高數(shù)解題中總結(jié)歸納法的應(yīng)用

張芮

摘 要：無論是在學(xué)生的高中時代還是大學(xué)時代，數(shù)學(xué)在發(fā)展過程中發(fā)揮重要作用，高等數(shù)學(xué)可以豐富大學(xué)生的閱歷，為生活提供便利。基于此，本文以大學(xué)高數(shù)解題中的總結(jié)歸納法作為研究對象，分析該方法的教學(xué)特點，分別從總結(jié)歸納高數(shù)理論知識、總結(jié)歸納解題技巧等方面闡述總結(jié)歸納法在高數(shù)解題中的實踐應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高數(shù)解題；大學(xué)數(shù)學(xué)；總結(jié)歸納法

1引言

高等數(shù)學(xué)是很多大學(xué)生的專業(yè)必修課程，學(xué)生們需要學(xué)習(xí)相關(guān)知識，并將知識應(yīng)用在生活與工作實踐中，最終為未來的工作提供幫助。對于化學(xué)專業(yè)和物理專業(yè)的大學(xué)生來說，高等數(shù)學(xué)也是專業(yè)學(xué)習(xí)的奠基石，應(yīng)用時會有大量計算步驟，如果自己所學(xué)專業(yè)失去了高數(shù)的支持，學(xué)生們將會無法學(xué)好這一科目。

2總結(jié)歸納法的教學(xué)特點

總結(jié)歸納法對高等數(shù)學(xué)解題的形式具有嚴格要求，學(xué)生們在解題過程中，首先要驗證n在取第一個自然數(shù)時可以成立，然后當n=k的時候，再用驗證的方式和假設(shè)的方式推動之前掌握的知識理論與答題技巧能否將n=k+1帶入到公式中。總結(jié)歸納法指的是對知識點的高度概括，使用該方法可以高度總結(jié)知識點精髓，很多大學(xué)生普遍接受這一方法。分析總結(jié)歸納法的教學(xué)特點，具體如下：①教師通過總結(jié)歸納法總結(jié)高數(shù)知識點重點。這樣做突出考試重點與學(xué)習(xí)重點問題，學(xué)生能夠?qū)γ恳还?jié)課的重要部分有所掌握，從而理解高數(shù)解題的答題思路；②教師利用總結(jié)歸納法得出結(jié)論。學(xué)生根據(jù)教師的結(jié)論引導(dǎo)可以解決同類問題，自己答題時也可以利用總結(jié)歸納法總結(jié)每一種題的結(jié)論，從而形成答題思維習(xí)慣；③利用總結(jié)歸納法可以將相似的高數(shù)知識點轉(zhuǎn)換為簡單的文字。各種各樣的理論公式與概念存在于高數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生們很難將所有公式背下來，如果利用總結(jié)歸納法將其轉(zhuǎn)為文字，可以有效提高大學(xué)生的解題熱情。

3高數(shù)解題中總結(jié)歸納法的應(yīng)用

3.1總結(jié)歸納數(shù)學(xué)理論知識

高等數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生必須利用理論知識進行答題。但是很多學(xué)生受到了應(yīng)試教育的影響，在考試的時候會遇到過去答過的同類題目，學(xué)生需要對同類題目進行知識點重點劃分。因此，建議使用總結(jié)歸納法總結(jié)高數(shù)理論知識，但是高數(shù)題目比較復(fù)雜，學(xué)生不僅要提升題目分析能力，還應(yīng)該運用該方法將知識點歸納在一起，了解不同知識點之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，將其作為解題的關(guān)鍵。

例如，學(xué)生們遇到下題時，可以使用總結(jié)歸納法解題。求[I=3cosx+sinxsinx+cosxdx]，遇到該題的時候，建議先確定這道題所要考察的知識點內(nèi)容，然后觀察題目分析被積函數(shù)中的分子，然后恒等變形3cosx+sinx=2（sinx+cosx）+（cosx-sinx），這樣恒等變形中的式子就能夠跟題目中的分母sinx+cosx聯(lián)系起來。這道題找出了恒等式，就等于找出了題目中的隱含條件，利用總結(jié)歸納法總結(jié)了各類題目中的恒等式變化情況，將恒等式知識點總結(jié)歸納，并熟練應(yīng)用不同題型中，使高數(shù)的解題技巧更加簡潔，得到的結(jié)果也會準確無誤。

3.2總結(jié)歸納解題技巧

大學(xué)時期，學(xué)生們學(xué)習(xí)高數(shù)時發(fā)現(xiàn)考試難度越來越大，各類知識點掌握起來也更加困難，利用總結(jié)歸納法總結(jié)解題技巧就是答題的關(guān)鍵。很多大學(xué)教師在課堂上將每一道題的解題技巧都傳授給了學(xué)生，并且通過例題對解題技巧加以解析，學(xué)生們遇到困難時需要明確該題要考察的知識點，然后使用相應(yīng)的解題技巧，這樣才能事半功倍。遇到復(fù)雜且多變的高數(shù)題型時，應(yīng)用總結(jié)歸納法可以將復(fù)雜問題劃分為多個簡單的小問題，對每一個問題使用解題技巧，最終復(fù)雜問題迎刃而解。為了讓學(xué)生們掌握高等數(shù)學(xué)中各類函數(shù)問題的解題技巧，某大學(xué)教師將其總結(jié)為幾句口訣：函數(shù)概念五要素，定義關(guān)系最核心；分段函數(shù)分段點，左右運算要先行；變限積分是函數(shù)，遇到之后先求導(dǎo)；奇偶函數(shù)常遇到，對稱性質(zhì)不能忘；單調(diào)增加與減少，先算導(dǎo)數(shù)正與負……

已知自由落體運動方程為[s=12gt2]，問落體在t=t0的時候，該落體平均速度與瞬時速度。學(xué)生們遇到這類問題的時候，首先會探究這道題想要考察的知識點，即變速直接運動速度，根據(jù)自己之前所學(xué)，總結(jié)歸納相關(guān)公式，得知平均速度公式如下：[v=?s?t]=[ft0+?t-f（t0）?t]，瞬時移動速度公式如下：[v=lim?s?t=limft0+?t-f（t0）?t]，根據(jù)公式內(nèi)容掌握該類題型的答題技巧，最終得知自由落體在t0和t0+[Δ]t的時間之內(nèi)平均速度為[gt0+12g?t]，當t與t0相等的時候，落體瞬時速度就是gt0。

再比如下面例題：假設(shè)負數(shù)z1與z2可以滿足關(guān)系式z1z2+Az1+Az2=0，該關(guān)系式當中A是不等于0的系數(shù)，求證[z1+A?z2+A=A2]。學(xué)生們在解這道題的時候，會將已知數(shù)學(xué)公式與欲求的公式進行比較分析，發(fā)現(xiàn)二者之間的差別在于z2與A是否存在共軛記號。通過找到該題的解題技巧，可以將該式進一步轉(zhuǎn)化為以下形式：左邊=[z1+A?z2+A=z1+Az2+A=z1z2+Az1+Az2+A?A=A?A=A2]=右。因此，大學(xué)生在解題的時候，應(yīng)給對題目中的已知條件和最終結(jié)論加以仔細考慮，探究題目中已知條件的深刻含義，分析該已知條件對答題步驟的推動作用，尋找其中的規(guī)律，從而實現(xiàn)快速的解題目的。應(yīng)用總結(jié)歸納法進行高數(shù)解題，不僅要對知識點加以總結(jié)，更應(yīng)該對題目進行分類，總結(jié)不同類型中題目的解題技巧，從而達到事半功倍的效果。

4總結(jié)

總而言之，高等數(shù)學(xué)作為學(xué)生們不可缺少的學(xué)習(xí)科目，很多學(xué)科專業(yè)都將高等數(shù)學(xué)看作是計算工具和解題依據(jù)。因此，提高數(shù)學(xué)解題能力，可以將高等數(shù)學(xué)知識點更加充分的應(yīng)用在其他專業(yè)學(xué)科中，利用歸納總結(jié)法總結(jié)數(shù)學(xué)知識點與答題技巧，有效提高了學(xué)生的考試成績，提高教師課堂效率。

參考文獻

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[2]蘇輝.總結(jié)歸納法在高數(shù)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（13）：54.