反比例函數中K的幾何意義

楊高朋

摘要：反比例函數是數學知識的重點和難點之一，理解起來難度較大，也是考試活動中重點考察內容之一。“K”是反比例函數的重要組成部分，在整個反比例函數中具有重要的幾何意義，加大對“K”值的了解，有助于學生學生在日常數學知識學習過程中靈活展開數形結合，高效、精確解決數學問題，更能夠為學生進行其他數學知識的學習奠定良好基礎。鑒于此，本文詳細探討了反比例函數中K的幾何意義以及反比例函數在集合圖形中的應用，以供參考。

關鍵詞：反比例函數；K；幾何意義

初等函數中，反比例函數占據基礎地位，學生通過對反比例函數的特點、性質等的深刻理解，對于以后更加順利、快捷的進行三角函數以及二次函數等數學知識點的學習具有促進作用。而系數“K”在反比例函數中具備較強的幾何意義，能夠將“數形結合”的數學思想充分的體現出來。因此，學生在積極進行反比例函數學習的過程中，深入進行“K”幾何意義的探討與分析具有重要意義。

1 反比例函數中K的幾何意義

在y=k/x（k≠0）這一反比例函數函數當中，要想對系數k的幾何意義進行全面掌握，就必須掌握以下幾點：第一，應促使學生明確當y=k/x這一雙曲線距離坐標軸越遠時，就會產生越大的|k|值；第二，在對一般情況下和特殊情況下的反比例函數進行分析的過程中，能夠對方程所形成的過程產生深刻認知，在此基礎上學生才可以靈活應用反比例函數表達式進行圖形面積的計算，在這一過程中，學生可以通過觀察圖像面積的方式，對反比例函數中K值進行確定。

例如，圖一所示例題中“在y=k/x（k≠0）這一反比例函數函數當中，其中K值呈現出重要的幾何意義，即在y=k/x這一反比例函數中取P點（P屬于任意一點），假設PM、PN分別為P與x軸和y軸之間的垂線，在此基礎上形成的PMON這一矩形，以S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|，將O、P相連，得出S△POM=S△PON=k/2”。在對這一例題進行解答的過程中可以發現，只有對k的幾何意義進行靈活應用，才能夠更加高效的解決相關反比例函數問題。

再如，圖二所示假設y=1/x（x>0）這一函數的圖像中，分別取A、B、C三點，從每一點出發向x軸和y軸作垂線，求所產生的矩形SA、SB、SC的面積。在利用上述所將的k值幾何意義基礎上可以有效得出SA、SB、SC三個矩形的面積是相等的。

2 反比例函數在幾何圖形中的應用

假設存在y=k/x這一反比例函數，其圖像上存在一點P，從P點出發分別向x軸和y軸作垂線，假設由此構成的圖形面積為4，求詳細的反比例函數解析式。

在這一例題中，根據k的幾何意義，可以發現|k|=矩形AOPC的面積，因此4=|k|，在綜合分析k的幾何意義基礎上，能夠排除k=4這一錯誤理解。

例如，圖三所示例題中，假設存在y=k/x（k>0）這一雙曲線，其中曲線的圖像同OAB這一直角三角形斜邊的重點相交，D為OB中點，同AB這一直角邊相交，交點為C，假設3為三角形OBC的面積，在此基礎上計算反比例函數的解析式。

在這一例題中，可以引導學生采用以下方法進行解答，加深（x，y）為D點坐標，則有k=xy，由于OB中點為D，那么可以計算出B（2x，2y），由此可以計算三角形OBC和三角形AOB的面積，計算方法分別如下：首先，三角形OBC的面積為三角形AOB與三角形AOC的差，即2k-k/2=3；其中三角形AOB的面積為1/2·OA·OB=1/2×2k×2k=2k。由此可以得出k值為2，且反比例函數的解析式為y=2/x。

在深入分析幾何圖形的變化基礎上，在實際進行幾何分析的過程中采用方程以及圖形的方式，能夠對k的幾何意義進行有效的總結和分析，整個例題解答過程中，需要對數形結合的方式進行充分應用，實現簡化問題的目標，對于學生高效屢清解題思路，引入簡單的解題步驟，就能夠高效完成反比例函數的計算。整個教學活動中，能夠有效激發學生對反比例函數的學習積極性，對于加深學生對k幾何意義的理解具有重要意義。

3 結語

綜上所述，反比例函數作為基礎數學知識，是學習過程中的難點和重點，在對反比例函數進行學習的過程中，學生必須全面把握反比例函數的本質特征，而加強對系數k幾何意義的理解是重要途徑之一。在對數k幾何意義進行分析的過程中，數學教師可以采用數形結合的方式，通過互相補充以及說明的方式，將k的特點充分的呈現出來，更重要的是，在這一過程中對于學生逐漸形成良好的創新能力和思維能力具有重要意義。

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（作者單位：陜西省富平縣老廟鎮初級中學）