汽車電力平衡的研究及電池的選擇

楊再靖，梁 秦

（東風柳州汽車有限公司，廣西 柳州 545000）

客戶的要求和期望是當今汽車電力需求增長的驅動力。最低期望是即使在極端運轉情況下，車輛也能夠可靠地起動和運行。這種考慮是任何汽車動力系統設計的基礎，確保對車輛施加的任何負載需求不會導致故障產生。此外，為了滿足被動和主動安全性以及優化燃料消耗方面的不同規定，在過去十年中已經在車輛上引入了許多電氣系統。結果，電力需求顯著增加。因此正確設計確保適當能量平衡的車輛電氣系統變得非常重要，以保證這些裝置和整車的正常運行。

車輛電力系統主要由兩個主要部件組成：電池和交流發電機。張強等人對蓄電池和發電機的工作特性進行分析，建立外特性等效電路模型，并根據提取的實驗數據對汽車電源系統電平衡進行仿真［1］。張明森給出了汽車電力系統電平衡的計算公式，并進行實驗分析［2］。劉德生等人對于汽車電平衡的計算方法展開論述，并著重強調了汽車電力系統的某些零部件的選型，同時依據實驗進行分析驗證［3］。王洪超結合汽車電氣系統的重要零部件的設計開發經驗，并依據實際案例經驗，研究電平衡設計方法［4］。此外在新能源車電力平衡方面也有一些相關研究［5-6］。

本文的目的是提供一種工具，在不實施電池和交流發電機或完整電力模擬器的詳細電氣模型的情況下，對用戶指定的使用條件下的特定車輛所需電池的容量進行初步評估。只要有一些輸入數據可用，就可以用更簡單、直觀的模型快速估算電池尺寸。為此在Matlab環境中建立了基于能量平衡方程的數學模型。已經研究了電池必須滿足的要求，并且詳細解釋了選擇具有適當容量的電池標準。

為了確定電池的容量，模型中包括了幾個方面，如車輛類型、外部溫度、電氣負載需求和駕駛循環。

圖1 汽車動力系統

1 電力平衡

汽車動力系統的電路如圖1所示。這種電路包括交流發電機、電池和并聯連接的若干電氣負載。這些電氣負載，即恒定負載，在車輛運行時始終有效 （例如發動機控制單元、底盤控制單元、電動助力轉向、傳感器和其他電氣設備）并且不斷吸收一定量的電力，而其他一些負載稱為可變負載，可由駕駛員或乘客 （例如空調、車燈、擋風玻璃刮水器）開啟或關閉。一些其他電氣負載，即所謂的非關鍵負載，在車輛停放時是有效的 （例如防盜設備、停車燈）。另外，無論在功能還是運行所需的相關電能量方面，起動機都是車輛中最重要的電氣負載之一，它負責在起動時提供熱力。

駕駛循環是一個國家或組織針對某種指定類型的車輛所制定的、能夠代表某一地區的交通條件 （例如城區、郊區）的車速時間歷程［7］。駕駛循環的速度設置考慮了不同的道路交通狀況下車速的變化情況。通常在車輛檢測中，駕駛循環的完成情況反映了車輛在日常交通中的性能。本文選擇NEDC（New European Driving Cycle）駕駛循環。

駕駛循環一般由3個不同階段組成：停車、起動和行駛。從電池充電的角度來看，這3個階段可以用3個微分方程來描述。對在一段時間間隔內呈現的微分方程進行積分，可以獲得該特定時間間隔內電池的電荷變化。

1）停車階段 該階段的電荷的變化是由于關鍵負載吸收電流所致。

式中：Q——電池放電；Ip——負載用電流與漏電流之和。

2）起動階段 電荷減少源于起動機為了起動發動機所要求的功率。這個階段對電池來說是最關鍵的，因為它必須在很短的時間內 （通常是2 s左右）提供大量的電流。

式中：Pe——輸送到起動機的電功率；Vbatt——電池額定電壓，通常等于12 V。

3）行駛階段 在該階段中，電池通常由交流發電機再充電 ［微分方程可描述為式 （3）］，除非恒定負載和可變負載所請求的電流大于交流發電機在給定發動機速度下可輸送的最大電流，則對應的微分方程為式 （4）。

在電池需要向起動器提供快速放電電流的最小充電狀態 （SOCmin）的情況下，Qmax是可以存儲在電池中的最大電荷。Ncrk，min是必須保證的最小連續起動次數，Ecrk是起動所需的能量。簡單化處理，將SOCthreshold定義為式 （6），實際電池充電狀態必須始終高于此值。

此外，值得注意的是每個時刻的電池充電必須滿足式（5），即

進一步更深入細致地分析式 （5），可以得到兩個要求，第1個由SOCmin和Qmax的乘積構成，如果電池電量低于該值，則電池內阻顯著增加，從而妨礙正常的電池操作；另一方面，第2個 （Ncrk，min×Ecrk／Vbatt） 是汽車制造商通常要求確保最小數量的連續起動，以應對緊急情況的要求。

用于給定車輛的適當電池是即使在最差可能的運行狀態下，其充電狀態也不低于SOCthreshold的電池。更確切地說，汽車必須在低至-30°C至高達50°C的溫度范圍內運行。電池內部電阻以及起動發動機所需的能量隨著溫度的降低而強烈增加，這代表了電池更惡劣的運行狀態。實際上電池內阻也是電池充電狀態本身的屬性；隨著SOC的增加，電池內阻也會增加，但這種關系不是線性的。然而，文獻中提出的模型是基于僅對特定電池有效的實驗系數，因此本文假設電池內阻在給定的工作溫度下是恒定的［8］。此外，由于交流發電機在運行期間對汽車電池進行再充電，因此每天的運行時間越長，電池充電狀態下降到SOCthreshold以下的可能性越低。這是考慮到參考駕駛周期短的運行周期和更長的停車時間來確定汽車電池容量的主要原因。

2 電池選擇的數值模擬

該模型的流程圖如圖2所示。用戶需要輸入待測電池的容量、初始充電狀態、所需的行駛循環次數、總循環持續時間、循環運行時間、所考慮的整個周期內必須始終保證的最小連續起動次數和最小充電狀態。如果數據可獲得的話，用戶還能夠設置交流發電機性能曲線和發動機的最大轉速，然而，必須首先去計算交流發電機和發動機的轉速之間的比率。

圖2 模型流程圖

考慮由每15天的運行時間 （Tr）為20 min組成參考駕駛循環，假設起動時間 （Tcrk）為2 s并且剩余時間為停車時間（Tp），按照此假設來進行電池選擇。再充電電阻R=50 mΩ（包括電池、交流發電機和接線電阻）和起動機Ecrk=20 kJ，起動機所要求的功率是根據對應于臨界環境條件的 -20℃的外部溫度來選擇的。將NEDC（New European Driving Cycle）工況圖 （圖3）按照式 （7）轉換到發動機速度曲線。

式中：v——車速，依據NEDC工況圖獲取；im——主減速比，本文設置為4.438；ic——傳動比，設置傳動比ic為1.109；D——輪胎直徑，選擇輪胎直徑為0.724 m。

圖3 NEDC工況圖

同時考慮到交流發電機可以旋轉的最大速度是10 000 r／min，已經可以計算出交流發電機齒輪比 （ωalt，max／ωcs，max）。因此，對于最大速度為4 255 r／min的發動機，例如用于國內城市車輛的小型柴油發動機，它等于2.35。在每個瞬間，交流發電機速度由發動機速度乘以交流發電機齒輪比給出。根據發電機的轉速，從發電機的性能曲線圖 （圖4，發電機滿載時且所處的環境溫度為25℃時的性能曲線）可以獲得所傳遞的最大電流。已經針對之前定義的30個連續參考駕駛循環繪制了電池的充電行為，其對應于15個月的使用。創建的程序允許比較電池的實際充電狀態和SOCthreshold。

圖4 交流發電機的性能曲線

在圖5中，交流發電機可以輸出的最大電流在NEDC期間被繪制為時間的函數。綠色直線是運行期間負載所需的電流 （40 A），由于缺乏更好的實際數據而假設為常數。假設Ncrk，min為5且SOCmin為25%，計算出SOCthreshold，在該值下電池不再正常運行。得到的模擬結果如圖6、圖7和圖8所示。

首先，圖6中給出了一個循環中的詳細的電池充電行為。在圖中對應于3個不同的驅動階段可以區分3個不同的區域：停車、起動和行駛。具有略微負斜率的直線對應于停車時間。幾乎垂直的直線顯示起動階段的電荷下降，該線非常陡峭，因為起動是對參考驅動周期中的總電荷減少貢獻最大的階段。第三部分，中心虛線對應于運行階段。在這個階段，電池充電的總體趨勢是根據指數曲線增加。然而，當交流發電機可輸送的最大電流低于電池必須提供額外電流以供給負載的所需電流時，中斷增加。在那些較小的時間間隔內，即使汽車正在運行，電池電量也會沿直線減小。

圖5 每個NEDC期間交流發電機最大可輸出電流

圖6 單個參考驅動循環的電池充電行為

觀察在30個連續參考驅動循環中繪制的電池電荷的總體趨勢，可以注意到在第1循環期間，每個循環開始時的初始充電狀態減小，然后在25～27個循環后，它趨于恒定值。這種現象可以解釋為考慮到電池在運行期間回收的電荷量對于較高的初始充電狀態而言較小，因此整體電池電量減少，因為它來自式 （8）即式 （3）的解決方案。

這里Q（0）是運行期開始時的電池充電。較高的Q（0）會降低運行期間電池電量的增加率。換句話說，對于高Q（0），電池充電在運行期間增加較少。基本上，在第1周期中，當存儲在電池中的電荷仍然相當高時，電池僅在運行階段稍微再充電。然而，停車和起動階段的電荷損失保持不變，因此，循環結束時電池的電量小于開始時的電荷。無論如何，當Q（0）減小時，運行階段期間的再充電量逐漸增加，并且單個周期中的總電荷損失變得越來越小，直到在單個參考驅動循環中將沒有凈電荷損失的某個點，此時達到穩態條件。在所提出的情況下，在27～28個參考驅動循環之后達到并且在隨后的單個驅動循環中的電池充電趨勢將不會改變。

所測試的電池需要的是，在所選時段的整個持續時間內 （在這種情況下為30個周期），穩態SOC不會低于定義的SOCthreshold，因為這意味著電池將始終充電到足以滿足用戶設定的要求。通過在模型中輸入一定的電池容量，用戶可以立即知道所選擇的值是否滿足為模擬設置的要求。已經使用了試錯法。猜測第一電池容量 （45 Ah）并繪制電池SOC，結果顯示如圖7所示。

圖7 電池容量為45Ah的完整周期充電行為

在圖7中，顯然所選電池的容量不足以滿足所施加的要求。實際上在30個參考驅動循環期間，電池SOC（藍線）低于SOCthreshold（品紅線），需要更高的電池容量。圖8顯示了使用50 Ah電池獲得的結果，所采用的電池容量足以滿足要求，因為電池SOC始終高于SOCthreshold。因此，該車輛需要至少50 Ah的容量的電池。該值是歐洲小型城市汽車電池容量的常用值，因為通常使用容量范圍為45～60 Ah的電池。因此，所提出的模型似乎足夠精確，以便在沒有汽車電氣系統的復雜模型時對所需的電池容量進行初步估計。使用的所有參數和通過模擬獲得的結果總結見表1。結果以紅粗體突出顯示在單元格中。

圖8 電池容量為50 Ah的完整周期充電行為

3 結論

從對整體電力系統的研究，其主要部件及其在普通汽車經歷的3種不同操作條件下的響應開始，已經模擬并繪制了電池充電的行為，目的是選擇具有能夠滿足能量平衡要求的電池。

在這項研究中獲得的主要結果是基于Matlab的軟件的實現，該軟件在簡單輸入的作用下能夠確定給定的電池容量是否足以滿足強制要求。該工具不是基于電池和交流發電機的復雜模型，而是僅考慮車輛的整體功率平衡，這為快速和可靠地初步估算提供了良好的靈活性。如果從實驗測試中獲得更好的電池特性，則模型的擴展可以包括溫度對電池充電狀態的影響，從而執行更精確的模擬。

鑒于其靈活性，該模型可用于模擬不同運行條件 （例如循環時間、發動機轉速和交流發電機性能）下的充電行為和不同車輛，該模擬能夠正常實施的前提是其主要參數，如內阻、最小充電狀態和最大容量，是已知的或合理假設的。

表1 參數與結果總結