VTI介質角度疊加逆時偏移

秦 寧

(中國石化勝利油田分公司物探研究院，山東東營 257022)

0 引言

早在20世紀80年代，Whitmore[1]就提出了疊前逆時偏移方法，但是其發展受到當時計算及存儲能力的制約。近年來，隨著計算機軟、硬件水平的提升，逆時偏移逐漸成為高精度復雜構造成像的關鍵技術[2-8]。

為了避免逆時偏移計算過程的海量存儲問題，Robert[9]采用隨機邊界的思想減小了存儲量，在逆時延拓過程中利用最大時刻波場作為初始條件，通過逆時反傳得到震源逆時傳播波場。針對逆時偏移成像中伴隨的強振幅低頻噪聲，Zhang等[10]提出了利用拉普拉斯濾波算子進行低頻噪聲壓制的方法，劉紅偉等[11]實現了該方法的GPU加速；陳康等[12]在此基礎上提出了高階拉普拉斯濾波算子；唐永杰等[13]提出一種基于波長平滑算子的回轉波假象去除方法。

地震各向異性在真實介質中是普遍存在的，常規各向同性逆時偏移方法在處理各向異性問題時會導致層位成像不準確、同相軸能量不聚焦等問題，而彈性波逆時偏移成像需要考慮波場分離和串擾噪聲等問題而使成像難度大大增加。徐文才等[14]在頻率波數域求解 Christoffel 矩陣計算 P 波和 S 波在波數域的極化方向，得到空間域的波場分離算子; 杜啟振等[15]從二維彈性波速度—應力方程出發，實現了 VTI 介質中二維彈性波疊前多分量逆時深度偏移。Alkhalifah[16-17]基于聲波近似推導了VTI介質四階擬聲波方程，克服了彈性波各向異性數值模擬的缺陷。各向異性的聲波近似能準確模擬qP波的運動學特征，但會受到qSV偽橫波的干擾， Duveneck等[18]通過在激發點設定各向同性或橢圓各向異性震源環壓制偽橫波在成像中的干擾，楊富森等[19]采用旋轉坐標系將VTI介質推廣到TTI介質。Yoon等[20]和Costa等[21]通過計算震源和檢波點波場的坡印廷矢量高效地提取各向同性介質的角度域共成像點道集(ADCIGs)； 李海強等[22]采取局部平面波分解法將震源波場和檢波點波場分解為局部角度分量進行互相關成像得到角道集。

本文的VTI介質角度疊加逆時偏移方法，突破了各向同性方法不能準確模擬波場在實際介質中的傳播規律而導致成像不準確或產生成像假象的瓶頸。首先，應用聲波近似方程模擬qP波在VTI介質中的波場傳播，在震源激發位置設定平滑的各向同性或橢圓各向異性震源環以壓制qSV波的影響； 在此基礎上，提出了VTI介質逆時偏移的角度疊加實現策略，目的在于利用角度域共成像點道集中不同角度成像結果的疊加壓制低頻噪聲，提高成像精度； 最后，利用VTI逆沖斷層模型以及A探區實際資料對本文方法進行算法測試與應用。

1 基本原理

1.1 VTI介質擬聲波方程

實際介質中，地震波沿不同方向的傳播速度不同，基于各向同性介質假設的波動方程無法準確描述與模擬實際波場的傳播，產生成像假象。Thom-sen[23]將這種速度差異參數化為Thomsen參數和背景速度，Alkhalifah[17]對VTI介質參數進行了聲學近似，令橫波速度為零，得到用Thomsen參數表示的VTI介質聲波近似胡克定律

(1)

(2)

(3)

此外，Hestholm[25]在式(3)的基礎上推導了含中間變量的擬聲波一階偏微分方程。VTI介質擬聲波方程的形式多樣，式(2)和式(3)可以較準確地還原qP波的運動學特征，但在波場傳播過程中伴隨一種菱形的人為干擾波——qSV偽橫波。逆時偏移成像中qSV波會在淺表層成像，導致表層能量過強而掩蓋有效信息，但可通過在震源激發位置設定平滑的各向同性或橢圓各向異性震源環壓制qSV波。

1.2 qSV波產生機理與壓制

VTI介質擬聲波方程是以沿垂向(對稱軸方向)的剪切波相速度等于零的假設為前提條件，但qSV波在非垂向的相速度和群速度均不為零。將擬聲波方程的平面波解代入式(3)后得到兩組復數解

(4)

式中

(5)

其中：kx、kz分別為x、z方向的波數；F1(x,z,t)代表qP波解；F2(x,z,t)代表qSV波解，其速度小于qP波速度。在VTI介質中a1恒為負；a2與η異號，當a2>0,η<0 時，F2(x,z,t)數值解不穩定，這也解釋了一般情況下ε>δ的原因；當a2<0,η>0時，F2(x,z,t)即為qSV波數值解。qSV波在實際波場中并不存在，當η=0即ε=δ時對應的qSV波速度為零，介質為橢圓各向異性介質或各向同性介質。可見，可以在震源位置設定各向同性(ε=δ=0)或橢圓各向異性(ε=δ≠0)震源環壓制qSV波，但震源環必須是光滑的，以消除本身產生的反射層。

利用VTI洼陷模型測試qSV波壓制效果，速度及各向異性參數設置如圖1a所示。正演參數為： 縱橫向網格數為301×601，縱橫向采樣間隔均為5m，時間采樣間隔為0.5ms，雷克子波主頻為40Hz，炮點位于1500m處，震源同時加載在qP波的p、q分量上。圖1b和圖1c為壓制qSV波前、后的波場快照，圖1d和圖1e為壓制qSV波前、后的炮記錄(直達波已切除)，通過對比可以發現，qSV波能量大于qP反射波能量，并且容易產生頻散淹沒有效信息，本文采用的方法能夠有效地壓制qSV波。

圖1 qSV波壓制效果

1.3 VTI介質逆時偏移的角度域實現

逆時偏移利用雙程波動方程進行時間外推，能精準還原沿不同方向傳播的波場從而使成像不受地層傾角限制，但成像結果常伴隨強振幅低頻噪聲。利用不同方向的波場進行成像可以有效地壓制低頻噪聲，這體現了角度域成像的重要性。本文利用坡印廷矢量法在逆時延拓過程中計算震源波場和檢波點波場的傳播方向及入射角來獲取角道集，通過疊加不同角度成像結果達到壓制低頻噪聲提高成像質量的目的。

波場P的坡印廷矢量S定義為

S=-

(6)

qP波坡印廷矢量的求解需要考慮p、q分量。結合式(2)，二維情況下的震源波場坡印廷矢量SS與檢波點波場坡印廷矢量SR可以寫為

(7)

式中下標“S、R”分別表示震源波場和檢波點波場。角道集是在逆時延拓過程中提取的，圖2所示為逆時反傳過程中的SS和SR，但是按照SS、SR方向計算出的角度為入射角的余角，所以需要取-SS和SR計算入射角。

圖2 坡印廷矢量計算入射角

利用-SS與SR之間的夾角β計算入射角的公式為

(8)

qP波成像不同于聲波，需要考慮qP波的p和q分量，這一點在式(7)中得以體現。大量試算證明擬聲波p分量的成像結果無異于q分量，因此本文不再做qP波p和q分量成像差異的討論，采用p分量進行偏移成像。基于波場分離原理，利用不同方向的波場進行成像可以有效壓制低頻噪聲改善單炮成像結果，同樣，利用不同角度的成像結果進行疊加成像也可以有效地壓制低頻噪聲。常規逆時偏移不對成像角度進行控制，成像范圍相當于0°～180°，此時大角度折射波疊加成像導致大量的低頻噪聲，在成像剖面的淺層尤其明顯。角度疊加逆時偏移，在成像之前對速度模型進行傾角掃描，將最大傾角設置為最大成像角度，在保證大角度構造成像不受損害的前提下，有效地壓制了淺層低頻噪聲。

2 模型試算與應用實例

2.1 VTI逆沖斷層模型試算

首先利用VTI逆沖斷層模型(圖3a)驗證本文方法的正確性。模型的網格點數為300×711，縱橫向采樣間隔均為5m，僅逆沖斷層為VTI介質(Thomsen參數ε、δ為非零值)；各向同性和VTI正演參數相同：時間采樣間隔為0.5ms，地震子波主頻40Hz，地表全孔徑接收，共200炮。需要注意的是，各向同性成像結果是利用各向同性逆時偏移處理各向同性數據得到的(并非采用各向同性偏移處理各向異性數據)，VTI成像結果是利用VTI逆時偏移處理各向異性數據得到的。

對比圖3b～圖3e(藍色箭頭位置處)可以發現：各向同性逆時偏移與VTI逆時偏移對于平層的成像差異不大，但是各向同性偏移在陡傾位置處的成像結果能量弱、質量差，隨著地層傾角的加大能量差異加劇，甚至出現同相軸消失的現象，而VTI偏移較好地解決了這一問題。此外，對比圖3b～圖3e中紅色箭頭位置處的成像結果可以看出，與常規逆時偏移成像結果相比，角度疊加逆時偏移的成像結果有效壓制了逆沖斷層頂端的低頻成像噪聲。逆沖斷層模型的試算結果表明： VTI偏移算法能夠解決各向同性偏移在陡傾地層中成像能量弱的問題，角度疊加偏移算法能夠壓制常規逆時偏移的低頻噪聲問題，驗證了本文方法的正確性和成像優勢。

2.2 A探區應用實例

利用中國東部A探區實際資料檢驗本文的VTI介質角度疊加逆時偏移。該探區斷層發育，速度橫向變化大，各向異性特征較為明顯。圖4為利用各向異性偏移與參數反演得到的縱波速度場以及Thomsen各向異性參數場，縱橫向采樣點數為1201×481，縱橫向采樣間隔分別為5m和12.5m。利用圖4所示參數場進行各向同性偏移和VTI偏移(圖5)。對比圖5a與圖5b可見：同常規各向同性逆時偏移成像結果相比，本文的VTI角度疊加逆時偏移成像結果，無論在高陡斷面(紅框所示)的成像方面，還是在平層界面(藍框所示)的成像方面，均具有較大優勢，地層的接觸關系更加合理，低頻噪聲較少，同相軸的能量更為均衡，進一步驗證了本文方法的正確性和有效性。

圖3 逆沖斷層各向同性與各向異性逆時偏移成像結果對比

圖4 A探區實際資料速度場和Thomsen參數場

圖5 A探區實際資料各向同性(a)與VTI(b)逆時偏移成像結果對比

3 結論

本文在利用聲波近似方程模擬VTI介質中qP波傳播規律的基礎上，發展了一種VTI介質角度疊加逆時偏移方法，得出幾點結論：

(1)通過在震源位置設置震源環以壓制qSV波的影響，能夠提高逆時偏移中地震波場延拓的準確性，減少成像結果中與qSV波有關的成像噪聲；

(2)逆時偏移的角度疊加實現策略，能夠利用角道集中不同角度成像結果的疊加壓制低頻噪聲，提高成像精度；

(3)模型試算結果證明了本文方法能夠對大傾角復雜構造準確成像，且能量均衡、低頻噪聲壓制效果較好，應用實例進一步驗證了本文方法的有效性和實用性。