基于NASTRAN的復合材料后梁穩定性優化設計與開口補強分析

張 訊 葛建彪 /

(上海飛機設計研究院，上海201210)

0 引言

飛機機翼、尾翼和機身上的薄壁加筋結構在承受壓縮、剪切、扭轉和彎曲等載荷作用時，最常見的失效模式為喪失穩定性，又稱“失穩”或“屈曲”。為了保證結構的使用安全，需要進行穩定性研究，以控制結構的失效。機翼后梁是飛機上的主承力構件，其對強度設計要求嚴格，同時也是飛機機翼整體油箱的關鍵結構，其承受壓縮、剪切、扭轉和彎曲等載荷共同作用，受力復雜導致其易失穩破壞。為了保證結構的安全使用，在進行后梁結構設計時必須充分考慮其穩定性，對其結構穩定性進行優化設計[1]。復合材料相比于金屬材料具有優良的力學性能，復合材料后梁已經作為一種先進的新材料結構，普遍應用于各種飛行器翼盒部件中。提高后梁結構在不同工況下的穩定性是工程設計的迫切需求。然而為了滿足維修和安裝的需求，在復合材料后梁結構上增開維修大開口后，對其結構穩定性又提出了更高的要求，因此必須在滿足后梁靜強度使用要求的基礎上，對其結構穩定性進行優化設計[2-3]。為了滿足后梁腹板的穩定性設計要求，本文運用理論計算手段和有限元軟件MSC.Nastran在設計載荷工況下對后梁結構穩定性進行優化設計，以臨界屈曲載荷不小于極限載荷為約束條件，對后梁結構立柱進行尺寸布局和截面尺寸的優化設計。首先對未開口后梁腹板進行了不同增強立柱數量下的腹板穩定性強度計算，然后根據計算結果對立柱數量和尺寸布局進行優化，再根據分析結果對開口的后梁腹板進行穩定性校核和“Z”形截面立柱尺寸進行優化，為后續復合材料后梁大開口補強設計提供技術支持。通過復合材料后梁穩定性優化設計解決了主承力結構的整體化設計、輕量化設計，其設計方法和設計理論均可以應用于其他主承力大開口結構設計。本文首先根據復合材料加筋壁板穩定性理論進行分析研究，其計算理論是在面內均勻分布載荷作用下，正交各向異性矩形平板的屈曲控制方程為[4-5]：

(1)

其中:Nx、Ny、Nxy為作用在壁板周邊的單位長度上的載荷；w為屈曲時板的法向位移。

在對加筋壁板整體穩定性考核中，主要考察軸壓(即Nx)對其穩定性的影響。具體模型如圖1 所示。其中：L表示兩肋間蒙皮長度；L′ 表示兩桁條腹板中線距離；ts、tts、tds、tf分別表示蒙皮、上凸緣、下凸緣、腹板的厚度；wt和wd為上下凸緣的寬度；hf為腹板高度。兩肋之間蒙皮可視為一加筋層壓板，其歐拉屈曲載荷計算式為：

(2)

其中：Pe=cπ2EI/L2；λ為形狀系數，桁條剖面為矩形時，λ可取1.2；c為加筋板的端部支持條件，不同的端部支持形式選取不同的值，本文加筋板可取1.0；G為桁條腹板的等效剪切模量；A為桁條中垂直腹板的剖面積；EI為加筋板剖面的彎曲剛度[6]。

(a) 加筋壁板布局和尺寸

(b) 筋條詳細幾何尺寸圖1 失穩分析理論模型

1 復合材料后梁結構設計

復合材料后梁是飛機機翼結構的關鍵結構，其承受飛機機翼的彎矩所引起的剪力和燃油壓力載荷，其結構一般設計為組合梁式結構，由腹板和部分立柱組合而成，腹板主要承受由氣密壓力和機翼非對稱載荷等引起的剪力和燃油壓力載荷，立柱起到加強腹板強度和穩定性的功能。對于有大開口的復合材料后梁，立柱是防止后梁結構失穩的關鍵加強件，立柱數量和尺寸布局對后梁穩定性非常重要，需要在保證結構安全的設計原則下，優化其數量和位置、尺寸布局，為復合材料后梁大開口結構后續補強設計提供參數支持。

復合材料后梁的設計基本要求有：

1) 應變需求：應變水平在極限載荷下不得超過設計許用值。設計應有足夠的厚度并用適當數量和尺寸的支柱加強，以提高腹板的屈曲應力；

2) 穩定性要求：飛機機翼結構常設計為具有儲油功能的剛性油箱結構，其結構要求在極限載荷下不允許進入屈曲。

3)開口加強要求：后梁腹板上開口會造成腹板纖維切斷，削弱結構強度。對于腹板上用于施工、檢查等開口的位置，必須進行結構加強，以滿足結構強度和穩定性要求[2]。

復合材料后梁腹板設計是后梁設計的主要結構部分，后梁腹板加強立柱可分為金屬材料立柱和復合材料立柱，在綜合考慮后梁試驗安裝及成本問題后，本文設計選用了金屬材料立柱作為復合材料腹板的加強立柱，復合材料后梁首先設計了5個金屬材料加強立柱進行布局。腹板材料為T700/BA9916單向帶和ZMS2212織物，腹板鋪層為[+/-/0/0/+/90/+/-/90/-/0/0/+/-/0]s，層數30，鋁合金立柱的材料參數為：E=70Gpa，v=0.30。復合材料后梁結構初步設計如圖2所示。

圖2 復合材料后梁結構示意圖

2 后梁結構優化設計和穩定性分析

2.1 復合材料后梁腹板立柱布局優化設計

為了設計復合材料后梁腹板的加強立柱數量和布局形式，本文采用理論公式和有限元仿真相結合的方法確定立柱的布局優化。假設所有立柱均滿足穩定性支持剛度，可提供相對剛性的簡支邊界條件，然后計算兩立柱中間腹板受四邊簡支約束條件下的最大臨界剪切載荷，并與其實際受載情況進行比較，多次迭代后最終確定立柱布局[5-6]。

首先考慮常用的未開口復合材料后梁結構，再根據計算結果和開孔位置來調節后梁腹板立柱的布局，達到優化設計的目的。載荷工況的建立是優化分析的前提條件，根據復合材料后梁在飛機使用過程中承受的最大載荷來進行提取和模型建立，考慮后梁可能承受的最大彎矩和剪力，在設計分析過程中，可在極限載荷工況下對后梁結構穩定性進行分析和優化設計，計算分析的載荷工況如圖3所示。

圖3 后梁載荷力學模型

在立柱布局結構穩定性設計中，將立柱作為其所夾持的腹板部分的彈性支持，其支持剛度較簡支邊界更強。分析時，假定立柱為其所夾持的腹板部分的簡支邊界，分別采用理論計算和數值仿真在受剪載荷工況下對滿足靜強度要求的未開口后梁結構進行穩定性計算，從而完成對立柱布局的優化設計。為了簡化分析模型，先用5個固定的加強立柱將腹板分為6個區域(其中兩兩對稱)，尺寸如圖4所示。采用理論求解和Nastran有限元軟件相結合的分析方法，可以相互對應校核數據。

圖4 5個固定立柱分區

1) 理論求解

復合材料后梁結構的失穩破壞主要發生在腹板上，在最不利載荷工況下，梁緣條承擔絕大部分的彎矩，腹板發生剪切屈曲，按《復合材料結構設計手冊》[2]正交各向異性矩形層壓板的四邊簡支剪切屈曲載荷計算式如下[7-10]：

(3)

其中剪切屈曲系數Ks按無量綱參數α、β從《復合材料結構設計手冊》中查取，四邊簡支板的剪切屈曲系數為C=0.132 44。根據腹板鋪層順序，抗彎剛度系數為D11=1 490 000 N·mm，D12=415 000 N·mm，D22=798 000 N·mm，D66=433 000 N·mm，腹板長a=3 700 mm，腹板高b=790 mm，α=0.85，β=0.25，取Ks=6，可求得此時腹板的失穩剪切荷載為Nxycr=88.5 N/mm。

2) 有限元仿真

后梁建模時對梁進行了有限元建模簡化，其中，梁腹板簡化為Quad4板單元，共14 742個單元，支柱簡化為BAR梁單元，單根立柱有1 539個單元，五根共7 695個單元。腹板進行簡支約束，上下緣條都約束三個位移方向，對其3 140 mm長范圍內施加均勻分布剪切載荷246 N/mm。運用有限元軟件Nastran對受剪載荷工況下后梁結構模型進行穩定性計算[11-13]，屈曲載荷系數為C=0.132 44，根據仿真計算結果，計算出該失穩載荷工況下腹板最大剪切載荷為：

與理論計算結果相比，屈曲時仿真計算所得最大剪切載荷減小了26%，這是由于在設計載荷工況下腹板雖然主要承受剪切載荷，但仍有相當大的彎曲載荷使得結構的屈曲承載能力降低。在該載荷工況下，腹板實際承受的最大剪切載荷為：

計算腹板屈曲時，最大失穩剪切載荷按1.5的安全系數選取，即屈曲系數達到1.5時，滿足后梁腹板屈曲承載能力要求。因此，該后梁腹板的最大屈曲臨界剪切載荷必須大于733.5 N/mm。

根據理論公式分別計算出5個加強立柱下的腹板6個區域的失穩剪切載荷分別為：179.3 N/mm、297.8 N/mm、216.5 N/mm、216.5 N/mm、297.8 N/mm、179.3 N/mm，此時結構的屈曲承載力為最小的179.3 N/mm。與設計計算的最大安全失穩剪切載荷733.5N/mm相比差距較大。5個固定加強立柱的后梁結構的屈曲承載能力不能滿足要求。利用Nastran軟件對該載荷工況下添加5個加強立柱的后梁結構模型進行穩定性計算，其中立柱位置先假定為簡支邊界條件，計算得到其屈曲載荷系數為C=0.419 48，屈曲模態如圖5所示，屈曲模態為典型的剪切屈曲模態。

(a)一階屈曲模態(1區屈曲)

(b) 二階屈曲模態(1區屈曲)

(c)五階屈曲模態(3區屈曲)

(d)七階屈曲模態(2區屈曲)圖5 5個固定立柱簡支邊界后梁腹板屈曲模態

從有限元仿真中可以看出其第一階屈曲模態也是發生在后梁端部區域，而被立柱隔開的各部分之間后續屈曲的先后順序也與理論計算完全相同，可見數值分析與理論計算結果吻合較好。

根據仿真計算結果，計算出該失穩載荷工況下腹板最大剪切載荷為205.1 N/mm，與理論計算結果相比，屈曲時仿真計算所得最大剪切載荷增大了約10%，這是由于后梁腹板左右兩端各有寬290 mm的部分復合材料鋪層加厚了8層使得結構的屈曲承載能力提高。計算結果與后梁需承受的最大臨界剪切屈曲載荷相比仍然很小，可見帶5個固定立柱的后梁結構的屈曲承載能力不能滿足要求，需進行進一步的立柱布局優化設計以提高結構的屈曲承載能力。將腹板加強立柱增加至11個，如圖6所示。

圖6 11個固定立柱尺寸布置和分區

運用上述理論計算方法計算結果是1區先發生屈曲破壞，屈曲載荷系數為C=717.1/488.9≈1.467>1.319 8, 理論與仿真結果出現了偏差，這是因為隨著載荷的增大，3區的彎曲應力絕對值漸漸增大，而1區的彎曲應力則小很多，實際存在的彎曲與剪切的耦合影響使得3區先發生屈曲破壞，如圖7所示。

圖7 帶11個立柱后梁腹板屈曲模態

綜合考慮理論計算結果和有限元計算結果，后梁結構的1區和3區的立柱布置均不能滿足結構穩定性要求，需要再繼續進行立柱優化布局設計。腹板增加15個加強立柱， 1區添加2個立柱三等分其間腹板、2區添加1個立柱兩等分其間腹板、3區添加2個立柱三等分其間腹板，如圖8所示。

圖8 15個立柱布置尺寸

15根立柱把腹板分割成16個求解區域，此次1區與3區求解寬度b減至b/3, 其他各參數基本不變，根據公式可知，理論屈曲承載力提高近9倍，滿足后梁結構穩定性承載力要求。針對給定立柱布局進行穩定性計算，屈曲載荷系數為C=1.626 8，屈曲模態如圖9所示，此時屈曲載荷系數大于設計目標值1.5，滿足后梁結構穩定性承載力要求。

圖9 帶15個立柱后梁腹板屈曲模態

根據上述穩定性優化設計和分析，未開口復合材料后梁結構其立柱數量和布局設計按照穩定性要求完成設計。后續將對立柱的截面尺寸進行尺寸設計和分析。

2.2 復合材料后梁腹板立柱截面尺寸優化設計

圖10 后梁金屬立柱“Z”形截面形式

圖11 帶15個立柱后梁腹板屈曲模態

本文結合穩定性分析的有限元法, 以結構重量為目標函數, 將屈曲載荷作為約束函數，復合材料加筋立柱的高度H、厚度σ、寬度B等參數作為設計變量進行優化設計。根據前述腹板受剪失穩是按屈曲系數1.5 選取的，當立柱與腹板的屈曲載荷相差不大時會出現“等屈曲”現象，可能會降低加筋板的承載能力，因此為保證在腹板失穩定之前立柱不會失穩，取立柱屈曲系數為2進行有限元計算，即只允許腹板先于立柱發生屈曲。有限元計算時，將簡支條件改回真實立柱約束條件，根據飛機型材圖冊中關于截面尺寸的規定進行立柱截面尺寸初選，然后反復迭代優化設計，在滿足穩定性設計要求下其立柱截面尺寸最小，即重量最輕。最終優化確定的“Z”型立柱型號為(H=50.8 mm，B=31.75 mm，σ=2.4 mm)，截面面積為263.23 mm2。穩定性計算結果如圖11 所示，其屈曲載荷系數為1.702 2，大于設計目標值1.5，滿足設計要求。

3 開口后梁結構穩定性分析

開口將會對結構的承載能力造成很大的削弱，對滿足靜力要求的補強設計之前需要進一步進行屈曲承載驗證，首先可根據未開口后梁結構設計的立柱布局進行開口補強后梁結構的有限元穩定性計算。

3.1 后梁大開口支柱補強穩定性計算

根據前文所得未開口后梁結構的立柱設計進行開口后梁結構有限元建模分析，圖12所示為15根立柱按簡支邊界處理的后梁結構穩定性計算結果，與未開口計算結果相比，屈曲承載能力并無顯著降低，且開口處未發生屈曲變形；圖13為含有15根“Z”型立柱的后梁結構穩定性計算結果，建模過程中立柱與后梁腹板在螺栓點采用螺栓連接模擬，但忽略立柱與后梁腹板間的膠結處理以及接觸問題，所得仿真結果偏小，但腹板的屈曲變形相差不大。

圖12 帶15個“Z”型立柱簡支邊界開口后梁結構腹板屈曲模態

圖13 帶15個“Z”型立柱開口后梁結構腹板屈曲模態

從以上兩個計算結果可以看出，雖然采用不同的手段進行立柱建模分析，開口處均無屈曲變形。為避免開口處補強太多引起的質量浪費，減去開口正中間的被斷開的立柱進行穩定性計算，采用簡支邊界和真實尺寸兩種立柱建模方法的計算結果分別如圖14所示，與以上兩個計算結果相比，屈曲承載能力和屈曲模態都相差不大，因此此次立柱調整為14根是合理可行的。

圖14 帶14個“Z”型立柱開口后梁結構腹板屈曲模態

至此，對于”Z“型立柱補強后梁結構的立柱布局設計最終完成，具體布置尺寸如圖15所示。

圖15 “Z”型立柱位置布置圖

4 結論

通過對復合材料后梁開口穩定性的分析和計算，得出以下結論：

1)提出了結構設計和穩定性分析的基本方法，為其他復合材料結構穩定性設計提供計算和分析方法；

2)隨著屈曲承載能力的提高，彎矩對屈曲的影響越來越大，采用增加立柱的方法所得到的效果也越來越不明顯，也增加了設計的復雜度，因此，如果要進一步提高屈曲承載能力，應該進一步增強支撐立柱截面面積和上下翼緣的尺寸，從而提高承載效率；

3)“Z”型立柱加強結構，對復合材料梁式結構穩定性加強作用明顯。后續可通過更詳細的優化設計方法來達到重量最優設計；

4)在給定的載荷工況條件下，利用理論計算與有限元仿真相結合的手段對后梁結構立柱進行布局了優化設計和截面尺寸設計，為復合材料后梁詳細設計提供了參數支持。