基于二代Bandelet變換與穩定特征檢測的魯棒圖像水印算法

邵 東

(大連東軟信息學院 遼寧 大連 116023)

0 引 言

隨著網絡和計算機技術的出現，促進了電子商務和在線服務在各個領域內的廣泛應用，使得數字媒體的增長出現了爆炸性的增長[1]。圖像因其具有良好的直觀表達能力，被廣泛應用于醫療、模式識別和教育等領域，但是，其容易被圖像編輯軟件復制和修改，導致用戶無法對其真實性進行決策，對圖像信息安全造成了隱患[2]。因此，保護圖像信息安全傳輸，已成為各國學者的研究熱點，而圖像水印技術就是一種信息隱秘技術，它是通過把用戶的水印數據植入到其他載體圖像中，構成水印圖像，使得整個圖像只呈現載體圖像信息，具有良好的不可感知性與魯棒性[3]。如齊向明等[4]為了提高水印系統的抵御去同步攻擊能力，設計了一種尺度空間特征區域的強魯棒性水印算法，通過尺度空間特征點檢測，提取靠近載體圖像重心且互不重疊的特征區域，合成特征區域矩陣，用變換域水印算法嵌入水印，實驗結果驗證了其技術的有效性與先進性。但是，該技術構建的特征區域為矩形，對幾何失真變換的不變性不高，使其魯棒性不理想。Summuyya等[5]為了增強水印系統的魯棒性，使其能夠有效抵御幾何失真，根據局部Zernike矩，提出了一種新的圖像水印技術。通過引入Harris方法，獲取載體圖像的特征點，并基于Delaunay三角網，對初始圖像完成三角劃分，再計算所有區域的Zernike矩。隨后，利用水印嵌入技術，把二值水印隱藏到這些Zernike矩的幅度系數中，從而獲取水印圖像。仿真結果表明該技術兼顧了良好的不可感知性與魯棒性。但是，此技術是采用了普通的Harris算子來獲取載體的特征點，無法充分獲取載體的穩定特征點，存在較多的多冗余點，增加嵌入水印時間且錯誤率較高[4]，降低了水印圖像的魯棒性。Niu等[6]為了提高水印算法的不可感知性與魯棒性，提出了基于局部不變顯著位平面直方圖的魯棒圖像水印方案。通過利用概率密度與顏色方差來改進了SURF(Speeded Up Robust Features)特征檢測算子，充分獲取載體的穩定特征點，然后，利用特征點的奇異值來建立圓形局部特征區域，并引入位平面分解技術處理這些特征區域，獲取對應的直方圖，設計水印嵌入技術，將水印信息隱藏到這些直方圖中，完成水印嵌入。雖然該技術改進了傳統的SURF特征檢測方法，能夠得到載體的穩定特征點，但是，此技術是采用固定的值來構建特征區域，忽略局部圖像特性，使其對尺度變換較為敏感。

對此，為了兼顧水印系統的視覺隱秘性與抵御幾何攻擊能力，本文二代Bandelet變換耦合穩定特征檢測的魯棒圖像水印技術。首先，將多尺度與傳統的尺度不變特征變換，構建穩定特征點檢測機制，充分獲取載體的穩定特征點；并根據特征點的特征尺度，其考慮了局部圖像特性變化，來計算圓形半徑，以穩定特征點為中心，從而建立局部特征不變區域；同時，為了盡可能地降低載體的修改范圍，本文定義魯棒特征區域選擇規則，確定合適的水印嵌入位置。隨后，利用二代Bandelet變換處理魯棒特征區域，并確定出重要的Bandelet系數；根據水印嵌入方法，將加密后的二值水印隱藏到重要的Bandelet系數，獲取水印圖像；定義水印提取機制，完成二值水印的復原。最后，測試了該算法的不可感知性與魯棒性。

1 算法設計

二代Bandelet變換耦合穩定特征檢測的魯棒圖像水印技術過程見圖1。其主要分為三個過程:(1) 載體圖像的穩定特征點檢測；(2) 基于二代Bandelet變換的水印嵌入;(3) 水印信息的提取。通過提取載體的穩定特征點，可充分描述圖像，并減少了冗余點，有效改善水印性能。根據特征點的特征尺度構建局部特征不變區域，并利用二代Bandelet變換來獲取這些區域的Bandelet系數，根據水印嵌入方法，把水印信息隱藏到這些系數中，增強了其抗幾何變換能力。利用水印檢測機制，用戶可以準確提取初始水印，降低了失真度。

圖1 本文水印算法的過程

1.1 載體圖像的穩定特征點檢測

在水印嵌入與檢測過程中，載體圖像的穩定特征點通常被視為這兩個過程中的定位再同步的標記，從而提高水印圖像的抵御幾何變換攻擊能力。因此，充分提取載體圖像中的穩定特征點至關重要[7]。在當前的特征點檢測技術中，尺度不變特征變換SIFT(scale invariant feature transform)算子[7]對旋轉、平移、縮放以及投影變換具有理想的魯棒性，因此，本文通過考慮尺度空間，基于SIFT技術[7]，構建了穩定特征點檢測機制。主要分為2個過程：(1) 候選圖像特征點的檢測;(2) 不穩定特征點的消除。對于任意的圖像f(x,y)，基于文獻[8]可知，其對應的尺度空間被視為一個函數L(x,y,σ)：

L(x,y,σ)=G(x,y,σ)*f(x,y)

(1)

式中：σ為尺度空間因子；*為卷積運算；G(x,y,σ)是可變尺度的高斯核函數：

(2)

為了充分檢測出載體圖像的穩定特征點，文獻[8]在高斯差分函數中，將尺度空間極值與圖像f(x,y)進行卷積，形成高斯差分圖像：

D(x,y,σ)= (G(x,y,kσ)-G(x,y,σ))*f(x,y)=

L(x,y,kσ)-L(x,y,σ)

(3)

在構建D(x,y,σ)的過程中，本文利用了高斯差分函數來生成一個尺度空間，通過使用可變尺度(σ1,σ2,σ3)的高斯濾波來平滑圖像，并將兩個連續平滑圖像實施減法操作，從而形成D(x,y,σ)。隨后，通過比較同尺度上的8個相鄰點和上下相鄰尺度對應的9個點(見圖2)，可以檢索到尺度空間內所有的局部極值，從而獲取載體圖像的潛在特征點。這些特征點由于考慮了尺度空間特征，使其對圖像的尺度變換具有理想的穩健性。以圖3(a)為例，利用SIFT技術對其特征點進行檢測，形成的高斯差分圖像見圖3(b)，特征點位置見圖3(c)。依圖可知，載體圖像的潛在特征點被有效檢測出來。

圖2 高斯差分尺度空間內的特制的檢測過程

(a) 初始圖像 (b) 高斯差分圖像

(c) 潛在特征點 (d) 穩定特征點圖3 基于多尺度SIFT機制的特征點檢測

雖然多尺度SIFT機制能夠將載體圖像的潛在特征點檢測出來，但是，其中存在較多的不穩定特征點，如那些低對比度或者在邊緣上的特征點，影響了水印圖像的抗幾何失真能力。為此，本文根據特征點的Hessian矩陣對應的特征值，以此構建不穩定特征點消除規則。對于坐標為(x,y)的特征，其對應的Hessian矩陣為[8]：

(4)

令Hessian矩陣H的特征值分別為α,β，其中α>β，則其對角線的特征值之和，以及行列式分別為[8]：

(5)

式中：Tr(H)分別為H的對角線元素之和；Det(H)是H的行列式。

令γ是α與β之間的比率，則Tr(H)與Det(H)滿足：

(6)

(7)

因此，當某個特征點不滿足式(7)，則將其視為非穩定特征點，予以剔除；反之，則為穩定特征點，將其保留。通過大量的實驗發現可得，當比值γ=10時，可以獲得較為理想的穩定特征點檢測效果。以圖3(c)為例，取γ=10，根據上述過程，對其中的不穩定特征點完成檢測與剔除，結果見圖3(d)。依圖可知，大部分邊緣上的特征點被剔除。

1.2 基于二代Bandelet變換的水印嵌入

局部特征區域作為載體圖像的子集，能夠很好地反映圖像的重要語義[10]，一般來說，局部特征區域的幾何形狀可以是矩形、圓形、三角形或者橢圓形等。但是，如何確保局部特征區域對幾何攻擊具有理想的不變性是非常重要的。依據文獻[10]可知，圓形特征區域的魯棒性要顯著強于矩形和三角形。因此，本文構建了圓形局部特征區域。但是，文獻[10]中的圓形特征區域主要利用一個固定值來建立，忽略局部圖像特性，使其對尺度變換較為敏感。為此，本文根據特征點的尺度因子來解決這個不足。由于特征點的特征尺度會隨著圖像內容的不同而發生變化，因此可以選擇魯棒性較好的特征點作為局部特征區域的中心，并利用特征點的尺度來計算該區域的半徑R：

R=τ×round(σ)

(8)

式中：R是圓形局部特征區域的半徑；round(·)是四舍五入操作；σ是特征點的特征尺度；τ是一個正整數，用于調整圓形大小。

在式(8)中，τ對水印性能影響較大。當τ值較大時，所構建的圓形局部特征區域較大，提高了水印容量，但是，削弱了水印圖像的魯棒性。反之，τ值越小，水印算法的抗幾何攻擊能力更強，但是，水印容量較小。為了平衡算法的魯棒性與水印容量，本文通過多次試驗，取τ=7時，可以較好地平衡二者，獲取最優的水印質量，并將R嚴格限制為：

(9)

式中：M,N分別為載體圖像的高與寬。

通過將穩定特征點為中心，根據半徑R來構建一個圓形特征區域。以圖3(d)為例，基于上述過程，獲取的圓形特征區域見圖4(a)。由圖4(a)可知，初始的圓形特征區域含有較多的重疊部分，會影響水印圖像的質量。因此，為了改善水印技術的魯棒性與視覺質量，本文定義魯棒特征區域選擇方法，從圖4(a)中找出非重疊特征區域，以確定較優的水印嵌入位置：

(a) 將噪聲、旋轉、平移、縮放和裁剪等幾何變換作用于圖4(a)中圓形特征區域；

(b) 再提取幾何變換前后的圖像直方圖，將直方圖保持不變對應的特征區域視為候選目標；

(c) 根據候選特征區域的面積大小，把面積較大的非重疊區域作為選擇的圓形特征區域，見圖4(b)。

(a) 所有的局部橢圓特征區域 (b) 選擇的魯棒特征區域圖4 圓形局部特征區域的構建與選擇

隨后，引入二代Bandelet變換[11]處理所有的魯棒特征區域。令選擇的魯棒特征區域集合為X={S1,S2，…，Sk}，其中，k為特征區域的數量。再利用文獻[11]的二代Bandelet變換過程，可以得到所有圓形特征區域Si的Bandelet系數，記為BSi(x,y)。為了縮小對載體圖像的修改，本文定義如下規則，從BSi(x,y)中選擇重要的Bandelet系數bk(x,y)：

(10)

(11)

式中：bk(x,y)為重要的Bandelet系數；T1為閾值。

為了增強水印信息在載體中的不可感知性，在水印嵌入之前，本文首先利用仿射映射[12]來加密二值水印：

(12)

式中：(x,y)為初始二值水印的像素坐標；(x′,y′)為加密后的像素坐標;a、b、c、d均為變形系數；e、f是平移系數。

隨后，根據重要的Bandelet系數bk(x,y)，設計水印嵌入方法，將加密后的二值水印隱藏到這些系數中：

(13)

rk(xi,yj)=round(abs(bk(xi,yj))/Δ)i,j=1,2,…,K

(14)

以圖5(a)為水印信息，根據文獻[12]，取a=b=c=1、d=2,e=f=1.5，對其完成加密，結果見圖5(b)。依圖可知，經過式(12)處理后，二值水印被充分擾亂，呈現一幅噪聲圖像，可以顯著增強其不可感知性。隨后，根據式(13)，將加密后的水印嵌入到圖4(b)中，結果見圖5(c)。由圖可知，水印圖像幾乎與初始載體相同，沒有出現任何有關的二值水印的信息，如圖5(d)與圖5(e)所示，嵌入水印前后的載體直方圖變化非常小。這說明二值水印不僅成功嵌入到載體圖像中，而且具有較低的視覺感知度。

(a) 初始水印 (b) 加密后的水印 (c) 水印圖像

(d) 初始載體的直方圖 (e) 水印圖像的直方圖圖5 水印嵌入結果

1.3 水印信息的提取

通過上述水印嵌入過程處理后，可形成水印圖像I*。再根據相應水印提取機制，從水印圖像I*中復原二值水印，步驟如下：

(5) 設計水印提取機制，復原加密后的二值水?。?/p>

(15)

i,j=1,2,…,K

(16)

(6) 利用逆仿射變換，對加密后的二值水印完成解密，獲取水印信息。

根據上述水印提取過程，從圖5(c)中復原的水印信息見圖6。依圖可知，所提取的二值水印質量較好，失真度較低。

圖6 水印信息的提取

2 實驗結果及分析

為了測試所提魯棒水印方法的不可感知性與魯棒性，利用MATLAB平臺進行實驗，同時，為了突出本文方案的優勢，將文獻[5]、文獻[6]、文獻[13]和文獻[14]作為對照組。其中，文獻[5]是借助Harris方法與Zernike矩來實現水印嵌入，Harris方法是特征點提取的經典算子，而Zernike矩也是當前水印嵌入較為常用的方法之一，且該方案采用了Delaunay三角網來確定水印嵌入位置，具有一定的新穎性，因此，該技術具有良好的代表性。文獻[6]則是借助位平面分解與SURF方法來完成水印嵌入，SURF方法作為特征點提取的經典算子之一，在基于特征點的水印技術中，被國內外學者引用。另外，該方法利用概率密度與顏色方差來改進了經典的SURF方法，可以有效提取魯棒特征點，增強水印系統的抗攻擊能力。因此，該方案也具有一定的新穎性與代表性。文獻[13]則是利用Harris算子來檢測載體的魯棒特征點，根據水印大小來選擇合適的特征區域，借助離散小波分解來處理這些特征區域，將水印信息嵌入到區域對應的低頻子帶系數中。該技術采用了經典的Harris特征點檢測算子，并考慮每個區域的水印容量來選擇靠近圖像中心附近的區域作為最佳水印嵌入位置，具有較好的新穎性與代表性。文獻[14]則是聯合3級離散小波變換與SVD方法來獲取載體的低頻系數，并利用改進的仿射SIFT算子來檢測載體圖像與受攻擊圖像的關鍵特征點，通過對這些特征點完成匹配完實現校正，具備理想的抗幾何攻擊能力，具有較高的新穎性。為此，本文將文獻[5-6]、文獻[13-14]這四種水印方案作為對照組。測試條件為：DELL vostro 1088, 3 GHz，雙核CPU，400 GB硬盤、4 GB內存?？紤]一般性，從USC-SIPI圖像庫[15]中隨機挑選三幅圖像，作為本次實驗的載體，分別如圖7(a)-(c)所示，大小都是256×256。另外，把圖7(d)-(f)視為待嵌入的水印信息，其大小是64×64。實驗參數為：閾值T1=35、比值γ=10、a=b=c=1、d=2、e=f=1.5；τ=7、步長Δ=12。衡量指標：(1) 不可感知性；(2) 魯棒性。

(a) Airplane (b) Pappers

(c) Scenery(d) Characters (e) Tortoise (f) words圖7 載體圖像與二值水印信息

2.1 不可感知性能測試分析

利用本文算法、文獻[5]和文獻[6]的水印嵌入機制，把圖7(d)-(f)所示的二值水印嵌入到載體中，形成的水印圖像見圖8。根據輸出圖像可知，所提方法與文獻[5]、文獻[6]的水印圖像都具有良好的不可感知性，形成的水印圖像沒有泄露有關二值水印的相關信息，見圖8。但是，主觀測試難以反映出三者之間的優劣，對此，本文引入差分圖[16]對其完成客觀量化，將圖7(a)、圖7(c)-(e)作為測試目標，嵌入率為0.6 bpp，形成的差分圖見圖9。根據曲線數據可知，文獻[13]的不可感知性最高，其輸出的水印圖像的差分圖與載體之間的擬合度最高，見圖9(d)；而所提技術的水印視覺隱秘性要略低于文獻[13]，其水印圖像的差分圖與初始載體圖像擬合度也較高，同樣沒有階梯效應，見圖9(a)，而文獻[5]、文獻[6]以及文獻[14]技術的不可感知性都要低于文獻[13]和所提技術，其差分圖存在階梯效應，而且水印圖像的像素分布與初始載體的擬合度不高，分別見圖9(b)-(e)。原因是所提技術采用了SIFT方法構建了穩定特征點檢測機制，充分獲取載體圖像的穩定特征點，而且考慮了特征點的尺度因子，計算圓形半徑，建立了局部特征不變區域，通過定義魯棒特征區域選擇規則，確定合適的水印嵌入位置。并根據二代Bandelet變換，選擇出這些魯棒特征區域對應的重要的Bandelet系數，通過水印嵌入方法，將加密后的二值水印隱藏到重要的Bandelet系數，使其對載體圖像的修改范圍很小，增強了水印信息的不可感知性。而文獻[5]則是直接將水印信息嵌入到載體圖像對應的所有Zernike矩的幅度系數，使其對初始載體引起的修改范圍較大，降低了水印圖像的不可感知性。文獻[6]則是通過獲取載體圖像的局部特征區域，將水印信息嵌入到這些區域的直方圖中。相對于文獻[5]而言，其對載體的修改范圍較小，但是，該技術沒有對這些局部特征區域進行優化選擇，同樣是將水印嵌入到所有的局部特征區域中，使其不可感知性要低于所提技術。文獻[13]則是根據Harris檢測到的特征點來建立特征區域，并根據水印大小對特征區域進行了篩選，將水印信息嵌入到合適的特征區域中。相對于文獻[6]與文獻[14]而言，其對載體內容的修改更小，而且是根據水印容量來確定嵌入位置，使其不可感知性要優于所提方案。文獻[14]則是將水印信息嵌入到所有載體的離散小波系數對應的奇異值中，其在載體引起的修改范圍低于文獻[5]，但是要高于文獻[13]、文獻[6]與所提算法，因此，其不可感知性有待提高。

(a) Airplane圖像 (b) character (c) 本文算法

(d) 文獻[5] (e) 文獻[6]

(f) 文獻[13] (g) 文獻[14]

(h) Pappers(i) Tortoise(j) 本文算法

(k) 文獻[5] (l) 文獻[6]

(m) 文獻[13] (n) 文獻[14]

(o) Scenery(p) words(q) 本文算法

(r) 文獻[5] (s) 文獻[6]

(t) 文獻[13] (u) 文獻[14]圖8 不同算法的水印圖像

(a) 本文算法

(b) 文獻[5]算法

(c) 文獻[6]算法

(d) 文獻[13]算法

(e) 文獻[14]算法圖9 各算法的差分圖測試

2.2 魯棒性測試

為了體現本文算法的抗幾何攻擊能力，以圖8(c)-(e)為對象，對其施加于表1中的幾何攻擊類型，再利用所提技術和文獻[5]、文獻[6]對應的水印提取方法來復原水印，并根據峰值信噪比PSNR與相關系數NC[17]來客觀評估不同水印技術的魯棒性，測試數據見表2。由表中的測試數據可知，當水印圖像遇到多種幾何攻擊時，5種水印方案得到的二值水印都出現失真，然而，所提水印方法的魯棒性最好，復原的二值水印失真程度最低，而文獻[14]技術也表現出較強的魯棒性，其提取的水印質量與所提算法接近，二者的PSNR與NC值整體上要高于文獻[5]、文獻[6]、文獻[13]，但是，對于椒鹽噪聲攻擊，本文算法的PSNR與NC值要略低于文獻[5]、文獻[6]與文獻[14]。而文獻[5]、文獻[6]的魯棒性不理想，面對表1中的幾何攻擊時，所得到的二值水印失真程度較大，其PSNR與NC值均要低于本文算法。原因是所提算法通過多尺度SIFT方法設計了穩定特征點檢測，能夠充分獲取載體圖像中的穩定特征點，消除了那些不穩定特征點，保證了局部特征區域的魯棒性。通過定義魯棒特征區域選擇規則，選擇出較為魯棒的區域作為水印嵌入位置，將這些區域的重要Bandelet系數嵌入到魯棒區域中，從整體上增強了水印圖像的穩健性，使其能夠更好地抵御幾何變換能力。而文獻[5]則是利用Harris方法來檢測載體圖像的特征點，使其存在一定數量的非穩定特征點，導致其建立的局部特征區域魯棒性不理想。而且即使是將水印信息嵌入到所有的Zernike矩的幅度系數來形成水印圖像，也并非都適合作為水印嵌入位置，從而導致其魯棒性不理想。文獻[6]則是利用改進的SURF特征檢測算子來充分獲取載體的穩定特征點，確保其建立的圓形局部特征區域具有足夠的魯棒性，但是，此技術是采用固定的值來構建特征區域，忽略局部圖像特性，使其對尺度變換較為敏感。文獻[14]則是利用改進的SIFT算子來檢測載體與受攻擊水印圖像的特征點，并根據這些特征點來完成匹配，可以實現對受攻擊水印圖像的校正，從而提高復原水印的質量，使其對于常見的幾何變換具有很好的魯棒性。但是這種仿射SIFT方法的檢測結果中仍然存在不穩定的特征點，在JPEG壓縮與尺度攻擊下，其復原水印質量要略低于所提技術。文獻[13]則是通過提取靠近載體圖像中心且互不重疊的特征區域，以此來提取魯棒特征，但是，其提取的矩形特征區域也是采用固定的值來構建的，不能很好地適應圖像內容的變化，且Harris算子提取的結果存在一定數量的偽特征點，使其椒鹽噪聲與旋轉等攻擊的魯棒性較低。

表1 幾何變換類型

表2 三種算法的魯棒性測試結果

綜上所述，雖然文獻[13]的水印不可感知性最高，但其對幾何攻擊的魯棒性較低，尤其是噪聲與角度旋轉攻擊。文獻[14]在噪聲與旋轉攻擊下的魯棒性要優于所提水印方案，但其不可感知性要低于所提方案。可見，所提方案不僅具有與文獻[13]的相近水平的水印視覺隱秘性，而且還具有很好的抗幾何失真能力。因此，所提水印方案較好地平衡了不可感知性與抗幾何失真能力，總體上要優于其他四種水印技術。

3 結 語

為了兼顧水印方案的魯棒性與視覺隱秘性，本文提出了設計了二代Bandelet變換耦合穩定特征檢測的魯棒圖像水印算法。利用多尺度SIFT方法來建立穩定特征點檢測機制，使其在多種攻擊下仍然可以獲取圖像的穩定特征點，有助于實現水印嵌入與檢測的再同步。引入尺度空間理論，并穩定特征點為中心，建立局部特征不變區域，增強其對尺度變換的穩健性；通過選擇魯棒特征區域，基于水印嵌入方法，將加密后的二值水印隱藏到魯棒區域對應重要的Bandelet系數中，完成水印嵌入。測試數據顯示了所提技術具備較高的不可感知性與抗幾何攻擊能力。

由于所提算法是選擇部分魯棒區域作為水印嵌入位置，限制了水印容量，而且采用了SIFT變換，增加了算法的時耗。后續將對所提算法進行優化，在兼顧不可感知性與魯棒性的同時，盡可能降低算法的時耗，以提高效率。