基于波紋管杠桿組合結構的光纖光柵壓力傳感器設計

楊耀忠，段鴻杰，牟菁

(中國石化勝利油田分公司信息化管理中心，山東 東營 257000)

光纖布拉格光柵(fiber Bragg grating，FBG)是在光纖纖芯內形成的空間相位周期性分布的光柵結構，其作用的實質就是在纖芯內形成一個窄帶的(透射或反射)濾波器。FBG具有體積小、抗電磁干擾、耐腐蝕、可同時作為傳感元件和傳輸媒介、易于波分復用等優點，被廣泛應用于傳感領域。近年來，有諸多將FBG應用于高精度壓力檢測的研究[1-4]。XU等[5]研究給出了裸光纖光柵的壓力傳感系數為1.98×10-6MPa-1；張穎等[6]通過將FBG聚合物封裝在一端封閉的空心圓柱中，得到壓力靈敏度系數為-3 .41×10-3MPa-1；傅海威等[7]設計的等強度梁與波紋管相結合的光纖布拉格光柵壓力傳感器，壓力靈敏度系數為1.35×10-2MPa-1；肖元強等[8]設計的差動式光纖布拉格光柵滲壓、溫度雙參量傳感器，實現了滲壓、溫度的雙監測，靈敏度達到1.982 nm/MPa；陳肖等[9]設計的差動式光纖布拉格光柵滲壓傳感器，靈敏度為11.96 pm/kPa，可以對小量程范圍內的滲壓進行精確測量。近年來，基于波紋管的組合式光纖布拉格光柵壓力傳感器由于具有結構易加工、靈敏度高、線性度高的優點，成為研究的熱點[3, 9]。雖然利用FBG進行壓力測量研究工作已經取得了很大的進展，但是高精度壓力測量的工程應用還存在諸多問題，如上述方案中將FBG粘貼在等強度懸臂梁上導致光柵易啁啾，測量重復性變差等。

本文在以上研究的基礎上，設計了一種波紋管與杠桿放大結構相結合的高靈敏FBG壓力傳感器，該傳感器避免了FBG柵區與懸臂梁的粘貼，能夠提高測量線性度和重復性，并通過杠桿放大，提高了靈敏度，適合高精度的壓力測量。

1 傳感器設計和理論分析

1.1 基本原理

FBG傳感器利用FBG對溫度或應變的敏感原理，通過測試波長的變化來推導出溫度或應變的變化。FBG的波長變化Δλ對溫度ΔT和應變εT同時響應的公式為[10]

(1)

其中，λB為布拉格波長。取1550 nm，α=5.5×10-7℃-1為FBG的線膨脹系數，ζ為FBG的熱光系數，pe=0.22為有效彈光系數。為了實現高精度的壓力測量，需要通過傳感器設計，將外界壓力變化轉換為FBG的軸向應變，通過測量FBG的波長變化得到軸向應變，并標定為壓力。為了消除溫度影響，需要增加一個對應變不敏感的FBG，測量溫度，并對測量應變的FBG進行修正。當溫度變化時，對應變不敏感的光纖布拉格光柵不產生應變，εT=0，當溫度場達到平衡時，有

Δλ=(α+ζ)λBΔT，

(2)

其中，(α+ζ)λB為傳感器的溫度靈敏度系數。

1.2 傳感器設計

圖1 FBG壓力傳感器結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of the FBG pressure sensor

本文設計的基于波紋管杠桿放大結構的FBG壓力傳感器結構如圖1所示，包括外殼、基座、波紋管、杠桿、彈性片、鎧裝光纜以及兩支串聯的FBG。波紋管與外殼上的進壓孔密封連接，杠桿通過彈性片固定在基座上，并壓緊波紋管。FBG1連接于杠桿和外殼之間，用于測量壓力。外界流體壓力通過進壓孔進入波紋管中，導致波紋管內部壓力增大，推動波紋管產生軸向伸長應變，并通過杠桿放大為FBG1的軸向應變，使得FBG1中心波長發生變化。通過連接光纜的波長解調儀檢測FBG1的中心波長，并進行標定，可以得到壓力數據。FBG2在壓力作用下不產生應變，用于溫度補償，從而避免了壓力的交叉敏感。

1.3靈敏度分析

本文設計的FBG壓力傳感器的力學模型如圖2所示。外界流體壓力通過進壓孔進入波紋管中，導致波紋管內部壓力增大，推動波紋管產生軸向伸長應變，并通過杠桿帶動FBG1軸向拉伸，達到力矩平衡

FLB-kBΔlBLB-kFΔlFLF-Kθ=0，

(1)

式中，F為流體壓力產生的波紋管軸向推力，ΔlB和ΔlF分別為波紋管和FBG1的軸向伸長量，kB和kF分別為波紋管和FBG1的等效彈性系數，K為彈性片的轉動剛度，θ為杠桿轉動的角度。

圖2 FBG壓力傳感器的力學模型Fig.2 Mechanical model of the FBG pressure sensor

根據幾何關系，有

ΔlB=LBθ，ΔlF=LFθ。

(2)

流體力強產生的波紋管軸向推力簡化為均布壓力p，有

(3)

FBG壓力傳感器的靈敏度定義為FBG中心波長改變量Δλ與壓力p之比，即

(4)

不考慮溫度影響，FBG中心波長的改變量與光纖軸向應變關系可以寫為[10]

Δλ=(1-pe)λBεf。

(5)

FBG的應變為

(6)

從而得到FBG壓力傳感器的靈敏度為

(7)

由上式可見，采用小等效彈性的波紋管可以獲得較高的靈敏度。

2 仿真分析

為了分析傳感器的靈敏度和對結構參數進行優化，采用有限元方法對傳感器進行了仿真。首先，采用CAD軟件建立波紋管的三維立體模型，所采用結構參數如圖3所示，波紋管材料為316不銹鋼，楊氏模量取210 GPa，波數為5，壁厚為0.1 mm。然后，將波紋管的三維立體模型導入有限元軟件，并進一步建立傳感器敏感元件的實體模型，并劃分網格，如圖4所示。其中，彈性片、杠桿均采用316不銹鋼結構參數；光纖材料楊氏模量取72 GPa，FBG長度13 mm，直徑0.125 mm；杠桿長度為100 mm，FBG安裝在杠桿的中心位置；彈性片長度、寬度和厚度分別為2 mm、3 mm和1 mm。

圖3 波紋管結構圖Fig.3 Diagram of bellows structure

圖4 有限元模型圖Fig.4 Finite element model

彈性片、波紋管和FBG的邊界均采用固定邊界條件，在波紋管的內邊界施加法向的1 kPa的均布壓力，得到傳感器的形變分布如圖5所示。

圖5 傳感器形變的仿真結果Fig.5 Simulation results of sensor deformation

通過仿真，得到FBG的應變，并結合(7)式，可以得到傳感器的靈敏度。仿真得到的波紋管不同位置下傳感器靈敏度結果如圖6所示，可見，當波紋管安裝于靠近杠桿中心位置處(30 mm)時，可以獲得較高靈敏度，約為14.8 pm/kPa。

圖6 傳感器靈敏度的仿真結果Fig.6 Simulation results of sensor sensitivity

3 傳感器測試

為了確定傳感器的壓力響應特性，在實驗室的情況下，我們對傳感器原型進行了測試，測試原理圖如圖7所示。標定的儀器：山東微感光電技術有限公司生產的光纖光柵解調儀，分辨率1 pm；西安特種儀表研究所研制的標準活塞液體壓力計，0 ～ 6 MPa，精度為0.02 %。在恒溫的條件下對傳感器壓力測試的結果如圖8所示。從測量曲線中可以看到，這種光柵的壓力系數為14.1 pm/kPa，與仿真結果較好地吻合。結合光纖光柵解調儀1 pm的波長分辨率[1, 3]，可實現0.07 kPa的壓力分辨率，相當于7 mm高度水柱的分辨率。

圖7 測試系統示意圖Fig.7 Schematic of test system

圖8 壓力響應曲線Fig.8 Pressure response curve

4 結論

本文設計了一種新型的波紋管與杠桿放大結構相結合的高靈敏FBG壓力傳感器，建立了傳感器機械結構的力學模型，推導了傳感器中FBG中心波長變化與壓力的數學表達式，并通過有限元方法對傳感器的壓力靈敏度進行了仿真優化，獲得了14.8 pm/kPa的靈敏度。實驗室對傳感器原型進行了測試，壓力靈敏度為14.1 pm/kPa，可實現0.07 kPa的壓力分辨率，驗證了傳感器的性能。本文的結果驗證了有限元仿真的準確性，對通過仿真進行組合結構的傳感器設計優化具有指導意義。本文提出的傳感器設計避免了FBG柵區與懸臂梁的粘貼，能夠提高測量線性度和重復性，并通過調節杠桿參數調整靈敏度，得到了極高的靈敏度和壓力分辨率，結合光纖光柵傳感技術具有環境適應性能高、長期可靠性強、本質絕緣等優點，特別適合于易燃、易爆、腐蝕環境下的高精度壓力檢測，具有良好的應用前景。