關(guān)節(jié)臂式三坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)整車掃描方案優(yōu)化

張結(jié)實(shí) 李玉杰 肖 瑤

（北京長(zhǎng)安汽車工程技術(shù)研究有限責(zé)任公司，北京 102209）

0 引言

關(guān)節(jié)臂式三坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)通過(guò)獲取能夠表征目標(biāo)實(shí)體表面特征的密集采樣點(diǎn)（稱為“點(diǎn)云”）的空間三維坐標(biāo)，為汽車實(shí)體逆向和檢測(cè)創(chuàng)造了條件。然而，由于關(guān)節(jié)臂式三坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)在測(cè)量距離方面存在限制，當(dāng)測(cè)量大尺寸物體（象整車外表面）時(shí)，無(wú)法一次測(cè)量。必須在環(huán)繞掃描對(duì)象一周的不同位置分別設(shè)點(diǎn)，采用多測(cè)站多視角掃描方式，獲得該對(duì)象各個(gè)部位的分塊點(diǎn)云數(shù)據(jù)，再通過(guò)分塊數(shù)據(jù)拼接處理才能獲得掃描對(duì)象完整的表面點(diǎn)云。目前序列拼接是實(shí)現(xiàn)多站激光掃描點(diǎn)云拼接的方法，顯然該方法存在誤差累積，會(huì)導(dǎo)致最后一站與首站的掃描點(diǎn)云間存在裂縫或交叉，拼接后的掃描點(diǎn)云不能準(zhǔn)確地表達(dá)掃描對(duì)象的形態(tài)。該文就關(guān)節(jié)臂式三坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)掃描整車外表面的無(wú)縫拼接處理提出了如下方法：對(duì)分多次掃描完后的整車點(diǎn)云進(jìn)行兩兩拼接，對(duì)目標(biāo)點(diǎn)云（待拼接點(diǎn)云）的特征點(diǎn)在參考點(diǎn)集中找一個(gè)與之距離最近的點(diǎn)，建立點(diǎn)對(duì)的映射關(guān)系，然后以點(diǎn)對(duì)間距離平方和最小為條件，通過(guò)最小二乘法迭代解算出一個(gè)最優(yōu)坐標(biāo)變換關(guān)系式。根據(jù)此算法編譯程序，輸入目標(biāo)點(diǎn)及參考點(diǎn)的坐標(biāo)值即可得出最優(yōu)的配對(duì)結(jié)果，達(dá)到點(diǎn)云拼接最小誤差，并提高掃描精度的目標(biāo)。

1 關(guān)節(jié)臂掃描設(shè)備的工作原理

一種6自由度柔性三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。測(cè)量機(jī)由3根剛體臂、6個(gè)活動(dòng)關(guān)節(jié)和1個(gè)測(cè)頭組成。第1根固定臂與第2根中間臂之間、第2根與第3根末端臂之間、第3根與測(cè)頭之間均為關(guān)節(jié)式連接，可作空間回轉(zhuǎn)，而每個(gè)活動(dòng)關(guān)節(jié)裝有相互垂直的回轉(zhuǎn)角傳感器，可測(cè)量各個(gè)臂和測(cè)頭在空間的位置。由于關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)的各臂長(zhǎng)度固定，引起誤差的主要因素為各轉(zhuǎn)角的誤差，因此轉(zhuǎn)角誤差的測(cè)量和補(bǔ)償對(duì)提高關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)的精度十分重要。

2 蛙跳法測(cè)量的工作原理

蛙跳技術(shù)是在關(guān)節(jié)臂測(cè)量中用到的一種技術(shù)。在關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)的測(cè)量范圍之外的測(cè)量需要用到蛙跳技術(shù)。理論上該技術(shù)可以使關(guān)機(jī)臂的測(cè)量范圍擴(kuò)大，但考慮到測(cè)量精度在每次蛙跳之后都會(huì)降低，所以在具體應(yīng)用時(shí)應(yīng)該權(quán)衡被測(cè)工件的尺寸公差要求來(lái)進(jìn)行蛙跳對(duì)齊的實(shí)行。

圖1 一種6自由度柔性三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

蛙跳原理如圖2所示，在位置1（Arm Position 1）時(shí)完成所有測(cè)量范圍內(nèi)的尺寸測(cè)量，在測(cè)量3個(gè)蛙跳球（A，B，C），然后移動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)到位置2（Arm Position 2，確定能測(cè)到3個(gè)蛙跳球），在位置2處進(jìn)行尺寸測(cè)量之前先按同樣的順序測(cè)量3個(gè)蛙跳完成蛙跳對(duì)齊。

圖2 蛙跳原理示意圖

3 整車掃描過(guò)程

3.1 掃描前準(zhǔn)備

（1）固定整車，調(diào)平車身。（2）黏貼鋼球。

鋼球黏貼位置要求：在相鄰2個(gè)便攜式三坐標(biāo)的安裝位置上，至少滿足測(cè)量到3個(gè)公共鋼球點(diǎn)。鋼球需在車身上對(duì)稱布置，便于看清車輛輪廓，區(qū)分車輛前后位置，給所有鋼球進(jìn)行編號(hào)，在點(diǎn)云對(duì)齊時(shí)更容易找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

3.2 確定蛙跳方案

（1）盡量使用較少的蛙跳次數(shù)，兩側(cè)車門B柱位置各1次，車輛前后位置各2次，車身兩側(cè)蛙跳位置對(duì)稱分布。

（2）保證在蛙跳前后2次的掃描儀安裝位置上，關(guān)節(jié)臂能測(cè)量到3個(gè)以上的公共鋼球點(diǎn)。

3.3 掃描整車外表面

使用便攜式三坐標(biāo)掃描頭進(jìn)行掃描，首先選擇車身兩側(cè)B柱位置開(kāi)始掃描，車身B柱位置可以測(cè)量的鋼球點(diǎn)覆蓋面比較大，掃描車身左右兩側(cè)，然后按照上述方法將便攜式三坐標(biāo)掃描儀移動(dòng)到車身前后2個(gè)位置分別掃描。最后得到在不同位置掃描的分塊點(diǎn)云。

3.4 分塊點(diǎn)云前期處理

利用Geomagic Qualify軟件對(duì)掃描的分塊點(diǎn)云進(jìn)行前期處理。掃描的分塊點(diǎn)云的前期處理步驟為：

（1）縫合：將多次掃描（便攜式三坐標(biāo)沒(méi)有移動(dòng)位置）的分塊點(diǎn)云縫合為一塊點(diǎn)云。

（2）稀釋：減少點(diǎn)云數(shù)據(jù)量，便于后期處理。

（3）去除離散點(diǎn)。

（4）渲染：便于看清零件形狀，方便刪除雜質(zhì)點(diǎn)。

（5）手動(dòng)刪除雜質(zhì)點(diǎn)。

（6）降噪：降低點(diǎn)云分層誤差。

（7）對(duì)處理后的點(diǎn)云進(jìn)行拼合對(duì)齊。

（8）在同一位置掃描（便攜式三坐標(biāo)沒(méi)有移動(dòng)位置）的點(diǎn)云數(shù)據(jù)保存在一個(gè)文件里面，即點(diǎn)云的坐標(biāo)沒(méi)有變化。

4 點(diǎn)云拼合過(guò)程

4.1 傳統(tǒng)拼接方式及其弊端

目前序列拼接是實(shí)現(xiàn)多站激光掃描點(diǎn)云拼接的方法，通過(guò)從點(diǎn)云中提取特征點(diǎn)對(duì)第2站掃描點(diǎn)云求取坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，將其轉(zhuǎn)換到第1站相同的坐標(biāo)系中，將這2站的數(shù)據(jù)拼接起來(lái)，再將第3站數(shù)據(jù)向已拼接的第1站和第2站數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和拼接，以此類推，直到完成最后1站數(shù)據(jù)的拼接。顯然該方法存在誤差累積，會(huì)導(dǎo)致最后一站與首站的掃描點(diǎn)云間存在裂縫或交叉，拼接后的掃描點(diǎn)云不能準(zhǔn)確地表達(dá)掃描對(duì)象的形態(tài)。

4.2 采用優(yōu)化算法進(jìn)行點(diǎn)云拼接

4.2.1 拼接順序

（1）根據(jù)圖3所示的掃描順序進(jìn)行點(diǎn)云分塊，第2塊點(diǎn)云分別與第1塊、第3塊點(diǎn)云拼接，形成車體右側(cè)點(diǎn)云。

圖3 掃描順序示意圖

（2）第5塊點(diǎn)云分別與第6塊、第4塊點(diǎn)云拼接，形成車體左側(cè)點(diǎn)云。

（3）車體左側(cè)點(diǎn)云與右側(cè)點(diǎn)云通過(guò)黏貼在車體前后的公共鋼球點(diǎn)拼接成一整體。

4.2.2 采用優(yōu)化算法進(jìn)行點(diǎn)云兩兩拼接

車體左側(cè)點(diǎn)云與右側(cè)點(diǎn)云拼接時(shí)，共有6～8個(gè)鋼球點(diǎn)，公共鋼球配對(duì)時(shí)前3個(gè)點(diǎn)的選擇與順序?qū)⒂绊?塊點(diǎn)云的拼接誤差。該文通過(guò)以下算法在所有鋼球點(diǎn)排列組合中找到最小誤差時(shí)的排列組合，使2塊點(diǎn)云拼接誤差達(dá)到最小。

（1）輸入2塊點(diǎn)云中的2組公共鋼球點(diǎn)坐標(biāo)（每組6～8個(gè)點(diǎn)），定義左側(cè)（或右側(cè)）點(diǎn)云鋼球點(diǎn)坐標(biāo)為A組，右側(cè)（或左側(cè)）點(diǎn)云鋼球點(diǎn)坐標(biāo)為B組。A組點(diǎn)為固定點(diǎn)，B組點(diǎn)為浮動(dòng)點(diǎn)。

固定點(diǎn)集 A={A1，A2，A3…A6}

浮動(dòng)點(diǎn)集 B={B1，B2，B3…B6}

（2）配對(duì)過(guò)程中，只要B組的前3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定，那么其余點(diǎn)坐標(biāo)也就一一確定了。

以A1對(duì)B1，A2對(duì)B2，A3對(duì)B3為例，A1點(diǎn)與B1點(diǎn)為1號(hào)鋼球分別在2次機(jī)器位置下掃描的點(diǎn)云點(diǎn)，所以配對(duì)時(shí)必須A1對(duì)B1，A2對(duì)B2……A6對(duì)B6，計(jì)算B組配對(duì)后的新坐標(biāo)值，然后求出同一鋼球點(diǎn)2次坐標(biāo)的偏差，找到該配對(duì)情況下的最大誤差。

①A1對(duì)B1。直接使B1new=A1，即 B1new= （x1，y1，z1）。

②A2對(duì)B2。由B1new到B2new的距離固定

圖4 B2new位置示意圖

（xB2new-x1）2+（yB2new-y1）2+（zB2new-z1）2=（xB2-xB1）2+（yB2-yB1）2+（zB2-zB1）2（1）

通過(guò)公式（1）可以約束B(niǎo)2new在以A1（B1new）為圓心、以為半徑的球上運(yùn)動(dòng)，A1與A2的連線與此球交于2點(diǎn)，距離A2最近的那個(gè)點(diǎn)即為B2new，如圖4所示。

當(dāng)B2new在A1與A2的連線或其延長(zhǎng)線上時(shí)，即

即有

綜合式（1）、式（2）、式（3）、式（4）求出2個(gè)坐標(biāo)值，再比較求出的這2個(gè)點(diǎn)與A2的距離，選擇距離較小的那個(gè)即為B2new。

即有

A1、A2、A3在一個(gè)平面內(nèi)，運(yùn)動(dòng)軌跡與此平面垂直，通過(guò)式（5）、式（6）可以約束B(niǎo)3new的軌跡在以A1與A2連線為軸線的圓上，A1、A2、A3所在的平面與此圓交于2個(gè)點(diǎn)，距離A3最近的那個(gè)點(diǎn)即為B3new，如圖5所示。由A1、A2、A3三點(diǎn)坐標(biāo)可求出A1、A2、A3所在的平面的法向量=（a，b，c），若B3new在該平面上，則=0，有

由式（5）、式（6）、式（7）求出2個(gè)坐標(biāo)值，再比較求出的這兩個(gè)點(diǎn)與A3的距離，選擇距離較小的那個(gè)即為B3new。

圖5 B3new位置示意圖

圖6 B4new位置示意圖

④A4對(duì)B4。此時(shí)，B1new、B2new、B3new坐標(biāo)已確定，B1new、B2new、B3new在一平面內(nèi)，B4new，A4在平面外，根據(jù)B4new到這3個(gè)點(diǎn)的距離與原B4到B1、B2、B3的距離相同，可求出2個(gè)坐標(biāo)值，選擇距離較小的那個(gè)即為B4new，如圖6所示。

⑤參照第（4）步可以把其余B組的點(diǎn)全部轉(zhuǎn)換過(guò)來(lái)，此時(shí)可以求出A組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與B組對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的偏差，其中的最大偏差即為在該順序配對(duì)的情況下的拼接誤差。

⑥根據(jù)①～⑤步算出所有配對(duì)情況下的拼接誤差，其中最小值對(duì)應(yīng)的配對(duì)順序可以達(dá)到最小的拼接誤差。

（3）程序運(yùn)行示例。利用Python（一種解釋型、面向?qū)ο蟆?dòng)態(tài)數(shù)據(jù)類型的高級(jí)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言）將以上算法轉(zhuǎn)化成程序語(yǔ)言，再利用HTML（一種超文本標(biāo)記語(yǔ)言，WWW的描述語(yǔ)言）制作程序運(yùn)行界面。操作時(shí)只需將固定點(diǎn)坐標(biāo)輸入A組坐標(biāo)欄，將浮動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)輸入B組坐標(biāo)欄，點(diǎn)擊“提交”，界面右側(cè)即可快速顯示運(yùn)行結(jié)果，如圖7所示。排在TOP1的點(diǎn)排列順序?qū)?yīng)的偏差即為所有排列組合下的最小偏差。在Geomagic Qualify中進(jìn)行對(duì)齊配對(duì)時(shí)，按照計(jì)算結(jié)果選擇排列順序?qū)Ⅻc(diǎn)云拼接，如圖8所示。

4.3 拼接結(jié)果對(duì)比

圖7 程序運(yùn)行界面

圖8 Qualify軟件分塊點(diǎn)云對(duì)齊界面

根據(jù)該文描述的整車掃描方法，使用便攜式三坐標(biāo)掃描系統(tǒng)掃描一輛轎車外表面，得到分散的6塊點(diǎn)云，分別用2種點(diǎn)云拼接方式進(jìn)行拼接，得到2個(gè)結(jié)果的整車外表面點(diǎn)云，在2個(gè)整車外表面相同位置測(cè)量相鄰2塊點(diǎn)云搭接處的偏差。傳統(tǒng)方法順序拼接所得的結(jié)果，平均偏差為：2.294 mm；用該文提出的方法拼接所得的結(jié)果，平均偏差為：1.495 mm。由此可見(jiàn)掃描精度大大提高。

5 結(jié)語(yǔ)

該文提出的用關(guān)節(jié)臂式三坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行整車外形掃描的工作方法，擴(kuò)展了設(shè)備的掃描范圍，通過(guò)算法比對(duì)找到最優(yōu)的點(diǎn)云匹配方案，從而提高了整體的掃描精度。