(c)所示,3個圖中函數f2和f3的頻率分量幅度出現了較大失真.由此需要對Gabor-WVD算法進一步改進,先將Gabor二值化(BGabor),再結合歸一化的WVD(NWVD),得到BGabor-NWVD算法.實驗仿真函數f2和f3的三維時頻分布如圖5(d),較好地克服了Gabor-WVD方法的幅值失真問題,其幅值頂端依舊存在模糊現象,還需要進一步加以改進.

圖4 四分量f2的三維時頻圖Fig.4 Three-dimensional time-frequency diagram of four components signalf2

圖5 基于Gabor和WVD的四分量f2(上)和三分量f3(下)的三維時頻比較圖Fig.5 Three-dimensional time-frequency diagram of four-componentsf2(upper)and three-componentsf3(bottom)based on Gabor and WVD

3.3 BGabor-NSPWVD

SPWVD具有較好地平滑效果,考慮將Gabor與SPWVD相結合,可以進一步優化幅值模糊現象,如圖6所示.

Gabor與SPWVD相結合,可以很大程度上平滑信號的幅度數值,使其時頻表現更接近真實的各頻率分量幅度.但圖6中,圖6(a)、6(b)和6(c)的幅度仍然存在一些干擾和噪聲分量,其中,圖6(a)幅度頂端較好,但是幅度的底端范圍較寬,出現能量泄漏現象.圖6(d)的BGabor-NSPWVD算法效果最佳,幅度刻畫良好,仿真函數f2和f3各分量的頂端和低端沒有出現明顯失真,時間–頻率–幅度分布清晰準確.BGabor-NSPWVD和Gabor-NWVD算法都能去除信息項上的疊加殘余,對交叉項有較好地抑制效果.兩種算法相比較,BGabor-NSPWVD對信號分量在時頻平面的幅度還原效果更優于Gabor-NWVD,其時間–頻率–幅度的三維分布具有良好的表現能力.

4 魯棒性實驗

4.1 二維時頻分布對比

BGabor-NWVD和BGabor-NSPWVD算法不僅對復雜信號的交叉項有較理想的消除作用,而且對附著在信號上的高斯白噪聲同樣有較強的抑制效果,兩種算法在時頻分析處理效果上具有強魯棒性的特點,利于處理實際的含噪信號.構造具有多頻分量的實驗仿真信號,加入?10dB至20dB的高斯白噪聲,對比Gabor、WVD、SPWVD、Gabor-WVD、Gabor-SPWVD、BGabor-NWVD和BGabor-NSPWVD方法的二維時頻分析效果.由于篇幅限制,本文僅列出加入2dB噪聲時函數f4的二維時頻分布,如圖7所示.

圖6 基于Gabor和SPWVD的四分量f2(上)和三分量f3(下)的三維時頻比較圖Fig.6 Three-dimensional time-frequency diagram of four-componentsf2(upper)and three-componentsf3(bottom)based on Gabor and SPWVD

圖7 含噪信號f4的二維時頻分布比較(SNR=2dB)Fig.7 The two-dimensional time-frequency distribution of the noisy signalf4(SNR=2dB)

圖7(b)為改進前的Gabor方法,即高斯變換核STFT,時頻聚集度較差且噪聲分布干擾嚴重.圖7(c)的WVD方法存在嚴重的交叉項干擾,需要去除存在于真實頻率之間的虛假頻率分量.圖7(d)的SPWVD較好地去除了交叉項和噪聲干擾,但是由于采用偽平滑的手段,使得該方法的時頻聚集度較差.圖7(e)、7(f)和7(g)是結合后的Gabor-WVD方法,其中冪系數調節法去除交叉項的效果略好,但是這三種方法對噪聲的抑制和去除交叉項都不滿足要求.圖7(h)采用進一步結合后的BGabor-NWVD方法,較好地去除了交叉項和噪聲干擾,具有最佳的二維時頻分布表現.

圖7(i)、7(j)和 7(k)是 Gabor與 SPWVD相結合的三種方法,對交叉項的抑制尚可,但對噪聲干擾的去除效果還需提高.圖7(l)為BGabor-NSPWVD方法,對交叉項的抑制和噪聲的去除都較為理想,時頻聚集度略遜于圖7(h)的BGabor-NWVD方法,但是對交叉項的抑制和魯棒性而言,BGabor-NSPWVD和BGabor-NWVD都是可以采用的方法.

4.2 時頻聚集度評價

文獻[20]給出了評價時頻聚集度的量化公式,如式(12),n為時間窗長度,ω為頻率,式(12)通過調整窗口參數,求得最大的時頻分布的第四冪范數與第二冪范數之商來評價時頻聚集度.向實驗函數f4添加?10dB至20dB的高斯白噪聲,求解函數f4的EJP數值,用以衡量各個方法的聚集度分布,如表1所示.將表1的數值用圖8的折線趨勢來表示,能夠較為直觀地比較每種方法的聚集度效果.

時頻聚集度評價圖8中,信噪比(SNR)大于0dB時,BGabor-NWVD和BGabor-NSPWVD方法的聚集度EJP開始平穩,且其值高于其他方法,隨著SNR的變化,這兩種改進算法皆具有較高的時頻聚集度和強魯棒性,BGabor-NWVD的聚集度優于BGabor-NSPWVD算法,與圖7的二維時頻分布效果圖一致.

5 硬質合金頂錘破裂信號監測

圖8 時頻聚集度參數EJP評價比較Fig.8 Comparison of time-frequency aggregation degree evaluation onEJP

表1 仿真函數f4在不同噪聲條件下各方法的聚集度EJP數值比較Table 1 TheEJPnumerical comparison of experimental functionf4in different noise conditions

圖9 硬質合金頂錘的現場實物圖與三維模擬圖Fig.9 Carbide anvil physical site map and 3D simulation figure

在人造金剛石合成加工過程中,硬質合金頂錘在交變的外載應力及熱應力作用下,易發生彈性形變和塑性形變.如由于疲勞損壞而產生微觀裂紋,這些裂紋不斷發展貫穿許多晶粒成為宏觀裂紋,使頂錘斷面進而發生橫向或縱向的破裂或壓潰[22].作為高脆性材料,受材料自身特點的正常性破壞和結構、工藝、人為操作等非正常性破壞等因素影響,硬質合金頂錘對于微觀裂紋極為敏感,當產生微觀裂紋時,由裂紋成核、裂紋擴展延伸并迅速發展成宏觀裂紋,產生強烈的聲裂發射頻率段信號[23].大量實驗研究表明,聲發射源主要有塑性形變(滑移和孿生)、斷裂(裂紋的形成和擴展、第二相質點或夾雜物)、相變(馬氏體相變、共晶反映等)、磁效應和表面效應等[22].圖9(a)為硬質合金頂錘的工作現場圖,圖9(b)為硬質合金頂錘的三維模擬效果圖.

通過檢測硬質合金頂錘工作時的疑似破裂信號,對比正常狀態下信號頻率特性及裂紋產生時的信號頻率特征,判別頂錘破裂的發生與否.目前存在的難點是微小破裂過程中釋放的應力能太小,聲發射信號相當微弱,在頂錘工作惡劣環境下,受復雜噪聲信號干擾,難以有效地設置采集頻率窗口和區分破裂頻率成分.為有效地接收到破裂信號,需要傳感器設置合適的頻率檢測閾值,可采用時頻分析的手段來分析疑似破裂信號,為判斷是否破裂提供參考依據.本文利用BGabor-NWVD和BGabor-NSPWVD算法對金屬破裂疑似樣本信號進行分析,獲取其時頻聯合分布特點,找到疑似金屬破裂信號段的時頻分布表示.

圖10中,圖10(a)、10(d)、10(g)為疑似破裂樣本信號的時域波形,圖10(b)、10(e)、10(h)為采用BGabor-NWVD算法得到的時頻分析結果,圖10(c)、10(f)、10(i)為采用BGabor-NSPWVD 算法得到的時頻分析結果.圖10(c)、10(f)、10(i)的時頻集中區域較圖10(b)、10(e)、10(h)更為明顯,在疑似破裂發生時段,3個樣本信號的頻率分布集中范圍,大致分布在100kHz這個較為明顯的頻率區域.根據BGabor-NSPWVD算法得到的金屬破裂頻率窗口,將其設置為傳感器的破裂判斷閾值,用以自動在線監測硬質合金頂錘工作時是否發生疑似破裂,提高了判別幾率,取得了較好的效果.

6 結論

針對STFT、Gabor和WVD出現的時頻分辨率模糊和存在交叉項等缺點,以及一些結合算法如STFT-WVD和Gabor-WVD出現的三維幅度失真,抗噪性能及魯棒性能還不理想的問題,本文提出BGabor-NWVD和BGabor-NSPWVD算法.通過對復雜線性調頻信號和多分量的正弦頻率分量信號進行數值仿真實驗,BGabor-NWVD和BGabor-NSPWVD算法在抑制了交叉項的同時,具有較高銳化時頻分辨率,兩種算法的抗噪性能和魯棒性也較為理想.由四分量線性調頻信號和三分量正弦信號的數值仿真實驗可知,BGabor-NWVD的二維時頻表示優于BGabor-NSPWVD,BGabor-NSPWVD的三維時頻表示優于BGabor-NWVD.BGabor-NWVD和BGabor-NSPWVD算法綜合了STFT、Gabor、WVD和SPWVD各自的頻率自適應性和良好的時頻表示,其時頻聚集度評價參數EJP高于其他方法,具有高銳化頻率聚集度優點的同時,能夠真實還原信號頻率分量的幅度.通過硬質合金頂錘工作時產生的疑似破裂樣本信號進行時頻分析,本文方法可以較為準確地尋找傳感器的頻率判別窗口,為金屬破裂監測設備數據采集卡提供有效的閾值參考.

圖10 疑似金屬破裂樣本的時頻分析Fig.10 Time-frequency analysis of suspected metal rupture samples