電渦流緩速器制動力矩研究

衛龍龍，張大禹，魏洪貴，葉毅銘

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電渦流緩速器制動力矩研究

衛龍龍，張大禹，魏洪貴，葉毅銘

（長安大學汽車學院，陜西 西安 710064）

在考慮去磁效應和集膚效應的基礎上，建立了電渦流緩速器制動時轉子盤中磁場強度與電阻率和磁導率的關系，在分析了溫度對電渦流緩速器制動力矩的影響之后，得到了轉子盤的溫升模型，最后推導出電渦流緩速器的制動力矩表達式，并利用MATLAB進行編程計算驗證了模型的有效性。

電渦流緩速器；制動力矩；電阻率；磁導率；轉子盤溫升

前言

商用汽車行駛過程中長時間制動引起的制動器熱衰退使其制動安全性大大下降，因此交通部在JT/T325-2018中規定高二級中型客車、大型及特大型客車必須安裝緩速裝置。電渦流緩速器作為商用汽車輔助制動裝置中的一種，具有制動性能穩定、響應時間短的特點，因此被廣泛使用。但是由于電渦流緩速器在工作時會產生大量熱量，當這些熱量無法快速發散，會使電渦流緩速器的溫度迅速升高，從而使一些參數發生改變，對緩速器制動力產生不利影響[1,2]。

基于以上背景，本文以電渦流緩速器的工作原理和相關的磁路定律為基礎，通過推導轉子盤中磁場強度與磁導率和電阻率的關系，得到電渦流緩速器的制動力矩表達式；然后用熱平衡原理推算出電渦流緩速器制動力矩與轉子盤溫度的關系，最終得到制動力矩的溫升模型，并分析了溫度對制動力矩的影響。

1 電渦流緩速器結構

電渦流緩速器的結構如圖1所示，有前、后兩個轉子盤，轉子盤與轉子軸固定連接，其轉速等于傳動軸轉速（針對安裝在傳動軸上的電渦流緩速器）。定子位于兩轉子盤之間，通過軸承與轉子軸連接，在定子的圓周方向均勻安裝有8個勵磁線圈，且通電后每兩個相鄰的勵磁線圈磁極相反，如圖2所示。為了防止磨損與生熱，定子與轉子盤之間有一定的氣隙。

圖1 電渦流緩速器結構

圖2 勵磁線圈磁極分布

2 磁感應強度計算

電渦流緩速器工作時，由于勵磁線圈通電產生磁場，磁感線穿過鐵心、轉子盤和磁軛形成閉合的回路，如圖3所示，每兩個相鄰的勵磁線圈軸線在其分布的圓周上距離為。

為了研究方便，現做如下假定：

1）不考慮勵磁線圈產生的磁通發生漏磁現象及磁飽和問題；

2）將轉子盤等效為具有一定厚度的環狀金屬盤；

3）轉子盤產生的渦流在其投影面上為圓形。

圖3 電渦流緩速器磁場示意圖

圖4 轉子盤渦流電流示意圖

當轉子盤旋轉時會產生渦流電流，這些交變的渦流電流也會產生磁場，而磁場方向恰與勵磁線圈的磁場方向相反，因此渦流電流的磁場會削弱勵磁線圈的磁場，當轉子盤轉速較高時，這種去磁作用越來越大，必須予以考慮[3]。

式中：ζ為勵磁線圈產生的磁勢；ζ為渦流電流產生的磁勢；為勵磁線圈匝數；0、I分別為勵磁電流和渦流電流的有效值；K為渦流電流去磁系數[4]，通常取K=1.5。

由（1）式與（2）式的聯立，可以得到轉子盤上的磁感應強度。

轉子盤產生的渦流電流區域可以視為一個圓柱形[5]，如圖4所示，將呈圓柱形的渦流區域看作由無數個帶寬為，半徑為、高為的圓柱環組成。由于集膚效應[6]，轉子盤中的渦流電流密度在其軸線方向并不是均勻分布的，越靠近轉子盤表面渦流電流密度越大，因此，轉子盤中的渦流電流厚度并不等于轉子盤厚度。根據集膚效應，渦流電流的厚度可以用穿透深度來表示，即渦流電流沿轉子盤端面開始能達到的徑向深度。如下式[7]

式中：為磁場變化角頻率；為電導率。

式中：為勵磁線圈在定子上的分布半徑，ω為轉子盤的角速度，為兩個相鄰的勵磁線圈軸心在半徑為的圓周上的距離。

轉子盤上產生的感應電動勢為：

圓柱環的電阻為：

由式（5）、（7）、（8）可得：

因此在整個直徑為的柱形區域的渦流電流為：

渦流電流的有效值為：

由式（11）和（3）可得轉子盤上的磁感應強度表達式：

上式即為轉子盤中磁感應強度的表達式。

3 電渦流緩速器制動力計算

圖4中圓柱環上渦流電流的瞬時功率為：

那么整個圓柱形的瞬時功率為：

轉子盤轉過一組勵磁線圈為一個周期，那么瞬時功率在一個周期內的均值為：

因此一組勵磁線圈對單個轉子盤產生的制動力為：

由此可得，定子上的勵磁線圈對前、后轉子盤產生的總制動力為：

則電渦流緩速器的制動力矩為：

圖5 電渦流緩速器制動力矩

4 轉子盤溫升模型

由于轉子盤完成一個周期（轉過90°的角）的時間很短，轉子盤上渦流電流產生的熱量來不及向周圍傳導，因此這個過程可以看作絕熱過程[9]。此時渦流電產生的熱量1為：

圓柱形區域所吸收的熱量2為：

由于該過程為絕熱過程，令式（19）與式（20）相等，得：

轉子盤材料的電阻率與磁導率受溫度的影響，會隨溫度的改變產生相應的變化，相對應的函數如下[7]：

（22）

式中：△為轉子盤的溫度從0升至的變化量；ρ0、μ0為轉子盤在初始溫度時的電阻率和磁導率；λ、λ為轉子盤的電阻與磁阻的溫度系數。

式（14）、（21）、（22）聯立后，得到下式：

將式（26）代入式（25）得：

圖6 電渦流緩速器溫升

5 電渦流緩速器制動力矩的溫度修正

電渦流緩速器轉子盤材料的電阻率和磁導率會隨著溫度的變化而變化，每經歷一個周期后都會產生相應的溫升，因此在電渦流緩速器制動過程中，勵磁線圈在一個周期內對轉子盤產生的制動力不同于上個周期，理論上制動力有所下降。為了研究方便，現對電渦流緩速器的勵磁線圈做如下分析：將8個勵磁線圈兩兩分為4組，其分別用A、B、C、D表示，同時也將轉子盤沿圓周方向平均分為4份，每份分別用、、、表示，轉子盤上的（或者、、中的一個）每轉過一組勵磁線圈即為經歷一個周期，如圖7所示。

圖7 轉子及勵磁線圈編號

圖8 溫度修正后的緩速器制動力矩

在緩速器開始工作前，對應于A，對應于B，對應于C，對應于D。現僅分析轉子盤的區域，當轉子盤開始轉動時，區域轉過B組勵磁線圈時的溫升為△ζ，同理可得△ζ、△ζ、△ζ。由式（22）、式（23）可知，轉子盤材料的電阻率與磁導率是溫升的函數，因此在這一過程中，4組勵磁線圈產生的渦流制動力分別為(△ζ)、(△ζ)、(△ζ)、(△ζ)。當區域轉過一圈時，勵磁線圈產生的制動力之和為：

電渦流緩速器前、后轉子盤共分為8個區域，可得總制動力矩為：

初始溫度可由測溫計測得，轉子盤轉過每組勵磁線圈時的溫度可以由式（27）計算得到，由此便得到經過溫度修正后的電渦流緩速器制動力矩與其轉速的關系。如圖8所示，紅色虛線為經過溫度修正后的制動力矩曲線，與溫度修正前相比，制動力矩有所減少：在低速區減少不明顯，當轉子盤轉速超過400rad/min時，隨著轉速的增大，二者差別逐漸擴大，在2000rad/min時，制動力矩減小了4.2%。

6 結語

本文在考慮去磁效應和集膚效應的基礎上，對商用汽車電渦流緩速器的制動力矩進行分析與推導，然后對電渦流緩速器工作過程中的熱效應影響進行分析，最終得到經過溫度修正的制動力矩計算公式，并通過仿真計算驗證了熱效應的影響。本文提出的計算方法對于電渦流緩速器的性能分析和結構設計具有指導意義。

[1] 馬建,陳蔭三,余強等.緩行器在汽車高速行駛狀況下的應用研究[J].中國公路學報,1999,12（3）:105-109.

[2] 馬建,陳蔭三,余強等.緩行器對汽車制動穩定性影響評價[J].交通運輸工程學報,2002,2（1）:105-109.

[3] Kai Zhang, Desheng Li, Xiao Du. Numerical Analysis and Experi- mentation of a Novel Self-Excited and Liduid-Cooled Eddy Current Retarder[J]. IEEE Transactions on Energy, 2014,29(01):196-203.

[4] 胡東海,何仁,湯寶.電渦流緩速器渦流折算系數的計算方法[J].重慶交通大學學報（自然科學版）,2015,34（1）:144-148.34(1): 144 -148.

[5] 孫為民,張躍明,吳兵波.電渦流緩速器制動力矩計算的新方法[J].現代機械,2005,4:21-22.

[6] 何仁,衣豐艷,何建清.電渦流緩速器制動力矩的計算方法[J].汽車工程,2004,26(2):197-201.

[7] 郭其一,黃世澤,吳偉銀等.磁浮列車渦流制動熱效應研究[J].鐵道學報,2012,34(1):31-32.

[8] 劉成曄,何仁,袁傳義等.電渦流緩速器轉子盤強制散熱分析和試驗[J].汽車工程, 2009,31 (4): 350-352.

[9] 何仁,劉成曄,衣豐艷.車用電渦流緩速器轉子盤溫度場計算方法[J].江蘇大學學報(自然科學版),26(2): 118-120.

Research on Braking Torque of the Eddy Current Retarder

Wei Longlong, Zhang Dayu, Wei Honggui, Ye Yiming

( School of Automobile, Chang'an University, Shaanxi Xi'an 710064 )

Based on the consideration of demagnetization effect and skin effect, the relationship between magnetic field strength and resistivity and magnetic permeability in rotor during eddy current retarder braking is established. The temperature rise model of the rotor disk is obtained after analyzing the effect of temperature on braking torque of eddy current retarder. Finally, the expression of the braking torque of the eddy current retarder is derived, and the validity of the model is verified by programming calculation using MATLAB.

eddy current retarder; braking torque; resistivity; magnetic permeability; temperature rise of rotor

U462

A

1671-7988(2019)07-148-04

衛龍龍（1994-），男，碩士研究生，就讀于長安大學車輛工程專業，主要研究方向為新能源車輛技術。

U462

A

1671-7988(2019)07-148-04

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.07.050