大航海時(shí)代的數(shù)學(xué)：會(huì)說(shuō)話的旗幟

旗幟，是一種傳遞信息的重要工具。在現(xiàn)代生活中，人們有時(shí)還要借助小旗幟來(lái)進(jìn)行通信聯(lián)絡(luò)。比如，開運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，發(fā)令員常常舉起小旗幟與計(jì)時(shí)員聯(lián)系;乘坐輕軌、地鐵時(shí)，你也會(huì)看到車站工作人員拿著小旗幟在站臺(tái)上進(jìn)行指揮;導(dǎo)游們也喜歡揮舞小旗幟招呼團(tuán)里的人。

通信的歷史

在大航海時(shí)代，船只往往會(huì)成群結(jié)隊(duì)出航。比如哥倫布的探險(xiǎn)船隊(duì)有3艘船;麥哲倫環(huán)球航行的探險(xiǎn)船隊(duì)由5艘遠(yuǎn)洋海船組成……如果打起仗來(lái)，需要的船只就更多了。那么，在茫茫大海之上，這些船只如何互相通信呢？又如何與岸上的人進(jìn)行信息溝通呢？

要知道，有線電報(bào)是1837年發(fā)明的，有線電話是1860年發(fā)明的，無(wú)線電報(bào)是1895年發(fā)明的，至于大家很熟悉的手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)等都是20世紀(jì)才出現(xiàn)的。

古代的通信方法

通信是什么？就是人類彼此溝通，傳送信息的手段。遠(yuǎn)古人類大都是通過(guò)聲音來(lái)傳遞信息，人們面對(duì)面的交談，通過(guò)聽覺(jué)得到信息，這使得人和人之間的協(xié)作變得密切起來(lái)。

通過(guò)口腔發(fā)出來(lái)的聲音，就算高聲喊叫，傳播距離也很有限，隔得遠(yuǎn)一點(diǎn)就聽不清楚了。在電信技術(shù)出現(xiàn)之前，聲音在空氣中無(wú)法傳播到很遠(yuǎn)的地方。

聲音傳播的數(shù)學(xué)原理

聲音的傳播距離有限，這是因?yàn)橐袅渴前吹箶?shù)平方定律衰減的。怎么理解這件事呢？我們來(lái)看一個(gè)數(shù)學(xué)模型。

倒數(shù)平方定律衰減

假如某聲源位于室外一個(gè)沒(méi)有任何障礙物的大空間中，以它為球心，在半徑分別為2米、4米、8米處圍繞這個(gè)聲源建造許多假想的球面。

距離和分貝的關(guān)系

大家都知道，聲音的大小是用分貝來(lái)計(jì)算的。根據(jù)分貝的定義，人們計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，每當(dāng)離開聲源的距離加倍時(shí)，聲壓級(jí)就下降6分貝，這種關(guān)系稱為倒數(shù)平方定律。

因此，假設(shè)某聲源發(fā)出的聲音在1米處是90分貝，那么在2米處會(huì)變成90-6=84分貝，在4米處會(huì)比2米處再低6分貝，也就是84-6=78分貝，在8米處會(huì)變成78-6=72分貝。

除此外，根據(jù)平方倒數(shù)關(guān)系還可以總結(jié)出一條規(guī)則：當(dāng)離聲源的距離增大（或減小）10倍。聲音就要減小（或增加）20分貝。

飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的噪音

我們?cè)賮?lái)看一個(gè)實(shí)際的例子。飛機(jī)發(fā)動(dòng)時(shí)噪音很大，比如當(dāng)一架波音737飛機(jī)啟動(dòng)時(shí)，足巨離其50米的地方，聽到的噪音約為110分貝。那么，我們需要站到多遠(yuǎn)處聽到的飛機(jī)噪音才能低于70分貝呢？利用剛才提過(guò)的規(guī)則，當(dāng)離聲源的距離增大（或減小）10倍，聲壓級(jí)就要減小（或增大）20分貝。因此，在理想環(huán)境下，距離飛機(jī)5千米后你還能聽到70分貝的聲音，這正是國(guó)家規(guī)定距離機(jī)場(chǎng)1千米內(nèi)不能修建住房的原因之一。

人聲的距離

那么，人說(shuō)話的聲音有多大呢？人類嗓音的大小范圍較為寬泛，科學(xué)家在1米處的距離測(cè)量了人的聲音，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：

當(dāng)人非常用力地高聲叫嚷，聲音能超過(guò)80分貝;成年男子大聲說(shuō)話，聲音約為75分貝;普通說(shuō)話，聲音約為65分貝;低聲說(shuō)話，聲音約為45分貝。

假設(shè)一個(gè)人大聲對(duì)著另外一個(gè)人呼喚，其聲音是80分貝，那么這個(gè)聲音傳播多遠(yuǎn)后會(huì)低于20分貝？因?yàn)榈陀?0分貝后聲音就非常輕了，在自然環(huán)境下已經(jīng)不容易聽到。

也就是說(shuō)，一個(gè)人的聲音最多傳播1千米，之后就不容易被聽到了。

聲音的衰減

上面討論的兩種情況只是理想情況，實(shí)際上聲音在擴(kuò)散過(guò)程中的衰減比我們計(jì)算的還要大得多。因?yàn)樽匀画h(huán)境下的樹木、建筑物、圍墻、土坡等都能引起聲音的快速衰減;除此外，空氣中的溫度、濕度、風(fēng)速也會(huì)產(chǎn)生影響，比如當(dāng)風(fēng)很大時(shí)，說(shuō)話聲就不太容易被聽清。

為了防止聲音向四周播散，人們學(xué)會(huì)了用兩個(gè)手掌合攏起來(lái)，圈住嘴部，提高叫喊的效果。然而即便如此，人的聲音也很難傳遞到幾百米外的地方。

目視通信的出現(xiàn)

隨著社會(huì)的發(fā)展，人口越來(lái)越多，人們對(duì)遠(yuǎn)距離通信的需求提高，但是聲音傳遞的距離并沒(méi)有相應(yīng)提高。于是，另外一種遠(yuǎn)距離通信手段——目視通信應(yīng)運(yùn)而生了。

目視通信就是用眼睛看的通信方式，手勢(shì)、閃光、煙火都屬于目視通信。古代中國(guó)邊境的士兵為了更快地傳遞敵人來(lái)犯的信息，會(huì)在烽火臺(tái)上點(diǎn)燃“燃料”。點(diǎn)燃時(shí)的煙很大，很遠(yuǎn)的地方都能看到，就這樣，烽火臺(tái)一個(gè)接一個(gè)地點(diǎn)燃，敵人來(lái)犯的消息就被很快地傳遞出去。

傳遞信息的旗幟

除了烽火狼煙外，目視通信的另一種——旗幟也出現(xiàn)了。早在2000多年前，北方匈奴不斷入侵，漢王朝為了及時(shí)擊退入侵者，最快速度地調(diào)集軍隊(duì)，就用紅布和白布做成旌旗掛在城墻上，按敵人的多少和遠(yuǎn)近來(lái)調(diào)整旌旗的數(shù)量。

每當(dāng)高高的城樓上出現(xiàn)表示緊急情況的旌旗時(shí)，遠(yuǎn)處的駐軍就趕來(lái)接應(yīng)。這或許是人類最早用旗子來(lái)進(jìn)行通信的方法了，在很長(zhǎng)的一段時(shí)間里我國(guó)一直沿用此法。

鄭和下西洋

用旗幟傳遞信息這個(gè)有效的方法后來(lái)也被借用到海上通信。

比如，明朝時(shí)鄭和下西洋，鄭和的船隊(duì)有船舶兩百多艘、船員兩萬(wàn)余名，船與船之間往往距離很遠(yuǎn)。海上風(fēng)浪又大，彼此互通消息，就成為一件很難的事情。

船員們充分利用當(dāng)時(shí)已有的各種視聽傳遞工具進(jìn)行海上通信，船隊(duì)通信技術(shù)達(dá)到了較高水平。他們白天靠揮動(dòng)旗幟和變換顏色來(lái)傳遞信號(hào)，晚上則依靠燈籠的升降變化來(lái)傳遞信息。

旗語(yǔ)的來(lái)歷

鄭和下西洋的幾十年后，歐洲人開始了大航海時(shí)代，開始用旗幟來(lái)傳遞信息。大約在公元]7世紀(jì)，船艦之間為了通信聯(lián)絡(luò)的需要，逐漸形成了一門獨(dú)特的語(yǔ)言——旗語(yǔ)。

通信時(shí)，水手站在船上，手持兩面不同顏色的小旗子——白的、黃的或鮮紅色的，高高舉起一面旗子是一種信號(hào)，舉起兩面旗子代表另一種信號(hào)，在空中揮舞，又是一種信號(hào)……這樣利用不同顏色的旗子和不同的動(dòng)作，就可以傳達(dá)各種不同的信息了。

旗語(yǔ)通信的距離

旗語(yǔ)通信有許多好處，旗語(yǔ)是一種目視通信，傳播距離比聲音通信的距離遠(yuǎn)得多。前面說(shuō)過(guò)，聲音最多只能傳播幾百米，可視覺(jué)就不一樣了。尤其是在海上時(shí)，因?yàn)轱L(fēng)的影響，聲音的傳播更是有限。

一般來(lái)說(shuō)，船隊(duì)在海上航行時(shí)，船和船之間的距離至少要保持5～10鏈（航海時(shí)常用來(lái)計(jì)算船與船之間距離的單位量，大航海時(shí)期，由于一段主錨的錨纜長(zhǎng)度有100多米，因此1鏈=100多米;現(xiàn)在，1鏈等于十分之一海里，合185.2米）的距離，聲音無(wú)法在兩船之間傳遞信息。

視力的極限

那么，人能看到多遠(yuǎn)的旗幟呢？決定我們能看多遠(yuǎn)的，是眼睛最小視角的大小。所謂最小視角，就是人的眼睛能分辨出兩點(diǎn)間的最小距離所形成的視角。

每個(gè)人的最小視角的大小不同，如果一個(gè)人的視力是5.0，那他的最小視角就是1分，寫成1’。如果一個(gè)人的視力是4，9，他的最小視角是1.25分，寫成1.25’;如果一個(gè)人的視力是4.0，他的最小視角是10分，寫成10’。

什么是1’視角

也就是說(shuō)，如果你的視力是1.0，那你就能看清5米外大于等于1.46毫米的物體。同理可知，站在500米外，可以看清大于等于14.6厘米的物體;站在]000米外，可以看清大于等于29.2厘米的物體。為了方便通信，船上所用的旗幟的面積都比較大，足以讓兩三千米外的人看清楚。

旗幟的大小

從17世紀(jì)到19世紀(jì)，旗語(yǔ)逐漸規(guī)范起來(lái)。信號(hào)旗按不同的顏色、不同的組合方式進(jìn)行排列，可以表達(dá)出不同的意思，用以海上航行時(shí)船與船之間的通訊。

現(xiàn)代的艦船上通常備有幾套國(guó)際上通用的掛旗，它由各色旗紗制成，每套40面，其中26面方形或燕尾形旗代表26個(gè)英文字母，10面尖形旗代表數(shù)字，還有3面尖形代替旗、1面呈梯形的答應(yīng)旗。把這些小旗子按照明碼或密碼的次序掛到桅桿上，就可以表示一定內(nèi)容的語(yǔ)言了。

旗語(yǔ)的其他用途

船上的旗語(yǔ)帶來(lái)了深遠(yuǎn)的影響。公元18世紀(jì)末，法國(guó)人布普在旗語(yǔ)的啟示下發(fā)明了一種遠(yuǎn)距離通信器——揚(yáng)旗通信器。這在現(xiàn)代化的通信手段——電報(bào)、電話發(fā)明以前，是一種比較先進(jìn)的通信方法了。

這種揚(yáng)旗通信器現(xiàn)在看來(lái)并不復(fù)雜。它是在一根高高的桿子的上端，裝置上三塊能活動(dòng)的薄板，每一塊薄板上都系著一條細(xì)繩，通訊員就握著細(xì)繩的另一端進(jìn)行操縱。只要牽動(dòng)細(xì)繩，薄板就會(huì)隨之改變位置，當(dāng)三塊薄板同時(shí)向各方轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，就可以組成各不同的形狀，形成各種符號(hào)，表達(dá)不同的含義。

這種揚(yáng)旗通信器對(duì)后世影響很大，后來(lái)，鐵路沿線使用的揚(yáng)旗系統(tǒng)也是在它的啟示下創(chuàng)建的。