基于波紋管杠桿組合結(jié)構(gòu)的光纖光柵壓力傳感器設(shè)計

楊耀忠，段鴻杰，牟菁

(中國石化勝利油田分公司信息化管理中心，山東 東營 257000)

光纖布拉格光柵(fiber Bragg grating，F(xiàn)BG)是在光纖纖芯內(nèi)形成的空間相位周期性分布的光柵結(jié)構(gòu)，其作用的實質(zhì)就是在纖芯內(nèi)形成一個窄帶的(透射或反射)濾波器。FBG具有體積小、抗電磁干擾、耐腐蝕、可同時作為傳感元件和傳輸媒介、易于波分復用等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于傳感領(lǐng)域。近年來，有諸多將FBG應(yīng)用于高精度壓力檢測的研究[1-4]。XU等[5]研究給出了裸光纖光柵的壓力傳感系數(shù)為1.98×10-6MPa-1；張穎等[6]通過將FBG聚合物封裝在一端封閉的空心圓柱中，得到壓力靈敏度系數(shù)為-3 .41×10-3MPa-1；傅海威等[7]設(shè)計的等強度梁與波紋管相結(jié)合的光纖布拉格光柵壓力傳感器，壓力靈敏度系數(shù)為1.35×10-2MPa-1；肖元強等[8]設(shè)計的差動式光纖布拉格光柵滲壓、溫度雙參量傳感器，實現(xiàn)了滲壓、溫度的雙監(jiān)測，靈敏度達到1.982 nm/MPa；陳肖等[9]設(shè)計的差動式光纖布拉格光柵滲壓傳感器，靈敏度為11.96 pm/kPa，可以對小量程范圍內(nèi)的滲壓進行精確測量。近年來，基于波紋管的組合式光纖布拉格光柵壓力傳感器由于具有結(jié)構(gòu)易加工、靈敏度高、線性度高的優(yōu)點，成為研究的熱點[3, 9]。雖然利用FBG進行壓力測量研究工作已經(jīng)取得了很大的進展，但是高精度壓力測量的工程應(yīng)用還存在諸多問題，如上述方案中將FBG粘貼在等強度懸臂梁上導致光柵易啁啾，測量重復性變差等。

本文在以上研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種波紋管與杠桿放大結(jié)構(gòu)相結(jié)合的高靈敏FBG壓力傳感器，該傳感器避免了FBG柵區(qū)與懸臂梁的粘貼，能夠提高測量線性度和重復性，并通過杠桿放大，提高了靈敏度，適合高精度的壓力測量。

1 傳感器設(shè)計和理論分析

1.1 基本原理

FBG傳感器利用FBG對溫度或應(yīng)變的敏感原理，通過測試波長的變化來推導出溫度或應(yīng)變的變化。FBG的波長變化Δλ對溫度ΔT和應(yīng)變εT同時響應(yīng)的公式為[10]

(1)

其中，λB為布拉格波長。取1550 nm，α=5.5×10-7℃-1為FBG的線膨脹系數(shù)，ζ為FBG的熱光系數(shù)，pe=0.22為有效彈光系數(shù)。為了實現(xiàn)高精度的壓力測量，需要通過傳感器設(shè)計，將外界壓力變化轉(zhuǎn)換為FBG的軸向應(yīng)變，通過測量FBG的波長變化得到軸向應(yīng)變，并標定為壓力。為了消除溫度影響，需要增加一個對應(yīng)變不敏感的FBG，測量溫度，并對測量應(yīng)變的FBG進行修正。當溫度變化時，對應(yīng)變不敏感的光纖布拉格光柵不產(chǎn)生應(yīng)變，εT=0，當溫度場達到平衡時，有

Δλ=(α+ζ)λBΔT，

(2)

其中，(α+ζ)λB為傳感器的溫度靈敏度系數(shù)。

1.2 傳感器設(shè)計

圖1 FBG壓力傳感器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the FBG pressure sensor

本文設(shè)計的基于波紋管杠桿放大結(jié)構(gòu)的FBG壓力傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括外殼、基座、波紋管、杠桿、彈性片、鎧裝光纜以及兩支串聯(lián)的FBG。波紋管與外殼上的進壓孔密封連接，杠桿通過彈性片固定在基座上，并壓緊波紋管。FBG1連接于杠桿和外殼之間，用于測量壓力。外界流體壓力通過進壓孔進入波紋管中，導致波紋管內(nèi)部壓力增大，推動波紋管產(chǎn)生軸向伸長應(yīng)變，并通過杠桿放大為FBG1的軸向應(yīng)變，使得FBG1中心波長發(fā)生變化。通過連接光纜的波長解調(diào)儀檢測FBG1的中心波長，并進行標定，可以得到壓力數(shù)據(jù)。FBG2在壓力作用下不產(chǎn)生應(yīng)變，用于溫度補償，從而避免了壓力的交叉敏感。

1.3靈敏度分析

本文設(shè)計的FBG壓力傳感器的力學模型如圖2所示。外界流體壓力通過進壓孔進入波紋管中，導致波紋管內(nèi)部壓力增大，推動波紋管產(chǎn)生軸向伸長應(yīng)變，并通過杠桿帶動FBG1軸向拉伸，達到力矩平衡

FLB-kBΔlBLB-kFΔlFLF-Kθ=0，

(1)

式中，F(xiàn)為流體壓力產(chǎn)生的波紋管軸向推力，ΔlB和ΔlF分別為波紋管和FBG1的軸向伸長量，kB和kF分別為波紋管和FBG1的等效彈性系數(shù)，K為彈性片的轉(zhuǎn)動剛度，θ為杠桿轉(zhuǎn)動的角度。

圖2 FBG壓力傳感器的力學模型Fig.2 Mechanical model of the FBG pressure sensor

根據(jù)幾何關(guān)系，有

ΔlB=LBθ，ΔlF=LFθ。

(2)

流體力強產(chǎn)生的波紋管軸向推力簡化為均布壓力p，有

(3)

FBG壓力傳感器的靈敏度定義為FBG中心波長改變量Δλ與壓力p之比，即

(4)

不考慮溫度影響，F(xiàn)BG中心波長的改變量與光纖軸向應(yīng)變關(guān)系可以寫為[10]

Δλ=(1-pe)λBεf。

(5)

FBG的應(yīng)變?yōu)?/p>

(6)

從而得到FBG壓力傳感器的靈敏度為

(7)

由上式可見，采用小等效彈性的波紋管可以獲得較高的靈敏度。

2 仿真分析

為了分析傳感器的靈敏度和對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，采用有限元方法對傳感器進行了仿真。首先，采用CAD軟件建立波紋管的三維立體模型，所采用結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖3所示，波紋管材料為316不銹鋼，楊氏模量取210 GPa，波數(shù)為5，壁厚為0.1 mm。然后，將波紋管的三維立體模型導入有限元軟件，并進一步建立傳感器敏感元件的實體模型，并劃分網(wǎng)格，如圖4所示。其中，彈性片、杠桿均采用316不銹鋼結(jié)構(gòu)參數(shù)；光纖材料楊氏模量取72 GPa，F(xiàn)BG長度13 mm，直徑0.125 mm；杠桿長度為100 mm，F(xiàn)BG安裝在杠桿的中心位置；彈性片長度、寬度和厚度分別為2 mm、3 mm和1 mm。

圖3 波紋管結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Diagram of bellows structure

圖4 有限元模型圖Fig.4 Finite element model

彈性片、波紋管和FBG的邊界均采用固定邊界條件，在波紋管的內(nèi)邊界施加法向的1 kPa的均布壓力，得到傳感器的形變分布如圖5所示。

圖5 傳感器形變的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of sensor deformation

通過仿真，得到FBG的應(yīng)變，并結(jié)合(7)式，可以得到傳感器的靈敏度。仿真得到的波紋管不同位置下傳感器靈敏度結(jié)果如圖6所示，可見，當波紋管安裝于靠近杠桿中心位置處(30 mm)時，可以獲得較高靈敏度，約為14.8 pm/kPa。

圖6 傳感器靈敏度的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of sensor sensitivity

3 傳感器測試

為了確定傳感器的壓力響應(yīng)特性，在實驗室的情況下，我們對傳感器原型進行了測試，測試原理圖如圖7所示。標定的儀器：山東微感光電技術(shù)有限公司生產(chǎn)的光纖光柵解調(diào)儀，分辨率1 pm；西安特種儀表研究所研制的標準活塞液體壓力計，0 ～ 6 MPa，精度為0.02 %。在恒溫的條件下對傳感器壓力測試的結(jié)果如圖8所示。從測量曲線中可以看到，這種光柵的壓力系數(shù)為14.1 pm/kPa，與仿真結(jié)果較好地吻合。結(jié)合光纖光柵解調(diào)儀1 pm的波長分辨率[1, 3]，可實現(xiàn)0.07 kPa的壓力分辨率，相當于7 mm高度水柱的分辨率。

圖7 測試系統(tǒng)示意圖Fig.7 Schematic of test system

圖8 壓力響應(yīng)曲線Fig.8 Pressure response curve

4 結(jié)論

本文設(shè)計了一種新型的波紋管與杠桿放大結(jié)構(gòu)相結(jié)合的高靈敏FBG壓力傳感器，建立了傳感器機械結(jié)構(gòu)的力學模型，推導了傳感器中FBG中心波長變化與壓力的數(shù)學表達式，并通過有限元方法對傳感器的壓力靈敏度進行了仿真優(yōu)化，獲得了14.8 pm/kPa的靈敏度。實驗室對傳感器原型進行了測試，壓力靈敏度為14.1 pm/kPa，可實現(xiàn)0.07 kPa的壓力分辨率，驗證了傳感器的性能。本文的結(jié)果驗證了有限元仿真的準確性，對通過仿真進行組合結(jié)構(gòu)的傳感器設(shè)計優(yōu)化具有指導意義。本文提出的傳感器設(shè)計避免了FBG柵區(qū)與懸臂梁的粘貼，能夠提高測量線性度和重復性，并通過調(diào)節(jié)杠桿參數(shù)調(diào)整靈敏度，得到了極高的靈敏度和壓力分辨率，結(jié)合光纖光柵傳感技術(shù)具有環(huán)境適應(yīng)性能高、長期可靠性強、本質(zhì)絕緣等優(yōu)點，特別適合于易燃、易爆、腐蝕環(huán)境下的高精度壓力檢測，具有良好的應(yīng)用前景。